2021年四川省瀘州市中考數(shù)學試卷

中考真題第1頁（共1頁）2021年四川省瀘州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1．（3分）（2021?瀘州）2021的相反數(shù)是A． B．2021 C． D．2．（3分）（2021?瀘州）第七次全國人口普查統(tǒng)計，瀘州市常住人口約為4254000人，將4254000用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）（2021?瀘州）下列立體圖形中，主視圖是圓的是A． B． C． D．4．（3分）（2021?瀘州）函數(shù)的自變量的取值范圍是A． B． C． D．5．（3分）（2021?瀘州）如圖，在中，平分且交于點，，則的大小是A． B． C． D．6．（3分）（2021?瀘州）在平面直角坐標系中，將點向右平移5個單位長度得到點，則點關于軸對稱點的坐標為A． B． C． D．7．（3分）（2021?瀘州）下列命題是真命題的是A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形8．（3分）（2021?瀘州）在銳角中，，，所對的邊分別為，，，有以下結論：（其中為的外接圓半徑）成立．在中，若，，，則的外接圓面積為A． B． C． D．9．（3分）（2021?瀘州）關于的一元二次方程的兩實數(shù)根，，滿足，則的值是A．8 B．32 C．8或32 D．16或4010．（3分）（2021?瀘州）已知，，則的值是A．2 B． C．3 D．11．（3分）（2021?瀘州）如圖，的直徑，，是它的兩條切線，與相切于點，并與，分別相交于，兩點，，相交于點，若，則的長是A． B． C． D．12．（3分）（2021?瀘州）直線過點且與軸垂直，若二次函數(shù)（其中是自變量）的圖象與直線有兩個不同的交點，且其對稱軸在軸右側，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（共4個小題，每小題3分，共12分）.13．（3分）（2021?瀘州）分解因式：．14．（3分）（2021?瀘州）不透明袋子中裝有3個紅球，5個黑球，4個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是．15．（3分）（2021?瀘州）關于的不等式組恰好有2個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是．16．（3分）（2021?瀘州）如圖，在邊長為4的正方形中，點是的中點，點在上，且，，相交于點，則的面積是．三、共3個小題，每小題6分，共18分.17．（6分）（2021?瀘州）計算：．18．（6分）（2021?瀘州）如圖，點在上，點在上，，，求證：．19．（6分）（2021?瀘州）化簡：．四、共2個小題，每小題7分，共14分.20．（7分）（2021?瀘州）某合作社為幫助農(nóng)民增收致富，利用網(wǎng)絡平臺銷售當?shù)氐囊环N農(nóng)副產(chǎn)品．為了解該農(nóng)副產(chǎn)品在一個季度內(nèi)每天的銷售額，從中隨機抽取了20天的銷售額（單位：萬元）作為樣本，數(shù)據(jù)如下：1614131715141617141415141515141612131316（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖；（2）上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額．21．（7分）（2021?瀘州）某運輸公司有、兩種貨車，3輛貨車與2輛貨車一次可以運貨90噸，5輛貨車與4輛貨車一次可以運貨160噸．（1）請問1輛貨車和1輛貨車一次可以分別運貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運輸，該運輸公司計劃安排、兩種貨車將全部貨物一次運完、兩種貨車均滿載），其中每輛貨車一次運貨花費500元，每輛貨車一次運貨花費400元．請你列出所有的運輸方案，并指出哪種運輸方案費用最少．五、共2個小題，每小題8分，共16分.22．（8分）（2021?瀘州）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將直線沿軸向下平移8個單位后得到直線，與兩坐標軸分別相交于，，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，求的值．23．（8分）（2021?瀘州）如圖，，是海面上位于東西方向的兩個觀測點，有一艘海輪在點處遇險發(fā)出求救信號，此時測得點位于觀測點的北偏東方向上，同時位于觀測點的北偏西方向上，且測得點與觀測點的距離為海里．（1）求觀測點與點之間的距離；（2）有一艘救援船位于觀測點的正南方向且與觀測點相距30海里的點處，在接到海輪的求救信號后立即前往營救，其航行速度為42海里小時，求救援船到達點需要的最少時間．六、共2個小題，每小題12分，共24分.24．（12分）（2021?瀘州）如圖，是的內(nèi)接三角形，過點作的切線交的延長線于點，是的直徑，連接．（1）求證：；（2）若，于點，，，求的值．25．（12分）（2021?瀘州）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與兩坐標軸分別相交于，，三點．（1）求證：；（2）點是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點，過點作軸的垂線交于點，交軸于點．①求的最大值；②點是的中點，若以點，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標．

2021年四川省瀘州市中考數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1．（3分）（2021?瀘州）2021的相反數(shù)是A． B．2021 C． D．【考點結題分析】利用相反數(shù)的定義分析得出答案，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．【詳細解答】解：2021的相反數(shù)是：．故選：．【分析評價】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵．2．（3分）（2021?瀘州）第七次全國人口普查統(tǒng)計，瀘州市常住人口約為4254000人，將4254000用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．【考點結題分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．【詳細解答】解：．故選：．【分析評價】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．3．（3分）（2021?瀘州）下列立體圖形中，主視圖是圓的是A． B． C． D．【考點結題分析】分別得出三棱柱，圓柱，圓錐，球的主視圖即可．【詳細解答】解：三棱柱、圓柱的主視圖都是長方形，圓錐的主視圖是三角形，球的主視圖是圓，故選：．【分析評價】本題考查三棱柱，圓柱，圓錐，球的主視圖，明確視圖的意義是正確判斷的前提．4．（3分）（2021?瀘州）函數(shù)的自變量的取值范圍是A． B． C． D．【考點結題分析】根據(jù)二次根式的意義和二次根式作分母時不能為0可知：，可求的范圍．【詳細解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得：，故選：．【分析評價】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．5．（3分）（2021?瀘州）如圖，在中，平分且交于點，，則的大小是A． B． C． D．【考點結題分析】由平行四邊形的性質可得，，由角平分線的性質和外角性質可求解．【詳細解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，平分，，，故選：．【分析評價】本題考查了平行四邊形的性質，掌握運用平行四邊形的對角相等，鄰角互補是本題的關鍵．6．（3分）（2021?瀘州）在平面直角坐標系中，將點向右平移5個單位長度得到點，則點關于軸對稱點的坐標為A． B． C． D．【考點結題分析】首先根據(jù)橫坐標右移加，左移減可得點坐標，然后再根據(jù)軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【詳細解答】解：點向右平移4個單位長度得到的的坐標為，即，則點關于軸的對稱點的坐標是：．故選：．【分析評價】此題主要考查了坐標與圖形變化平移，以及關于軸對稱點的坐標，解題的關鍵是掌握運用點平移坐標的變化規(guī)律．7．（3分）（2021?瀘州）下列命題是真命題的是A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形【考點結題分析】根據(jù)平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，逐個判斷即可．【詳細解答】解：、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形也可能是等腰梯形等四邊形，故不符合題意；、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，若對角線再相等，則四邊形是矩形，故符合題意；、對角線互相垂直的四邊形不能判定是平行四邊形，也就不能判定是菱形，故不符合題意；、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不能判斷它的內(nèi)角有直角，故不符合題意；故選：．【分析評價】本題考查平行四邊形、特殊平行四邊形的判定，解題的關鍵是掌握運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理．8．（3分）（2021?瀘州）在銳角中，，，所對的邊分別為，，，有以下結論：（其中為的外接圓半徑）成立．在中，若，，，則的外接圓面積為A． B． C． D．【考點結題分析】已知，所以求出的度數(shù)即可使用題中的結論，得到關于的方程，再求圓的面積即可．【詳細解答】解：，，，，，，故選：．【分析評價】本題考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，三角形的內(nèi)角和定理，實數(shù)的運算，解題的關鍵是：求出的度數(shù)，使用題中的結論，得到關于的方程．9．（3分）（2021?瀘州）關于的一元二次方程的兩實數(shù)根，，滿足，則的值是A．8 B．32 C．8或32 D．16或40【考點結題分析】先根據(jù)根的判別式求得的取值范圍，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到，，進而求得或，從而求得，把原式變形，代入計算即可．【詳細解答】解：由題意得△，，關于的一元二次方程的兩實數(shù)根，，滿足，則，，，解得或（舍去），，，原式；故選：．【分析評價】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，，是一元二次方程的兩根時，，．10．（3分）（2021?瀘州）已知，，則的值是A．2 B． C．3 D．【考點結題分析】把100變形為，兩個條件相乘得，整體代入求值即可．【詳細解答】解：，，原式，故選：．【分析評價】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是：把100變形為，兩個條件相乘得，整體代入求值．11．（3分）（2021?瀘州）如圖，的直徑，，是它的兩條切線，與相切于點，并與，分別相交于，兩點，，相交于點，若，則的長是A． B． C． D．【考點結題分析】如圖，構建如圖平面直角坐標系，過點作于．想辦法求出，兩點坐標，構建一次函數(shù)，利用方程組確定交點坐標即可．【詳細解答】解：如圖，構建如圖平面直角坐標系，過點作于．是直徑，，，，，是的切線，，，，四邊形是矩形，，，，設，則，，，，，，直線的解析式為，直線的解析式為，由，解得，，，，解法二：設交于,利用求解即可．故選：．【分析評價】本題考查切線的性質，一次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是學會構建平面直角坐標系，學會構建一次函數(shù)，利用方程組確定交點坐標，屬于中考選擇題中的壓軸題．12．（3分）（2021?瀘州）直線過點且與軸垂直，若二次函數(shù)（其中是自變量）的圖象與直線有兩個不同的交點，且其對稱軸在軸右側，則的取值范圍是A． B． C． D．【考點結題分析】先寫出直線的解析式，根據(jù)直線和拋物線有兩個不同的交點，由直線和拋物線解析式得出關于的一元二次方程，通過判別式△，求出的取值，再根據(jù)對稱軸在軸右側，得出的取值，故可以判斷正確．【詳細解答】解：直線過點且與軸垂直，直線為：，二次函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點，，整理得：，△，，又二次函數(shù)對稱軸在軸右側，，，，故選：．【分析評價】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系，直線與拋物線的交點等知識，關鍵是對二次函數(shù)的圖象和性質的掌握運用．二、填空題（共4個小題，每小題3分，共12分）.13．（3分）（2021?瀘州）分解因式：．【考點結題分析】先提取公因式4，再用平方差公式因式分解．【詳細解答】解：原式．故答案為：．【分析評價】本題考查了提公因式法和公式法的綜合運用，考核學生的計算能力，解題的關鍵是把1看作．14．（3分）（2021?瀘州）不透明袋子中裝有3個紅球，5個黑球，4個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是．【考點結題分析】用紅色球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．【詳細解答】解：袋子中共有個除顏色外無其他差別的球，其中紅球的個數(shù)為3，從袋子中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是，故答案為：．【分析評價】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握運用隨機事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．15．（3分）（2021?瀘州）關于的不等式組恰好有2個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是．【考點結題分析】先解不等式組得出，根據(jù)不等式組恰有2個整數(shù)解得出，解之即可得出答案．【詳細解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組恰好有2個整數(shù)解，，解得：，故答案為：．【分析評價】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是熟練掌握運用解一元一次不等式，并根據(jù)不等式組整數(shù)解的個數(shù)得出關于的不等式組．16．（3分）（2021?瀘州）如圖，在邊長為4的正方形中，點是的中點，點在上，且，，相交于點，則的面積是．【考點結題分析】根據(jù)正方形的性質和相似三角形的性質，可以得到的長，然后通過圖形可知，的面積的面積的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳細解答】解：作于點，作于點，如右圖所示，正方形的邊長為4，點是的中點，點在上，且，，，，，，，，，設，則，，，，，，即，解得，，的面積是：，故答案為：．【分析評價】本題考查正方形的性質、相似三角形的判定與性質、三角形的面積，解答本題的關鍵是求出的長，利用數(shù)形結合的思想解答．三、共3個小題，每小題6分，共18分.17．（6分）（2021?瀘州）計算：．【考點結題分析】利用0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪．，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果；【詳細解答】解：．．【分析評價】本題考查了實數(shù)的運算，0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值等知識．掌握運用運算法則是此題的關鍵．18．（6分）（2021?瀘州）如圖，點在上，點在上，，，求證：．【考點結題分析】要證只要證明即可，而證明，則可得．【詳細解答】證明：在與中，．．．【分析評價】考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．本題得出三角形全等后，再根據(jù)全等三角形的性質可得線段相等．19．（6分）（2021?瀘州）化簡：．【考點結題分析】先計算括號內(nèi)分式的加法，然后將分子因式分解，繼而將除法轉化為乘法，最后約分即可．【詳細解答】解：原式．【分析評價】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握運用分式的混合運算順序及其運算法則．四、共2個小題，每小題7分，共14分.20．（7分）（2021?瀘州）某合作社為幫助農(nóng)民增收致富，利用網(wǎng)絡平臺銷售當?shù)氐囊环N農(nóng)副產(chǎn)品．為了解該農(nóng)副產(chǎn)品在一個季度內(nèi)每天的銷售額，從中隨機抽取了20天的銷售額（單位：萬元）作為樣本，數(shù)據(jù)如下：1614131715141617141415141515141612131316（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖；（2）上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是14萬元，中位數(shù)是；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額．【考點結題分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以得到銷售額14萬元和16萬元的天數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，計算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額．【詳細解答】解：（1）由題目中的數(shù)據(jù)可得，銷售額為14萬元的有6天，銷售額為16萬元的有4天，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（2）由條形統(tǒng)計圖可得，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是14萬元，中位數(shù)是（萬元），故答案為：14萬元，14.5萬元；（3）（萬元），答：估計這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額是14.65萬元．【分析評價】本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確條形統(tǒng)計圖的特點，會計算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和加權平均數(shù)．21．（7分）（2021?瀘州）某運輸公司有、兩種貨車，3輛貨車與2輛貨車一次可以運貨90噸，5輛貨車與4輛貨車一次可以運貨160噸．（1）請問1輛貨車和1輛貨車一次可以分別運貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運輸，該運輸公司計劃安排、兩種貨車將全部貨物一次運完、兩種貨車均滿載），其中每輛貨車一次運貨花費500元，每輛貨車一次運貨花費400元．請你列出所有的運輸方案，并指出哪種運輸方案費用最少．【考點結題分析】（1）設1輛貨車一次可以運貨噸，1輛貨車一次可以運貨噸，根據(jù)3輛貨車與2輛貨車一次可以運貨90噸，5輛貨車與4輛貨車一次可以運貨160噸列出方程組解答即可；（2）設貨車運輸噸，則貨車運輸噸，設總費用為元，列出的一次函數(shù)表達式，化簡得隨的增大而減??；根據(jù)、兩種貨車均滿載，得，都是整數(shù)，分類列舉得到符合題意得方案，最后根據(jù)費用越少，越大得到費用最少的方案．【詳細解答】解：（1）設1輛貨車一次可以運貨噸，1輛貨車一次可以運貨噸，根據(jù)題意得：，解得：，答：1輛貨車一次可以運貨20噸，1輛貨車一次可以運貨15噸；（2）方法一：設貨車運輸噸，則貨車運輸噸，設總費用為元，則：，，隨的增大而減?。?、兩種貨車均滿載，，都是整數(shù)，當時，不是整數(shù)；當時，；當時，不是整數(shù)；當時，不是整數(shù)；當時，；當時，不是整數(shù)；當時，不是整數(shù)；當時，；當時，不是整數(shù)；故符合題意的運輸方案有三種：①貨車2輛，貨車10輛；②貨車5輛，貨車6輛；③貨車8輛，貨車2輛；隨的增大而減小，費用越少，越大，故方案③費用最少．方法二：設安排輛貨車，則安排輛貨車，,,,,都為整數(shù)，，5，8，故符合題意的運輸方案有三種：①貨車2輛，貨車10輛；②貨車5輛，貨車6輛；③貨車8輛，貨車2輛；隨的增大而減小，費用越少，越大，故方案③費用最少．【分析評價】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是：根據(jù)，都是整數(shù)得出符合題意的運輸方案．五、共2個小題，每小題8分，共16分.22．（8分）（2021?瀘州）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將直線沿軸向下平移8個單位后得到直線，與兩坐標軸分別相交于，，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，求的值．【考點結題分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，先求出反比例函數(shù)的解析式，求出點坐標，進而求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線沿軸向下平移8個單位后得到直線求得的解析式，然后求出點，得坐標，根據(jù)勾股定理求得的長度；聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)得到點，的坐標，過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，兩條平行線交于點，根據(jù)勾股定理求得的長度，問題即可迎刃而解．【詳細解答】解：（1）反比例函數(shù)得圖象過點，點，，，，，一次函數(shù)的圖象過點，點，，解得：，一次函數(shù)的解析式為：；（2）直線沿軸向下平移8個單位后得到直線，直線的解析式為：，當時，，當時，，，，，，，聯(lián)立，得：，解得：，，將，代入得：，，經(jīng)檢驗：和都是原方程組的解，，，如圖，過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，兩條平行線交于點，則，，，，，．【分析評價】本題考查了待定系數(shù)法，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是：聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)，求得點，的坐標．23．（8分）（2021?瀘州）如圖，，是海面上位于東西方向的兩個觀測點，有一艘海輪在點處遇險發(fā)出求救信號，此時測得點位于觀測點的北偏東方向上，同時位于觀測點的北偏西方向上，且測得點與觀測點的距離為海里．（1）求觀測點與點之間的距離；（2）有一艘救援船位于觀測點的正南方向且與觀測點相距30海里的點處，在接到海輪的求救信號后立即前往營救，其航行速度為42海里小時，求救援船到達點需要的最少時間．【考點結題分析】（1）過點作于點，根據(jù)題意可得，海里，根據(jù)勾股定理可得（海里），由，即可得結論；（2）作于點，證明四邊形是矩形，可得（海里），（海里），根據(jù)勾股定理求出的長，進而可得救援船到達點需要的最少時間．【詳細解答】解：（1）如圖，過點作于點，根據(jù)題意可知：，海里，（海里），，（海里），（海里）．答：觀測點與點之間的距離為50海里；（2）如圖，作于點，，，，四邊形是矩形，（海里），（海里），（海里），在中，根據(jù)勾股定理，得（海里），（小時）．