北京市海淀區(qū)101中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

北京市海淀區(qū)101中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點O在直線AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，則∠AOD的余角是()A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE2．下列計算結(jié)果正確的是（）A．2a3+a3＝2a6 B．﹣a2?a2＝a6C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．（﹣ab2）3＝﹣a3a63．下列敘述中，正確的是()A．相等的兩個角是對頂角B．老師測量跳遠成績的依據(jù)是兩點之間，線段最短C．從直線外一點到這條直線上的各點所連接的線段中，垂線段最短D．一個角一定不等于它的余角4．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），則直線MN與x軸，y軸的位置關(guān)系分別為（）A．相交，相交 B．平行，平行C．垂直，平行 D．平行，垂直5．在下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．﹣ B．π C． D．0.37376．三角形的三條高線的交點在三角形的一個頂點上，則此三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形7．是一個完全平方式，則m的值為（）A．3 B．9 C．-3 D．8．下面四個點位于第四象限的是（）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為A，B，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)是A． B． C． D．10．下列圖標(biāo)中軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某地準(zhǔn)備對一段長120m的河道進行清淤疏通．若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務(wù)，則余下的任務(wù)由乙工程隊單獨完成需要9天；若甲工程隊先單獨工作8天，則余下的任務(wù)由乙工程隊單獨完成需要3天．設(shè)甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，則x+y的值為_______．12．如圖，在正方形ABCD中，點D的坐標(biāo)是（0，1），點A的坐標(biāo)是（-2,2），則點B的坐標(biāo)為________．13．由，得到用的代數(shù)式表示的式子為______．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（-y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標(biāo)為（3，1），則點A3的坐標(biāo)為____________，點A2014的坐標(biāo)為__________．15．如圖，，，平分，則的度數(shù)是______度．16．如圖，若AB⊥BC，BC⊥CD，則直線AB與CD的位置關(guān)系是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）（2）已知的立方根是，的算術(shù)平方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根．18．（8分）解不等式（組），并在數(shù)軸上表示解集：（1）；（2）．19．（8分）用1塊A型鋼板可制成1塊C型鋼板、3塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成2塊C型鋼板、1塊D型鋼板．（1）現(xiàn)需150塊C型鋼板、180塊D型鋼板，則怡好用A型、B型鋼板各多少塊？（2）若A、B型鋼板共100塊，現(xiàn)需C型鋼板至多150塊，D型鋼板不超過204塊，共有幾種方案？（3）若需C型鋼板80塊，D型鋼板不多于45塊（A型、B型鋼板都要使用）．求A、B型鋼板各需多少塊？20．（8分）2018年5月14日川航3U863航班擋風(fēng)玻璃在高空爆裂，機組臨危不亂，果斷應(yīng)對，正確處置，順利返航，避免了一場災(zāi)難的發(fā)生，創(chuàng)造了世界航空史上的奇跡！下表給出了距離地面高度與所在位置的溫度之間的大致關(guān)系．根據(jù)下表，請回答以下幾個問題：距離地面高度（千米）012345所在位置的溫度（℃）201482（1）上表反映的兩個變量中，______是自變量，______是因變量.（2）若用h表示距離地面的高度，用y表示表示溫度，則y與h的之間的關(guān)系式是：__________；當(dāng)距離地面高度5千米時，所在位置的溫度為：_________℃．如圖是當(dāng)日飛機下降過程中海拔高度與玻璃爆裂后立即返回地面所用時間關(guān)系圖．根據(jù)圖象回答以下問題：（3）點A表示的意義是什么？返回途中飛機在2千米高空水平大約盤旋了幾分鐘？（4）飛機發(fā)生事故時所在高空的溫度是多少？21．（8分）先閱讀后解題:已知，求和的值解：把等式的左邊分解因式：即因為，所以，即，.利用以上解法，解下列問題：已知：，求和的值.22．（10分）觀察下列一組等式的化簡然后解答后面的問題，（1）在計算結(jié)果中找出規(guī)律（n表示大于0的自然數(shù)）（2）通過上述化簡過程，比較與大?。唬?）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下列式子的值：23．（10分）先閱讀，再分解因式參考上述做法，將下列多項式因式分解：（1）；（2）24．（12分）某商場把一個雙肩背的書包按進價提高60%標(biāo)價，然后再按8折（標(biāo)價的80%）出售，這樣商場每賣出一個書包就可贏利14元．這種書包的進價是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)余角的意義求解即可．【詳解】∵OC⊥AB，∠DOE=90°，∠AOD+∠COD=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠AOD的余角是∠COD和∠BOE．故選D．【點睛】本題考查了垂線、余角的定義，利用余角的定義求解是解答本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進行計算即可．【詳解】解：、，故原題計算錯誤；、，故原題計算錯誤；、，故原題計算錯誤；、，故原題計算正確；故選：．【點睛】此題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法和積的乘方，解題關(guān)鍵是掌握整式運算法則．3、C【解析】

根據(jù)對頂角的定義，垂線段的性質(zhì)，余角的定義作答．【詳解】解：A.相等的兩個角是對頂角，錯誤，不合題意；B.老師測量跳遠成績的依據(jù)是兩點之間，線段最短，錯誤，不合題意；C.從直線外一點到這條直線上的各點所連接的線段中，垂線段最短，正確，符合題意；D.一個角一定不等于它的余角，錯誤，不合題意故選C．【點睛】本題主要考查了對頂角的定義，垂線段的性質(zhì)，余角的定義，熟練掌握相關(guān)定義，性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、D【解析】由點M(1，－2)和點N(－3，－2)的縱坐標(biāo)相等可知，直線MN平行于x軸，則與y軸垂直．或者在平面直角坐標(biāo)系中描出點M和點N，結(jié)合圖判斷出直線MN平行于x軸，與y軸垂直．5、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項錯誤；B、π是無理數(shù)，故該選項正確；C、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項錯誤；D、0.3737是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查無理數(shù)有理數(shù)的概念，熟練掌握其概念知識是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形的高的交點是直角頂點解答．解：∵三角形的三條高線的交點在三角形的一個頂點上，∴此三角形是直角三角形．故選A．7、D【解析】分析：根據(jù)完全平方式得出的值，從而得出m的值．詳解：∵為完全平方式，∴，∴m=±3，故選D．點睛：本題主要考查的就是完全平方式，屬于基礎(chǔ)題型．解答這個問題的時候，一定要注意不要出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象．8、D【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系中，不同象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，依次對四個選項進行判斷即可求解．【詳解】A．，因為-1<0，2>0，所以在第二象限，故A不符合題意B．，因為-2<0，所以在第三象限，故B不符合題意C．，因為2>0，5>0，所以在第一象限，故C不符合題意D．，因為6>0，-2<0，所以在第四象限，故D符合題意故選：D【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中不同象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，第四象限內(nèi)的點，橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零．9、C【解析】

設(shè)C點表示的數(shù)為x，根據(jù)對稱得出AB=AC，得出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：設(shè)C點表示的數(shù)為x，

∵點B關(guān)于點A的對稱點為C，

∴AB=AC，

∵數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點為A，B，

∴-1=1-x，

解得：x=2-，

故選C．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，能得出關(guān)于x的方程是解此題的關(guān)鍵．10、C【解析】①、②、③是軸對稱圖形，④是中心對稱圖形.故選C.點睛:本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別.在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形。一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、20【解析】試題解析：設(shè)甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，由題意，得4x+9y=1208x+3y=120解得：x=12y=8.∴x+y=20.故答案為：20.12、(?1,4).【解析】

過點A作AF⊥y軸，垂足為F，過點B作BE⊥AF，垂足為E．先證明△ABE≌△DAF，由全等三角形的性質(zhì)可知DF=AE=1，AF=BE=2，于是可得到點B的坐標(biāo)．【詳解】如圖所示：過點A作AF⊥y軸，垂足為F，過點B作BE⊥AF，垂足為E.∵點D的坐標(biāo)為(0,1),點A的坐標(biāo)是(?2,2)，∴DF=1，AF=2.∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD.∵∠BAE+∠DAF=90°,∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF.∵在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF.∴DF=AE=1，AF=BE=2∴EF=2?1=1，OF+BE=4.∴B(?1,4).故答案為：(?1,4).【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.13、【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】方程3x?y＝1，解得：y＝3x?1，故答案為：y＝3x?1．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是把x看做已知數(shù)求出y．14、（-3，1）；（0，4）【解析】

根據(jù)伴隨點的定義結(jié)合點A1的坐標(biāo)，即可得出部分點An的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)的變化即可得出變化規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），A6（0，4），…，∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）．∵2014=503×4+2，∴點A2014的坐標(biāo)為（0，4）．故答案為：（-3，1）；（0，4）．【點睛】本題考查了找規(guī)律.根據(jù)點的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．15、25°【解析】

由題意可由平行線的性質(zhì)，求出∠EHD的度數(shù)，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度數(shù)．【詳解】由題意得：∠AGE＝∠BGF＝130°，∵AB∥CD，∴∠EHD＝180°?∠BGF＝50°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD＝∠EHD＝25°．故答案為：25°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．16、AB∥CD【解析】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案為AB∥CD.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-0.25；（2）-1，1【解析】

（1）先算乘方和開方，再算加減；（2）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、估算無理數(shù)的大小得出5a+2=27，3a+b-1=16，c=3，求出a、b，再求出答案即可．【詳解】（1）原式；（2）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是1，c是的整數(shù)部分，∴5a+2=27，3a+b-1=16，c=3，解得：a=5，b=2，∴3a-b+c=15-2+3=16，∴3a-b+c的平方根為-1，1．【點睛】本題考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根，估算無理數(shù)的大小等知識點，能靈活運用知識點進行計算是解此題的關(guān)鍵．18、（1），數(shù)軸表示見解析；（2），數(shù)軸表示見解析【解析】

（1）去分母，移項并合并同類項，把x的系數(shù)化為1，即可得答案；（2）分別解每一個不等式，取其公共解即可．【詳解】解：（1），，，，在數(shù)軸上表示如下圖；（2）①，②，解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如下圖．【點睛】本題考查解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集，熟練掌握其運算步驟是解題的關(guān)鍵．19、（1）用A型鋼板42塊、B型鋼板54塊；（2）共3種方案；（3）A型鋼板2塊，B型鋼板39塊．【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，再利用現(xiàn)需150塊C型鋼板、180塊D型鋼板分別得出等式組成方程組進而求出即可；（2）設(shè)購買A型鋼板m塊，則購買B型鋼板（100?m）塊，根據(jù)“需C型鋼板至多150塊，D型鋼板不超過204塊”列出不等式組并解答；（3）設(shè)A型鋼板a塊，B型鋼板b塊，由“需C型鋼板80塊，D型鋼板不多于45塊”列出不等式組，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，則，解得：，答：用A型鋼板42塊、B型鋼板54塊；（2）設(shè)A型鋼板m塊，B型鋼板（100?m）塊，，∴50≤m≤52，∴共3種方案；（3）設(shè)A型鋼板a塊，B型鋼板b塊，，∴b≥39，∵a＝80?2b＞0，∴b＜40，∴39≤b＜40，∴b＝39，a＝2∴A型鋼板2塊，B型鋼板39塊．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）距離地面高度；所在位置的溫度（2）y＝20?6h；?10；（3）點A表示的意義是玻璃爆裂10分鐘時，飛機的高度為2千米；2分鐘（4）8攝氏度【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的定義即可求解；（2）由題意得：y＝20?6h，當(dāng)x＝5時，y＝?10，即可求解；（3）根據(jù)點A的位置即可知其意義；從圖象上看，h＝2時，持續(xù)的時間為2分鐘，即可求解；（4）h＝2時，y＝20?12＝8，即可求解．【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的定義：距離地面高度是自變量，所在位置的溫度是因變量，故答案為：距離地面高度，所在位置的溫度；（2）由題意得：y＝20?6h，當(dāng)x＝5時，y＝?10，故答