平行線的性質

相交線與平行線單擊此處添加副標題平行線的性質第2課時活動綜合運用平行線的判定和性質進行計算和說理例1(教材補充例題)如圖5-3-12,直線ME分別交直線AB,CD于點M,E,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,交CD于點N,求∠MNE的度數.圖5-3-12解:∵∠MEN=∠2,∠1=∠2=40°,∴∠MEN=∠1=40°,∠EMB=180°-∠1=140°,∴AB∥CD.∵MN平分∠EMB,∴∠BMN=70°.∵AB∥CD,∴∠MNE=∠BMN=70°.變式如圖5-3-13,已知∠CDB+∠ABD=180°,BC平分∠ABD,∠1=50°,求∠2的度數.圖5-3-13解:∵∠CDB+∠ABD=180°,∴AB∥CD,∴∠ABC=∠1=50°.∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=100°,∴∠CDB=180°-∠ABD=80°,∴∠2=∠CDB=80°.通過已知角度判定兩直線平行,再由平行線的性質得出新的角度關系.例2(教材補充例題)如圖5-3-14,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.試說明:DG∥BA.解:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),∴∠BDA=∠BFE=90°(),

∴∥(同位角相等,兩直線平行),

∴∠1=∠BAD().

又∵∠1=∠2(已知),∴∠=∠(等量代換),

∴DG∥BA().

圖5-3-14垂直的定義ADEF兩直線平行,同位角相等2BAD內錯角相等,兩直線平行已知條件中有垂直時,可以利用垂直的定義進行解題.變式已知:如圖5-3-15,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,∠E與∠F相等嗎?說明理由.圖5-3-15解:∠E=∠F.理由如下:∵∠BAP+∠APD=180°,∴AB∥CD(同旁內角互補,兩直線平行),∴∠BAP=∠APC(兩直線平行,內錯角相等).又∵∠1=∠2,由等式的性質得∠BAP-∠1=∠APC-∠2,即∠EAP=∠FPA,∴AE∥FP(內錯角相等,兩直線平行),∴∠E=∠F(兩直線平行,內錯角相等).[小結]運用平行線的性質和判定解題的思路:(1)先由平行線的性質得出同位角,或內錯角,或同旁內角,然后結合已知條件說明另外兩條直線.

(2)先由角之間的數量關系得出兩直線,然后得出所求角與某個已知角的數量關系.相等相等互補平行平行[檢測]1.如圖5-3-16,已知∠1=∠2=∠3=60°,則∠4的度數是 ()A.110° B.115° C.120° D.125°圖5-3-16C2.如圖5-3-17,在由四條直線相交形成的圖形中,若∠1=70°,∠2=80°,∠3=110°,則∠4的大小為 ()A.80° B.90° C.100° D.110°圖5-3-17C3.如圖5-3-18,若∠1=∠D=39°,∠C=51°,則∠B=°.

圖5-3-181294.如圖5-3-19所示,FE⊥AB于點E,∠1=26°,則當AB∥CD時,∠2=°.

圖5-3-191165.如圖5-3-20,A是直線BE上的一點,∠C=∠CAD,AD平分∠CAE,∠B=35°,求∠BAC的大小.解:∵∠C=∠CAD,∴AD∥B