2023年四川高考數(shù)學(理)試題

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2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川）理科

1.設集合A=x/(x+1)(x-2)0},集合B={x/1x3}，則AA.{X/-1X3}B.{X/-1X1}C.{X/1X2}D.{X/2X3}2.設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)i-=A.-iB.-3iC.i.D.3i

3.執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出S的值是

A.-

2

{

B=

2i

11D

22

4.以下函數(shù)中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數(shù)是

p

A.y=cos(2x+)

2p

B.Y=sin(2x+)

2

C.Y=sin2x+cos2xDY.=sinx+cosx

y2

1的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩5.過雙曲線x3

2

點，則AB

（A

）

（B

）（C）6（D

）3

6.用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（A）144個（B）120個（C）96個（D）72個

7.設四邊形ABCD為平行四邊形，AB6，AD4.若點M，N滿足BM3MC，

DN2NC，則AMNM

（A）20（B）15（C）9（D）6

8.設a，b都是不等于1的正數(shù)，則“333〞是“l(fā)oga3logb3〞的（A）充要條件（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件（D）既不充分也不必要條件9.假使函數(shù)fxmn的最大值為

（A）16（B）18（C）25（D）

a

b

11

n0在區(qū)間，2單調(diào)遞減，則m2x2n8x1m0，

22

81

2

2

222

10.設直線l與拋物線y4x相交于A，B兩點，與圓x5yrr0相切于點M，

且M為線段AB的中點.若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（A）1，3（B）1，4（C）2，3（D）2，4二.填空題

11.在(2x1)的展開式中，含的項的系數(shù)是。12.sin15sin75

kxb13.某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：C）滿足函數(shù)關系ye

8

（e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）。若該食品在0C的保鮮時間設計192小時，在22C的保鮮時間是48小時，則該食品在33C的保鮮時間是小時。14.如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面相互垂直，動點M在線段PQ

cs上，E、F分別為AB、BC的中點。設異面直線EM與AF所成的角為，則o

的最大值為。

15.已知函數(shù)f(x)2x，g(x)x2ax（其中aR）。對于不相等的實數(shù)x1,x2，設

m

f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)

，n，

x1x2x1x2

現(xiàn)有如下命題：

（1）對于任意不相等的實數(shù)x1,x2，都有m0；

（2）對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1,x2，都有n0；（3）對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1,x2，使得mn；（4）對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1,x2，使得mn。其中的真命題有（寫出所有真命題的序號）。

三.解答題

16.設數(shù)列{an}的前n項和Sn2ana3，且a1,a21,a3成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記數(shù)列

17.某市A,B兩所中學的學生組隊參與辯論賽，A中學推薦3名男生，2名女生，B中學推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學生一起參與集訓，由于集訓后隊員的水平相當，從參與集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊

11

的前n項和Tn，求得|Tn1|成立的n的最小值。

1000an

（1）求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率.

（2）某場比賽前。從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學期望.

18.一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如下圖，在正方體中，設BC的中點為M，GH的中點為N

（1請將字母F,G,H標記在正方體相應的頂點處（不需說明理由）（2）證明：直線MN//平面BDH（3）求二面角AEGM的余弦值

.

19.如圖，A,B,C,D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角.（1）證明：tan

A1cosA

;2sinA

o

（2）若AC180,AB6,BC3,CD4,AD5,求

tan

ABCD

tantantan的值。

2222

x2y220.如圖，橢圓E：2+21(ab

0)，過點P（0,1）的動直線l與橢

ab

圓相交于A，B兩點，當直線l平行與x軸時，直線l被橢圓E

截得的線段長為(1)求橢圓E的方程；

（2）在平面直角坐標系xOy中，是否存在與點P不同的定點Q，使得若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

QAPA

恒成立？

QBPB

21.已知函數(shù)f(x)2(xa)lnxx22ax2a2a,其中a0.（1）設g(x)是f(x)的導函數(shù)，探討g(x)的單調(diào)性；（2）證明：存在

a(0,1),使得f(x)0在區(qū)間(1,+)內(nèi)恒成立，且f(x)0在(1,+)內(nèi)有唯一解.

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