考點(diǎn)08 一元一次方程（組）及一元一次不等式的應(yīng)用【有答案】

考點(diǎn)八一元一次方程（組）及一元一次不等式的應(yīng)用【命題趨勢(shì)】在中考，不等式的性質(zhì)常在選擇題中考查；一元一次不等式的解法及其數(shù)軸上的表示常在選擇題、填空題和計(jì)算題中考查；一元一次不等式的應(yīng)用常結(jié)合二元一次方程、分式方程或一元二次方程在解答題形式中考查?！局锌伎疾橹攸c(diǎn)】掌握不等式的基本性質(zhì)能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問題?？键c(diǎn)一：不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即若a＞b,則a±c＞b±c性質(zhì)2不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b,c＞0，則ac＞bc（或）性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b,c＜0，則ac＜bc（或）1．（2021秋?肇源縣期末）若a＜b，則下列變形正確的是（）A．a(chǎn)﹣1＞b﹣1 B．＞ C．﹣3a＞﹣3b D．＞【答案】C【解答】解：A、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＜b，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵a＜b，∴＜，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．已知a＞b，下列結(jié)論：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，則a+b＜2b；④若b＞0，則＜，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：a＞b，∴當(dāng)a＞0時(shí)，a2＞ab，當(dāng)a＝0時(shí)，a2＝ab，當(dāng)a＜0時(shí)，a2＜ab，故①結(jié)論錯(cuò)誤∵a＞b，∴當(dāng)|a|＞|b|時(shí)，a2＞b2，當(dāng)|a|＝|b|時(shí)，a2＝b2，當(dāng)|a|＜|b|時(shí)，a2＜b2，故②結(jié)論錯(cuò)誤；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③結(jié)論錯(cuò)誤；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④結(jié)論正確；∴正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選：A．考點(diǎn)二：一元一次不不等式的解法及解集表示解法步驟①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1x＜ax＞ax≤ax≥a總結(jié)在數(shù)軸上表示解集時(shí)，“≥”或“≤”用實(shí)心圓點(diǎn)，“＞”或“＜”用空心圓點(diǎn)；小于向左，大于向右。3．（2020秋?天元區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上表示的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2【答案】A【解答】解：由圖可得，x＞﹣3且x≤2∴在數(shù)軸上表示的解集是﹣3＜x≤2，故選：A．4.（2020?畢節(jié)市）關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【答案】D【解答】解：≤﹣2，m﹣2x≤﹣6，﹣2x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，∴m+3＝4，解得m＝2．故選：D考點(diǎn)三：一元一次不等式組的解集類型及表示不等式組（a＞b)解集在數(shù)軸上表示口訣x＞a同大取大x＜b同小取小b＜x＜a大小、小大中間找無解大大、小小取不小【提分要點(diǎn)】解一元一次不等式組的一般解答步驟分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集、再在數(shù)軸上表示出不等式的解集，然后利用數(shù)軸或根據(jù)口訣確定不等式組的解集5．（2021?溫州模擬）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵，解①得x＜1；解②x≥﹣1，表示到數(shù)軸上如下：故選：A．6．（2021春?金山區(qū)期末）如果不等式組的解集是，那么a的值可能是（）A． B．0 C．﹣0.7 D．1【答案】C【解答】解：∵不等式組的解集是，∴a≤﹣，而﹣＞﹣，0＞﹣，1＞﹣，﹣0.7＜﹣，故選：C．7．（2021春?海珠區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解答】解：∵關(guān)于x的不等式組有解，∴a＜3，∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．故選：D．8．（2021春?樂亭縣期末）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥3【答案】D【解答】解：∵關(guān)于x的不等式組無解，∴a﹣1≥2，∴a≥3，故選：D．考點(diǎn)四：列不等式解應(yīng)用題的步驟找找出題目當(dāng)中的不等關(guān)系（正確理解表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞的意義：例如“至少”（≥）、“最多”（≤）、“不低于”（≥）、“不高于”（≤）、“不大于”（≤）、“不小于”（≥）等）設(shè)設(shè)未知數(shù)列根據(jù)不等關(guān)系、列出不等式解解不等式答根據(jù)題意作答（要注意所取值要符合實(shí)際意義，例如：人數(shù)必為正整數(shù)，當(dāng)x表示人數(shù)且x≥時(shí)，則x咋最小值為4，即至少有4人）【提分要點(diǎn)】題干中至少，設(shè)未知數(shù)時(shí)需注意；不能設(shè)至少要x，而應(yīng)明確設(shè)為x，如求甲至少要購買多少件，則設(shè)購買甲x件，再根據(jù)題目條件列不等式求解。9．（2021?欒川縣三模）某水果批發(fā)店銷售粑粑柑和蘋果，均按整箱出售，粑粑柑比蘋果每箱貴30元．某天粑粑柑銷售額為1800元，蘋果銷售額為3600元，該日蘋果銷售量恰好是粑粑柑銷售量的3倍．（1）求粑粑柑、蘋果每箱各是多少元？（2）某單位決定去該水果批發(fā)店購買粑粑柑、蘋果共30箱，恰逢批發(fā)店對(duì)售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，蘋果單價(jià)提高了5%，粑粑柑按九折銷售，本次購買預(yù)算總費(fèi)用不超過2100元，那么可最多購買多少箱粑粑柑？【答案】(1)蘋果每箱60元，粑粑柑每箱90元．(2)最多可購買11箱粑粑柑【解答】解：（1）設(shè)蘋果每箱x元，則粑粑柑每箱（x+30）元，依題意得：＝3×，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意，∴x+30＝60+30＝90．答：蘋果每箱60元，粑粑柑每箱90元．（2）設(shè)可以購買m箱粑粑柑，則購買（30﹣m）箱蘋果，依題意得：90×0.9m+60×（1+5%）（30﹣m）≤2100，解得：m≤11，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為11．答：最多可購買11箱粑粑柑．10.（2021春?博興縣期末）如圖，某工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠近期從A地購買一批原料運(yùn)回工廠，制成的產(chǎn)品再全部運(yùn)到B地．已知公路的運(yùn)價(jià)為2元/（噸?千米），鐵路的運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸?千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)48000元，鐵路運(yùn)費(fèi)207000元．（1）求從A地購買的原料和運(yùn)到B地的產(chǎn)品各多少噸？（2）如果購買這批原料的價(jià)格為每噸1千元，且這家工廠希望這批產(chǎn)品全部售出后獲得不低于20萬元的利潤（利潤＝銷售額﹣原料費(fèi)﹣運(yùn)輸費(fèi)），那么每噸產(chǎn)品的最低售價(jià)應(yīng)定為多少元（結(jié)果取整數(shù)）？【答案】(1)從A地購買的原料為600噸和運(yùn)到B地的產(chǎn)品為400噸(2)最低售價(jià)應(yīng)定2638元【解答】解：（1）設(shè)從A地購買的原料為a噸和運(yùn)到B地的產(chǎn)品為b噸，由題意可得，，解得，答：從A地購買的原料為600噸和運(yùn)到B地的產(chǎn)品為400噸；（2）設(shè)每噸產(chǎn)品的售價(jià)為x元，由題意可得，400x﹣600×1000﹣48000﹣207000≥200000，解得x≥2637.5，∵x為整數(shù)，∴x的最小值是2638，答：每噸產(chǎn)品的最低售價(jià)應(yīng)定2638元．1．（2021秋?衢江區(qū)月考）若x＜y成立，則下列不等式成立的是（）A．﹣x+2＜﹣y+2 B．4x＞4y C．﹣3x＜﹣3y D．x﹣2＜y﹣2【答案】D【解答】解：A、不等式x＜y的兩邊都乘﹣1，不等號(hào)的方向改變，即﹣x＞﹣y，不等式﹣x＞﹣y的兩邊都加上2，不等號(hào)的方向不變，即﹣x+2＞﹣y+2，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不等式x＜y的兩邊都乘4，不等號(hào)的方向不變，即4x＜4y，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不等式x＜y的兩邊都乘﹣3，不等號(hào)的方向改變，即﹣3x＞﹣3y，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不等式x＜y的兩邊都減去2，不等號(hào)的方向不變，即x﹣2＜y﹣2，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（2021秋?雨花區(qū)校級(jí)月考）如圖在數(shù)軸上表示是哪一個(gè)不等式的解（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥﹣2.5 D．x≤﹣2.5【答案】A【解答】解：∵﹣1處是實(shí)心原點(diǎn)且折線向右，∴不等式的解集是x≥﹣1．故選：A．3．（2021?南明區(qū)模擬）如果有一個(gè)數(shù)不超過a，那么這個(gè)數(shù)的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，∵這個(gè)數(shù)不超過a，∴x≤a．故選：B．4．（2021?襄州區(qū)模擬）已知點(diǎn)P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，∴，解得a＜2，故選：C．5．（2020?來賓）已知不等式組的解集是x≥1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞1【答案】A【解答】解：∵不等式組的解集是x≥1，∴a＜1，故選：A．6．（2021秋?龍鳳區(qū)期末）若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2【答案】D【解答】解：由①得，x＞2，又因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以m≤2．故選：D．7．（2021秋?甌海區(qū)月考）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】略【解答】解：，由①得x≥﹣2，由②得x＜3，∴原不等式組的解為﹣2≤x＜3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：．8．（2021秋?道里區(qū)期末）某班班主任對(duì)在某次考試中取得優(yōu)異成績(jī)的同學(xué)進(jìn)行表彰．到商場(chǎng)購買了甲、乙兩種文具作為獎(jiǎng)品，若購買甲種文具12個(gè)，乙種文具18個(gè)，共花費(fèi)420元；若購買甲種文具16個(gè)，乙種文具14個(gè)，共花費(fèi)460元；（1）求購買一個(gè)甲種、一個(gè)乙種文具各需多少元？（2）班主任決定購買甲、乙兩種文具共30個(gè)，如果班主任此次購買甲、乙兩種文具的總費(fèi)用不超過500元，求至多需要購買多少個(gè)甲種文具？【答案】（1）甲種文具需要20元，一個(gè)乙種文具需要10元（2）20【解答】解：（1）設(shè)購買一個(gè)甲種文具需要x元，一個(gè)乙種文具需要y元，依題意得：，解得：．答：購買一個(gè)甲種文具需要20元，一個(gè)乙種文具需要10元．（2）設(shè)需要購買m個(gè)甲種文具，則購買（30﹣m）個(gè)乙種文具，依題意得：20m+10（30﹣m）≤500，解得：m≤20．答：至多需要購買20個(gè)甲種文具．9．（2021春?德惠市期末）某超市從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售，部分蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：蔬菜品種西紅柿西蘭花批發(fā)價(jià)格（元/千克）3.68零售價(jià)格（元/千克）5.414請(qǐng)解答下列問題：（1）第一天，該超市批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300千克，用了1520元錢，這兩種蔬菜當(dāng)天全部銷售后一共賺多少元錢？（2）第二天，該超市用了1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺的錢不少于1050元，該超市最多能批發(fā)西紅柿多少千克？【答案】（1）西紅柿200kg，西蘭花100kg（2）100kg【解答】解：（1）設(shè)批發(fā)西紅柿xkg，西蘭花ykg，由題意得，解得：，故批發(fā)西紅柿200kg，西蘭花100kg，則這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺：200×1.8+100×6＝960（元），答：這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺960元；（2）設(shè)批發(fā)西紅柿akg，由題意得，（5.4﹣3.6）a+（14﹣8）×≥1050，解得：a≤100．答：該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿100kg．1．（2021?常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．a(chǎn)+c＞b+c【答案】C【解答】解：A．∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵a＞b，∴當(dāng)c＞0時(shí)，；當(dāng)c＜0時(shí)，，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C2．（2020?百色）不等式﹣2x+4＜0的解集是（）A．x＞ B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞2【答案】D【解答】解：移項(xiàng)得：﹣2x＜﹣4，解得：x＞2，故選：D．3．（2021?重慶）不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：不等式x≤2的解集在數(shù)軸上表示為：，故選：D．4．（2021?包頭）定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b＝a﹣2b．若關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，則m的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【答案】B【解答】解∵a?b＝a﹣2b，∴x?m＝x﹣2m．∵x?m＞3，∴x﹣2m＞3，∴x＞2m+3．∵關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，∴2m+3＝﹣1，∴m＝﹣2．故選：B．5．（2021?阜新）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：解不等式2﹣2x≤4，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞3，得：x＞2，則不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如下：故選：C6．（2016?聊城）不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0【答案】D【解答】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故選：D．7．（2021?西藏）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】略【解答】解：解不等式2x+3＞1，得：x＞﹣1，解不等式≤，得：x≤2，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：8．（2021?撫順）某市公交公司為落實(shí)“綠色出行，低碳環(huán)?！钡某鞘邪l(fā)展理念，計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的新型公交車，已知購買1輛A型公交車和2輛B型公交車需要165萬元，2輛A型公交車和3輛B型公交車需要270萬元．（1）求A型公交車和B型公交車每輛各多少萬元？（2）公交公司計(jì)劃購買A型公交車和B型公交車共140輛，且購買A型公交車的總費(fèi)用不高于B型公交車的總費(fèi)用，那么該公司最多購買多少輛A型公交車？【答案】（1）A型公交車每輛45萬元，B型公交車每輛60萬元；（2）80【解答】解：（1）設(shè)A型公交車每輛x萬元，B型公交車每輛y萬元，由題意得：，解得：，答：A型公交車每輛45萬元，B型公交車每輛60萬元；（2）設(shè)該公司購買m輛A型公交車，則購買（140﹣m）輛B型公交車，由題意得：45m≤60（140﹣m），解得：m≤80，答：該公司最多購買80輛A型公交車．9．（2021?赤峰）為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地青少年活動(dòng)中心計(jì)劃分批次購進(jìn)四大名著：《西游記》、《水滸傳》、《三國演義》、《紅樓夢(mèng)》．第一次購進(jìn)《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費(fèi)6600元；第二次購進(jìn)《西游記》40本，《水滸傳》30本，共花費(fèi)4200元．（1）求《西游記》和《水滸傳》每本的售價(jià)分別是多少元；（2）青少年活動(dòng)中心決定再購買上述四種圖書，總費(fèi)用不超過32000元．如果《西游記》比《三國演義》每本售價(jià)多10元，《水滸傳》比《紅樓夢(mèng)》每本售價(jià)少10元，要使先后購進(jìn)的四大名著剛好配套（四大名著各一本為一套），那么這次最多購買《西游記》多少本？【答案】（1）《西游記》每本的售價(jià)為60元，《水滸傳》每本的售價(jià)為60元（2）88【解答】解：（1）設(shè)《西游記》每本的售價(jià)為x元，《水滸傳》每本的售價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：《西游記》每本的售價(jià)為60元，《水滸傳》每本的售價(jià)為60元．（2）《三國演義》每本售價(jià)為60﹣10＝50（元），《紅樓夢(mèng)》每本售價(jià)為60+10＝70（元）．設(shè)這次購買《西游記》m本，則購買《水滸傳》（50+40+m﹣60﹣30）＝m本，《三國演義》（50+40+m）＝（90+m）本，《紅樓夢(mèng)》（50+40+m）＝（90+m）本，依題意得：60m+60m+50（90+m）+70（90+m）≤32000，解得：m≤88．又∵m為整數(shù)，∴m可以取的最大值為88．答：這次最多購買《西游記》88本．1．（2021?潮陽區(qū)模擬）把某個(gè)關(guān)于x的不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖所示，則該不等式的解集是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2【答案】B【解答】解：x＞﹣2在數(shù)軸上表示如圖：故選：B．2．（2021?滕州市一模）下列各數(shù)中，不是不等式2（x﹣3）+3＜0的一個(gè)解的是（）A．﹣3 B． C． D．2【答案】D【解答】解：2（x﹣3）+3＜0，去括號(hào)得，2x﹣6+3＜0，移項(xiàng)得，2x＜6﹣3，合并同類項(xiàng)得，2x＜3，把x的系數(shù)化為1得，x＜．∵，∴2不是不等式2（x﹣3）+3＜0的解．故選：D．3．（2021?永嘉縣校級(jí)模擬）不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是（）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4【答案】A【解答】解：∵等式組的解集是x＞4，∴m≤4，故選：A．4．（2020?和平區(qū)校級(jí)一模）如果不等式組有解，那么m的取值范圍是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤5【答案】C【解答】解：，由①得x＜5，由②得x≥m，∵不等式組有解，∴m＜5．故選：C．5．（2021?陽東區(qū)模擬）2020年春節(jié)前夕，突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情造成口罩緊缺，為滿足社會(huì)需求，某工廠現(xiàn)需購買一批材料，用于生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩，已知生產(chǎn)乙型口罩所需的材料費(fèi)比生產(chǎn)甲型口罩所需的材料費(fèi)每件多100元，且生產(chǎn)甲型口罩40件和生產(chǎn)乙型口罩30件需購買材料的費(fèi)用相同．（1）求生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)口罩所需的材料費(fèi)每件各多少元？（2）若工廠購買這批材料的資金不超過135000元，且需生產(chǎn)兩種口罩共400件，求至少能生產(chǎn)甲種口罩多少件？【答案】（1）甲為300元，乙為400元．（2）250件【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)每件甲型口罩所需的材料費(fèi)為x元，則生產(chǎn)每件乙型口罩所需的材料費(fèi)為（x+100）元，依題意得