機械的運轉(zhuǎn)機器速度波動的調(diào)節(jié)

機械的運轉(zhuǎn)機器速度波動的調(diào)節(jié)青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授第1頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授§7－1研究的目的及方法一、研究內(nèi)容及目的1.研究在外力作用下機械的真實運動規(guī)律，目的是為運動分析作準(zhǔn)備。前述運動分析曾假定是常數(shù)，但實際上是變化的設(shè)計新的機械，或者分析現(xiàn)有機械的工作性能時，往往想知道機械運轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性、構(gòu)件的慣性力以及在運動副中產(chǎn)生的反力的大小、Vmax

amax的大小，因此要對機械進(jìn)行運動分析。而前面所介紹的運動分析時，都假定運動件作勻速運動(ω＝const)。但在大多數(shù)情況下，ω≠const，而是力、力矩、機構(gòu)位置、構(gòu)件質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)的函數(shù)：ω＝F(P、M、φ、m、J)。只有確定了的原動件運動ω的變化規(guī)律之后，才能進(jìn)行運動分析和力分析，從而為設(shè)計新機械提供依據(jù)。這就是研究機器運轉(zhuǎn)的目的。2.研究機械運轉(zhuǎn)速度的波動及其調(diào)節(jié)方法，目的是使機械的轉(zhuǎn)速在允許范圍內(nèi)波動，而保證正常工作。運動分析時，都假定原動件作勻速運動:ω＝const實際上是多個參數(shù)的函數(shù)：ω＝F(P、M、φ、m、J)力、力矩、機構(gòu)位置、構(gòu)件質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量第2頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授機械的運轉(zhuǎn)過程:穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段的狀況有：①勻速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)：ω＝常數(shù)穩(wěn)定運轉(zhuǎn)②周期變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)：ω(t)=ω(t+Tp)啟動三個階段：啟動、穩(wěn)定運轉(zhuǎn)、停車。③非周期變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)

tω停止ωm

tω穩(wěn)定運轉(zhuǎn)啟動停止啟動ωm

tω

穩(wěn)定運轉(zhuǎn)

停止勻速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時，速度不需要調(diào)節(jié)。后兩種情況由于速度的波動，會產(chǎn)生以下不良后果：第3頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授速度波動產(chǎn)生的不良后果：①在運動副中引起附加動壓力，加劇磨損，使工作可靠性降低。②引起彈性振動，消耗能量，使機械效率降低。③影響機械的工藝過程，使產(chǎn)品質(zhì)量下降。④載荷突然減小或增大時，發(fā)生飛車或停車事故。為了減小這些不良影響，就必須對速度波動范圍進(jìn)行調(diào)節(jié)。二、速度波動調(diào)節(jié)的方法1.對周期性速度波動，可在轉(zhuǎn)動軸上安裝一個質(zhì)量較大的回轉(zhuǎn)體（俗稱飛輪）達(dá)到調(diào)速的目的。2.對非周期性速度波動，需采用專門的調(diào)速器才能調(diào)節(jié)。本章僅討論飛輪調(diào)速問題。第4頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授ωMd

三、作用在機械上的驅(qū)動力和生產(chǎn)阻力驅(qū)動力是由原動機提供的動力，根據(jù)其特性的不同，它們可以是不同運動參數(shù)的函數(shù)：蒸汽機與內(nèi)然機發(fā)出的驅(qū)動力是活塞位置的函數(shù)：電動機提供的驅(qū)動力矩是轉(zhuǎn)子角速度的函數(shù)：機械特性曲線－原動機發(fā)出的驅(qū)動力（或力矩）與運動參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系曲線。當(dāng)用解析法研究機械在外力作用下，驅(qū)動力必須以解析表達(dá)式給出。一般較復(fù)雜工程上常將特性曲線作近似處理，如用通過額定轉(zhuǎn)矩點N的直線NC代替曲線NCMd=M(s)Md=M()BN交流異步電動機的機械特性曲線ACMd=Mn(0－)/(0－n)其中Mn－額定轉(zhuǎn)矩ω00－同步角速度機器銘牌ωnn－額定角速度ω工作轉(zhuǎn)速第5頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授如電動機Md

＝Md(ω)OMdω直流并激電動機OMdω直流并激電動機OMdω交流異步電動機常數(shù)位移的函數(shù)速度的函數(shù)如重錘驅(qū)動件Fd＝COFds重錘COFdsFd=Ks彈簧OMdφ內(nèi)燃機如彈簧Fd＝Fd(s)，內(nèi)燃機Md＝Md(φ)驅(qū)動力可分為：第6頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授生產(chǎn)阻力取決于生產(chǎn)工藝過程的特點，有如下幾種情況：①生產(chǎn)阻力為常數(shù)，如車床；②生產(chǎn)阻力為機構(gòu)位置的函數(shù)，如壓力機;③生產(chǎn)阻力為執(zhí)行構(gòu)件速度的函數(shù)，如鼓風(fēng)機、攪拌機等；驅(qū)動力和生產(chǎn)阻力的確定，涉及到許多專門知識，已超出本課程的范圍。本課程所討論機械在外力作用下運動時，假定外力為已知。④生產(chǎn)阻力為時間的函數(shù)，如球磨機、揉面機等；驅(qū)動力和生產(chǎn)阻力的確定，涉及許多專業(yè)知識，已不屬于本課程的范圍。說明另外，在本章中認(rèn)為外力是已知的。第7頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授xy123s2OABφ1一、機器運動方程的一般表達(dá)式動能定律：機械系統(tǒng)在時間△t內(nèi)的的動能增量△E應(yīng)等于作用于該系統(tǒng)所有各外力的元功△W。舉例：圖示曲柄滑塊機構(gòu)中，設(shè)已知各構(gòu)件角速度、質(zhì)量、質(zhì)心位置、質(zhì)心速度、轉(zhuǎn)動慣量,驅(qū)動力矩M1，阻力F3。動能增量為：外力所作的功：dW=NdtdE=d(J1ω21/2§7－2機械的運動方程式寫成微分形式：dE=dW瞬時功率為：

N=M1ω1+F3v3cosα3=M1ω1－F3v3

ω2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)M1ω1v2F3v3=(M1ω1+F3v3cosα3)dt第8頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授運動方程為：

d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)推廣到一般，設(shè)有n個活動構(gòu)件，用Ei表示其動能。則有：設(shè)作用在構(gòu)件i上的外力為Fi，力矩Mi為，力Fi

作用點的速度為vi。則瞬時功率為：機器運動方程的一般表達(dá)式為：式中αi為Fi與vi之間的夾角，Mi與ωi方向相同時取“＋”，相反時取“－”。上述方程，必須首先求出n個構(gòu)件的動能與功率的總和，然后才能求解。此過程相當(dāng)繁瑣，必須進(jìn)行簡化處理。＝(M1ω1－F3v3)dt第9頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授二、機械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型對于單自由度的機械，描述它的運動規(guī)律只需一個獨立廣義坐標(biāo)。因此在研究機械在外力作用下的運動規(guī)律時，只需確定出該坐標(biāo)隨時間變化的規(guī)律即可。為了求得簡單易解的機械運動方程式，對于單自由度機械系統(tǒng)可以先將其簡化為一等效動力學(xué)模型，然后再據(jù)此列出其運動方程式。第10頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授

d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)上例有結(jié)論：重寫為：右邊小括號內(nèi)的各項具有轉(zhuǎn)動慣量的量綱，

d[ω21/2(J1＋Jc2ω22/ω21＋m2v2c2/ω21＋m3v23/ω21)

]則有：

d(Jeω21/2)=Meω1dt令：Je=(J1＋Jc2ω22/ω21……)

＝(M1ω1－F3v3)dt＝ω1(M1

－F3v3/ω1)dtMe=

M1－F3v3/ω1

=Medφ左邊小括號內(nèi)的各項具有力矩的量綱。第11頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授稱圖(c)為原系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型，而把假想構(gòu)件1稱為等效構(gòu)件，Je為等效轉(zhuǎn)動慣量，Me為等效力矩。同理，可把運動方程重寫為：右邊括號內(nèi)具有質(zhì)量的量綱d[v23/2(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3

)]

＝v3(M1ω1/v3

－F3)dt假想把原系統(tǒng)中的所有外力去掉，而只在構(gòu)件1上作用有Me，且構(gòu)件1的轉(zhuǎn)動慣量為Je，其余構(gòu)件無質(zhì)量，如圖(b)。則兩個系統(tǒng)具有的動能相等，外力所作的功也相等，即兩者的動力學(xué)效果完全一樣。圖(b)還可以進(jìn)一步簡化成圖(c)。(a)(b)Je令：

me=(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)Fe=

M1ω1/v3－F3

，左邊括號內(nèi)具有力的量綱。xy123s2OABφ1ω2M1ω1v2F3v3OABMeω1Me(c)JeOAω1則有：

d(mev23/2)=Fev3dt＝Feds第12頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授(a)xy123s2OABφ1ω2M1ω1v2F3v3(b)OA同樣可知，圖(d)與圖(a)的動力學(xué)效果等效。稱構(gòu)件3為等效構(gòu)件，為等效質(zhì)量me，F(xiàn)e為等效力。

Fev3me等效替換的條件：2.等效構(gòu)件所具有的動能應(yīng)等于原系統(tǒng)所有運動構(gòu)件的動能之和。1.等效力或力矩所作的功與原系統(tǒng)所有外力和外力矩所作的功相等:Ne＝ΣNi

Ee＝ΣEid(mev23/2)=Fev3dt＝Feds

Fev3me(d)可進(jìn)一步簡化第13頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授一般結(jié)論：取轉(zhuǎn)動構(gòu)件作為等效構(gòu)件：取移動構(gòu)件作為等效構(gòu)件：由兩者動能相等由兩者功率相等求得等效力矩：得等效轉(zhuǎn)動慣量：由兩者功率相等由兩者動能相等求得等效力：得等效質(zhì)量：第14頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授分析：由于各構(gòu)件的質(zhì)量mi和轉(zhuǎn)動慣量Jci是定值，等效質(zhì)量me和等效轉(zhuǎn)動慣量Je只與速度比的平方有關(guān),而與真實運動規(guī)律無關(guān)，而速度比又隨機構(gòu)位置變化，即：me=me(φ)而Fi,Mi可能與φ、ω、t有關(guān)，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是這些參數(shù)的函數(shù)：也可將驅(qū)動力和阻力分別進(jìn)行等效處理，得出等效驅(qū)動力矩Med或等效驅(qū)動力Fed和等效阻力矩Mer和等效阻力Fer，則有：Je=Je(φ)Fe=Fe(φ,ω,t)Me=Med–MerMe=Me(φ,ω,t)Fe=Fed–Fer特別強調(diào)：等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量只是一個假想的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量它并不是機器所有運動構(gòu)件的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量代數(shù)之和。第15頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授（1）等效動力學(xué)模型的概念：對于一個單自由度機械系統(tǒng)的運動的研究，可簡化為對其一個等效轉(zhuǎn)動構(gòu)件或等效移動構(gòu)件的運動的研究。

等效轉(zhuǎn)動慣量（或等效質(zhì)量）是等效構(gòu)件具有的假想的轉(zhuǎn)動慣量（或質(zhì)量），且使等效構(gòu)件所具有的動能應(yīng)等于原機械系統(tǒng)中所有運動構(gòu)件的動能之和。

等效力矩（或等效力）是作用在等效構(gòu)件上的一個假想力矩（或假想力），其瞬時功率應(yīng)等于作用在原機械系統(tǒng)各構(gòu)件上的所有外力在同一瞬時的功率之和。我們把具有等效轉(zhuǎn)動慣量（或等效質(zhì)量），其上作用的等效力矩（或等效力）的等效構(gòu)件稱為原機械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型。第16頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授（2）等效動力學(xué)模型的建立首先，可選取機械中待求速度的轉(zhuǎn)動或移動構(gòu)件為等效構(gòu)件，并以其位置參數(shù)為廣義坐標(biāo)。其次，確定系統(tǒng)廣義構(gòu)件的等效轉(zhuǎn)動慣量Je或等效質(zhì)量me和等效力矩Me或等效力Fe。其中Je或me的大小是根據(jù)等效構(gòu)件與原機械系統(tǒng)動能相等的條件來確定；而Me或Fe的大小則是根據(jù)等效構(gòu)件與原機械系統(tǒng)的瞬時功率相等的條件來確定。第17頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授三、運動方程的推演稱為能量微分形式的運動方程式。初始條件：t=t0時，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0,v＝v0，me=me0,

則對以上兩表達(dá)式積分得：變換后得:稱為能量積分形式的運動方程。稱為力矩(或力)形式的運動方程?；剞D(zhuǎn)構(gòu)件：移動構(gòu)件：或把表達(dá)式：對于以上三種運動方程，在實際應(yīng)用中，要根據(jù)邊界條件來選用。第18頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授一、Je=Je(φ),Me=Me(φ)是機構(gòu)位置的函數(shù)如由內(nèi)燃機驅(qū)動的壓縮機等。設(shè)它們是可積分的。邊界條件：可求得：t=t0時，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0由ω(φ)=dφ/dt

聯(lián)立求解得：ω＝ω(t)

§7－3機械運動方程的求解求等效構(gòu)件的角加速度：第19頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授若Me＝常數(shù)，Je＝常數(shù),由力矩形式的運動方程得：

Jedω/dt=Me積分得：ω＝ω0＋αt即：α=dω/dt=Me/Je=常數(shù)再次積分得：φ＝φ0＋ω0t＋αt2/2二、Je=const，Me＝Me(ω)等效轉(zhuǎn)動慣量是常數(shù)，等效力矩是速度的函數(shù)如電機驅(qū)動的鼓風(fēng)機和攪拌機等。應(yīng)用力矩形式的運動方程解題較方便。Me(ω)＝Med(ω)-Mer(ω)變量分離：dt=Jedω/Me(ω)積分得:＝Jedω/dt第20頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授若t=t0=0,ω0=0

則：可求得ω＝ω(t),由此求得：若t=t0,φ0=0，則有：三、Je=Je(φ)，Me=Me(φ、ω)等效轉(zhuǎn)動慣量是位置的函數(shù)，等效力矩是位置和速度的函數(shù)運動方程:

d(Je(φ)ω21/2)=Me(φ、ω)dφ為非線性方程，一般不能用解析法求解，只能用數(shù)值解法。不作介紹。角加速度為：α=dω/dt

由dφ=ωdt積分得位移：第21頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授§7－4機械周期性速度波動及其調(diào)節(jié)1．機械的周期性速度波動機械在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段，其原動件的角速度ω在其恒定的平均角速度ωm上下瞬時的變化（即出現(xiàn)波動），但在一個周期T的始末，其角速度是相等的，這時機械具有的動能是相等的。這種速度波動就稱為機械的周期性速度波動。機器在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段，其等效力矩一般是機械位置的周期性函數(shù)，即Me(φ＋φT）＝Me(φ）。等效力矩作周期性變化，使機器時而出現(xiàn)盈功，時而出現(xiàn)虧功；因此，當(dāng)在等效力矩和等效轉(zhuǎn)動慣量變化的公共周期內(nèi)，機器的總驅(qū)動功等于總阻抗功（即Wd＝Wr）時，則機器等效構(gòu)件的角速度將發(fā)生相同周期的周期性速度波動。（1）產(chǎn)生周期性速度波動的原因0．機械運轉(zhuǎn)的三個階段第22頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授（2）周期性速度波動程度的描述機械速度的高低，工程上通常用機械的平均角速度ωm（即算術(shù)平均值）來表示。即ωm＝（ωmax＋ωmin）/2對于不同的機械，δ的要求不同，機械速度波動的程度，則通常用機械運轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)δ來表示，其定義為角速度波動的幅度與平均值之比，即δ＝（ωmax－ωmin）/ωmωφOφTωminωmax故規(guī)定有許用值[δ]第23頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作用在機械上的驅(qū)動力矩Md(φ)和阻力矩Mr(φ)往往是原動機轉(zhuǎn)角的周期性函數(shù)。分別繪出在一個運動循環(huán)內(nèi)的變化曲線。動能增量：MdMrabcdea'φ在一個運動循環(huán)內(nèi)，驅(qū)動力矩和阻力矩所作的功分別為：分析以上積分所代表的的物理含義根據(jù)能量守恒，外力所作功等于動能增量。MdφaMrφa第24頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授MdMrabcdea'φ力矩所作功及動能變化:↓↓Md<Mr虧功“－”a-b↑↑Md>Mr盈功“＋”b-c↓↓Md<Mr虧功“－”c-d↑↑Md>Mr盈功“＋”d-e↓↓Md<Mr虧功“－”e-a’在一個循環(huán)內(nèi)：這說明經(jīng)過一個運動循環(huán)之后，機械又回復(fù)到初始狀態(tài),其運轉(zhuǎn)速度呈現(xiàn)周期性波動。Wd=Wr即：=0動能的變化曲線E(φ)、和速度曲線ω(φ)分別如圖所示：φEωφ△E=0ωaωa’區(qū)間外力矩所作功主軸的ω動能E第25頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授二、周期性速度波動的調(diào)節(jié)平均角速度：T額定轉(zhuǎn)速已知主軸角速度：ω=ω(t)不容易求得，工程上常采用算術(shù)平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2對應(yīng)的轉(zhuǎn)速：

n＝60ωm/2πrpmωmax－ωmin

表示了機器主軸速度波動范圍的大小，稱為絕對不均勻度。但在差值相同的情況下，對平均速度的影響是不一樣的。ωφ對于周期性速度波動的機械，加裝飛輪可以對速度波動的范圍進(jìn)行調(diào)節(jié)。下面介紹有關(guān)原理。ωmaxωmin第26頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授如:ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π則：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01定義：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm

為機器運轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)，它表示了機器速度波動的程度。ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，當(dāng)ωm一定時，δ愈小，則差值ωmax－ωmin也愈小，說明機器的運轉(zhuǎn)愈平穩(wěn)。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min＝2δω2m

由ωm＝(ωmax+ωmin)/2

以及上式可得：

第27頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授對于不同的機器，因工作性質(zhì)不同而取不同的值[δ]。設(shè)計時要求：δ≤[δ]造紙織布1/40～1/50紡紗機1/60`～1/100發(fā)電機1/100～1/300機械名稱

[δ]機械名稱

[δ]機械名稱

[δ]碎石機1/5～1/20汽車拖拉機1/20～1/60沖床、剪床1/7～1/10切削機床1/30～1/40軋壓機1/10～1/20水泵、風(fēng)機1/30～1/50機械運轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)δ的取值范圍驅(qū)動發(fā)電機的活塞式內(nèi)燃機，主軸速度波動范圍太大，勢必影響輸出電壓的穩(wěn)定性，故這類機械的δ應(yīng)取小些；反之，如沖床、破碎機等機械，速度波動大也不影響其工作性能，故可取大些第28頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授（1）周期性速度波動調(diào)節(jié)的方法機械運轉(zhuǎn)的速度波動對機械的工作是不利的，它不僅影響機械的工作質(zhì)量，而且會影響到機械的效率和壽命，所以必須加以控制和調(diào)節(jié)，將其限制在許可的范圍內(nèi)。機械速度波動的調(diào)節(jié)就是要設(shè)法減小機械的運轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)δ，使其不超過許用值，即

δ≤[δ]機械的周期性波動調(diào)節(jié)的方法就是在機械中安裝飛輪——具有很大轉(zhuǎn)動慣量的回轉(zhuǎn)構(gòu)件。在機械系統(tǒng)出現(xiàn)盈功時，吸收儲存多余的能量，而在出現(xiàn)虧功時釋放其能量，以彌補能量的不足，飛輪調(diào)速是利用它的儲能作用，從而使機械的角速度變化幅度得以緩減，即達(dá)到調(diào)節(jié)作用。（2）飛輪調(diào)速的基本原理第29頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授當(dāng)機械系統(tǒng)的等效構(gòu)件上裝加一個轉(zhuǎn)動慣量為JF的飛輪之后，需飛輪儲存的最大盈虧功為ΔWmax＝Emax－Emin，這時等效構(gòu)件的運轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)則為

δ＝ΔWmax/（Je＋JF）ωm2由此可知，只要JF足夠大，就可使δ減少，則滿足δ≤[δ]，即達(dá)到了調(diào)速的目的。（3）飛輪轉(zhuǎn)動慣量的近似計算為了使機械系統(tǒng)滿足調(diào)速的要求，需裝加在等效構(gòu)件上的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為JF的計算公式為則Je

可忽略不計，有JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）。則JF≥900ΔWmax/(nm2π2[δ]）。JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）－Je如果Je<<JF，如果用平均轉(zhuǎn)速nm(r/min)計算，由此可知,飛輪轉(zhuǎn)動慣量計算的關(guān)鍵是最大盈虧功ΔWmax的確定。第30頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授三、飛輪的簡易設(shè)計飛輪設(shè)計的基本問題：已知作用在主軸上的驅(qū)動力矩和阻力矩的變化規(guī)律，在[δ]的范圍內(nèi)，確定安裝在主軸上的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量

JF。第31頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授φMdMrabcdea'φEωφ1、飛輪的調(diào)速原理在位置b處，動能和角速度為：

Emin

、ωmin在主軸上加裝飛輪之后，總的轉(zhuǎn)動慣量為：加裝飛輪的目的就是為了增加機器的轉(zhuǎn)動慣量進(jìn)而起到調(diào)節(jié)速度波動的目的。為什么加裝飛輪之后就能減小速度的波動呢？機器總的動能為：E=Jω2/2而在位置c處為：Emax

、ωmax在b-c區(qū)間處動能增量達(dá)到最大值：△Emax＝Emax-Emin＝J(ω2max-ω2min)/2＝(Je+JF)ω2mδ得：

Je+JF=Wmax/ω2mδ稱Wmax為最大盈虧功

ωmax

Emaxωmin

EminJ=Je+JF此時盈虧功也將達(dá)到最大值：

Wmax＝Emax或

δ=Wmax/(Je+JF)ω2m第32頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授δ=Wmax/(Je+JF)ω2m=Wmax/Jω2m飛輪調(diào)速原理：對于一臺具體的機械而言，△Wmax、ωm、Je

都是定值，當(dāng)JF↑→運轉(zhuǎn)平穩(wěn)?！摹w輪調(diào)速的實質(zhì)：起能量儲存器的作用。轉(zhuǎn)速增高時，將多于能量轉(zhuǎn)化為飛輪的動能儲存起來，限制增速的幅度；轉(zhuǎn)速降低時，將能量釋放出來，阻止速度降低。鍛壓機械：在一個運動循環(huán)內(nèi)，工作時間短，但載荷峰值大，利用飛輪在非工作時間內(nèi)儲存的能量來克服尖峰載荷，選用小功率原動機以降低成本。應(yīng)用：玩具小車、鍛壓機械、縫紉機縫紉機等機械利用飛輪順利越過死點位置。玩具小車?yán)蔑w輪提供前進(jìn)的動力；第33頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授2、飛輪轉(zhuǎn)動慣量JF的近似計算：所設(shè)計飛輪的JF應(yīng)滿足：δ≤[δ]，即：一般情況下，Je<<JF,故Je可以忽略，于是有：

JF≥△Wmax/[δ]ω2m用轉(zhuǎn)速n表示：JF≥900△Wmax/[δ]n2π2

[δ]從下表中選取。得：

JF≥△Wmax/[δ]ω2m

－Je

δ=Wmax/(Je+JF)ω2m≤[δ]

造紙織布1/40～1/50紡紗機1/60`～1/100發(fā)電機1/100～1/300機械名稱

[δ]機械名稱

[δ]機械名稱

[δ]碎石機1/5～1/20汽車拖拉機1/20～1/60沖床、剪床1/7～1/10切削機床1/30～1/40軋壓機1/10～1/20水泵、風(fēng)機1/30～1/50第34頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授1）當(dāng)Wmax與ω2m一定時，J-δ是一條等邊雙曲線。

δJ=JF+Je當(dāng)δ很小時，δ↓→JF↑↑

?δ?J2）當(dāng)JF與ωm一定時，Wmax-δ成正比。即Wmax越大，機械運轉(zhuǎn)速度越不均勻。4）JF與ωm的平方成反比，即平均轉(zhuǎn)速越高，所需飛輪的轉(zhuǎn)動慣量越小。一般應(yīng)將飛輪安裝在高速軸上。過分追求機械運轉(zhuǎn)速度的平穩(wěn)性，將使飛輪過于笨重。3)由于JF≠∞，而Wmax和ωm又為有限值，故δ不可能為“0”，即使安裝飛輪，機械總是有波動。分析：JF≥△Wmax/[δ]ω2m第35頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授若飛輪安裝在其它軸上，則必須保證與裝在主軸上的飛輪所具有的動能相等，即：得：

J’=Jω2m/ω’2m

若ω’m>ωm

則：

J’<JE=J’ω’2m/2=Jω2m/2第36頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授φMdMrφEabcdea'三、Wmax的確定方法在交點位置的動能增量△E正好是從起始點a到該交點區(qū)間內(nèi)各代表盈虧功的陰影面積代數(shù)和。Wmax＝Emax－Emin＝

△EmaxEmax、Emin出現(xiàn)的位置：在曲線Md與Mr的交點處。E(φ)曲線上從一個極值點躍變到另一個極值點的高度，正好等于兩點之間的陰影面積(盈虧功)。作圖法求Wmax：任意繪制一水平線，并分割成對應(yīng)的區(qū)間，從左至右依次向下畫箭頭表示虧功，向上畫箭頭表示盈功，箭頭長度與陰影面積相等，由于循環(huán)始末的動能相等，故能量指示圖為一個封閉的臺階形折線。則最大動能增量及最大盈虧功等于指示圖中最低點到最高點之間的高度值。強調(diào)不一定是相鄰點Wmax

Emax

Emin可用折線代替曲線求得△E第37頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授輪形飛輪：由輪轂、輪輻和輪緣三部分組成。輪轂輪幅輪緣JA四、飛輪主要尺寸的確定其輪轂和輪緣的轉(zhuǎn)動慣量較小，可忽略不計。其轉(zhuǎn)動慣量近似為：主要尺寸：寬度B、輪緣厚度H、平均值徑DHBρ為慣性半徑D2DD1第38頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授因為H<<D，故忽略H2，于是上式可簡化為：HBJAD2DD1式中QAD2稱為飛輪矩，當(dāng)選定飛輪的平均直徑D之后，就可求得飛輪的重量QA。QAD2＝4gJF第39頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授

D<60[v]/πn其中[v]按表選取，以免輪緣因離心力過大而破裂：鑄鐵制飛輪

鋼制飛輪輪緣輪輻整鑄輪緣輪輻分鑄30～50m/s 145～55m/s輪緣輪輻整鑄整鑄盤形飛輪140～60m/s軋鋼制盤形飛輪170～90m/s100～120m/s設(shè)輪緣的寬度為b，比重為γ(N/m3),則：飛輪重量：QA＝Vγ=πDHBγ→HB＝QA/πDγ對較大的飛輪，取:H≈1.5B

當(dāng)選定H或B之后，另一參數(shù)即可求得。D由圓周速度：v=πDn/60

確定,<[v]對較小的飛輪，取:H≈2B

第40頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授盤形飛輪：BD選定圓盤直徑D之后，可得飛輪的質(zhì)量：選定飛輪的材料之后，可得飛輪的寬度B：為保證安全，飛輪的外圓線速度不能超過許用值：鑄鐵飛輪：

vmax≤36m/s鑄鋼飛輪：

vmax≤50m/s應(yīng)當(dāng)說明，飛輪不一定是外加的專門附件。實際機械中，往往用增大帶輪或齒輪的尺寸和質(zhì)量的方法，使它們兼起飛輪的作用，還應(yīng)指出，本章介紹的飛輪設(shè)計方法，沒有考慮除飛輪之外其它構(gòu)件的動能變化，因而是近似設(shè)計。由于機械運轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)δ容許有一個變化范圍，所以這種近似設(shè)計可以滿足一般的使用要求。飛輪矩：

QAD2＝8gJF

QA＝Vγ=πD2Bγ/4第41頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用作者：潘存云教授1）關(guān)于飛輪調(diào)速的幾個重要結(jié)論分析JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）可知：當(dāng)ΔWmax與ωm一定時，如[δ]取值很小，則JF就需很大。

JF不可能為無窮大，而ΔWmax與ωm又都為有限值，所以[δ]不可能為零。當(dāng)ΔWmax與ωm一定時，JF與ωm的平方值成反比。機械的周期性速度波動及其調(diào)節(jié)(5/6)說明過分追求機械運轉(zhuǎn)速度的均勻性，就會使飛輪過于笨重。說明安裝飛輪不可能將機械運轉(zhuǎn)速度波動消除，而只能使波動的幅度減小而已。

說明在獲得同樣的調(diào)節(jié)效果的情況下，最好將飛輪安裝在機械的高速軸上。這樣有利于減少飛輪的轉(zhuǎn)動慣量。在實際設(shè)計時，還應(yīng)考慮安裝軸的剛性和結(jié)構(gòu)上的可能性等因素。第42頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五青島科技大學(xué)專用