福建省龍巖市北城中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測(cè)試試題含解析

福建省龍巖市北城中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．一個(gè)人先從點(diǎn)A出發(fā)向北偏東60°的方向走到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B出發(fā)向南偏西15°方向走到點(diǎn)C，則∠ABC的度數(shù)是().A．45° B．105° C．75° D．135°2．化簡(jiǎn)的結(jié)果是A． B． C． D．3．已知關(guān)于x的不等式組x-a>-1x-a<2的解集中任意一個(gè)x的值均不在0≤x≤4的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)>5或a<-2 B．-2≤a≤5 C．-2<a<5 D．a(chǎn)≥5或a≤-24．如圖，筆直的公路一旁是電線桿，若其余電線桿都與電線桿①平行，則判斷其余電線桿兩兩平行的根據(jù)是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B．同位角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．平行于同一條直線的兩條直線平行5．某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，出售時(shí)的標(biāo)價(jià)為120元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折6．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)在第三象限，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知：如圖AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，則∠ECD等于A．110° B．70° C．55° D．35°8．下列四個(gè)等式從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．9．點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，且點(diǎn)P在y軸的右側(cè)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（3，2）或（3，﹣2）C．（3，2） D．（2，3）或（2，﹣3）10．在﹣3，0，π，這四個(gè)數(shù)中，最小的無(wú)理數(shù)是（）A．0 B．﹣3 C．π D．11．如圖，O在直線AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，則圖中互余的角有（）對(duì)．A．6 B．7 C．8 D．912．若與互為相反數(shù)，則的值為（）A．－b B． C．－8 D．8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)D1，∠ABD1與∠ACD1的平分線交于點(diǎn)D2……依此類推，∠BD5C的度數(shù)是_______．14．小明爸爸開車帶小明去杭州游玩，一路上勻速前行，小明記下了如下數(shù)據(jù)觀察時(shí)刻9：009：069：18注：“杭州90km”表示離杭州的距離為路牌內(nèi)容杭州90km杭州80km杭州60km從9點(diǎn)開始，記汽車行駛的時(shí)間為，汽車離抗州的距離為，則s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為______．15．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b，如果a+b=20，ab=30，則陰影部分的面積為________．16．如果x+y-42+3x-y=0，那么17．如圖，△ABC中，若∠BOC＝126°，O為△ABC兩條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，則∠A＝_____度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6，寬是，周長(zhǎng)是，面積是．（1）寫出隨變化而變化的關(guān)系式；（2）寫出隨變化而變化的關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，等于多少？等于多少？19．（5分）如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，將說(shuō)明AD∥BC的過(guò)程填寫完整．解：∵AB⊥AC，∴∠________＝________°________．∵∠1＝30°，∴∠BAD＝∠________＋∠________＝________°.又∵∠B＝60°，∴∠BAD＋∠B＝________°.∴AD∥BC________．20．（8分）已知a、b、c為三角形的三邊，．（1）化簡(jiǎn)；（2）計(jì)算．21．（10分）（1）計(jì)算：﹣32+||+（2）22．（10分）觀察圖形，回答問(wèn)題：(1)設(shè)圖形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，梯形的個(gè)數(shù)為n，試寫出L與n的關(guān)系式；(2)當(dāng)n＝11時(shí)，圖形的周長(zhǎng)是多少？23．（12分）計(jì)算（1）；（2）；（3）；

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【詳解】如圖，由題意可知∠ABC=60°-15°=45°．故答案為A．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是方向角，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解．2、A【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】（-3x2）?2x3，

=-3×2x2?x3，

=-6x2+3，

=-6x1．

故選：A．【點(diǎn)睛】考查單項(xiàng)式的乘法法則，同底數(shù)的冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集是與0≤x≤4的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：解x-a>-1x-a<2，得

a-1＜x＜a+2，

由不等式組x-a>-1x-a<2的解集中任意一個(gè)x的值均不在0≤x≤4的范圍內(nèi)，得

a+2≤0或a-1≥4，

解得a≥5或a≤-2，

故選：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，利用解集中任意一個(gè)x的值均不在0≤x≤4的范圍內(nèi)得出不等式是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

因?yàn)槠溆嚯娋€桿都與電線桿①平行，故其余電桿全都平行于同一直線，故可判斷其根據(jù).【詳解】因?yàn)槠溆嚯娋€桿都與電線桿①平行，故其余電桿全都平行于同一直線，故可判斷其根據(jù)為：平行于同一條直線的兩條直線平行.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查是是平行線的判定，熟練的掌握平行線的所有判定方法是關(guān)鍵.5、C【解析】

設(shè)打x折，利用銷售價(jià)減進(jìn)價(jià)等于利潤(rùn)得到120?-80≥80×5%，然后解不等式求出x的范圍，從而得到x的最小值即可．【詳解】解：設(shè)打x折，

根據(jù)題意得120?-80≥80×5%，

解得x≥1．

所以最低可打七折．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用：由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案．列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．注意打x折時(shí)，標(biāo)價(jià)要乘0.1x為銷售價(jià)．6、A【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)直角坐標(biāo)系與解不等式知識(shí)點(diǎn)的掌握，分析直角坐標(biāo)系中第三象限坐標(biāo)特點(diǎn)為解題關(guān)鍵．7、D【解析】

解：∵AB∥CD，，∠A=110°，∴∠ACD=180°-∠A=70∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ECD=35°.故選D8、B【解析】

根據(jù)因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，即可求解．【詳解】解：根據(jù)因式分解的概念，A選項(xiàng)屬于整式的乘法，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)符合因式分解的概念，正確；C選項(xiàng)不符合因式分解的概念，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)因式分解錯(cuò)誤，應(yīng)為，錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題目考查因式分解的概念，難度不大，熟練區(qū)分因式分解與整數(shù)乘法的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

點(diǎn)P在y軸右側(cè)，點(diǎn)P到x軸的距離是2的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2或﹣2，到y(tǒng)軸的距離是3的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，問(wèn)題即可得解．【詳解】∵點(diǎn)P在y軸右側(cè)，且點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是2或﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，2）或（3，﹣2），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.10、D【解析】

從四個(gè)數(shù)中先找出無(wú)理數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的法則進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】∵﹣3，0是有理數(shù)，∴無(wú)理數(shù)有π和，∴最小的無(wú)理數(shù)是；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)大小比較的基本方法.11、D【解析】

根據(jù)角平分線的定義、垂直的定義、角互余的定義、角的和差即可得．【詳解】∵OC平分∴∵OE平分∴∴∴，，∵∴∴，，∴，綜上，互余的角共有9對(duì)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、垂直的定義、角互余的定義、角的和差，熟記角的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．12、C【解析】分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零得出等式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：，∴b+2=0，a－3=0，解得：a=3，b=－2，則，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及冪的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、56o【解析】在△ABC中，∵∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)D1，∴∠BD1C=180°?=180°?=180°?64°，第2次作一次角平分線之后，∠BD2C=180°??×=180°?60°?32°，按次規(guī)律類推,可得∠BD5C的度數(shù)是180°??×?××?×××?××××=52°+=56°，故答案為56o點(diǎn)睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵.14、【解析】

由汽車每6min行駛10km知汽車的速度為，根據(jù)距離行駛的路程可得函數(shù)解析式．【詳解】解：由表知，汽車每6min行駛10km，汽車的速度為，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格得出汽車的速度及關(guān)于距離的相等關(guān)系．15、1【解析】

先由圖形得出陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形面積之和減去兩個(gè)三角形的面積，然后在化簡(jiǎn)計(jì)算過(guò)程中配成含有（a＋b）2和ab的式子，就能把a(bǔ)＋b＝20，ab＝30代入計(jì)算了．【詳解】解：∵a＋b＝20，ab＝30，∴S陰影＝a2＋b2?a2?b(a＋b)，＝(a2＋b2?ab)，＝[(a＋b)2?3ab]，＝(400?90)，＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法與幾何圖形的面積計(jì)算，熟練掌握完全平方公式在化簡(jiǎn)計(jì)算中的常見變形方法是解題的關(guān)鍵．16、-1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組求解得到x、y的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x+y-4=0①3x-y=0②，

由②得，y=3x③，

把③代入①得，x+3x?4=0，

解得x=1，

把x=1代入③得，y=3，

所以方程組的解是x=1y=3，

【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組和非負(fù)數(shù)的性質(zhì).17、1．【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理結(jié)合已知條件可得出的度數(shù)，從而可得出的度數(shù)，繼而可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵△BOC中，∠BOC＝126°，∴∠1+∠2＝180°﹣126°＝54°．∵BO和CO是△ABC的角平分線，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠1+∠2）＝2×54°＝108°，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB＝108°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣108°＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線定理，屬于基礎(chǔ)題目，熟記定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)y=2x+12；

(2)s=6x；

(3)x=10，y=1．【解析】

(1)根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，可得y和x之間的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可得S與x之間函數(shù)解析式；

(3)把s=60代入函數(shù)關(guān)系式即可得到，x，y的值．【詳解】解：(1)y和x之間的函數(shù)解析式為y=2(6+x)=2x+12；

(2)s與x之間函數(shù)解析式為s=6x；

(3)當(dāng)s=60時(shí)，即60=6x，

∴x=10，

∴y=2(6+10)=1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式，長(zhǎng)方形的寬與周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬的關(guān)系．19、BAC，90，垂直定義，BAC，1，120，180，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】

試題分析：根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，判定即可.試題解析：（垂直定義）,又∥（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）,故答案為BAC，90，垂直定義，BAC，1，120，180，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到a+b＞c，a+c＞b，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可去掉絕對(duì)值符號(hào)，從而化簡(jiǎn)．（2）將P值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由三角形三邊關(guān)系知，，故，，，，（2）．【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，絕對(duì)值，整式的加減，絕對(duì)值，解題關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用各計(jì)算法則.21、(1)-；（1）【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解；（1）利用加減消元法即可求解二元一次方程組.【詳解】（1）原式=-9+3-+6=-；（1）解整理得，①+②得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入①得3+y＝1，解得y＝﹣1．故原方程組的解為；【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及加減消元法進(jìn)行解方程組.22、（1）L=1n+2；（2）15.【解析】試題分析：（1）由圖可知，每增加一個(gè)梯形，就增加一個(gè)上下底的和，據(jù)此可得規(guī)律；（2）將數(shù)值代入解析式即可．試題解析：（1）根據(jù)圖,分析可得梯形的個(gè)數(shù)增加1,周長(zhǎng)L增加1．故L與n的關(guān)系式L＝5＋(