概率課件第講

第1頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五統(tǒng)計推斷的另一類重要問題是假設(shè)檢驗下面先通過一個例子來說明什么是假設(shè)檢驗以及如何進行假設(shè)檢驗第2頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五

例1

某餐廳每天的營業(yè)額服從正態(tài)分布，按照以往的老菜單營業(yè)，營業(yè)額的均值為8000，標準差為640。目前，該餐廳試用一新菜單。經(jīng)過九天的運營，發(fā)現(xiàn)平均每天的營業(yè)額為8300，經(jīng)理想知道這個差別是否是由于新菜單而引起的。（假定按照新菜單營業(yè)，營業(yè)額的標準差依然為640）。假設(shè)按照新菜單營業(yè)，營業(yè)額

X~N(,

2)X1,…,X9為九天的營業(yè)額，即來自總體

X的樣本第3頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五假設(shè)檢驗的做法分以下幾步來敘述（1）建立假設(shè)——即提出一個關(guān)于總體分布的命題如：按照新老菜單運營，平均營業(yè)額沒有差別——記該命題為H0當我們能確認H0為假時，這時我們面臨如下三個命題的選擇第4頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五按照新菜單運營的平均營業(yè)額比按照老菜單運營的平均營業(yè)額高按照新菜單運營的平均營業(yè)額比按照老菜單運營的平均營業(yè)額低按照新老菜單運營的平均營業(yè)額有顯著差別我們從中選擇一個命題作為拋棄H0

后可供選擇的命題，記為H1第5頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五在該例中，我們采用并如下表示兩個命題H0：=0=8000H1：0=8000（2）尋找檢驗統(tǒng)計量——假設(shè)檢驗的任務(wù)是判斷H0是否為真。

我們的做法是：先假定H0為成立，然后用樣本去判斷其真?zhèn)巍?/p>

由于樣本所含信息較分散，因此需要構(gòu)造一個統(tǒng)計量T(X1,…,X9)來做判斷，稱該統(tǒng)計量為檢驗統(tǒng)計量。第6頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五檢驗法則:當

T(x1,…,x9)

C時拒絕H0，否則接受H0令W={(x1,…,x9):T(x1,…,x9)

C}稱其為檢驗的拒絕域，它的邊界點稱為檢驗的臨界點令A(yù)={(x1,…,x9):T(x1,…,x9)

C}稱其為檢驗的接受域第7頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五（3）顯著水平與臨界值

由于作出決策的依據(jù)是一個樣本，當實際

H0為真時仍有可能作出拒絕H0的判斷，這是一種錯誤。我們無法排除犯這類錯誤的可能性，因此自然希望將犯這類錯誤的概率控制在一定的限度內(nèi)，即給出一個較小的數(shù)（0<<1），使P(拒絕H0|

H0為真

)稱為檢驗的顯著水平根據(jù)上式確定檢驗的臨界點第8頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五假設(shè)檢驗中的基本概念（1）假設(shè)：關(guān)于總體分布的某個命題（2）原假設(shè)：把需要檢驗的假設(shè)稱為原假設(shè)，記為H0（3）備擇假設(shè)：在拒絕原假設(shè)后，可供選擇的一個命題稱為備擇假設(shè)，它可以是原假設(shè)對立面的全體，或其中的一部分，記為H1第9頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五（4）檢驗統(tǒng)計量：用于判斷原假設(shè)成立與否的統(tǒng)計量稱為檢驗統(tǒng)計量。（5）拒絕域：使原假設(shè)H0被拒絕的樣本觀測值所組成的區(qū)域稱為檢驗的拒絕域

接受域：保留原假設(shè)H0的樣本觀測值所組成的區(qū)域稱為檢驗的接受域（6）顯著水平：控制P(拒絕H0|

H0為真

)

中的

稱為檢驗的顯著水平第10頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五兩類錯誤第一類錯誤：原假設(shè)H0為真，但由于樣本的隨機性使樣本觀測值落入拒絕域，從而作出拒絕H0的結(jié)論這類錯誤稱第一類錯誤，它發(fā)生的概率稱為犯第一類錯誤的概率，也稱為“拒真概率”。第二類錯誤：原假設(shè)H0為假，但由于樣本的隨機性使樣本觀測值落入接受域，從而作出保留H0的結(jié)論這類錯誤稱第二類錯誤，它發(fā)生的概率稱為犯第二類錯誤的概率，也稱為“取偽概率”。第11頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五

在一般情形，當樣本容量固定時，減小一類錯誤概率會導致另一類錯誤概率的增加.

要同時降低兩類錯誤的概率，或者要在第一類的錯誤概率不變的條件下降低第二類的錯誤概率，需要增加樣本容量.第12頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五

一般來說，我們總是控制犯第一類錯誤的概率，使它不大于。再在這一限制下使第二類的錯誤發(fā)生的概率盡可能地小

——控制第一類錯誤的原則第13頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五假設(shè)檢驗問題的類型參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗總體均值、均值差的檢驗總體方差、方差比的檢驗分布擬合檢驗符號檢驗秩和檢驗第14頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五

一、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗

設(shè)總體X~，X1,X2,…,Xn為來自總體X的樣本1.關(guān)于均值的假設(shè)檢驗，2已知第15頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五拒絕域為

控制第一類錯誤，即此時需要尋找的一個與未知參數(shù)無關(guān)的一個單調(diào)函數(shù)，其分布是已知的。又因為當H0成立時,X1,…,Xn~N(0，2)，因此第16頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五按照控制第一類錯誤的原則，有~N(0,1)由此第17頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五拒絕域為查表u/2,計算若其大于u/2，拒絕原假設(shè)。否則，接受原假設(shè)。第18頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五

例2生產(chǎn)流水線上的袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布N(,0.0152).按規(guī)定袋裝糖果的重量的均值應(yīng)為0.5（克）。一批袋裝糖果出廠前進行抽樣檢查，抽查了9袋，重量分別為：0.4970.5060.5180.4980.5110.5200.5150.512問這一批袋裝糖果是否合格？(顯著水平=0.05）第19頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五H0成立時檢驗統(tǒng)計量為~N(0,1)H0：

=0=0.5

H1：≠0=0.5拒絕域為查表得u0.025=1.96,計算得解：拒絕原假設(shè)，認為這批袋裝糖果不合格第20頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五假設(shè)檢驗的一般步驟：（1）、根據(jù)問題要求提出假設(shè)，原假設(shè)H0、備擇假設(shè)H1(2)、寫出檢驗統(tǒng)計量(3)、寫出拒絕域(4)、由樣本值算出檢驗統(tǒng)計量的值，看其是否在拒絕域中(5)、做出判斷，是否接受原假設(shè)第21頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五2.關(guān)于均值的假設(shè)檢驗，2未知2未知因此不能用來確定拒絕域但是S2是

2的無偏估計，且~t(n-1)第22頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五按照控制第一類錯誤的原則，有~t(n-1)由此第23頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五拒絕域為查表t/2(n-1),計算若其大于t/2(n-1)

，拒絕原假設(shè)。否則，接受原假設(shè)。第24頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五

例3

某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標準要求長度是32.5毫米.實際生產(chǎn)的產(chǎn)品，其長度X假定服從正態(tài)分布N(,2)

，2未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取6件,得尺寸數(shù)據(jù)如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03問這批產(chǎn)品是否合格?解：提出假設(shè)第25頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五當H0成立時,X1,…,X6~N(0，2)，因此拒絕域為第26頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五對給定的顯著性水平=0.01，查表確定臨界值將樣本值代入算出=2.997<4.0322沒有落入拒絕域故不能拒絕H0.第27頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五

前面一例的檢驗，拒絕域取在兩側(cè)，稱為雙側(cè)檢驗.下面看關(guān)于均值的單側(cè)檢驗.3.關(guān)于均值的假設(shè)檢驗，2已知第28頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五的一個點估計出發(fā)，根據(jù)備擇假設(shè)確定拒絕域的形式控制第一類錯誤，即當H0成立時，X1,…,Xn~N(，2)。又因為第29頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五且第30頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五查表得u,

計算若其大于u，拒絕原假設(shè)。否則，接受原假設(shè)。所以拒絕域為第31頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五例4

某織物強力指標X的均值

=21公斤.改進工藝后生產(chǎn)一批織物，今從中取30件，測得

=21.55公斤.假設(shè)強力指標服從正態(tài)分布N(,2)

，且已知

=1.2公斤，問在顯著性水平

=0.01下，新生產(chǎn)織物比過去的織物強力是否有提高?解:

當H0成立時，X1,…,X30~N(，2)。又因為第32頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五拒絕域為查表得，u=2.33,由樣本值計算故拒絕原假設(shè)H0.落入拒絕域第33頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五4.關(guān)于均值的假設(shè)檢驗，2未知5.關(guān)于均值的假設(shè)檢驗，2已知第34頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五的一個點估計出發(fā)，根據(jù)備擇假設(shè)確定拒絕域的形式控制第一類錯誤，即當H0成立時，X1,…,Xn~N(，2)。又因為第35頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五所以拒絕域為且第36頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五查表得u,

計算若其小于-u，拒絕原假設(shè)。否則，接受原假設(shè)。第37頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五6.關(guān)于均值的假設(shè)檢驗，2未知7.關(guān)于方差的假設(shè)檢驗，未知第38頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五2

的一個點估計出發(fā)，根據(jù)備擇假設(shè)確定拒絕域的形式控制第一類錯誤，即第39頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五當H0成立時，X1,…,Xn~N(，2)，因此此時需要尋找的一個與未知參數(shù)無關(guān)的一個單調(diào)函數(shù)，其分布是已知的。又因為按照控制第一類錯誤的原則，有第40頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五為了計算方便，習慣上取第41頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五因此有拒絕域為第42頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五9.關(guān)于方差的假設(shè)檢驗，已知10.關(guān)于方差的假設(shè)檢驗，未知第43頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五11.關(guān)于方差的假設(shè)檢驗，已知12.關(guān)于方差的假設(shè)檢驗，未知13.關(guān)于方差的假設(shè)檢驗，已知第44頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五

二、兩正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗

設(shè)總體X~，X1,X2,…,Xn為來自總體X的樣本，樣本均值為，樣本方差為X與Y獨立。，Y1,Y2,…,Ym為來自總

設(shè)總體Y~體Y的樣本，樣本均值為，樣本方差為第45頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五1.關(guān)于均值差的假設(shè)檢驗，，已知2.關(guān)于均值差的假設(shè)檢驗，=未知3.關(guān)于均值差的假設(shè)檢驗，，已知第46頁，共51頁，2023年，2月20日，星期五4.關(guān)于均值差的假設(shè)檢驗，