流體力學第3章流體運動學和動力學基礎(chǔ)課件

第三章

流體運動學和動力學基礎(chǔ)主要內(nèi)容3.1研究流體運動的方法3.2流動的類型

3.3流體運動學的基本概念

3.4系統(tǒng)控制體輸運公式

3.5連續(xù)性方程

3.6動量方程和動量矩方程

3.7能量方程3.9流線法線方向速度和壓強的變化3.8伯努利方程及其應(yīng)用

3.10粘性流體總流的伯努利方程3.1研究流體運動的方法當?shù)胤枋龇椒S體法拉格朗日法

歐拉法質(zhì)點軌跡：參數(shù)分布：B=B（x,y,z,t）

根據(jù)連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)，流體是由質(zhì)點組成的，無空隙地充滿所占據(jù)的空間。對于無數(shù)多的流體質(zhì)點，當其發(fā)生運動時，如何正確描述和區(qū)分各流體質(zhì)點的運動行為，將是流體運動學必須回答的問題。描述流體運動的方法有兩種。流體質(zhì)點的加速度：優(yōu)缺點：√

直觀性強、物理概念明確、可以描述各質(zhì)點的時變過程

×

數(shù)學求解較為困難，一般問題研究中很少采用

Euler法（歐拉法）

基本思想：歐拉方法的著眼點不是流體質(zhì)點而是空間點。考察不同流體質(zhì)點通過空間固定點的流動行為，通過記錄不同空間點流體質(zhì)點經(jīng)過的運動情況，從而獲得整個流場的運動規(guī)律。在固定空間點看到的是不同流體質(zhì)點的運動變化，無法像拉格朗日方法那樣直接記錄同一質(zhì)點的時間歷程。

獨立變量：空間點坐標

應(yīng)該指出，速度場的表達本質(zhì)上指的是該瞬時恰好通過該空間點的流體微團所具有的速度。一個速度場即使沒有解析表達式，但只要有離散的數(shù)據(jù)點，也可以描繪出流場，例如下圖就是用某時刻下速度的空間分布描繪的一個速度場:一個布滿了某種物理量的空間稱為場。除速度場之外，還有壓強場。在高速流動時，氣流的密度和溫度也隨流動有變化，那就還有一個密度場和溫度場。這都包括在流場的概念之內(nèi)。質(zhì)點加速度與質(zhì)點導數(shù)

質(zhì)點加速度

--

質(zhì)點速度矢量V對時間的變化率。采用微分算子

當?shù)丶铀俣冗w移加速度

質(zhì)點的加速度包括兩個部分：（1）當?shù)丶铀俣龋ň植考铀俣龋囟臻g點上速度對時間的變化率；（2）遷移加速度（對流加速度）

—對應(yīng)于質(zhì)點空間位置改變所產(chǎn)生的速度變化。質(zhì)點導數(shù)

--

質(zhì)點物理參數(shù)對時間的變化率。物理參數(shù)的質(zhì)點導數(shù)=當?shù)貙?shù)

+遷移導數(shù)

例拉格朗日法歐拉法兩種方法的比較比較分別描述有限質(zhì)點的軌跡同時描述所有質(zhì)點的瞬時參數(shù)表達式復(fù)雜表達式簡單不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布不適合描述流體元的運動變形特性適合描述流體元的運動變形特性拉格朗日觀點是重要的流體力學最常用的解析方法討論：本例說明雖然給出的是速度分布式（歐拉法），即各空間點上速度分量隨時間的變化規(guī)律，仍然可由此求出指定流體質(zhì)點在不同時刻經(jīng)歷的空間位置，即運動軌跡（拉格朗日法）。代入(b)式，可得參數(shù)形式的流體質(zhì)點軌跡方程為c1

，c2

為積分常數(shù)，由t=0時刻流體質(zhì)點位于可確定12c1=a,c2=b3.2流動的類型

按照流體性質(zhì)劃分：可壓縮流體的流動和不可壓縮流體的流動；理想流體的流動和粘性流體的流動；牛頓流體的流動和非牛頓流體的流動；磁性流體的流動和非磁性流體的流動；按照流動特征區(qū)分：有旋流動和無旋流動；層流流動和紊流流動；定常流動和非定常流動；超聲速流動和亞聲速流動；按照流動空間區(qū)分：內(nèi)部流動和外部流動；一維流動、二維流動和三維流動；定常流動、非定常流動（steadyandunsteadyflow)非定常流動：定常流動：流動是否定常與所選取的參考坐標系有關(guān)。2.一維流動、二維流動和三維流動一維流動：流動參數(shù)是一個坐標的函數(shù)；二維流動：流動參數(shù)是兩個坐標的函數(shù)；三維流動：流動參數(shù)是三個坐標的函數(shù)。對于工程實際問題，在滿足精度要求的情況下，將三維流動簡化為二維、甚至一維流動，可以使得求解過程盡可能簡化。

二維流動→一維流動三維流動→二維流動流線

——速度場的矢量線。任一時刻t，曲線上每一點處的切向量都與該點的速度向量相切。流線微分方程：流線的幾個性質(zhì)：在定常流動中，流線不隨時間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。在非定常流動中，由于各空間點上速度隨時間變化，流線的形狀和位置是在不停地變化的。流線不能彼此相交和折轉(zhuǎn)，只能平滑過渡。流線密集的地方流體流動的速度大，流線稀疏的地方流動速度小。跡線和流線的差別：跡線是同一流體質(zhì)點在不同時刻的位移曲線，與Lagrange觀點對應(yīng)；流線是同一時刻、不同流體質(zhì)點速度向量的包絡(luò)線，與Euler觀點對應(yīng)。例3-1已知速度場為其中k為常數(shù)，試求流線方程。代入流線方程，可得積分上式的流線方程為該流動的流線為一族等角雙曲線。流線的性質(zhì)：[解]流動為二維定常流（1）一般情況下，流線不能相交，且只能是一條光滑曲線；（2）在定常流動條件下，流線的形狀、位置不隨時間變化，且流線與跡線重合。過（1，1）流線：2.求跡線，由跡線方程（其中t為自變量）：積分得跡線參數(shù)方程：由初始條件定得c1=c2=1,故所求的跡線參數(shù)方程為：積分得：由初始條件定得c1=c2=1，故所求為：消去t得：可見定常時跡線與流線重合。當流動為定常時再求跡線。由跡線方程：

求：（1）質(zhì)點A的跡線方程；解：此流場屬不定常流場。例3-3：設(shè)速度場為vx=t+1,vy=1，t=0時刻流體質(zhì)點A位于原點。(1)由歐拉跡線方程式，本例跡線方程組為（2）t=0時刻過原點的流線方程；（3）t=1時刻質(zhì)點A的運動方向。上式表明質(zhì)點A的跡線是一條以（－1/2，－1）為頂點，且通過原點的拋物線。（2）由流線微分方程式，積分可得(b)在t=0時刻，流線通過原點x=y=0，可得C=0，相應(yīng)的流線方程為（c）x=y可得C=－1/4。這是過原點的一、三象限角平分線，與質(zhì)點A的跡線在原點相切。(3)為確定t=1時刻質(zhì)點A的運動方向，需求此時刻過質(zhì)點A所在位置的流線方程。由跡線參數(shù)式方程(a)可確定，t=1時刻質(zhì)點A位于x=3/2，y=1位置，代入流線方程(b)流管——在流場中作一不是流線的封閉周線C，過該周線上的所有流線組成的管狀表面。流體不能穿過流管，流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流體分開。定常流動中，流管的形狀和位置不隨時間發(fā)生變化。流束——充滿流管的一束流體。微元流束——截面積無窮小的流束。

微元流束的極限是流線。微元流束和流線的差別：流束是一個物理概念，涉及流速、壓強、動量、能量、流量等；流線是一個數(shù)學概念，只是某一瞬時流場中的一條光滑曲線。

總流——截面積有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及風管中的氣流都是總流。二、流管和流束三、緩變流和急變流緩變流——流束內(nèi)流線的夾角很小、流線的曲率半徑很大，近乎平行直線的流動。否則即為急變流。流體在直管道內(nèi)的流動為緩變流，在管道截面積變化劇烈、流動方向發(fā)生改變的地方，如突擴管、突縮管、彎管、閥門等處的流動為急變流。

四、有效截面流量平均流速有效截面——在流束或者總流中，與所有流線都垂直的截面。流量——在單位時間內(nèi)流過有效截面積的流體的量。平均流速——體積流量與有效截面積之比值。一般不加下標，直接用

v表示。質(zhì)量流量（）：體積流量（）：流量與平均速度例3-5粘性流體在圓管（半徑R）內(nèi)作定常流動。設(shè)圓截面上有兩種速度分布，一種是拋物線分布,另一種是1/7次冪分布：上式中vm1、vm2分別為兩種速度分布在管軸上的最大速度。求：兩種速度分布的（1）流量qV的表達式；（2）截面上平均速度。解：（1）流量計算時dA=2πrdr，拋物線分布的流量為v·n)dA=1/7次冪分布的流量為

v·n)dA（2）拋物線分布和1/7次冪分布的平均速度分別為討論：拋物線速度分布的截面平均速度為最大速度的一半，而1/7次冪分布的截面平均速度為最大速度的0.8167倍，這是后者的速度廓線中部更平坦，速度分布更均勻的緣故。五、濕周水力半徑當量直徑

濕周——在總流的有效截面上，流體與固體壁面的接觸長度。水力半徑——總流的有效截面積A和濕周之比。矩形管道環(huán)形截面管道管束非圓形截面管道的當量直徑圓形截面管道的當量直徑作業(yè)：3-2，3-4，3-7

3.4系統(tǒng)控制體輸運公式

一、系統(tǒng)（system）——由確定的流體質(zhì)點組成的流體團或流體體積V(t)。系統(tǒng)邊界面S(t)在流體的運動過程中不斷發(fā)生變化。

二、控制體(controlvolume)——相對于坐標系固定不變的空間體積V。是為了研究問題方便而取定的。邊界面S稱為控制面。

SystemControlVolumeControlSurface三、輸運公式

系統(tǒng)和控制體系統(tǒng)：邊界用虛線表示；控制體：邊界用實線表示。左邊(a)圖對應(yīng)著t時刻；右邊(b)圖對應(yīng)t＋δt時刻。N為系統(tǒng)在t時刻所具有的某種物理量（如質(zhì)量、動量和能量等）的總量;η表示單位質(zhì)量流體所具有的該種物理量。t時刻流體系統(tǒng)所具有的某種物理量N對時間的變化率為V

：系統(tǒng)在t時刻的體積；V’

：系統(tǒng)在t＋δt時刻的體積。某物理量變化率體內(nèi)變化率凈通量定常條件下：□=0+□隨體導數(shù)當?shù)貙?shù)遷移導數(shù)Cv–控制體；Cs–控制面。輸運公式②控制體廣延量隨時間變化率,稱為當?shù)刈兓?/p>

①控制體形式的系統(tǒng)導數(shù)①③②③通過控制面凈流出的廣延量流量,稱為遷移變化率

當流場定常時,②＝0當流場均勻時,③＝0

輸運公式計算取決于控制體(面)的選擇3.5連續(xù)性方程

輸運公式為

由質(zhì)量守恒定律：積分形式的連續(xù)性方程：方程含義：單位時間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量，等于通過控制體表面的質(zhì)量的凈通量。

定常流動的積分形式的連續(xù)性方程：應(yīng)用于定常管流時：A1，A2為管道上的任意兩個截面截面A1上的質(zhì)量流量和分別表示兩個截面上的平均流速，并將截面取為有效截面：

一維定常流動積分形式的連續(xù)性方程

方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流體的質(zhì)量流量等于常數(shù)。

截面A2上的質(zhì)量流量對于不可壓縮流體：方程表明：對于不可壓縮流體的定常一維流動，在任意有效截面上體積流量等于常數(shù)。在同一總流上，流通截面積大的截面上流速小，在流通截面積小截面上流速大。微分形式的連續(xù)性方程

x，y，z方向凈流出質(zhì)量為因密度變化引起的質(zhì)量減少為由質(zhì)量守恒定律單位時間單位體積內(nèi)邊長為dx,dy,dz的長方體控制體元，dt內(nèi)x方向凈流出的質(zhì)量用場量公式并運用質(zhì)點導數(shù)概念，微分形式連續(xù)性方程為或改寫為：左邊代表一點鄰域內(nèi)流體體積的相對膨脹速率，右邊代表密度相對減少率。連續(xù)性方程適用于任何同種流體。不可壓縮流體連續(xù)性方程有一不可壓縮流體平面流動，其速度分布規(guī)律為u=x2siny，v=2xcosy，試分析該流動是否連續(xù)。故此流動是連續(xù)的。解3.6動量方程和動量矩方程

一、動量方程——用于工程實際中求解流體與固體之間的作用力和力矩η表示單位質(zhì)量流體具有的動量;N

為系統(tǒng)內(nèi)的流體具有的動量。輸運公式為

對上式應(yīng)用質(zhì)點系的動量定理：作用于流體系統(tǒng)上的所有外力之和等于系統(tǒng)內(nèi)流體動量的變化率。積分形式的動量方程：質(zhì)量力表面力定常流動時：應(yīng)用于定常管流時，可以對方程進行簡化。為作用于控制體上的質(zhì)量力和表面力之和。方程表明：在定常管流中，作用于管流控制體上的所有外力之和等于單位時間內(nèi)管子流出斷面上流出的動量和流入斷面上流入的動量之差。用動量修正系數(shù)來修正實際流速和平均流速計算的動量通量的差別:通常情況下，定常管流投影形式的動量方程：應(yīng)用定常管流的動量方程求解時，需要注意以下問題：動量方程是一個矢量方程，每一個量均具有方向性，必須根據(jù)建立的坐標系判斷各個量在坐標系中的正負號。

根據(jù)問題的要求正確地選擇控制體，選擇的控制體必須包含對所求作用力有影響的全部流體。方程左端的作用力項包括作用于控制體內(nèi)流體上的所有外力，但不包括慣性力。方程只涉及到兩個流入、流出截面上的流動參數(shù)，而不必顧及控制體內(nèi)是否有間斷面存在。

二、動量矩方程η表示單位質(zhì)量流體的動量矩;N為整個系統(tǒng)內(nèi)流體的動量矩。對上式應(yīng)用質(zhì)點系的動量矩定理：流體系統(tǒng)內(nèi)流體動量矩的時間變化率等于作用在系統(tǒng)上的所有外力矩的矢量和。積分形式的動量矩方程：輸運公式為

定常流動時：方程表明：在定常流動時，通過控制體表面流體動量矩的凈通量等于作用于控制體的所有外力矩的矢量和。三、葉輪機械的基本方程動量矩方程可以表示為：

所有外力矩的矢量和離心