2023屆浙江省杭州市名校數(shù)學(xué)七下期中考試試題含解析

2023屆浙江省杭州市名校數(shù)學(xué)七下期中考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＞0，那么點(diǎn)P（x，y）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限2．定義：如果（），則叫做以為底的對數(shù)，記作.如：，記作.若，，則的值為（）A．-0.4 B．-0.04 C．0.4 D．0.043．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是()A． B．C． D．4．計(jì)算2x2?（﹣3x3）的結(jié)果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x65．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－3，4)到x軸的距離為()A．3 B．－3 C．4 D．－46．解方程組時(shí),利用代入消元法可得正確的方程是（）A． B． C． D．7．若點(diǎn)A（－2，n）在x軸上，則點(diǎn)B（n－1，n＋1）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．1310．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．矩形 C．平行四邊形 D．直角三角形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為2，則輸出的值為________．12．若是一個(gè)完全平方式，則的值為___．13．命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是______命題．（填“真”或“假”）14．如圖，直徑為2個(gè)單位長度的半圓，從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O'，則點(diǎn)O'對應(yīng)的數(shù)是________．15．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED外點(diǎn)A1的位置，若∠1+∠2=240°，則∠A=_______________°．16．.某種物體的長度為0.0000000235m，用科學(xué)記數(shù)法表示為___________m.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）張師傅準(zhǔn)備用鐵皮焊制一個(gè)密封的正方體水箱，使其能夠容納1.331m3的水，試問至少需要多大面積的鐵皮？18．（8分）完成下面的證明.（1）如圖，AB∥CD，CB∥DE.求證：∠B+∠D=180°.證明：∵AB∥CD，∴∠B=（①）（②）；∵CB∥DE，∴∠C+∠D=180°（③）.∴∠B+∠D=180°.（2）如圖，∠ABC=∠A′B′C′，BD，B′D′分別是∠ABC，∠A′B′C′的平分線.求證:∠1=∠2.證明：∵BD，B′D′分別是∠ABC，∠A′B′C′的平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=（④）（⑤）.又∠ABC=∠A′B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′.∴∠1=∠2（⑥）.19．（8分）國慶假期期間，笑笑所在的學(xué)習(xí)小組組織了到方特夢幻王國的游園活動，笑笑和樂樂對著景區(qū)示意圖（如圖所示）討論景點(diǎn)位置：（圖中小正方形邊長代表100m）笑笑說：“西游傳說坐標(biāo)(30，300)．”樂樂說：“華夏五千年坐標(biāo)(﹣100，﹣400)．”若他們二人所說的位置都正確（1）在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy；（2）用坐標(biāo)描述其他地點(diǎn)的位置．20．（8分）解二元一次方程組（1）；（2）；（3）．21．（8分）在學(xué)習(xí)因式分解的拓展知識時(shí)，老師讓各學(xué)習(xí)小組先閱讀以下材料：若m2+2mn+2n2－6n+9=0，求m，n的值．解：因?yàn)閙2+2mn+2n2－6n+9=0所以（m2+2mn+n2）+（n2－6n+9）=0即：（m+n)2+（n－3)2=0所以(m+n)2=0，(n－3)2=0解得n＝3，m=－3請你根據(jù)以上解題思路，發(fā)揮你的聰明才智，解決下列問題：求當(dāng)a，b取何值時(shí)，代數(shù)式a2+b2－3a－4b+8的值最小，最小值多少？22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．23．（10分）如圖，在△ABC中，AD，AF分別為△ABC的中線和高，BE為△ABD的角平分線．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大??；（2）若△ABC的面積為40，BD=5，求AF的長．24．（12分）(1)計(jì)算：(﹣)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣)2019?()2018(2)先化簡，再求值：[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(2y+x)]÷2x，其中x=2，y=﹣1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由xy＞0，得到同號，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：＞，同號，在第一，三象限，故選【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)新定義的運(yùn)算和冪的相關(guān)運(yùn)算，求出關(guān)于m，n的式子再進(jìn)行求解.【詳解】∵，，∴5m=0.4,5n=4∴=(5m)2÷5n=(0.4)2÷4=0.04故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)新定義的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出相關(guān)式子，再根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.3、B【解析】

根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．∠1和∠2有一邊不是互為反向延長線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．∠1和∠2是對頂角，故此選項(xiàng)正確；

C．∠1和∠2沒有公共頂點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．∠1和∠2有一邊不是互為反向延長線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則可得2x2?（﹣3x3）=﹣6x5，故答案選A．考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．5、C【解析】

縱坐標(biāo)的絕對值就是點(diǎn)到x軸的距離．【詳解】∵|1|=1，

∴點(diǎn)P（-3，1）到x軸距離為1．

故選C．6、B【解析】

把①代入②，去括號即可得出答案.【詳解】，把①代入②，得3（y-1）-y=7，∴3y-3-y=7.故選B.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了代入消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運(yùn)用這種方法需滿足其中一個(gè)方程為用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個(gè)方程變形，使其具備這種形式．7、B【解析】

根據(jù)x軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)求出n，再判斷點(diǎn)B所在象限.【詳解】∵點(diǎn)A（－2，n）在x軸上，∴n=0,∴B（-1,1），在第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).8、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000105=1.05×10-5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9、C【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n?2）×180°求解即可．【詳解】解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，解得n＝1．故多邊形是1邊形．故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．n邊形的內(nèi)角和為：（n?2）×180°．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得．10、D【解析】試題分析：直角三角形具有穩(wěn)定性．故選D．考點(diǎn)：1．三角形的穩(wěn)定性；2．多邊形．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、－－1【解析】

根據(jù)題意，將x=2輸入到上面的操作步驟中，按照操作步驟進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，將x=2輸入到上面的操作步驟中，則2+3=1，1開平方等于，∵＞0，則取的相反數(shù)為－，然后－－1，最后將結(jié)果輸出．故答案為：－－1．【點(diǎn)睛】本題主要考查求解代數(shù)式的值，掌握代數(shù)式運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12、【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可確定出m的值．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴x1+1mx+4=(x±1)1，∴1m=±4，∴m=±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式(a±b)1=a1±1ab+b1是解答本題的關(guān)鍵．13、假【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷真假即可．【詳解】∵3＞－5，但|3|＜|－5|，∴命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．14、2+π【解析】

點(diǎn)O′對應(yīng)的數(shù)為該半圓的周長．【詳解】解：半圓周長為直徑+半圓弧周長即2+π，故答案為2+π．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)與對應(yīng)數(shù)字的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是得出點(diǎn)O′對應(yīng)的數(shù)為該半圓的周長，計(jì)算半圓周長．15、30【解析】

根據(jù)平角的性質(zhì)得到因?yàn)椤?+∠2=240°，得到再由圖形翻折變換的性質(zhì)得到根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠1+∠2=240°∴根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∴∠A故答案為30.【點(diǎn)睛】考查三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換（折疊問題），掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、2.35×10-8【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000000235m=2.35×10-8m．故填：2.35×10-8.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、需要7.26m2的鐵皮【解析】分析：由正方形的體積可列出式子：a3=1.331.根據(jù)立方根可求出a.然后算出正方形的表面積即可.詳解：設(shè)棱長為a,則a3=1.331，所以a=1.1.鐵皮的面積是6個(gè)側(cè)面的面積，即6a2=6×1.21=7.26.故答案為：7.26.點(diǎn)睛：本題考查了立方根.18、（1）①∠C；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（2）④∠A′B′C′；⑤角平分線的定義；⑥等量代換.【解析】

（1）根據(jù)已知條件和平行線的性質(zhì)完成推理過程即可；（2）根據(jù)已知和角平分線的定義完成推理即可.【詳解】解：（1）①∠C；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（2）④∠A′B′C′；⑤角平分線的定義；⑥等量代換.19、（1）見解析；（2）太空飛梭(0，0)，秦嶺歷險(xiǎn)(0，400)，魔幻城堡(400，﹣200)，南門(0，﹣500)，叢林飛龍(﹣200，﹣100)【解析】

（1）以華夏五千年向右1個(gè)單位，向上4個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的寫法寫出即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）太空飛梭（0，0），秦嶺歷險(xiǎn)（0，400），魔幻城堡（400，﹣200），南門（0，﹣500），叢林飛龍（﹣200，﹣100）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置,根據(jù)牡丹亭的位置確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；（3）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），②×2﹣①得：5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝5，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，②×2﹣①得：x＝370，把x＝370代入②得：y＝110，則方程組的解為；（3）方程組整理得：，①﹣②得：y＝10，把y＝10代入①得：x＝6，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是消元，消元的方法有兩種：①加減法消元，②代入法消元．21、a=，b=2時(shí)，最小值是【解析】

先利用完全平方公式變形，然后利用完全平方的非負(fù)的性質(zhì)確定代數(shù)式的最小值．【詳解】解:a2+b2－3a－4b+8=a2－3a+()2+b2－4b+4+=(a－)2+(b－2)2+當(dāng)a－=0且b－2=0時(shí),代數(shù)式有最小值，即a=，b=2時(shí)，a2+b2－3a－4b+8的值最小，最小值是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，掌握用因式分解的方法將式子變形時(shí)以及完全平方的非負(fù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22、(1)65°；(2)25°．【解析】

分析：（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°．詳解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，