集合與簡易邏輯綜合檢測

第一章集合與簡易邏輯綜合檢測一、選擇題1、已知全集為實數(shù)R，若集合，，則（）A.{2} B．[0，2] C．(-∞，2) D．(-∞，2]2、若集合則A∩B是 （） A． B． C． D．3、下列四個命題：①“若,則實數(shù)x,y均為零”的逆命題；②“相似三角形的面積相等”的否命題；③“若，則B”的逆命題；④“末位數(shù)不為零的數(shù)可被3整除”的逆否命題其中真命題有（）A①②B②③C①③D③④4、下列4個命題其中的真命題是（）（A）（B）（C）（D）5、命題“存在R，0”的否定是（）（A）不存在R,>0（B）存在R,0（C）對任意的R,0（D）對任意的R,>06、已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.以上都不對7、條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的 （） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．即不充分也不必要條件8、2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是 （） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜69、設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合=，如果，那么等于 （） A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|1≤x<2} D．{x|2≤x<3}10、對于函數(shù)①，②，③，判斷如下三個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù)．能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是 （）A．①③ B．①② C．③ D．②11、設(shè)，是定義在R上的函數(shù)，，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的 （）A．充要條件 B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件 D．既不充分也不必要的條件12、（2022遼寧理11）已知a>0，則x0滿足關(guān)于x的方程ax=6的充要條件是(A)(B)(C)(D)二、填空題13、已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且AB，則實數(shù)a的取值范圍是_____.14、（2022廣東理5）“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的條件15、（2022安徽文11）命題“存在，使得”的否定是16、設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有個．三、解答題17、已知，.（I）若，求；（II）若R，求實數(shù)的取值范圍.18、已知命題：方程有兩個不相等的實負根，命題：方程無實根；若或為真，且為假，求實數(shù)的取值范圍．19、已知p:{x|},q:{x|1-m≤x≤1+m,m＞0},若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.20、已知全集集合，，，若，求實數(shù)的取值范圍.21、已知函數(shù)。（Ⅰ）求的最大值及最小值；（Ⅱ）若又給條件且是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍。22、求證：關(guān)于的方程有實數(shù)根，且兩根均小于2的充分但不必要條件是且．參考答案1、A解析：由題意知所以故選A。2、D解析：集合，∴．3、C解析：①即“實數(shù)x,y均為零，則”命題成立；②即“兩個三角形不相似，則面積不相等”不成立；③原命題成立，則逆命題也成立；④原命題不成立，逆命題也不成立.4、D解析：取,則,，正確當時,,而，正確5、D解析：由題否定即“不存在，使”，故選擇D。6、A解析：由題意知,又,所以結(jié)合數(shù)軸可得,故選A.7、A解析：由我們學習過的不等式的理論可得，但滿足q：，，但不滿足q，故選項為B．8、D9、B解析,,10、D解析：函數(shù)③不滿足命題甲，排除A、C，函數(shù)①不滿足命題丙，排除B11、B12、C解析：由于a>0,令函數(shù)，此時函數(shù)對應(yīng)的開口向上，當x=時，取得最小值，而x0滿足關(guān)于x的方程ax=b,那么x0==,ymin=，那么對于任意的x∈R,都有≥=13、a≤－2解析：∵A={x|－2≤x≤2}，B={x|x≥a}，又AB，利用數(shù)軸上覆蓋關(guān)系有a≤－2.14、充分非必要條件解析：由知，．15、對任意，都有.16、6解析：依題意可知，無“孤立元”是指在集合中有與相鄰的元素．故符合題意的集合是：共6個．17、解析：（I）當時，..∴（II）..且實數(shù)的取值范圍是.18、解：由命題可以得到：∴ 由命題可以得到：∴ ∵或為真，且為假∴有且僅有一個為真 當為真，為假時， 當為假，為真時， 所以，的取值范圍為或19、解法一:p即{x|-2≤x≤10}，∴p:A={x|x＜-2或x＞10},q:B={x|x＜1-m或x＞1+m,m＞0}.∵p是q的必要不充分條件，∴BA即m的取值范圍是{m|m≥9}.解法二:∵p是q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件.∴p是q的充分不必要條件.而p:P={x|-2≤x≤10},q:Q={x|1-m≤x≤1+m,m＞0}.∴PQ,即∴m的取值范圍是{m|m≥9}.20、解析：，而（1）當時，顯然不成立（2）當時，不成立（3）當時，要使只需即21、解：（Ⅰ）∵又∵即∴ymax=5，ymin=3（Ⅱ）∵又∵P為q的充分條件∴，解得3<m<522、解析：先證充分性，而必要性只需要通過舉反例來否定.先證明條件的充分性：∴∴方程有實數(shù)根①①、②知“a≥2且|