典型環(huán)節(jié)伯德圖課件

典型環(huán)節(jié)伯德圖伯德圖又叫對數(shù)頻率特性曲線，是將幅頻特性和相頻特性分別繪制在兩個(gè)不同的坐標(biāo)平面上，前者叫對數(shù)幅頻特性，后者叫對數(shù)相頻特性。兩個(gè)坐標(biāo)平面橫軸(ω軸)用對數(shù)分度，對數(shù)幅頻特性的縱軸用線性分度，它表示幅值的分貝數(shù)，即L(ω)=20lg|G(jω)|(dB)；對數(shù)相頻特性的縱軸也是線性分度，它表示相角的度數(shù)，即φ(ω)=∠G(jω)(度)。通常將這兩個(gè)圖形上下放置（幅頻特性在上，相頻特性在下），且將縱軸對齊，便于求出同一頻率的幅值和相角的大小，同時(shí)為求取系統(tǒng)相角裕度帶來方便。一放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）放大環(huán)節(jié)的頻率特性為:其幅頻特性是:對數(shù)幅頻特性為:二積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的頻率特性是:其幅頻特性為:對數(shù)幅頻特性是:設(shè)，則有:

可見，其對數(shù)幅頻特性是一條在ω=1（弧度/秒）處穿過零分貝線（ω軸），且以每增加十倍頻率降低20分貝的速度（-20dB/dec）變化的直線。積分環(huán)節(jié)的相頻特性是:是一條與ω?zé)o關(guān)，值為-900且平行于ω軸的直線。積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性如圖5-12所示。(5-68)(5-69)其對數(shù)幅頻特性為:是一條斜率為-n×20dB/dec，且在ω=1（弧度/秒）處過零分貝線（ω軸）的直線。圖5-13兩個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)的Bode圖當(dāng)有n個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，即:相頻特性是一條與ω?zé)o關(guān)，值為-n×900且與ω軸平行的直線。兩個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)的Bode圖如圖5-13所示。很明顯，距離轉(zhuǎn)折頻率愈遠(yuǎn),愈能滿足近似條件，用漸近線表示對數(shù)幅頻特性的精度就愈高；反之，距離轉(zhuǎn)折頻率愈近，漸近線的誤差愈大。等于轉(zhuǎn)折頻率時(shí)，誤差最大，最大誤差為:時(shí)的誤差是:時(shí)的誤差是:誤差曲線對稱于轉(zhuǎn)折頻率，如圖5-15所示。由圖5-15可知，慣性環(huán)節(jié)漸近線特性與精確特性的誤差主要在交接頻率上下十倍頻程范圍內(nèi)。轉(zhuǎn)折頻率十倍頻以上的誤差極小，可忽略。經(jīng)過修正后的精確對數(shù)幅頻特性如圖5-14所示。慣性環(huán)節(jié)的相頻特性為:對應(yīng)的相頻特性曲線如圖5-14所示。它是一條由至范圍內(nèi)變化的反正切函數(shù)曲線，且以和的交點(diǎn)為斜對稱.比較圖5-16和5-14，可知，一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性是以橫軸（ω軸）為對稱的。圖5-16一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖

一階微分環(huán)節(jié)的相頻特性如圖5-16所示，相角變化范圍是00至900，轉(zhuǎn)折頻率1/T處的相角為450。五振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性是:其對數(shù)幅頻特性為:漸近線的第一段折線與零分貝線（ω軸）重合，對應(yīng)的頻率范圍是0至；第二段折線的起點(diǎn)在處，是一條斜率為-40（dB/dec）的直線，對應(yīng)的頻率范圍是至∞。兩段折線構(gòu)成振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性的漸近線，它們的轉(zhuǎn)折頻率為。對數(shù)幅頻特性曲線的漸近線如圖5-17所示。(5-79)(5-80)漸近線與精確對數(shù)幅頻特性曲線的誤差分析如下：當(dāng)時(shí)，，它是阻尼比ξ的函數(shù)；當(dāng)ξ=1時(shí)為-6（dB）;

當(dāng)ξ=0.5時(shí)為0(dB);當(dāng)ξ=0.25時(shí)為+6(dB)；誤差曲線如圖5-18所示。圖5-17振蕩環(huán)節(jié)漸進(jìn)線對數(shù)幅頻特性圖5-18振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性誤差修正曲線其中稱為振蕩環(huán)節(jié)的無阻尼（ξ=0）自然振蕩頻率，它也是漸近線的轉(zhuǎn)折頻率。由式（5-81）可知，當(dāng)阻尼比ξ愈小諧振頻率ωr愈接近無阻尼自然振蕩頻率ωn，當(dāng)ξ=0時(shí)，ωr=ωn振蕩環(huán)節(jié)的相頻特性是:除上面三種特殊情況外，振蕩環(huán)節(jié)相頻特性還是阻尼比ξ的函數(shù)，隨阻尼比ξ變化，相頻特性在轉(zhuǎn)折頻率附近的變化速率也發(fā)生變化，阻尼比ξ越小，變化速率越大，反之愈小。但這種變化不影響整個(gè)相頻特性的大致形狀。不同阻尼比ξ的相頻特性如圖5-20所示。振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性圖六二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性是：其對數(shù)幅頻特性是：相頻特性是：二階微分環(huán)節(jié)與振蕩節(jié)的Bode圖關(guān)于ω軸對稱，如圖5-21。漸近線的轉(zhuǎn)折頻率為，相角變化范圍是00至+1800。二階微分環(huán)節(jié)的Bode圖八滯后環(huán)節(jié)滯后環(huán)節(jié)的頻率特性是:滯后環(huán)節(jié)伯德圖如