福建省福州市名校2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測試題含解析

福建省福州市名校2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(-3,1)，點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，若△AOB的面積為6，則點(diǎn)B的坐標(biāo)不是下面的（）A．（12,0） B．(6,0) C．（0,4） D．（0，-4）2．下列汽車商標(biāo)圖案中，可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)平移得到的是()A． B． C． D．3．計(jì)算（）﹣1的結(jié)果為（）A． B．﹣ C．3 D．﹣34．若，則m、k的值分別為

?A． B． C． D．5．方程組的解為則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．2，46．如圖，在一個(gè)單位面積為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜邊在x軸上，且斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為（）A．1010 B． C．1008 D．7．2019年4月29日中國北京世界園藝博覽會(huì)開幕，會(huì)徽取名“長城之花”，如圖1所示．在下面的四個(gè)圖形中，能由圖1經(jīng)過平移得到的圖形是（）A． B． C． D．8．若a2＝9，＝﹣2，則a+b＝（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±119．若x、y、a滿足方程組，則22x?4y的值為（）A．1B．2C．D．10．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，則∠AOD的余角是()A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE11．甲、乙兩人賽跑，路程與時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法不正確的是（）A．兩人賽跑的路程是100mB．甲先到達(dá)終點(diǎn)C．甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快0.5m/sD．乙跑的平均速度是8m/s12．如圖，小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD＝50°，則∠AOC的度數(shù)為_____．14．∠A、∠B、∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，,其中銳角至多有_______個(gè).15．如圖，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE=∠E，試說明AB∥DC，把下面的說理過程補(bǔ)充完整．證明：∵AD∥BC（已知）∴∠2=∠E（___________________________）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（_________________________）∴∠1=∠E（___________________________）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠1=∠______（______________________）∴AB∥CD（_________________________________）16．已知3x－8與2互為相反數(shù)，則x＝________．17．一個(gè)容量為的樣本的最大值為，最小值為，若取組距為，則應(yīng)該分的組數(shù)是為_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（，）、B（，）；（2）求△ABC的面積；（3）將△ABC先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′，寫出A′、B′、C′三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)．19．（5分）如圖，已知△ABC是直角三角形，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F.(1)請簡述圖①變換為圖②的過程；(2)若AD=3，DB=4，則△ADE與△BDF的面積之和為________.20．（8分）發(fā)現(xiàn)與探索：如圖，根據(jù)小軍的方法，將下列各式因式分解：（1）a1+5a+6；（1）a1+1ab﹣3b1．小麗發(fā)現(xiàn)通過用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體體積，就可以得到一個(gè)恒等式．如圖是邊長為（a+b）的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．（3）用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式為：；（4）已知a+b＝4，ab＝1，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值．21．（10分）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2，例如二次三項(xiàng)式x2-2x+9的配方過程如下：x2-2x+9=x2-2x+1-1+9=（x-1）2+1．請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）比照上面的例子，將下面的兩個(gè)二次三項(xiàng)式分別配方：①x2-4x+1=______；②3x2+6x-9=3（x2+2x）-9=______；（2）已知x2+y2-6x+10y+34=0，求3x-2y的值；（3）已知a2+b2+c2+ab-3b+2c+4=0，求a+b+c的值．22．（10分）已知求的值．23．（12分）計(jì)算：（﹣1）2020+（π﹣3）0﹣（）﹣1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】分析：分點(diǎn)在軸和軸兩種情況進(jìn)行討論即可.詳解：當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)它的坐標(biāo)為面積為6，,解得即坐標(biāo)為或當(dāng)在軸上時(shí)，設(shè)它的坐標(biāo)為解得即坐標(biāo)為或綜上可得點(diǎn)坐標(biāo)為或或.或故選B.點(diǎn)睛：分類討論，根據(jù)軸和軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)面積公式，列方程求解.2、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱變換對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、可以由一個(gè)“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、可以由一個(gè)“基本圖案”平移得到，故把本選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，仔細(xì)觀察各選項(xiàng)圖形是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．【詳解】解：（）﹣1的結(jié)果為3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)完全平方公式展開，然后解答即可.【詳解】∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式，熟練的掌握完全平方公式是關(guān)鍵.5、D【解析】

此題只要把x代入方程x＋y＝3即得y，把x、y同時(shí)代入即可求出被遮蓋的數(shù)．【詳解】解：，把x＝-1代入②，得-1＋y＝3，∴y＝4，把代入①，得2x＋y＝2×（-1）+4=2，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為：2，4.故選：D．【點(diǎn)睛】本題需要深刻了解二元一次方程及方程組解的定義：（1）使二元一次方程兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解；（2）二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．6、D【解析】

先觀察圖像找到規(guī)律，再求解.【詳解】觀察圖形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4個(gè)為一組，∵2019÷4=504…3∴A2019在x軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0，∵A3、A7、A11的橫坐標(biāo)分別為0，-2，-4，∴A2019的橫坐標(biāo)為-（2019-3）×=-1．∴A2019的橫坐標(biāo)為-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．【詳解】解：觀察圖形可知，C選項(xiàng)的圖案可以通過平移得到．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．8、C【解析】

利用平方根、立方根的定義求出a與b的值，即可求出a+b的值.【詳解】解：a2=9，=2，∴a=3或-3，b=-8則a+b=-5或-11，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.9、D【解析】

解二元一次方程組求出x、y，得到x+y=-1，根據(jù)冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：解得，∴x+y=-1，則22x?4y=22x?22y=22（x+y）=2-2=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方和冪的乘方、二元一次方程組的解法，掌握積的乘方和冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)余角的意義求解即可．【詳解】∵OC⊥AB，∠DOE=90°，∠AOD+∠COD=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠AOD的余角是∠COD和∠BOE．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線、余角的定義，利用余角的定義求解是解答本題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)圖像可得到賽跑的路程和甲乙所用的時(shí)間，可以求出各自的平均速度，判斷即可.【詳解】解：根據(jù)圖像可知兩人賽跑的路程是100m，甲用12秒，乙用12.5秒，所以甲先到達(dá)終點(diǎn)，甲的平均速度=，乙的平均速度=8m/s，甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快，所以A、B、D正確，C錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是會(huì)看函數(shù)圖象，要求同學(xué)們能從圖象中得到正確信息．12、B【解析】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的長，只需求得線段PQ的長，故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、40°【解析】

直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補(bǔ)的定義分析得出答案．【詳解】∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∴∠EOB＝90°，∵∠EOD＝50°，∴∠BOD＝40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直的定義、互余以及互補(bǔ)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．14、1【解析】

利用三角形外角等于與之不相鄰兩內(nèi)角的和以及三角形外角和為360°進(jìn)行解題即可【詳解】由題我們可以得知：α、β、γ分別為的三個(gè)外角，所以=360°因此我們先假設(shè)最多有三個(gè)銳角，此時(shí)＜270°＜360°，所以不符合題意；之后我們再假設(shè)最多有兩個(gè)銳角，此時(shí)＜360°，依然不符合題意；最后我們再假設(shè)最多有一個(gè)銳角，此時(shí)相當(dāng)于有兩個(gè)鈍角，兩個(gè)鈍角加一個(gè)銳角完全可以等于360°，符合題意所以答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角和定理，熟練掌握角與角之間的關(guān)系是關(guān)鍵15、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等角平分線的定義等量代換CFE等量代換同位角相等，兩直線平行【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)進(jìn)行填空即可得出答案．【詳解】證明：∵AD∥BC（已知）∴∠2=∠E（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∴∠1=∠E（等量代換）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠1=∠CFE（等量代換）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）點(diǎn)睛：本題主要考查的就是平行線的性質(zhì)、判定定理以及角平分線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．在解答這個(gè)問題的時(shí)候，我們只要明確平行線的性質(zhì)即可得出答案．16、2【解析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0可得，3x-8+2=0，解得x=2.點(diǎn)睛：根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，可得關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得答案．17、1【解析】

根據(jù)組數(shù)=（最大值-最小值）÷組距計(jì)算，注意小數(shù)部分要進(jìn)位．【詳解】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為31，最小值為11，它們的差是，已知組距為4，那么由于，故可以分成1組．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是組數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)”來解即可．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）5；（3）圖詳見解析，A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．【解析】

（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用△ABC所在的矩形面積減去三個(gè)小三角形的面積即可求解；（3）分別將點(diǎn)A、B、C先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A′、B′、C′，然后順次連接并寫出坐標(biāo)．【詳解】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×1＝5，故△ABC的面積為5；（3）所作圖形如圖所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．19、（1）圖①可以通過圖形的變換得到圖②，即把△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′F；（2）6.【解析】

(1)由題意可知∠EDF=90°，則圖①可以通過圖形的變換得到圖②，即把△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′F；(2)由∠EDF=90°，可得∠ADE+∠FDB=90°，則有∠A′DB=90°，繼而根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)∵∠C=90°，∠DEF=90°，∠DFC=90°，∴四邊形CEDF是矩形，∴∠EDF=90°，觀察圖形的變換可知DE=DF，∴圖①可以通過圖形的變換得到圖②，即把△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′F；(2)∵圖①可以通過圖形的變換得到圖②，即把△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′F，∴A′D=AD=3，∠A′DF=∠ADE，∵∠EDF=90°，∴∠ADE+∠FDB=90°，∴∠A′DF+∠FDB=90°，即∠A′DB=90°，∴△ADE與△BDF的面積之和S=S△A′DB=12×3×4=6故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的面積等，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角”是解題的關(guān)鍵.20、（1）（a+3）（a+1）；（1）（a+3b）（a﹣b）；（3）（a+b）3＝a3+3a1b+3ab1+b3；（4）a3+b3＝2．【解析】

（1）（1）先在等式的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把式子配成完全平方的形式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)正方體的體積公式和給出的條件即可得出答案；（4）根據(jù)（3）得出的式子再進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后把a(bǔ)+b＝4，ab＝1代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：（1）a1+5a+6＝a1+5a+（）1﹣（）1+6＝（a+）1﹣＝（a++）（a+﹣）＝（a+3）（a+1）；（1）a1+1ab﹣3b1＝a1+1ab+b1﹣b1﹣3b1＝（a+b）1﹣4b1＝（a+b+1b）（a+b﹣1b）＝（a+3b）（a﹣b）；（3）（a+b）3＝a3+3a1b+3ab1+b3；故答案為（a+b）3＝a3+3a1b+3ab1+b3；（4）由（a+b）3＝a3+3a1b+3ab1+b3得：（a+b）3＝a3+3ab（a+b）+b3，將a+b＝4，ab＝1代入a3+3ab（a+b）+b3得，43＝a3+3×1×4+b3，解得：a3+b3＝64﹣14＝2．【點(diǎn)睛