安徽省亳州市名校2023年數(shù)學(xué)七下期中綜合測(cè)試試題含解析

安徽省亳州市名校2023年數(shù)學(xué)七下期中綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠1和∠2為同位角的是（）A． B． C． D．2．的一半與的差是負(fù)數(shù)，用不等式表示為()A． B．C． D．3．設(shè)[）表示大于的最小整數(shù)，如[3）=4，[－1.2）=－1，則下列結(jié)論中正確的是（）A．[0）=0 B．[）－的最小值是0C．[）－的最大值是0 D．存在有理數(shù)，使[）－=0.5成立4．以下錯(cuò)誤的是A． B． C．0.5是0.25的平方根 D．0的平方根是05．下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（a-1）（-1-a） B．（-2x+1）（1-2x）C．（-m+2）（-m-2） D．（x-y）（x+y）6．如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF，BC的對(duì)應(yīng)邊B'C′與CD交于點(diǎn)M，若∠B′MD=50°，則∠BEF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．已知是二元一次方程組的解，則的值為A．－1 B．1 C．2 D．38．下列現(xiàn)象中是平移的是（）A．將一張紙對(duì)折 B．電梯的上下移動(dòng)C．摩天輪的運(yùn)動(dòng) D．翻開書的封面9．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．若有理數(shù)a和b在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的右邊和左邊，則－︱a－b︱等于（）A．a(chǎn) B．－a C．2b＋a D．2b－a二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的頂點(diǎn)B在直線a上，∠C=90°，∠β=55°，則∠α的度數(shù)為______．12．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5或6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是．13．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a﹣b|-|2a-c|=_________．14．如圖，，則__________度．15．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,3),B(2,1),直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)C,使得O,A,B,C四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為______________________________.

16．某年級(jí)有學(xué)生246人，其中男生比女生人數(shù)的2倍少3人，問男女學(xué)生各多少人，設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)為y人，可列方程組為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：∠1，利用尺規(guī)作∠AOB，使∠AOB＝2∠1．要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡．18．（8分）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面?，F(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)張用A方法，其余用B方法。（1）用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個(gè)盒子？19．（8分）已知多項(xiàng)式x﹣1與x2+ax﹣b的乘積中不含有一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，求常數(shù)a，b的值．20．（8分）計(jì)算：（π﹣3.14）0+++|﹣3|．21．（8分）“種糧補(bǔ)貼”惠農(nóng)政策的出臺(tái)，大大激發(fā)了農(nóng)民的種糧積極性，某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥和玉米共18噸，實(shí)際生產(chǎn)了20噸，其中小麥超產(chǎn)12％，玉米超產(chǎn)10％，該專業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)小麥、玉米各多少噸？22．（10分）已知：如圖，DG⊥BC

AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠1．求證：EF∥CD．證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°

（______）∴DG∥AC

（______）∴∠1=______

（______）∵∠1=∠1

（已知）∴∠1=∠DCA（等量代換）∴EF∥CD

（______）23．（10分）學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種魔方.已知購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同.（1）求這兩種魔方的單價(jià)；（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買A，B兩種魔方共100個(gè)（其中A種魔方不超過50個(gè)）.某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示.請(qǐng)根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買魔方更實(shí)惠.24．（12分）如圖，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，EF⊥BC，∠CAD＝∠DEF，（1）求證：EF∥AD；（2）判斷ED與AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)同位角的概念可得：A選項(xiàng)中的∠1和∠2是同位角，而B、C、D選項(xiàng)中的∠1和∠2不是同位角，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．2、D【解析】

列代數(shù)式表示a的一半與b的差，是負(fù)數(shù)即小于1．【詳解】解：根據(jù)題意得故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式，首先要列出表示題中數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式，再由不等關(guān)系列不等式．3、D【解析】試題解析：A.

[0)=1，故錯(cuò)誤；B.

[x)?x>0，但是取不到0，故錯(cuò)誤；C.

[x)?x?1，即最大值為1，故錯(cuò)誤；D.存在實(shí)數(shù)x,使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時(shí)，故正確.故選D.4、B【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的意義和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.=0.5，故本選項(xiàng)正確；B.=±0.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.0.5是0.25的平方根，故本選項(xiàng)正確；D.0的平方根是0，故本選項(xiàng)正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根，注意正數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果是一對(duì)相反數(shù).5、B【解析】

能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：因式中兩項(xiàng)中有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【詳解】解：A、（a-1）（-1-a）符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-2x+1）（1-2x）不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；C、（-m+2）（-m-2）符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x-y）（x+y）符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

先由對(duì)頂角及直角三角形兩銳角互余求出∠CFM=40°，再由折疊的性質(zhì)求出∠EFC′的度數(shù)，進(jìn)而求出∠EFD的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出結(jié)論.【詳解】∵∠B′MD=50°，∴∠C′FM=40°，∴∠EFC=∠EFC′=(180°+40°)÷2=110°,∴∠EFD=110°-40°=70°.∵AB∥CD,∴∠BEF=∠EFD=70°.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析：∵已知是二元一次方程組的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故選A．考點(diǎn)：二元一次方程的解．8、B【解析】

根據(jù)平移的概念，依次判斷即可得到答案；【詳解】解：根據(jù)平移的概念：把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移，判斷：A、將一張紙對(duì)折，不符合平移定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、電梯的上下移動(dòng)，符合平移的定義，故本選項(xiàng)正確；

C、摩天輪的運(yùn)動(dòng)，不符合平移定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、翻開的封面，不符合平移的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的概念，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移．9、A【解析】

利用再根據(jù)去絕對(duì)值的法則去掉絕對(duì)值，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式與絕對(duì)值的化簡(jiǎn)運(yùn)算，掌握化簡(jiǎn)的法則是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)題意判斷出a與b的正負(fù)，以及a-b的正負(fù)，利用絕對(duì)值及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：a＞0，b＜0，即a﹣b＞0，則原式=|b|﹣|a﹣b|=﹣b﹣a+b=﹣a．故選B．【點(diǎn)睛】考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，掌握，是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、35°【解析】

先過點(diǎn)C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案．【詳解】解：過點(diǎn)C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC-∠ACE=35°．故答案為：35°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題注意掌握輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用．12、16或1．【解析】由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分兩種情況討論：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為6時(shí)，周長(zhǎng)為5+5+6=16；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為5時(shí)，周長(zhǎng)為5+6+6=1．∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是16或1．13、【解析】解：|a﹣b|﹣|2a﹣c|=b﹣a﹣（c﹣2a）=b﹣a﹣c+2a=a+b﹣c，故答案為a+b﹣c．14、80【解析】∵∠1=∠2,∴上下兩直線平行∴∠3+∠4=180°，則∠4=80°15、(3,4)或(1,-2)或(-1,2)【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；注意三種情況．【詳解】如圖所示：∵以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），

∴三種情況：

①當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）；

②當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-2）；

③當(dāng)OA為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，2）；

故答案是：（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、．【解析】首先根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“某年級(jí)有學(xué)生246人”可得方程x+y=246，“男生比女生人數(shù)的2倍少3人”可得方程2x-3=y，聯(lián)立兩個(gè)方程可得答案．故答案為:.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法即可作圖．【詳解】如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與已知角有兩個(gè)交點(diǎn)，然后以其中一個(gè)點(diǎn)為圓心，兩個(gè)交點(diǎn)的距離為半徑畫弧，再連接O與兩條弧的交點(diǎn)并延長(zhǎng)即可：∠AOB即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，作一個(gè)角等于已知角，根據(jù)已知得出在∠1的外部再作出∠1是解題關(guān)鍵．18、（1）裁剪出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)為6x+4(19-x)=(2x+76)個(gè)裁剪出的底面?zhèn)€數(shù)為5(19-x)=(-5x+95)個(gè)（2）最多可以做的盒子個(gè)數(shù)為30個(gè)【解析】試題分析：（1）因?yàn)閤張用A方法，則有（38-x）張用B方法，就可以根據(jù)題意分別表示出側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)．（2）由題意可得，側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)之比為3:2，可以列出一元一次方程，求出x的值，從而可得側(cè)面的總數(shù)，即可求得．試題解析：（1）根據(jù)題意可得，側(cè)面：（個(gè)），底面：（個(gè)）．（2）根據(jù)題意可得，，解得x=7，所以盒子=（個(gè)）．考點(diǎn)：1、一元一次方程的應(yīng)用2、列代數(shù)式．19、a=1,b=-1.【解析】

先計(jì)算化簡(jiǎn)()(),再根據(jù)不含有一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，即可求出a,b的值.【詳解】()()=x3+ax2-bx-x2-ax+b=x3+(a-1)x2-(a+b)x+b∵不含有一次項(xiàng)和二次項(xiàng)∴a-1=0，a+b=0，∴a=1,b=-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運(yùn)算法則.20、1．【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】原式＝1﹣3+4+3＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．21、小麥11.2噸，玉米8.8噸【解析】

小麥超產(chǎn)12%，玉米超產(chǎn)10%都是相對(duì)于計(jì)劃來說的，所以不能設(shè)直接未知數(shù)，而應(yīng)設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)小麥x噸，生產(chǎn)玉米y噸．再根據(jù)等量關(guān)系：原計(jì)劃小麥噸數(shù)+原計(jì)劃玉米噸數(shù)=1；增產(chǎn)的小麥噸數(shù)+增產(chǎn)的玉米噸數(shù)=20-1，即可列方程求解.【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)小麥x噸，生產(chǎn)玉米y噸，由題意得解得噸，噸，答：該專業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)小麥11.2噸，玉米8.8噸．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)間接未知數(shù)，同時(shí)注意在做題時(shí)能用較小的數(shù)做一般不用較大的數(shù)做．所以第二個(gè)等量關(guān)系應(yīng)選用：增產(chǎn)的小麥噸數(shù)+增產(chǎn)的玉米噸數(shù)=20-1．22、垂直定義；同位角相等，兩直線平行；∠ACD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線平行【解析】

推出DG∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠ACD，求出∠1=∠DCA，根據(jù)平行線判定推出即可．【詳解】證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義），∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠1=∠1，∴∠1=∠DCA，∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行），【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．23、(1)A、B兩種魔方的單價(jià)分別為20元、15元；(2)當(dāng)45<m≤50時(shí)，活動(dòng)二更實(shí)惠；當(dāng)m=45時(shí)，活動(dòng)一、二同樣實(shí)惠；當(dāng)0≤m<45（或0<;m<50）時(shí)，活動(dòng)一更實(shí)惠.【解析】

(1)設(shè)A、B兩種魔方的單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同”列出方程組，解方程組即