創(chuàng)設(shè)問題情境喚起學(xué)生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)設(shè)問題情境喚起學(xué)生的創(chuàng)新思維重慶市教育科學(xué)研究院張曉斌摘要：本文探討了創(chuàng)設(shè)探索發(fā)現(xiàn)問題情境的具體方式和有效策略，以期培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。關(guān)鍵詞：創(chuàng)設(shè)方式；有效策略；問題情境；數(shù)學(xué)教學(xué)；創(chuàng)新思維“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，沒有問題就沒有數(shù)學(xué)。現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于思維的研究成果表明，思維過程首先是解決問題的過程，即思維通常是由問題情境產(chǎn)生的，而且是以解決問題情境為目的的。所謂問題情境是指個體覺察到的一種有目的但又不知如何達(dá)到這一目的的心理困境，也就是當(dāng)已有知識不能解決新問題而出現(xiàn)的一種心理狀態(tài)。人們就必須擬出以前未曾有過的、新的活動策略，亦即完成創(chuàng)造性思維活動。而借以解決包含在其中的問題的心理過程，則稱做問題性思維。根據(jù)認(rèn)知理論，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程應(yīng)該是以不斷地提出問題并解決問題的方式來獲取新知識的問題性思維過程。解決問題首先要提出問題，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前怎樣去找出公式來?！币虼?，教師無論是在教學(xué)的整個過程，還是在教學(xué)過程中的某些微觀環(huán)節(jié)，都應(yīng)該十分重視數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)。創(chuàng)設(shè)問題情境的實(shí)質(zhì)在于揭示事物的矛盾或引起主體內(nèi)心的沖突，打破主體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，從而喚起思維，激發(fā)其內(nèi)驅(qū)力，使學(xué)生進(jìn)入問題者的“角色”，真正“卷入”學(xué)習(xí)活動之中，達(dá)到掌握知識，訓(xùn)練創(chuàng)新思維的目的。一、創(chuàng)設(shè)問題情境的方式問題情境對于學(xué)生來說，是引發(fā)認(rèn)知沖突的條件，對于教師來說，是引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的手段。教師可以利用各種各樣的問題情境：意外的情境，不對應(yīng)的情境，選擇的情境，沖突的情境，反駁的情境等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，能引發(fā)創(chuàng)新思維的問題情境有以下幾種基本方式：1．引發(fā)式。教師可以通過實(shí)驗(yàn)、教具和多媒體展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程，或由舊知識的探索、發(fā)現(xiàn)、拓展引出新問題，或由有趣故事展開，讓學(xué)生身臨其境，實(shí)現(xiàn)和展開思維活動，這樣學(xué)生就親自參與了數(shù)學(xué)思維活動的全過程。如在“橢圓”的教學(xué)中，首先請三個同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，兩個同志按住繩子的兩端，第三個同學(xué)用粉筆套住繩子在黑板上畫圖形，畫好后請這個同學(xué)說出他在畫的過程中有什么感受。這個同學(xué)說出了以下結(jié)論：當(dāng)開始兩個同學(xué)把繩子拉直按住兩端時，畫出的就是線段，不是橢圓，只有當(dāng)粉筆端到兩個同學(xué)按住的兩點(diǎn)的距離和大于這兩點(diǎn)的距離時，才是橢圓。這樣不但引出了橢圓的定義，而且還得到了加…的特殊情形。這難道不是學(xué)生創(chuàng)新思維的體現(xiàn)嗎？2．矛盾揭示式。利用隱含于教材中的矛盾因素或?qū)W生已有認(rèn)知與新知識之間的矛盾和沖突來設(shè)計矛盾的問題情境，讓學(xué)生通過積極思維來解決矛盾。如在解答例題時，可有意的出現(xiàn)差錯與疏漏，形成學(xué)生思維上的正誤沖突，從而獲得問題的解決。有這樣一道題目：已知W)=頁二，化簡sin2^i，其中開始時，進(jìn)展比較順利：

解原式=J1-血站+-^1+sin.2&=/sinh- +J(sinB+cm②解到這里時，教師不動聲色地往下做——)=〔sinB-cos￡?)+〔sinB+cos￡?)=2sin￡?o這時，部分學(xué)生在交頭接耳，有的甚至脫口而出：“錯了”！此時再問大家該怎么辦？經(jīng)過研究，認(rèn)為應(yīng)當(dāng)分區(qū)間討論，從而將最后兩步訂正如下：原式=|sincos￡?|+1sin￡?+cos￡?|2cos^i皿&J泊込)I2cos'4<-|這種正確與錯誤的強(qiáng)烈對比，波瀾迭起的教學(xué)，形成了創(chuàng)新思維的問題情境，有利于訓(xùn)練學(xué)生思維的批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性。3.出其不意式。創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不和諧或?qū)W(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)運(yùn)用于陌生情境中的問題，使學(xué)生在驚奇中迫切進(jìn)入積極思維狀態(tài)。例如在講復(fù)數(shù)的三角形式的乘法法則時,先讓學(xué)生利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式(不用皿)計算(歩辛)6非常繁瑣，不僅耗時費(fèi)力，而且極易致錯。這時教師不失時機(jī)說：“我們今天將要學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)三角形式的乘法法則，利用它來計算該題僅需幾秒鐘！”學(xué)生頓時感到驚異和驚疑，也就產(chǎn)生了對新知識的期待和渴求，自然引出新課。4.似是而非式。提出一些似是而非、模棱兩可的問題，讓學(xué)生在捉摸不透、無所適從中進(jìn)入積極思維狀態(tài)。如在復(fù)數(shù)的教學(xué)中要隨時注意把實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集中相異性質(zhì)進(jìn)行比較，讓學(xué)生判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1)若珂+可池則皤八苛；3)1^13)1^1-^21=J(細(xì)+氐「-4細(xì)比.的充要條件是'嚴(yán)2=°(5)方程的解為兀=土位；(6)—元二次方程的兩根必為共軛虛根。

學(xué)生通過對這些問題的深入思考，不僅明辨了是非，復(fù)習(xí)鞏固了有關(guān)的復(fù)數(shù)知識，而且還培養(yǎng)了他們思維的深刻性、批判性和創(chuàng)造性。5．猜想證明式。牛頓說：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！笔聦?shí)上，數(shù)學(xué)及其他科學(xué)的發(fā)展的淵源之一就是猜想的假說。數(shù)學(xué)課中教師要經(jīng)常創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生對問題的條件與結(jié)論、拓展的走向、解法的思路等作出猜想，引導(dǎo)學(xué)生在充分理解題意的基礎(chǔ)上敢于打破常規(guī)，標(biāo)新立異，大膽猜想，從而培養(yǎng)學(xué)生自覺的獨(dú)創(chuàng)意識。例如：已知數(shù)列3用｝滿C22n+1+2_ 5+2= 足的二巾=】， J 。求證：對一切川農(nóng)，都有耳為整數(shù)。大多數(shù)學(xué)生很快可以算出旳=1勺一41大多數(shù)學(xué)生很快可以算出旳=1勺一41,但對怎樣證明束手無策，怎么辦呢？觀察已知等式，鼓勵學(xué)生大膽猜測勺+?的表達(dá)式，這時有學(xué)生提出：設(shè)盼汀沖+1+%（p、q為整數(shù)），然后用待定系數(shù)法求得戸=4,9=一1。因此叭+2=4卻*-叭，再用數(shù)學(xué)歸納法可證明該等式成立，貝怵題易證。二、創(chuàng)設(shè)問題情境的有效策略良好的問題情境有助于實(shí)現(xiàn)原有的認(rèn)知對新知識的同化，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到補(bǔ)充和完善，從而促進(jìn)學(xué)生的心理發(fā)展。構(gòu)建良好的問題情境，可以使學(xué)習(xí)材料的意義被充分地揭示出來，使學(xué)生易于理解，也就是使學(xué)習(xí)材料的邏輯意義明朗化；更重要的是，它可以激發(fā)學(xué)生積極主動地使新舊知識發(fā)生相互作用，產(chǎn)生有機(jī)聯(lián)系，從而使新知識獲得實(shí)際意義，最終實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，我們認(rèn)為有如下一些基本策略。1．創(chuàng)設(shè)“小步距”問題情境，注重問題的有序性和階梯性問題情境的設(shè)置要具有合理的程序和階梯性，即問題的設(shè)計要由淺入深，由易到難，層層遞進(jìn)，把學(xué)生的思維逐步引向新的高度。創(chuàng)設(shè)“小步距”問題情境就是要善于把一個復(fù)雜的、難度較大的課題分解成若干個相互聯(lián)系的子問題（或步驟），或把解決某個問題的完整的思維過程分解成幾個小階段?！靶〔骄唷眴栴}情境的創(chuàng)設(shè)，首先，必須具有適應(yīng)性和針對性，即必須針對學(xué)生已有的知識、心理發(fā)展水平和學(xué)習(xí)材料的難易程度來設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)的問題情境既要反映數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，如數(shù)學(xué)概念的形成過程，定理、公式、法貝的發(fā)現(xiàn)過程，數(shù)學(xué)問題的分析過程以及解題方法和規(guī)律的概括過程等，又要考慮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知活動過程，如感知、表象、抽象、概括、建構(gòu)等，使知識的“探索”過程和“獲取”過程有機(jī)統(tǒng)一。其次，必須具有有序性和階梯性，即針對知識的系統(tǒng)性和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的有序性。教師設(shè)置問題要坡度適中、排列有序、循序漸進(jìn)、形成有層次結(jié)構(gòu)的開放性系統(tǒng)，并不斷地與外界教學(xué)環(huán)境保持能量、信息的交換，這樣才能使問題情境所包含的信息量不斷增加，才能使學(xué)生產(chǎn)生“有階可上，步步登高”的愉悅感，也才能興趣盎然地接受知sgiio識、訓(xùn)練能力、體驗(yàn)情感。例如求了耳=?可設(shè)計如下6個問題：①用什么公式計算？②用對數(shù)恒等式化簡，關(guān)鍵是什么？③為了使幕的底與對數(shù)的底是相同的非1正數(shù)，這個非1正數(shù)是7呢？還是了,為什么？④用7的變形，這時對數(shù)符號前面的負(fù)號，又如何處理呢？2．創(chuàng)設(shè)“變式”問題情境，注意問題的開放性和發(fā)散性良好的問題情境不僅應(yīng)當(dāng)是“標(biāo)準(zhǔn)的”，即具有典型的模式，為吸收或同化其他學(xué)習(xí)材料提供理想的框架，有利于學(xué)生對材料進(jìn)行抽象和概括，而且應(yīng)當(dāng)具有“變式”性，即問題情境的形式和敘述可以不斷變化，而基本原則和本質(zhì)屬性保持不變。變式性問題往往注重揭示條件性知識，注重的是方法，因此“變式”性問題情境主要具有這樣一些功能：①構(gòu)建功能，即利用“變式”性問題情境能加深對相應(yīng)“問題群”的理解和解釋；②整合功能，即能夠把輸入的信息按問題類型或知識結(jié)構(gòu)整合成一個整體，有利于知識結(jié)構(gòu)向認(rèn)知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化；③遷移功能，即它揭示了知識應(yīng)用的條件，最具遷移性。因此，教師在創(chuàng)設(shè)問題情境的過程中，既要注意基本知識點(diǎn)的中心性，又要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考，進(jìn)行發(fā)散思維，深刻領(lǐng)會與中心點(diǎn)有密切聯(lián)系的知識，從而使學(xué)生對知識的深化理解。對于問題更要注重其變式綜合，靈活應(yīng)用，可以對已有問題進(jìn)行改變，使一問題的精髓滲透到其它問題當(dāng)中，加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，促進(jìn)知識的遷移。這樣就可使問題情境具有較好的發(fā)散性，即問題情境的設(shè)計能充分激發(fā)學(xué)生聯(lián)想，開拓學(xué)生思路，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造精神。數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的變式有：圖形變式，表達(dá)式的變式，語言變式，解法變式，問題變式等，通過這些變式活動，可以活躍學(xué)生的思維，使其產(chǎn)生多向聯(lián)想。例如研究三棱錐（即四面體）頂點(diǎn)的射影與底面三角形“五心”的關(guān)系時就可設(shè)置以下問題：當(dāng)三棱錐是正三棱錐時；當(dāng)三條側(cè)棱的長均相等時；當(dāng)側(cè)棱與底面所成的角都相等時；當(dāng)各個側(cè)面與底面所成的二面角相等且頂點(diǎn)射影在底面三角形內(nèi)時；當(dāng)頂點(diǎn)與底面三邊距離相等時；當(dāng)三條側(cè)棱兩兩垂直時；當(dāng)三條側(cè)棱分別與所對側(cè)面垂直時；當(dāng)各個側(cè)面在底面上的射影面積相等時；當(dāng)各個側(cè)面與底面所成的角相等且頂點(diǎn)射影在底面三角形外時。教師通過不斷變換命題的條件，引深拓廣，產(chǎn)生一個個既類似又有區(qū)別的問題，形成一浪高過一浪的氣勢撲向?qū)W生，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，在挑戰(zhàn)中尋找樂趣，不時閃現(xiàn)出創(chuàng)造思維的火花，品嘗到“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”的甜頭。同時也進(jìn)一步鞏固了線線、線面垂直關(guān)系，尤其是三垂線定理的掌握。3．創(chuàng)設(shè)“精制式”問題情境，注意問題的方向性和策略性人們在解決問題時，既需要概念性知識，又需要程序性知識，還需要策略性知識。新的知識觀正是從這三個方面來規(guī)范和強(qiáng)調(diào)知識的重要性。因此，一個問題情境包含的知識也應(yīng)

該是多方面的。一個精而有效的問題情境，不在于其所具有的概念性知識的多少，而在于其中蘊(yùn)涵的程序性知識和策略性知識的有效性，在于由概念性知識和程序性知識相結(jié)合而形成的問題圖式，即解決各類問題的基本框架和模式。數(shù)學(xué)教學(xué)更重要的是解決“為什么這樣做”的方法問題。因些，課堂教學(xué)中教師應(yīng)充分利用每堂課寶貴而有限的時間，精心構(gòu)建問題情境，使其蘊(yùn)涵豐富的程序性知識和策略性知識，幫助學(xué)生形成問題圖式。構(gòu)建的問題情境一旦具有延伸性和方向性，就可以擴(kuò)大學(xué)生學(xué)習(xí)活動的心理空間，充分激活原有知識，并使新舊知識發(fā)生有機(jī)聯(lián)系，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。例如求等比數(shù)列前H項(xiàng)和公式時，通過印度國王獎勵軍棋發(fā)明家的故事引入，然后問:如何求總米粒數(shù)1+2+X+…+2的=?學(xué)生躍躍欲試，但無從下手。教師接著問：②這是什么數(shù)列的求和？學(xué)生都能回答。又問：③反映等比數(shù)列的本質(zhì)屬性是什么？它的意義是什么？學(xué)生回答：公比'叫-\ 。我們把它變?yōu)?%一叫\(zhòng)=°。④請大家觀察、分析，這個式子提供的一個規(guī)律性的重要特點(diǎn)是什么？學(xué)生說:等比數(shù)列中的第*項(xiàng)與第*-1項(xiàng)廿倍的差等于零。⑤那么這個特點(diǎn)能否用于等比數(shù)列的求和呢？請同學(xué)們試著求1+2+/+…+嚴(yán)，i+2+m+…+尹。從這兩個具體問題的解決，我們發(fā)現(xiàn)，用“q倍錯位相減”法，可以消去用一1個項(xiàng)，從而將求用項(xiàng)之和轉(zhuǎn)化為只需求兩項(xiàng)之和即可。⑥現(xiàn)在同學(xué)們能求凡=眄+臨+???+的嚴(yán)+創(chuàng)嚴(yán)嗎？此時同學(xué)們興趣高漲，紛紛動筆求出:。教師再問：⑦可=1時，凡=孑⑧在等比數(shù)列中，已知"厲和任意時，一項(xiàng)&，怎樣求兀？同學(xué)們易由碼=吶1。教師再問：⑦可=1時，凡=孑⑧在等比數(shù)列中，已知"厲和任意時，一項(xiàng)&，怎樣求兀？同學(xué)們易由碼=吶1得:。顯然后一公式比前一公式更具有一般性。⑨上述求和公式的探求還有其它方法嗎？請同學(xué)們繼續(xù)探討。在以上的活動中，不僅使學(xué)生獲得了重要知識：等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式，更重要的是使學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法上的收獲：（1）數(shù)學(xué)探索要抓住數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性；（2）類比推理是導(dǎo)致數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的一種重要方法；（3）“錯位相減法”是等比數(shù)列求和的有效轉(zhuǎn)化方法；（4）將研究的數(shù)學(xué)對象的某些元素一般化，可能發(fā)現(xiàn)更一般的數(shù)學(xué)結(jié)論，從而回過來解決一些特殊問題就更簡捷。這里既蘊(yùn)含了“一般化”的思維方法，又體現(xiàn)了“以進(jìn)求退”的轉(zhuǎn)化策略；（5）一題多解可以活躍思維，訓(xùn)練思維的靈活性和流暢性。上述的設(shè)計就把概念性知識、程序性知識和策略性知識蘊(yùn)涵于問題情境之中了。4．創(chuàng)設(shè)“知識豐富域”問題情境，注重問題的具體性和現(xiàn)實(shí)性“知識豐富域”主要指問題情境應(yīng)該與具體學(xué)科、具體知識點(diǎn)相聯(lián)系。問題情境的創(chuàng)設(shè)必須與學(xué)科具體的教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，否則難以實(shí)現(xiàn)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該學(xué)科的興趣，發(fā)展學(xué)生能力的目的。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)的問題情境必須與具體的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律等知識結(jié)合起來，不能追求那種只注重情境而忽視問題本身與具體知識相聯(lián)系的純粹性問題情境，根據(jù)生活和生產(chǎn)的實(shí)際而提出問題，創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境，可以使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的價值，這樣也更容易激發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣。例如在學(xué)習(xí)“圓錐曲線”后我們讓學(xué)生利用周末到商店里調(diào)查，然后研究石英鐘表面形狀的曲線方程有哪些？又如在學(xué)了“