柯西積分公式和高階導(dǎo)數(shù)公式

柯西積分公式和高階導(dǎo)數(shù)公式第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束則解析，內(nèi)一點(diǎn)，是一、柯西積分公式是正向簡單閉曲線，設(shè)上及其內(nèi)部在第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束則解析，內(nèi)一點(diǎn)，是二、高階導(dǎo)數(shù)公式是正向簡單閉曲線，設(shè)上及其內(nèi)部在第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束公式常用于計(jì)算積分：這兩個(gè)積分的被積函數(shù)分別為：第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例1計(jì)算積分解：圓周內(nèi)包含而函數(shù)在內(nèi)解析，所以第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例2計(jì)算積分解：圓周內(nèi)包含而函數(shù)在內(nèi)解析，所以第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例3計(jì)算積分解：圓周內(nèi)包含而函數(shù)在內(nèi)解析，所以第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例4計(jì)算積分解：圓周內(nèi)包含而函數(shù)在內(nèi)解析，所以第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例5計(jì)算積分解：其中第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束原積分第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束三、調(diào)和函數(shù)定義：設(shè)在區(qū)域內(nèi)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，并且滿足拉普拉斯方程那么稱為區(qū)域內(nèi)的調(diào)和函數(shù).定義：且滿足柯西-黎曼方程設(shè)都是內(nèi)的調(diào)和函數(shù)，則稱是共軛調(diào)和函數(shù).第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束定理：任何在區(qū)域內(nèi)解析的函數(shù)，它的實(shí)部和虛部都是內(nèi)的調(diào)和函數(shù).例6解：證明為調(diào)和函數(shù)，并求其共軛調(diào)和函數(shù)和由它們構(gòu)成的解析函數(shù).所以即為調(diào)和函數(shù).第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束由得所以又由得，即故因此得解析函數(shù)第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例7解：已知一調(diào)和函數(shù)求一解析函數(shù)使得第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束由得，即故因此得解析函數(shù)第15頁，共16頁，2023年，2月20日，