浙江省杭州市2022屆高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中七校聯(lián)考理

2022學(xué)年第二學(xué)期期中杭州地域七校聯(lián)考試卷高二數(shù)學(xué)（理科）問(wèn)卷本卷共120分，時(shí)間：100min一﹑選擇題（共10小題，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題4分，共40分）1．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z2i的實(shí)部是（▲）iA．-2iB．1C．-2D．22有一段“三段論”推理是這樣的：關(guān)于可導(dǎo)函數(shù)f，如果f’0=0，那么=0是函數(shù)f的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f=3在=0處的導(dǎo)數(shù)值f’0=0，所以=0是函數(shù)f=3的極值點(diǎn)以上推理中（▲）A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D結(jié)論正確3．函數(shù)f(x)xln(x1)的減區(qū)間是（▲）A.(,0)B.(,1)C.(1,0)D.(0,1)n4．二項(xiàng)式（1+x）的展開(kāi)式中，只有第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，（第5題圖）那么正整數(shù)的值為（▲）A10B11C12D135．已知函數(shù)fxAsin(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖，則函數(shù)的解析式能夠是（▲）Aysin(2x)Bysin(2x)Cy2sin2x6Dy2sin2x6336某班共有50個(gè)同學(xué),其中男同學(xué)30人,從這50個(gè)同學(xué)中選出3個(gè)同學(xué)去達(dá)成一項(xiàng)任務(wù),要求男同學(xué)比女同學(xué)多,則不同的選派方法有:（▲）C503C203C202C301C203C302C481C302C201C3037．同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律,設(shè)第n個(gè)圖案中黑色瓷磚數(shù)為,白色瓷磚數(shù)為,則a40（▲）b401B1DAC1088．七個(gè)同學(xué)排成一列縱隊(duì)進(jìn)行廣播操表演，其中三位同學(xué)穿白衣服，四位同學(xué)穿紅衣服，若除最前面的一個(gè)同學(xué)外，其余每個(gè)同學(xué)看見(jiàn)前面的同學(xué)穿紅衣服的人數(shù)比穿白衣服的人數(shù)多．那么所有知足條件的不同排法總數(shù)是（▲）A840B720C600D5769如圖,曲線=f上任一點(diǎn)P的切線PQ交軸于Q,過(guò)P作PT垂直于軸于T,若△PTQ的面積為1,則與的關(guān)系知足（▲）2Ayy'Byy'Cy(y')2Dy2y'10已知0<a<1,則方程a|x||logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)為n,且1n111=a0a12a222a10210a11211，則a1=（▲）A．9B．-10C．11D．-12二、填空題：（本大題共7小題，每題4分，共28分）11．若Cn3Cn7，n∈N*,則_________▲__________12．二項(xiàng)式(x2)6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為▲x13．已知是實(shí)數(shù)，若2ai是純虛數(shù)，則▲12i14．直線l與函數(shù)f(x)x3圖象相切,且l與直線x3y1垂直,則直線的方程為▲15設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為，b，斜邊長(zhǎng)為c，斜邊上的高為h，則有①a2b2c2h2,②a3b3c3h3，③a4b4c4h4,④a5b5c5h5其中正確結(jié)論的序號(hào)是▲；進(jìn)一步類比獲得的一般結(jié)論是▲16已知函數(shù)f(x)1x24x3lnx在t,t1上不單一,則t的取值范圍是▲2．．．17某市舉行中學(xué)生乒乓球單打比賽，第一輪采取分組單循環(huán)的辦法，先將運(yùn)動(dòng)員分為A、B兩組，然后運(yùn)動(dòng)員在本組內(nèi)進(jìn)行單循環(huán)賽．已知A組比B組多一人,比賽中途，A組的某運(yùn)動(dòng)員甲只比賽了場(chǎng)就因故退出比賽，B組的某運(yùn)動(dòng)員乙也只比賽了場(chǎng)因故退出比賽．結(jié)果第一輪結(jié)束時(shí)，兩個(gè)小組合計(jì)比賽了187場(chǎng),則=▲三、解答題：本大題共4大題，共52分，解答應(yīng)在相應(yīng)的答題框內(nèi)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18本小題滿分10分已知(1x)n(nN*)展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)分別為,且12a0a2=5a12．21求的值;2求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．19（本大題14分）設(shè)函數(shù)f(x)x39x26xa，R21關(guān)于隨意實(shí)數(shù),f(x)m恒建立,求的最大值;2若方程f(x)0有且僅有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍20．本小題滿分14分已知數(shù)列{anna1,ab1,bbn41an2}、知足：1nnn11）求b1,b2,b3,b4；2）猜想數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)概括法證明；21．本小題滿分14分設(shè)函數(shù)f(x)ex1，(e為自然對(duì)數(shù)底數(shù))，g(x)x3axb,g(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x).（Ⅰ）求函數(shù)yf(2x)2x的最小值。（Ⅱ）記h(x)3f(x2n1)n[g(x)12xa60b]，條件①：對(duì)隨意x[條件②：存在唯一實(shí)數(shù)x0，使h(x0)h(x0)0，11]，，有g(shù)(x)0；若①、②同時(shí)建立，求g(x)、的解析式。2022學(xué)年第二學(xué)期期中杭州地域七校聯(lián)考高二年級(jí)理數(shù)學(xué)參照答案一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的題號(hào)12345678910答案BACCADABDA二．填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分11．4512．16013．-114．y3x2nnnn160t1或2t315．②④、abch(nN*)17945218a0=1,a1=1Cn1,a2=1Cn222412a0a2=5a12121Cn2=5(1C1n)2426n(n1)=5n2,n65r1rr11r17C6(2)C6(2)r1{r3rN,r28r1{r1)rr1(14C6(C6)r2232時(shí),上述不等式等號(hào)均不建立,(1x)6展開(kāi)式中,系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)3C62(x)215x2102241914:1f'(x)3x29x63(x1)(x2),x(,),f'(x)m,3x29x(6m)0,8112(6m)0,m3,34742,f'(x)0;1x2,f'(x)0;,f'(x)0;,f(1)5a,f(2)2a;25f(2)0f(1)0,f(x)014a2201bn1bnbn1(1an)(1＋an)bn(2bn)2bna11,b13b24,b35,b466445672bnn28n3b13129413nk(k1)bkk2k3nk1bk111k3(k1)22bk2k2k4(k1)3k3nk11421yf(2x)2x,y2e2x12,.......2分由y0得x1,函數(shù)y在(,1])上為減函數(shù);22y0得x1,函數(shù)y在(1,)上為增函數(shù)......4分22x1時(shí),ymin06分22x2n2+4x+20b），x2n，（xg(x)3xah(x)3e3nh(x)3e3n(2x+4){ex02nn(2x0+4)i2+4x020b)n(2x0+4)en(x0+4x020b)iin(x0x02n2，由（i）知n0，x024x020b2x04，即x022x020b40（*）9分2方程（*）的鑒別式44（20b-4）=0b=1，x0184ie2n-1n0I2y=e2x-12x有最小值，當(dāng)且當(dāng)x=1取到最小值0022n12n0有唯一解n1h(x)3e（x+4x+5）.....10分x12232b=1g(x)x3ax1，g(x)3x2ag(x)0恒建立44g(x)在[1,1]上為增函數(shù)g(1)0,a3114( )0得a或a由得aa由gxx3x3g(x)03x3時(shí)