2023屆浙江省金華市國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023屆浙江省金華市國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖為互相垂直的兩直線將四邊形ABCD分成四個(gè)區(qū)域的情形，若，，，則根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列、、的大小關(guān)系，何者正確（

）A．B．C．D．2．如圖，，直線分別交直線于點(diǎn)平分，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，直線a、b、c，若∠1+∠7=1．，則圖中與∠1互補(bǔ)的角有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，已知，則（）A． B．C． D．5．下列命題是真命題的是（）A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．同位角相等6．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣21，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．如圖，有以下條件：①；②；③；④；⑤；其中能判斷的是（）A．①③ B．③④ C．①③④ D．③④⑤8．下列能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．9．是方程mx-3y=2的一個(gè)解，則m為()A．8 B． C．－ D．－10．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．垂于同一條直線的兩條直線平行D．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角一定相等11．定義：直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．512．多項(xiàng)式x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一個(gè)因式為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．迪士尼樂(lè)園開(kāi)門前已經(jīng)有名游客在排隊(duì)檢票．檢票開(kāi)始后，平均每分鐘又有名游客前來(lái)排隊(duì)．已知一個(gè)檢票口每分鐘能檢票人，若要使排隊(duì)現(xiàn)象在開(kāi)始檢票分鐘內(nèi)消失，則至少開(kāi)放_(tái)__個(gè)檢票口．14．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____15．某小店進(jìn)了一批筆記本，每本4元，出售時(shí)加價(jià)25%，銷售x本，應(yīng)收錢款為y元，那么y與x的關(guān)系式為_(kāi)__________．16．如圖是一個(gè)直角三角尺和一個(gè)直尺，如圖擺放，_________．17．比較大小：___________（填“>”或“=”或“<”）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）列方程組解應(yīng)用題某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買黑、白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，并將所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場(chǎng)花2400元購(gòu)買了黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表：批發(fā)價(jià)（元)零售價(jià)（元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑、白文化衫各幾件?(2)通過(guò)手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣活動(dòng)所獲利潤(rùn)．19．（5分）已知實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為，求代數(shù)式的值．20．（8分）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，判斷AB與CD是否平行，并說(shuō)明理由．21．（10分）因式分解：（）；（）．22．（10分）已知：如圖所示，直線MN∥GH，另一直線交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，點(diǎn)C為直線GH上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，且∠GCD＝50°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右邊且點(diǎn)D在點(diǎn)B左邊時(shí)，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點(diǎn)P，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右邊且點(diǎn)D在點(diǎn)B右邊時(shí)，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點(diǎn)P，求∠BPC的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左邊且點(diǎn)D在點(diǎn)B左邊時(shí)，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線所在直線交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出∠BPC的度數(shù)，不說(shuō)明理由．23．（12分）在如圖所示的方格紙中，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，是一個(gè)格點(diǎn)三角形(即的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)，根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：（1）畫出先向右平移6格，再向下平移2格所得的；（2）過(guò)點(diǎn)B畫直線，將分成面積相等的兩個(gè)三角形；（3）的面積是；

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角和即可判斷.【詳解】∵（180°-∠1）+∠2=360°-90°-90°=180°，∴∠1=∠2，∵（180°-∠2）+∠3=360°-85°-90°=185°，∴∠3-∠2=5°，∴∠3＞∠2，∴故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是熟知其角度關(guān)系與計(jì)算.2、A【解析】

根據(jù)補(bǔ)角和角平分線的性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出．【詳解】解：，，平分，，，；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的主要是角平分線和平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

解：∵∠1+∠7=1,∠1+∠6=1∴∠7=∠6∴b∥c∴∠5=∠8又∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠7＝∠5＝∠8，∴∠1互補(bǔ)的角有∠6、∠7、∠5、∠8，共計(jì)4個(gè)．故選D．4、C【解析】

過(guò)點(diǎn)E作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：，，整理即可得解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作，則，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，代入得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是過(guò)拐點(diǎn)構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)求解．5、C【解析】

根據(jù)兩直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)與判定分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】A：同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，錯(cuò)誤；B：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，錯(cuò)誤；C：平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確；D：平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，錯(cuò)誤．故答案選：C【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的位置關(guān)系以及平行線的性質(zhì)與判定，掌握兩直線的位置關(guān)系以及平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

把（x+3）（x+n）展開(kāi)得出x2+（n+3）x+3n，得出x2+mx-21=x2+（n+3）x+3n，推出m=n+3，-21=3n，求出即可．【詳解】（x+3）（x+n）=x2+nx+3x+3n=x2+（n+3）x+3n，∵x2+mx-21=（x+3）（x+n），∴x2+mx-21=x2+（n+3）x+3n，∴m=n+3，-21=3n，解得：n=-7，m=-4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，解決本題關(guān)鍵是能得出m=n+3，-21=3n．7、D【解析】

根據(jù)平行線的各個(gè)判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：若，不能判斷，故①不符合題意；若，不能判斷，故②不符合題意；若，即，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得，故③符合題意；若，即，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得，故④符合題意；若，則BE∥GF，從而得出，所以，即，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得，故⑤符合題意．綜上：正確的有③④⑤．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的判定，掌握平行線的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)能用平方差公式計(jì)算的式子的特點(diǎn)是：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.都是相反項(xiàng)，沒(méi)有相同項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算；B.有相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，能用平方差公式計(jì)算；C.都是相同項(xiàng)，沒(méi)有相反項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算；D.沒(méi)有相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征．9、B【解析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：把代入方程得：2m-21=2，解得：m=，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，平行線公理及推論逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)符合題意；

C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)和判定，平行線公理及推論，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】試題分析：如圖，∵到直線l1的距離是1的點(diǎn)在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點(diǎn)在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，∴“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)是M1、M2、M3、M4，一共4個(gè)．故選C．12、B【解析】解：x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)=y(a－b)（x2+x+1）．故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

開(kāi)放n個(gè)檢票口可使排隊(duì)現(xiàn)象在檢票開(kāi)始10分鐘內(nèi)消失，根據(jù)10分鐘開(kāi)放的n個(gè)檢票口檢票人數(shù)≥這10分鐘排隊(duì)的總?cè)藬?shù)列不等式求解可得．【詳解】解：設(shè)至少要開(kāi)放個(gè)檢票口，由題意，解得：，由于為整數(shù)，故取1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系，并據(jù)此列出不等式．14、50°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線m∥n，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故答案為：50°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)銷售總額=數(shù)量×售價(jià)列式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得y=4×（1+25%）x，即y=5x，故答案為：y=5x．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)平角的性質(zhì)得到∠2+∠3=180°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠4，由∠4+∠3=90°即可求解．【詳解】如圖，根據(jù)平角的性質(zhì)得到∠2+∠3=180°，由直尺得到平行可得∠1=∠4而∠4+∠3=90°∴∠2=180°-∠3，∠1=∠4=90°-∠3∴（180°-∠3）-（90°-∠3）=90°故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)．17、【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵，，∴，即，故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，掌握兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）該校這次義賣活動(dòng)共獲得1900元利潤(rùn)．【解析】

（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫x件，白文化衫y件，根據(jù)兩種文化衫100件共花費(fèi)2400元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫x件，白文化衫y件，

依題意，得：；解得：答：學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫80件，白文化衫20件．（2）（45-25）×80+（35-20）×20=1900（元）．

答：該校這次義賣活動(dòng)共獲得1900元利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19、8±．【解析】

根據(jù)題意，列出題中隱含的已知條件，然后將其代入所求代數(shù)式求值．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為，∴a+b=0，cd=1，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；所以，代數(shù)式的值是．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是挖掘隱含在題中的已知條件，然后根據(jù)已知條件來(lái)求代數(shù)式的值．20、AB∥CD，見(jiàn)解析【解析】

如解圖所示，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可證CE∥BF，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠BFD，利用等量代換證出∠BFD=∠B，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（對(duì)頂角相等），∴∠2=∠4（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C=∠BFD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的判定及性質(zhì)，掌握平行線的各個(gè)判定定理和性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【解析】

(1)先提取公因式a，然后利用平方差公式分解因式即可；(2)先提取公因式，然后再按平方差公式分解因式即可得出答案．【詳解】（1）原式=；（2）原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°【解析】

（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE∥MN，根據(jù)題意結(jié)合平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥MN，根據(jù)平角可得∠DBA=100°，再由角平分線和平行線的性質(zhì)得∠BPE＝130°，，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PE∥MN，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出∠DBP＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE=∠DBP=40°，然后根據(jù)題意得出，由此再利用平行線性質(zhì)得出∠CPE度數(shù)，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE∥MN．∵PB平分∠DBA，∴