中考數(shù)學(xué)《不等式與不等式組》專題訓(xùn)練(附答案解析)

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)《不等式與不等式組》專題訓(xùn)練(附答案解析)一、單選題1．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】移項(xiàng)再合并同類項(xiàng)即可把未知數(shù)的系數(shù)化“1”從而可得答案．【詳解】解：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法掌握“解一元一次不等式的步驟”是解本題的關(guān)鍵．2．一元一次不等式組的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解出不等式組的解集再把不等式的解集在數(shù)軸表示出來(lái)即可求解．【詳解】解：不等式移項(xiàng)得：∴不等式組的解集為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集并在數(shù)軸上表示解集根據(jù)不等式的解集利用找不等式組的解集的規(guī)律的出解集是解題的關(guān)鍵．3．把不等式x﹣1＜2的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】移項(xiàng)求出不等式的解集判斷選項(xiàng)；【詳解】解：移項(xiàng)得x＜1+2得x＜3．在數(shù)軸上表示為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式解不等式時(shí)尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．4．已知abcd是實(shí)數(shù)若則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∴∵∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如果那么下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、由x＜y可得：故選項(xiàng)成立；B、由x＜y可得：故選項(xiàng)不成立；C、由x＜y可得：故選項(xiàng)不成立；D、由x＜y可得：故選項(xiàng)不成立；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．6．一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖則該不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3【答案】C【解析】【詳解】解：一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖則該不等式組的解集是x＞3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．7．下列哪個(gè)數(shù)是不等式的一個(gè)解？（

）A．-3 B． C． D．2【答案】A【解析】首先求出不等式的解集然后判斷哪個(gè)數(shù)在其解集范圍之內(nèi)即可．【詳解】解：解不等式得因?yàn)橹挥?3<,所以只有-3是不等式的一個(gè)解故選：A【點(diǎn)睛】此題考查不等式解集的意義是一道基礎(chǔ)題．理解不等式的解集的意義是解題的關(guān)鍵．8．如果點(diǎn)P（m1+2m）在第三象限內(nèi)那么m的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)第三象限點(diǎn)的特征橫縱坐標(biāo)都為負(fù)列出一元一次不等式組進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m1+2m）在第三象限內(nèi)∴解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征一元一次不等式組的應(yīng)用掌握各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．9．滿足的整數(shù)的值可能是（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】先化簡(jiǎn)并估算的范圍再確定m的范圍即可確定答案．【詳解】故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)無(wú)理數(shù)的估算和不等式的求解熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．小明用30元購(gòu)買鉛筆和簽字筆已知鉛筆和簽字筆的單價(jià)分別是2元和5元他買了2支鉛筆后最多還能買幾支簽字筆？設(shè)小明還能買x支簽字筆則下列不等關(guān)系正確的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30【答案】D【解析】設(shè)小明還能買x支簽字筆則小明購(gòu)物的總數(shù)為元再列不等式即可.【詳解】解：設(shè)小明還能買x支簽字筆則：故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用確定購(gòu)物的總金額不大于所帶錢的數(shù)額這個(gè)不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11．已知關(guān)于x的不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先解出兩個(gè)不等式根據(jù)題目該不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解那么兩個(gè)解集沒(méi)有公共部分列出關(guān)于a的不等式即可求解．【詳解】解：解不等式得解不等式得∵該不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解∴解得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法和不等式組解集的確定解題關(guān)鍵是熟練掌握不等式解集的確定即“大大取大小小取小大小小大中間找大大小小無(wú)解了”．12．（2021·內(nèi)蒙古）定義新運(yùn)算“”規(guī)定：．若關(guān)于x的不等式的解集為則m的值是（）A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】題中定義一種新運(yùn)算仿照示例可轉(zhuǎn)化為熟悉的一般不等式求出解集由于題中給出解集為所以與化簡(jiǎn)所求解集相同可得出等式即可求得m．【詳解】解：由∴得：∵解集為∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查對(duì)新運(yùn)算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等難點(diǎn)是將運(yùn)算轉(zhuǎn)化為所熟悉的不等式．13．（2021·山東聊城）若﹣3＜a≤3則關(guān)于x的方程x＋a＝2解的取值范圍為（

）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5【答案】A【解析】先求出方程的解再根據(jù)﹣3＜a≤3的范圍即可求解．【詳解】解：由x＋a＝2得：x＝2-a∵﹣3＜a≤3∴﹣1≤2-a＜5即：﹣1≤x＜5故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程以及不等式的性質(zhì)用含a的代數(shù)式表示x是解題的關(guān)鍵．14．（2020·四川眉山）不等式組的整數(shù)解有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】D【解析】首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集再根據(jù)不等式組的解集的確定規(guī)律：大小小大中間找確定出不等式組的解集再找出符合條件的整數(shù)即可．【詳解】解：解不等式①得：x≤2解不等式②得：x＞﹣．所以原不等式組的解集為﹣＜x≤2．其整數(shù)解為﹣1012．共4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組關(guān)鍵是掌握不等式組的解集的確定規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．15．（2020·四川宜賓）某單位為響應(yīng)政府號(hào)召需要購(gòu)買分類垃圾桶6個(gè)市場(chǎng)上有A型和B型兩種分類垃圾桶A型分類垃圾桶500元/個(gè)B型分類垃圾桶550元/個(gè)總費(fèi)用不超過(guò)3100元?jiǎng)t不同的購(gòu)買方式有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】B【解析】設(shè)購(gòu)買A型分類垃圾桶x個(gè)則購(gòu)買B型垃圾桶（6-x）然后根據(jù)題意列出不等式組確定不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買A型分類垃圾桶x個(gè)則購(gòu)買B型垃圾桶（6-x）個(gè)由題意得：解得4≤x≤6則x可取4、5、6即有三種不同的購(gòu)買方式．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用弄清題意、列出不等式組并確定不等式組的整數(shù)解是解答本題的關(guān)鍵．16．（2020·廣東）不等式組的解集為（

）A．無(wú)解 B． C． D．【答案】D【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2?3x≥?1得：x≤1解不等式x?1≥?2（x＋2）得：x≥?1則不等式組的解集為?1≤x≤1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17．（2020·四川廣元）關(guān)于x的不等式的整數(shù)解只有4個(gè)則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】不等式組整理后表示出不等式組的解集根據(jù)整數(shù)解共有4個(gè)確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式組整理得：解集為m＜x＜3由不等式組的整數(shù)解只有4個(gè)得到整數(shù)解為210-1∴-2≤m<-1故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)解一元一次不等式不等式的性質(zhì)解一元一次不等式組一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握能根據(jù)不等式組的解集得到-2≤m<-1是解此題的關(guān)鍵．18．（2020·重慶）小明準(zhǔn)備用40元錢購(gòu)買作業(yè)本和簽字筆．已知每個(gè)作業(yè)本6元每支簽字筆2.2元．小明買了7支簽字筆他最多還可以買的作業(yè)本個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】設(shè)小明最多還可以買個(gè)作業(yè)本根據(jù)題意列出不等式利用不等式的正整數(shù)解可得答案．【詳解】解：設(shè)小明最多還可以買個(gè)作業(yè)本則為正整數(shù)不等式的最大正整數(shù)解是：

小明最多還可以買4本作業(yè)本．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用掌握根據(jù)題意列不等式以及確定不等式的正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．19．（2022·河北）平面內(nèi)將長(zhǎng)分別為1511d的線段順次首尾相接組成凸五邊形（如圖）則d可能是（

）A．1 B．2 C．7 D．8【答案】C【解析】如圖（見解析）設(shè)這個(gè)凸五邊形為連接并設(shè)先在和中根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得從而可得再在中根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得從而可得由此即可得出答案．【詳解】解：如圖設(shè)這個(gè)凸五邊形為連接并設(shè)在中即在中即所以在中所以觀察四個(gè)選項(xiàng)可知只有選項(xiàng)C符合故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理通過(guò)作輔助線構(gòu)造三個(gè)三角形是解題關(guān)鍵．20．（2020·廣西）不等式組的整數(shù)解共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集從而得出答案.【詳解】解：解不等式x﹣1＞0得：x＞1解不等式5﹣x≥1得：x≤4則不等式組的解集為1＜x≤4所以不等式組的整數(shù)解有2、3、4這3個(gè)故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查求不等式組的整數(shù)解正確求出每個(gè)不等式的解集得到不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.21．（2020·遼寧遼寧）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】先求出不等式組的解集然后再求出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式組得∴不等式組的整數(shù)解有012；共4個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法．22．（2020·遼寧朝陽(yáng)）某品牌襯衫進(jìn)價(jià)為120元標(biāo)價(jià)為240元商家規(guī)定可以打折銷售但其利潤(rùn)率不能低于則這種品牌襯衫最多可以打幾折？（

）A．8 B．6 C．7 D．9【答案】B【解析】根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率可得不等式解之即可．【詳解】設(shè)可以打x折出售此商品由題意得：240解得x6故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了銷售問(wèn)題注意銷售問(wèn)題中量之間的數(shù)量關(guān)系是列不等式的關(guān)鍵．23．（2020·甘肅天水）若關(guān)于的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解則的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】D【解析】先解不等式得出根據(jù)不等式只有2個(gè)正整數(shù)解知其正整數(shù)解為1和2據(jù)此得出解之可得答案．【詳解】解：則不等式只有2個(gè)正整數(shù)解不等式的正整數(shù)解為1、2則解得：故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和依據(jù)并根據(jù)不等式的整數(shù)解的情況得出關(guān)于某一字母的不等式組．24．（2020·山東濰坊）若關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】先求出不等式組的解集（含有字母a）利用不等式組有三個(gè)整數(shù)解逆推出a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式得：解不等式得：∴不等式組的解集為：∵不等式組有三個(gè)整數(shù)解∴三個(gè)整數(shù)解為：234∴解得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用解此題的關(guān)鍵就是根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于a的不等式組．25．（2020·山東德州）若關(guān)于x的不等式組的解集是則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】分別求出每個(gè)不等式的解集根據(jù)不等式組的解集為可得關(guān)于a的不等式解之可得．【詳解】解：解不等式＞得：解不等式-3x＞-2x-a得：x＜a∵不等式組的解集為∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．26．（2021·重慶）關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)且使關(guān)于y的一元一次不等式組有解則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】先將分式方程化為整式方程得到它的解為,由它的解為正數(shù)同時(shí)結(jié)合該分式方程有解即分母不為0得到且再由該一元一次不等式組有解又可以得到綜合以上結(jié)論即可求出a的取值范圍即可得到其整數(shù)解從而解決問(wèn)題．【詳解】解：,兩邊同時(shí)乘以（),,由于該分式方程的解為正數(shù)∴其中;∴且；∵關(guān)于y的元一次不等式組有解由①得：;由②得：;∴∴綜上可得：,且;∴滿足條件的所有整數(shù)a為：；∴它們的和為；故選B．【點(diǎn)睛】本題涉及到含字母參數(shù)的分式方程和含字母參數(shù)的一元一次不等式組等內(nèi)容考查了解分式方程和解一元一次不等式組等相關(guān)知識(shí)要求學(xué)生能根據(jù)題干中的條件得到字母參數(shù)a的限制不等式求出a的取值范圍進(jìn)而求解本題對(duì)學(xué)生的分析能力有一定要求屬于較難的計(jì)算問(wèn)題．27．（2020·云南）若整數(shù)使關(guān)于的不等式組有且只有45個(gè)整數(shù)解且使關(guān)于的方程的解為非正數(shù)則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或或【答案】B【解析】先解不等式組根據(jù)不等式組的整數(shù)解確定的范圍結(jié)合為整數(shù)再確定的值再解分式方程根據(jù)分式方程的解為非正數(shù)得到的范圍注意結(jié)合分式方程有意義的條件從而可得答案．【詳解】解：由①得：由②得：＞因?yàn)椴坏仁浇M有且只有45個(gè)整數(shù)解＜＜＜＜為整數(shù)為而且又綜上：的值為：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是由不等式組的整數(shù)解求參數(shù)系數(shù)的問(wèn)題考查分式方程的解為非正數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)是疏忽分式方程有意義掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題28．（2022·遼寧營(yíng)口）不等式組的解集為____________．【答案】【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別求出兩個(gè)不等式的解集再利用不等式組解集口訣“大小小大取中間”寫出解集即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組熟練掌握一元一次不等式組的解法并熟記解集口訣正確解得每個(gè)不等式的解集是關(guān)鍵．29．（2022·安徽）不等式的解集為________．【答案】【解析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得答案．【詳解】解：去分母得x-3≥2移項(xiàng)得x≥2+3合并同類項(xiàng)系數(shù)化1得x≥5故答案為：x≥5．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式解題的關(guān)鍵掌握解一元一次不等式的方法步驟．30．（2021·四川宜賓）不等式2x﹣1＞1的解集是______．【答案】【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可．【詳解】解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式的性質(zhì)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式是解題的關(guān)鍵．31．（2021·湖南益陽(yáng)）已知x滿足不等式組寫出一個(gè)符合條件的x的值________．【答案】1（答案不唯一）【解析】求出不等式組的解集即可得．【詳解】解：解不等式②得：則不等式組的解集為因此一個(gè)符合條件的值是1故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．32．（2021·甘肅武威）關(guān)于的不等式的解集是___________．【答案】【解析】先去分母再移項(xiàng)最后把未知數(shù)的系數(shù)化“”即可得到不等式的解集．【詳解】解：去分母得：＞移項(xiàng)得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法掌握解不等式的方法是解題的關(guān)鍵．33．（2021·上海）不等式的解集是_______．【答案】【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的求解解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)．34．（2020·遼寧鞍山）不等式組的解集為________．【答案】1＜x≤2【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：x≤2解不等式②得：x＞1則不等式的解集為1＜x≤2故答案為：1＜x≤2．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．35．（2020·廣西）如圖數(shù)軸上所表示的x的取值范圍為_____．【答案】﹣1＜x≤3【解析】根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式的解集即可得結(jié)論．【詳解】解：觀察數(shù)軸可知：x＞﹣1且x≤3所以x的取值范圍為﹣1＜x≤3．故答案為﹣1＜x≤3．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的解集在數(shù)軸上的表示注意數(shù)軸上的點(diǎn)是空心點(diǎn)還是實(shí)心點(diǎn).36．（2022·山東聊城）不等式組的解集是______________．【答案】【解析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集再求出它們的公共部分即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：；所以不等式組的解集為：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．37．（2022·貴州銅仁）不等式組的解集是________．【答案】-3≤x＜-1【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：由①得：x≥-3由②得：x＜-1則不等式組的解集為-3≤x＜-1故答案為：-3≤x＜-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．38．（2022·黑龍江哈爾濱）不等式組的解集是___________．【答案】【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】由①得解得；由②得解得；∴不等式組的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．39．（2022·黑龍江綏化）不等式組的解集為則m的取值范圍為_______．【答案】m≤2【解析】先求出不等式①的解集再根據(jù)已知條件判斷m范圍即可．【詳解】解：解①得：又因?yàn)椴坏仁浇M的解集為x>2∵x>m∴m≤2故答案為：m≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組能根據(jù)不等式的解集和已知得出m的范圍是解此題的關(guān)鍵．40．（2021·黑龍江哈爾濱）不等式組的解集是________．【答案】x＜3【解析】分別求出每個(gè)不等式的解再取各個(gè)解的公共部分即可求解．【詳解】解：由①得：x＜3由②得：x≤15∴不等式的解為：x＜3故答案是：x＜3．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組掌握“大大取大小小取小大小小大取中間大大小小無(wú)解”是解題的關(guān)鍵．41．（2021·四川瀘州）關(guān)于x的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．【答案】【解析】首先解每個(gè)不等式根據(jù)不等式組只有2個(gè)整數(shù)解確定整數(shù)解的值進(jìn)而求得a的范圍．【詳解】解：解①得解②得不等式組的解集是．∵不等式組只有2個(gè)整數(shù)解∴整數(shù)解是23．則,∴故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解根據(jù)x的取值范圍得出x的整數(shù)解．求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大同小取較小小大大小中間找大大小小解不了．42．（2020·寧夏）《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（1）閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)；（2）閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)；（3）閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)．若閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)為4則閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)的最大值為_____．【答案】6【解析】根據(jù)題中給出閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)則先代入條件（3）可得出閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)的取值范圍然后再根據(jù)條件（1）和（2）再列出兩個(gè)不等式得出閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)的取值范圍即可得出答案.【詳解】解：設(shè)閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)是閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)是（均為整數(shù)）依題意可得：且均為整數(shù)可得：最大可以取6；故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的實(shí)際應(yīng)用注意題中的兩個(gè)量都必須取整數(shù)是本題做題關(guān)鍵求的最大值則可通過(guò)題中不等關(guān)系得出是小于哪個(gè)數(shù)的然后取小于這個(gè)數(shù)的最大整數(shù)即可.43．（2020·黑龍江鶴崗）若關(guān)于的一元一次不等式組的解是則的取值范圍是_______．【答案】【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集再結(jié)合不等式組的解集為得出關(guān)于a的不等式組解之可得答案．【詳解】解不等式得：解不等式得：∵不等式組的解集為∴解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)根據(jù)不等式組的解集得出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．44．（2020·黑龍江黑龍江）若關(guān)于的一元一次不等式組有個(gè)整數(shù)解則的取值范圍是______．【答案】【解析】先求出每個(gè)不等式的解集根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集根據(jù)已知得出答案即可．【詳解】解：解不等式①得：x>1解不等式②得：x<∴不等式組的解集是1＜x＜∵x的一元一次不等式組有2個(gè)整數(shù)解∴x只能取2和3∴解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式解一元一次不等式組的應(yīng)用解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的取值范圍．45．（2020·四川攀枝花）世紀(jì)公園的門票是每人5元一次購(gòu)門票滿40張每張門票可少1元．若少于40人時(shí)一個(gè)團(tuán)隊(duì)至少要有________人進(jìn)公園買40張門票反而合算．【答案】33【解析】先求出購(gòu)買40張票優(yōu)惠后需要多少錢然后再利用5x＞160時(shí)求出買到的張數(shù)的取值范圍再加上1即可．【詳解】解：設(shè)x人進(jìn)公園若購(gòu)滿40張票則需要：40×（5-1）=40×4=160（元）故5x＞160時(shí)解得：x＞32∴當(dāng)有32人時(shí)購(gòu)買32張票和40張票的價(jià)格相同則再多1人時(shí)買40張票較合算；∴32+1=33（人）；則至少要有33人去世紀(jì)公園買40張票反而合算．故答案為：33．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用找到按5元的單價(jià)付款和4元單價(jià)付款的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．46．（2022·青海）不等式組的所有整數(shù)解的和為______.【答案】0【解析】首先解每個(gè)不等式兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分然后確定整數(shù)解然后將各整數(shù)解求和即可．【詳解】解：解不等式得：x≥﹣2解不等式得：x＜3則不等式組的解集為﹣2≤x＜3所以不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣2﹣1+0+1+2＝0故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大同小取較小小大大小中間找大大小小解不了正確求解不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．47．（2022·黑龍江）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為則a的取值范圍是________．【答案】##【解析】先求出每個(gè)不等式的解集根據(jù)已知不等式組的解集即可得出答案．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：關(guān)于的不等式組的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大同小取小大小小大中間找大大小小找不到（無(wú)解）．48．（2021·湖南常德）劉凱有藍(lán)、紅、綠、黑四種顏色的彈珠總數(shù)不超過(guò)50個(gè)其中為紅珠為綠珠有8個(gè)黑珠．問(wèn)劉凱的藍(lán)珠最多有_________個(gè)．【答案】20【解析】設(shè)彈珠的總數(shù)為x個(gè),藍(lán)珠有y個(gè)根據(jù)總數(shù)不超過(guò)50個(gè)列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)彈珠的總數(shù)為x個(gè),藍(lán)珠有y個(gè)根據(jù)題意得由①得結(jié)合②得解得又因?yàn)榭偟膹椫閿?shù)量、紅珠數(shù)量和綠珠數(shù)量都是整數(shù)所以劉凱的藍(lán)珠最多有20個(gè)．故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用能夠找出不等關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．49．（2021·貴州黔東南）不等式組的解集是__________．【答案】【解析】分別求出各不等式的解集再求出其公共解集．【詳解】解：解不等式5x+2＞3(x﹣1)得：x解不等式得：則不等式組的解集為故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．50．（2021·黑龍江大慶）三個(gè)數(shù)3在數(shù)軸上從左到右依次排列且以這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形則的取值范圍為______【答案】【解析】根據(jù)三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置得到再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到求解不等式組即可．【詳解】解：∵3在數(shù)軸上從左到右依次排列∴解得∵這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形∴解得綜上所述的取值范圍為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的應(yīng)用、三角形的三邊關(guān)系根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．51．（2021·四川遂寧）已知關(guān)于xy的二元一次方程組滿足則a的取值范圍是____．【答案】．【解析】根據(jù)題目中方程組的的特點(diǎn)將兩個(gè)方程作差即可用含a的代數(shù)式表示出再根據(jù)即可求得的取值范圍本題得以解決．【詳解】解：①-②得∵∴解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式二元一次方程組的解熟悉相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．52．（2020·四川綿陽(yáng)）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．【答案】≤m≤6【解析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4據(jù)此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立再分m﹣6＝0和m﹣6≠0兩種情況分別求解．【詳解】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立①當(dāng)m﹣6＝0即m＝6時(shí)則x＞﹣4都能使0?x＜13恒成立；②當(dāng)m﹣6≠0則不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改變方向∴m﹣6＜0即m＜6∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集為x＞∵x＞﹣4都能使x＞成立∴﹣4≥∴﹣4m+24≤2m+1∴m≥綜上所述m的取值范圍是≤m≤6．故答案為：≤m≤6．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)及不等式的基本性質(zhì)．三、解答題53．（2022·浙江湖州）解一元一次不等式組【答案】【解析】分別解出不等式①和②再求兩不等式解的公共部分即可．【詳解】解不等式①：解不等式②：∴原不等式組的解是【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組注意最終結(jié)果要取不等式①和②的公共部分．54．（2020·廣東廣州）解不等式組：．【答案】x≥3【解析】根據(jù)解不等式組的解法步驟解出即可．【詳解】由①可得x≥3,由②可得x>2,∴不等式的解集為：x≥3．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組,關(guān)鍵在于熟練掌握解法步驟．55．（2022·青海西寧）解不等式組：并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．【答案】-3【解析】先求出每個(gè)不等式的解集再求出不等式組的解集最后求出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得解不等式②得∴不等式組的解集為∴不等式組的最大整數(shù)解是-3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)能求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．56．（2022·江蘇鹽城）解不等式組：．【答案】【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集找出兩解集的方法部分即可．【詳解】解不等式得解不等式得所以不等式組的解集是【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．57．（2022·山東煙臺(tái)）求不等式組的解集并把它的解集表示在數(shù)軸上．【答案】1≤x＜4數(shù)軸見解析【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集再求出其公共部分即可．【詳解】解：由①得：由②得：不等式組的解集為：將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)掌握“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．58．（2022·北京）解不等式組：【答案】【解析】分別解兩個(gè)一元一次不等式再求交集即可．【詳解】解：解不等式①得解不等式②得故所給不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組屬于基礎(chǔ)題正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．59．（2022·湖北武漢）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答．(1)解不等式①得_________；(2)解不等式②得_________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(4)原不等式組的解集是_________．【答案】(1)(2)(3)詳見解析(4)【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”原則取所含不等式解集的公共部分即確定為不等式組的解集．(1)解：解不等式①得(2)解：解不等式②得(3)解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(4)解：由圖可得原不等式組的解集是：【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．60．（2021·山東濟(jì)南）解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】；【解析】分別解不等式①②進(jìn)而求得不等式組的解集根據(jù)不等式組的解集寫出所有整數(shù)解即可．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：它的所有整數(shù)解為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組求不等式組的整數(shù)解正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．61．（2021·湖北武漢）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答．（1）解不等式①得_____________；（2）解不等式②得_____________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集是_____________．【答案】（1）；（2）；（3）見解析；（4）【解析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式；（3）在數(shù)軸上表示解集；（4）根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）（2）（3）如下圖所示（4）取和的公共部分即．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組．根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．62．（2022·廣西河池）為改善村容村貌陽(yáng)光村計(jì)劃購(gòu)買一批桂花樹和芒果樹．已知桂花樹的單價(jià)比芒果樹的單價(jià)多40元購(gòu)買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元．(1)桂花樹和芒果樹的單價(jià)各是多少元？(2)若該村一次性購(gòu)買這兩種樹共60棵且桂花樹不少于35棵．設(shè)購(gòu)買桂花樹的棵數(shù)為n總費(fèi)用為w元求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式并求出該村按怎樣的方案購(gòu)買時(shí)費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？【答案】(1)桂花樹單價(jià)90元/棵芒果樹的單價(jià)50元/棵；(2)；當(dāng)購(gòu)買35棵掛花樹25棵芒果樹時(shí)費(fèi)用最低最低費(fèi)用為4400元．【解析】（1）設(shè)桂花樹單價(jià)x元/棵芒果樹的單價(jià)y元/棵根據(jù)桂花樹的單價(jià)比芒果樹的單價(jià)多40元購(gòu)買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元列出二元一次方程組解出即可；（2）設(shè)購(gòu)買掛花樹n棵則芒果樹為棵根據(jù)題意求出w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式然后根據(jù)桂花樹不少于35棵求出n的取值范圍再根據(jù)n是正整數(shù)確定出購(gòu)買方案及最低費(fèi)用．(1)解：設(shè)桂花樹單價(jià)x元/棵芒果樹的單價(jià)y元/棵根據(jù)題意得：解得：答：桂花樹單價(jià)90元/棵芒果樹的單價(jià)50元/棵；(2)設(shè)購(gòu)買桂花樹的棵數(shù)為n則購(gòu)買芒果樹的棵數(shù)為棵根據(jù)題意得∴w隨n的增大而增大∴當(dāng)時(shí)元此時(shí)∴當(dāng)購(gòu)買35棵掛花樹25棵芒果樹時(shí)費(fèi)用最低最低費(fèi)用為4400元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意找到關(guān)鍵描述語(yǔ)進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．63．（2022·湖南郴州）為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號(hào)召在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地．最近為給基地蔬菜施肥她準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種有機(jī)肥．已知甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元購(gòu)買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元．(1)甲、乙兩種有機(jī)肥每噸各多少元？(2)若小姣準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種有機(jī)肥共10噸且總費(fèi)用不能超過(guò)5600元?jiǎng)t小姣最多能購(gòu)買甲種有機(jī)肥多少噸？【答案】(1)甲種有機(jī)肥每噸600元乙種有機(jī)肥每噸500元(2)小妏最多能購(gòu)買甲種有機(jī)用6噸【解析】（1）設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元乙種有機(jī)肥每噸y元根據(jù)甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元購(gòu)買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)溝買甲種有機(jī)肥m呠則購(gòu)實(shí)乙種有機(jī)肥噸根據(jù)總費(fèi)用不能超過(guò)5600元列不等式求解即可．(1)設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元乙種有機(jī)肥每噸y元根據(jù)題意得解得答：甲種有機(jī)肥每噸600元乙種有機(jī)肥每噸500元．(2)設(shè)溝買甲種有機(jī)肥m呠則購(gòu)實(shí)乙種有機(jī)肥噸根據(jù)題意得解得．答：小姣最多能購(gòu)買甲種有機(jī)用6噸．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是：（1）正確找出等量關(guān)系列出分式方程（2）正確找出等量關(guān)系列出不等式和一次函數(shù)關(guān)系式．64．（2022·黑龍江哈爾濱）紹云中學(xué)計(jì)劃為繪畫小組購(gòu)買某種品牌的A、B兩種型號(hào)的顏料若購(gòu)買1盒A種型號(hào)的顏料和2盒B種型號(hào)的顏料需用56元；若購(gòu)買2盒A種型號(hào)的顏料和1盒B種型號(hào)的顏料需用64元．(1)求每盒A種型號(hào)的顏料和每盒B種型號(hào)的顏料各多少元；(2)紹云中學(xué)決定購(gòu)買以上兩種型號(hào)的顏料共200盒總費(fèi)用不超過(guò)3920元那么該中學(xué)最多可以購(gòu)買多少盒A種型號(hào)的顏料？【答案】(1)每盒A種型號(hào)的顏料24元每盒B種型號(hào)的顏料16元(2)該中學(xué)最多可以購(gòu)買90盒A種型號(hào)的顏料【解析】（1）設(shè)每盒A種型號(hào)的顏料x元每盒B種型號(hào)的顏料y元根據(jù)題意可列出關(guān)于的二元一次方程組解之即可；（2）設(shè)該中學(xué)可以購(gòu)買a盒A種型號(hào)的顏料則可以購(gòu)買盒B種型號(hào)的顏料根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)3920元列出不等式求解即可．(1)解：設(shè)每盒A種型號(hào)的顏料x元每盒B種型號(hào)的顏料y元．根據(jù)題意得解得∴每盒A種型號(hào)的顏料24元每盒B種型號(hào)的顏料16元．(2)解：設(shè)該中學(xué)可以購(gòu)買a盒A種型號(hào)的顏料根據(jù)題意得解得∴該中學(xué)最多可以購(gòu)買90盒A種型號(hào)的顏料．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用關(guān)鍵是（1）根據(jù)題意找出對(duì)應(yīng)關(guān)系正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系正確列出一元一次不等式．65．（2022·廣西梧州）梧州市地處亞熱帶盛產(chǎn)龍眼．新鮮龍眼的保質(zhì)期短若加工成龍眼干（又叫帶殼圓肉）則有利于較長(zhǎng)時(shí)間保存．已知的新鮮龍眼在無(wú)損耗的情況下可以加工成的龍眼干．(1)若新鮮龍眼售價(jià)為12元/kg在無(wú)損耗的情況下加工成龍眼干使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益則龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于多少元/kg?(2)在實(shí)踐中小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^(guò)程中新鮮龍眼有6%的損耗為確保果農(nóng)的利益龍眼干的銷售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷售收益此時(shí)龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格．市場(chǎng)調(diào)查還發(fā)現(xiàn)新鮮龍眼以12元/kg最多能賣出超出部分平均售價(jià)是5元/kg可售完．果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼．設(shè)某果農(nóng)有新鮮龍眼他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差為w元請(qǐng)寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于36元/kg(2)【解析】(1)設(shè)龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于x元/kg新鮮龍眼共3a千克得到總收益為12×3a=36a元；加工成龍眼干后總收益為ax元再根據(jù)龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益得到不等式ax≥36a解出即可；(2)設(shè)龍眼干的售價(jià)為y元/千克當(dāng)千克時(shí)求出新鮮龍眼的銷售收益為元龍眼干的銷售收益為元根據(jù)“龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益且龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格”得到解出；然后再當(dāng)千克時(shí)同樣求出新鮮龍眼收益與龍眼干收益再相減即可求解．(1)解：設(shè)龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于x元/kg設(shè)新鮮龍眼共3a千克總銷售收益為12×3a=36a（元）加工成龍眼干后共a千克總銷售收益為x×a=ax（元）∵龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益∴ax≥36a解出：x≥36故龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于36元/kg．(2)解：千克的新鮮龍眼一共可以加工成千克龍眼干設(shè)龍眼干的售價(jià)為y元/千克則龍眼干的總銷售收益為元當(dāng)千克時(shí)新鮮龍眼的總收益為元∵龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益∴解出元又龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格∴∴龍眼干的銷售總收益為此時(shí)全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差元；當(dāng)千克時(shí)新鮮龍眼的總收益為元龍眼干的總銷售收益為元此時(shí)全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差元故與的函數(shù)關(guān)系式為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等本題的關(guān)鍵是讀懂題意明確題中的數(shù)量關(guān)系正確列出函數(shù)關(guān)系式或不等式求解．66．（2022·黑龍江）學(xué)校開展大課間活動(dòng)某班需要購(gòu)買A、B兩種跳繩．已知購(gòu)進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購(gòu)進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．(1)求購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？(2)設(shè)購(gòu)買A種跳繩m根若班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種跳繩共45根所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元?jiǎng)t有哪幾種購(gòu)買方案？(3)在（2）的條件下哪種購(gòu)買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩需10元購(gòu)進(jìn)一根B種跳繩需15元(2)有三種方案：方案一：購(gòu)買A種跳繩23根B種跳繩22根；方案二：購(gòu)買A種跳繩24根B種跳繩21根；方案三：購(gòu)買A種跳繩25根B種跳繩20根(3)方案三需要費(fèi)用最少最少費(fèi)用是550元【解析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩需x元購(gòu)進(jìn)一根B種跳繩需y元可列方程組解方程組即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意可列出不等式組解得：由此即可確定方案；（3）設(shè)購(gòu)買跳繩所需費(fèi)用為w元根據(jù)題意得結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì)可知w隨m的增大而減小即當(dāng)時(shí)．(1)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩需x元購(gòu)進(jìn)一根B種跳繩需y元根據(jù)題意得解得答：購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩需10元購(gòu)進(jìn)一根B種跳繩需15元；(2)根據(jù)題意得解得∵m為整數(shù)∴m可取232425．∴有三種方案：方案一：購(gòu)買A種跳繩23根B種跳繩22根；方案二：購(gòu)買A種跳繩24根B種跳繩21根；方案三：購(gòu)買A種跳繩25根B種跳繩20根；(3)設(shè)購(gòu)買跳繩所需費(fèi)用為w元根據(jù)題意得∵∴w隨m的增大而減小∴當(dāng)時(shí)w有最小值即w（元）答：方案三需要費(fèi)用最少最少費(fèi)用是550元．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式應(yīng)用題、二元一次方程組應(yīng)用題、一次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵．67．（2022·廣西玉林）我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購(gòu)買龍眼共21噸第一次購(gòu)買龍眼的價(jià)格為0.4萬(wàn)元/噸：因龍眼大量上市價(jià)格下跌第二次購(gòu)買龍眼的價(jià)格為0.3萬(wàn)元/噸兩次購(gòu)買龍眼共用了7萬(wàn)元．(1)求兩次購(gòu)買龍眼各是多少噸？(2)公司把兩次購(gòu)買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼千1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸桂圓肉和龍眼干的銷售價(jià)格分別是10萬(wàn)元/噸和3萬(wàn)元/噸若全部的銷售額不少于39萬(wàn)元?jiǎng)t至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？【答案】(1)第一次購(gòu)買了7噸龍眼第二次購(gòu)買了14噸龍眼(2)至少要把15噸龍眼加工成桂圓肉【解析】（1）設(shè)第一次購(gòu)買龍眼x噸第二次購(gòu)買龍眼y噸根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)將a噸龍眼加工成桂圓肉則（21-a）噸龍眼加工成龍眼干則總的銷售額為：則根據(jù)題意有不等式解該不等式即可求解．(1)設(shè)第一次購(gòu)買龍眼x噸第二次購(gòu)買龍眼y噸根據(jù)題意有：解得：即第一次購(gòu)買龍眼7噸第二次購(gòu)買龍眼14噸；(2)設(shè)將a噸龍眼加工成桂圓肉則（21-a）噸龍眼加工成龍眼干則總的銷售額為：則根據(jù)題意有：解得：即至少要把15噸龍眼加工成桂圓肉．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組即一元一次不等式的應(yīng)用明確題意列出二元一次方程組即一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．68．（2022·河南）近日教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)開辟了一處耕種園需要采購(gòu)一批菜苗開展種植活動(dòng)．據(jù)了解市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的倍用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買AB兩種菜苗共100捆且A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒?dòng)對(duì)AB兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢．【答案】(1)20元(2)2250元【解析】（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為x元根據(jù)題意列出方程解出方程即可；（2）設(shè)：購(gòu)買A種菜苗捆則購(gòu)買B種菜苗捆花費(fèi)為y元根據(jù)A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)解出m的取值范圍列出花費(fèi)y與A種菜苗捆之間的關(guān)系式根據(jù)關(guān)系式求出最少花費(fèi)多少錢即可．(1)解：設(shè)：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為x元解得檢驗(yàn)：將代入值不為零∴是原方程的解∴菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為20元．(2)解：設(shè)：購(gòu)買A種菜苗捆則購(gòu)買B種菜苗捆花費(fèi)為y元有題意可知：解得又∵∴∵y隨m的增大而減小∴當(dāng)時(shí)花費(fèi)最少此時(shí)∴本次購(gòu)買最少花費(fèi)2250元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程與一次函數(shù)表達(dá)式求最小值根據(jù)題意列出分式方程并檢驗(yàn)是解答本題的關(guān)鍵．69．（2022·湖南懷化）去年防洪期間某部門從超市購(gòu)買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙）其中購(gòu)買雨衣用了400元購(gòu)買雨鞋用了350元已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．(1)求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？(2)為支持今年防洪工作該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為：若一次購(gòu)買不超過(guò)5套則每套打九折：若一次購(gòu)買超過(guò)5套則前5套打九折超過(guò)部分每套打八折．設(shè)今年該部門購(gòu)買了a套購(gòu)買費(fèi)用為W元請(qǐng)寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．(3)在（2）的情況下今年該部門購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)320元時(shí)最多可購(gòu)買多少套？【答案】(1)每件雨衣元每雙雨鞋元(2)(3)最多可購(gòu)買套【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)每件雨衣元每雙雨鞋元列分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意按套裝降價(jià)20%后得到每套元根據(jù)費(fèi)用=單價(jià)×套數(shù)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意結(jié)合（2）中所求得出不等式求解后根據(jù)實(shí)際意義取值即可．(1)解：設(shè)每件雨衣元每雙雨鞋元?jiǎng)t解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的根答：每件雨衣元每雙雨鞋元；(2)解：根據(jù)題意一套原價(jià)為元下降20%后的現(xiàn)價(jià)為元?jiǎng)t；(3)解：購(gòu)買的套數(shù)在范圍內(nèi)即解得答：在（2）的情況下今年該部門購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)320元時(shí)最多可購(gòu)買套．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際應(yīng)用題涉及分式方程的實(shí)際應(yīng)用、一次分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和不等式解實(shí)際應(yīng)用題等知識(shí)熟練掌握實(shí)際應(yīng)用題的求解步驟“設(shè)、列、解、答”根據(jù)題意得出相應(yīng)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．70．（2021·山東德州）某公司分別在兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品共100件．城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量（件之間具有函數(shù)關(guān)系城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為60萬(wàn)元．(1)當(dāng)城生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小最小值是多少？(2)從城把該產(chǎn)品運(yùn)往兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元件和3萬(wàn)元件；從城把該產(chǎn)品運(yùn)往兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元件和2萬(wàn)元件．地需要90件地需要10件在（1）的條件下怎樣調(diào)運(yùn)可使兩城運(yùn)費(fèi)的和最??？【答案】(1)A城生產(chǎn)20件最小值是5700萬(wàn)元；(2)從城把該產(chǎn)品運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量為20件則從城把該產(chǎn)品運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量為0件；從城把該產(chǎn)品運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量為70件則從城把該產(chǎn)品運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量為10件時(shí)可使兩城運(yùn)費(fèi)的和最?。窘馕觥浚?）設(shè)A兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為（萬(wàn)元）則W等于A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本加上B城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本由此可列出W關(guān)于x的二次函數(shù)將其寫成頂點(diǎn)式根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）設(shè)從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件分別用含n的式子表示出從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量、從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量及從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量再列不等式組求得n的取值范圍然后用含n的式子表示出AB兩城總運(yùn)費(fèi)之和P根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．(1)解：設(shè)A兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為（萬(wàn)元）則∴當(dāng)時(shí)取得最小值最小值為5700萬(wàn)元∴城生產(chǎn)20件兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小最小值是5700萬(wàn)元；(2)設(shè)從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量為件則從城把該產(chǎn)品運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量為件從城把該產(chǎn)品運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量為件則從城把該產(chǎn)品運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量為件運(yùn)費(fèi)的和為（萬(wàn)元）由題意得：解得根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得：P隨n增大而減小∴當(dāng)時(shí)取得最小值最小值為110∴從城把該產(chǎn)品運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量為20件則從城把該產(chǎn)品運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量為0件；從城把該產(chǎn)品運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量為70件則從城把該產(chǎn)品運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量為10件時(shí)可使A、兩城運(yùn)費(fèi)的和最?。军c(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)．71．（2021·廣西貴港）某公司需將一批材料運(yùn)往工廠計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車在每輛貨車都滿載的情況下若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料．（1）甲、乙兩種型號(hào)的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？（2）經(jīng)初步估算公司要運(yùn)往工廠的這批材料不超過(guò)1245箱計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車共70輛且乙型貨車的數(shù)量不超過(guò)甲型貨車數(shù)量的3倍該公司一次性將這批材料運(yùn)往工廠共有哪幾種租車方案？【答案】（1）甲型貨車每輛可裝載25箱材料乙型貨車每輛可裝載15箱材料；（2）見解析【解析】（1）設(shè)甲型貨車每輛可裝載箱材料乙型貨車每輛可裝載箱材料根據(jù)“若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料”即可得出關(guān)于的二元一次方程組解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用輛甲型貨車則租用輛乙型貨車根據(jù)“租用的乙型貨車的數(shù)量不超過(guò)甲型貨車數(shù)量的3倍且要運(yùn)往工廠的這批材料不超過(guò)1245箱”即可得出關(guān)于的一元一次不等式組解之即可得出的取值范圍結(jié)合為整數(shù)即可得出各租車方案．【詳解】解：（1）設(shè)甲型貨車每輛可裝載箱材料乙型貨車每輛可裝載箱材料依題意得：解得：．答：甲型貨車每輛可裝載25箱材料乙型貨車每輛可裝載15箱材料．（2）設(shè)租用輛甲型貨車則租用輛乙型貨車依題意得：解得：．又為整數(shù)可以取1819該公司共有2種租車方案方案1：租用18輛甲型貨車52輛乙型貨車；方案2：租用19輛甲型貨車51輛乙型貨車．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系正確列出一元一次不等式組．72．（2021·黑龍江）“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬(wàn)元．（1）求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件且投入資金不少于9.8萬(wàn)元又不超過(guò)12萬(wàn)元設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件則有哪幾種購(gòu)買方案？哪種購(gòu)買方案需要的資金最少最少資金是多少？（3）在（2）的方案下由于國(guó)家對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大每件甲種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.7萬(wàn)元每件乙種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.2萬(wàn)元該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購(gòu)買一種）請(qǐng)直接寫出再次購(gòu)買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？【答案】（1）購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬(wàn)元；（2）有三種方案：方案一：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具5件乙種農(nóng)機(jī)具5件；方案二：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具6件乙種農(nóng)機(jī)具4件；方案三：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具7件乙種農(nóng)機(jī)具3件；方案一需要資金最少最少資金是10萬(wàn)元；（3）節(jié)省的資金再次購(gòu)買農(nóng)機(jī)具的方案有兩種：方案一：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具0件乙種農(nóng)機(jī)具15件；方案二：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具3件乙種農(nóng)機(jī)具7件【解析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬(wàn)元根據(jù)題意可直接列出二元一次方程組求解即可；（2）在（1）的基礎(chǔ)之上結(jié)合題意建立關(guān)于m的一元一次不等式組求解即可得到m的范圍從而根據(jù)實(shí)際意義確定出m的取值即可確定不同的方案最后再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)確定最小值即可；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論直接求出可節(jié)省的資金然后確定降價(jià)后的單價(jià)再建立二元一次方程并結(jié)合實(shí)際意義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬(wàn)元．根據(jù)題意得解得：答：購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬(wàn)元．

（2）根據(jù)題意得解得：∵m為整數(shù)∴m可取5、6、7∴有三種方案：方案一：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具5件乙種農(nóng)機(jī)具5件；方案二：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具6件乙種農(nóng)機(jī)具4件；方案三：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具7件乙種農(nóng)機(jī)具3件．設(shè)總資金為W萬(wàn)元?jiǎng)t∵∴W隨m的增大而增大∴當(dāng)時(shí)（萬(wàn)元）∴方案一需要資金最少最少資金是10萬(wàn)元．

（3）由（2）可知購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具5件乙種農(nóng)機(jī)具5件時(shí)費(fèi)用最小根據(jù)題意此時(shí)節(jié)省的費(fèi)用為（萬(wàn)元）降價(jià)后的單價(jià)分別為：甲種0.8萬(wàn)元乙種0.3萬(wàn)元設(shè)節(jié)省的資金可購(gòu)買a臺(tái)甲種b臺(tái)乙種則：由題意ab均為非負(fù)整數(shù)∴滿足條件的解為：或∴節(jié)省的資金再次購(gòu)買農(nóng)機(jī)具的方案有兩種：方案一：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具0件乙種農(nóng)機(jī)具15件；方案二：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具3件乙種農(nóng)機(jī)具7件．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用找準(zhǔn)等量關(guān)系理解一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．73．（2021·黑龍江黑龍江）“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬(wàn)元．（1）求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件且投入資金不少于萬(wàn)元又不超過(guò)12萬(wàn)元設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具件則有哪幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下哪種購(gòu)買方案需要的資金最少最少資金是多少?【答案】（1）購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬(wàn)元；（2）購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具5件乙種農(nóng)機(jī)具5件；購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具6件乙種農(nóng)機(jī)具4件；購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具7件乙種農(nóng)機(jī)具3件；（3）購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具5件乙種農(nóng)機(jī)具5件所需資金最少最少資金為10萬(wàn)元．【解析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬(wàn)元然后根據(jù)題意可得進(jìn)而求解即可；（2）由（1）及題意可得購(gòu)進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具為（10-m）件則可列不等式組為然后求解即可；（3）設(shè)購(gòu)買農(nóng)機(jī)具所需資金為w萬(wàn)元?jiǎng)t由（2）可得然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)及（2）可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬(wàn)元由題意得：解得：答：購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬(wàn)元．（2）由題意得：購(gòu)進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具為（10-m）件∴解得：∵m為正整數(shù)∴m的值為5、6、7∴共有三種購(gòu)買方案：購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具5件乙種農(nóng)機(jī)具5件；購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具6件乙種農(nóng)機(jī)具4件；購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具7件乙種農(nóng)機(jī)具3件；．（3）設(shè)購(gòu)買農(nóng)機(jī)具所需資金為w萬(wàn)元?jiǎng)t由（2）可得∵1＞0∴w隨m的增大而增大∴當(dāng)m=5時(shí)w的值最小最小值為w=5+5=10答：購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具5件乙種農(nóng)機(jī)具5件所需資金最少最少資金為10萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)、二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用熟練掌握一次函數(shù)、二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．74．（2021·江蘇鹽城）為了防控新冠疫情某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作衛(wèi)生防疫部門對(duì)該地區(qū)八周以來(lái)的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理繪制得到如下圖表：該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計(jì)表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接種人數(shù)（萬(wàn)人）710121825293742該地區(qū)全民接種疫苗情況扇形統(tǒng)計(jì)圖A：建議接種疫苗已接種人群B：建議接種疫苗尚未接種人群C：暫不建議接種疫苗人群根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)建立以周次為橫坐標(biāo)接種人數(shù)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系并根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近現(xiàn)過(guò)其中兩點(diǎn)、作一條直線（如圖所示該直線的函數(shù)表達(dá)式為）那么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變化趨勢(shì)．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為________萬(wàn)人：該地區(qū)的總?cè)丝诩s為________萬(wàn)人；（2）若從第9周開始每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢(shì)．①估計(jì)第9周的接種人數(shù)約為________萬(wàn)人；②專家表示：疫苗接種率至少達(dá)60%才能實(shí)現(xiàn)全民免疫．那么從推廣疫苗接種工作開始最早到第幾周該地區(qū)可達(dá)到實(shí)現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)？（3）實(shí)際上受疫苗供應(yīng)等客觀因素從第9周開始接種人數(shù)將會(huì)逐周減少萬(wàn)人為了盡快提高接種率一旦周接種人數(shù)低于20萬(wàn)人時(shí)衛(wèi)生防疫部門將會(huì)采取措施使得之后每周的接種能力一直維持在20萬(wàn)人．如果那么該地區(qū)的建議接種人群最早將于第幾周全部完成接種？【答案】（1）22.5800；（2）①48；②最早到13周實(shí)現(xiàn)全面免疫；（3）25周時(shí)全部完成接種【解析】（1）根據(jù)前8周總數(shù)除以8即可得平均數(shù)8周總數(shù)除以所占百分比即可；（2）①將代入即可；②設(shè)最早到第周根據(jù)題意列不等式求解；（3）設(shè)第周接種人數(shù)不低于20萬(wàn)人列不等式求解即可【詳解】（1）22.5故答案為：（2）①把代入故答案為：48②∵疫苗接種率至少達(dá)到60%∴接種總?cè)藬?shù)至少為萬(wàn)設(shè)最早到第周達(dá)到實(shí)現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)則由題意得接種總?cè)藬?shù)為∴化簡(jiǎn)得當(dāng)時(shí)∴最早到13周實(shí)現(xiàn)全面免疫（3）由題意得第9周接種人數(shù)為萬(wàn)以此類推設(shè)第周接種人數(shù)不低于20萬(wàn)人即∴即∴當(dāng)周時(shí)不低于20萬(wàn)人；當(dāng)周時(shí)低于20萬(wàn)人；從第9周開始當(dāng)周接種人數(shù)為∴當(dāng)時(shí)總接種人數(shù)為：解之得∴當(dāng)為25周時(shí)全部完成接種.【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用平均數(shù)的概念一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式解決實(shí)際問(wèn)題,讀懂統(tǒng)計(jì)圖從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．75．（2020·湖北荊州）先化簡(jiǎn)再求值：其中a是不等式組的最小整數(shù)解；【答案】【解析】先利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)分式再解不等式組的解集求出最小整數(shù)解代入即可解之．【詳解】解：原式=解不等式組解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為∴a的最小值為2∴原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、解一元一次不等式組的解集熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則會(huì)求一元一次不等式組的整數(shù)解是解答的關(guān)鍵．76．（2020·黑龍江牡丹江）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)A型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)比每臺(tái)B型號(hào)電腦多500元用40000元購(gòu)進(jìn)A型號(hào)電腦的數(shù)量與用30000元購(gòu)進(jìn)B型號(hào)電腦的數(shù)量相同請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）AB型號(hào)電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若每臺(tái)A型號(hào)電腦售價(jià)為2500元每臺(tái)B型號(hào)電腦售價(jià)為1800元商場(chǎng)決定同時(shí)購(gòu)進(jìn)AB兩種型號(hào)電腦20臺(tái)且全部售出請(qǐng)寫出所獲的利潤(rùn)y(單位：元)與A型號(hào)電腦x（單位：臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式若商場(chǎng)用不超過(guò)36000元購(gòu)進(jìn)AB兩種型號(hào)電腦A型號(hào)電腦至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)則有幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）問(wèn)的條件下將不超過(guò)所獲得的最大利潤(rùn)再次購(gòu)買AB兩種型號(hào)電腦捐贈(zèng)給某個(gè)福利院請(qǐng)直接寫出捐贈(zèng)AB型號(hào)電腦總數(shù)最多是多少臺(tái)．【答案】（1）每臺(tái)A型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為2000元每臺(tái)B型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為1500元；（2）有三種方案；（3）捐贈(zèng)AB型號(hào)電腦總數(shù)最多是5臺(tái)．【解析】（1）設(shè)每臺(tái)A型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為a元.則每臺(tái)B型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為元根據(jù)題意列出分式方程求解即可；（2）若A型號(hào)電腦x臺(tái)則B型號(hào)電腦臺(tái)根據(jù)題意列出y與x的關(guān)系式；根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元一次不等式組求解即可得到方案；（3）根據(jù)（2）得到最大利潤(rùn)優(yōu)先購(gòu)買B型號(hào)電腦即可求解．【詳解】（1）設(shè)每臺(tái)A型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為a元.則每臺(tái)B型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為元由題意得解得：a=2000經(jīng)檢驗(yàn)a=2000是原方程的解且符合題意2000－500=1500（元）．

答：每臺(tái)A型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為2000元每臺(tái)B型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為1500元．

（2）由題意得y=(2500－2000)x+(1800-1500)(20－x)=200x+6000∵解得∵x是整數(shù)∴x=101112∴有三種方案．（3）∵利潤(rùn)隨x的增大而增大∴當(dāng)時(shí)可獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)為（元）若要使捐贈(zèng)AB型號(hào)電腦總數(shù)盡可能多則優(yōu)先購(gòu)買B型號(hào)電腦可購(gòu)買5臺(tái)所以捐贈(zèng)AB型號(hào)電腦總數(shù)最多5臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等內(nèi)容理解題意并列出方程或不等式組是解題的關(guān)鍵．77．（2020·甘肅天水）天水市某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)、兩種商品種商品每件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元用2000元購(gòu)進(jìn)種商品和用1200元購(gòu)進(jìn)種商品的數(shù)量相同．商店將種商品每件的售價(jià)定為80元種商品每件的售價(jià)定為45元．（1）種商品每件的進(jìn)價(jià)和種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過(guò)1560元的