文都2023考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)班概率統(tǒng)計(jì)講義題目答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——文都2023考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)班概率統(tǒng)計(jì)講義題目答案2023年考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)班概率統(tǒng)計(jì)講義第一章隨機(jī)事件與概率

例題選講

一、填空題

1、設(shè)P(A)?0.4,P(A?B)?0.7，

_（2）若A,B相互獨(dú)立，則（1）若A,B不相容，則P(B)?______；P(B)?______。_

（1）由于A,B不相容，P(A?B)?P(A)?P(B)?0.7,P(B)?0.3

?P(B)，即0.7?0.4?P(B)?0.4?P(B)（2）由A,B相互獨(dú)立知道P(AB)?P(A)，

得P(B)?0.5.

2、設(shè)P(A)?P(B)?P(C)?11,P(AB)?P(AC)?P(BC)?，則事件A,B,C全不46發(fā)生的概率為_(kāi)________________。

3、設(shè)兩兩相互獨(dú)立的事件A,B,C滿足：ABC??,P(A)?P(B)?P(C)?9，則P(A)?________。16由條件可知P(A?B?C)?1，且有2P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)92?3P(A)?3P(A)?0?16解得：P(A)?13(舍去)444、設(shè)事件A,B滿足P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，則P(B)?________。由P(AB)?P(AB)?1?P(A?B)?1?P(A)?P(B)?P(AB)得P(A)?P(B)?1,故

P(B)?1?p.

15、設(shè)A,B為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，且A,B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不

9發(fā)生的概率與A不發(fā)生B發(fā)生的概率相等，則P(A)?________.

由P(AB)?P(AB),又由P(AB)?P(A)?P(AB),P(AB)?P(B)?P(AB)得：

18，得P(A?B)?，又998P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)?2p?p2，即2p?p2?，

92解得P(A)?.

3二、選擇題：

P(A)?P(B)，令P(A)?p，由P(A?B)?1?P(A?B)?1、設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且0?P(A)?1,P(B)?0,P(B|A)?P(B|A)，則[]

(A)P(A|B)?P(A|B)；(B)P(A|B)?P(A|B)；

(C)P(AB)?P(A)P(B)；(D)P(AB)?P(A)P(B).

由條件可知答案選C.

P(AB)P(AB)P(B)?P(AB)，整理得P(AB)?P(A)P(B).??P(A)P(A)1?P(A)2、設(shè)事件A,B滿足0?P(A)?1,0?P(B)?1，且P(A|B)?P(A|B)?1，則[]

(A)事件A,B對(duì)立；(B)事件A,B相互獨(dú)立；(C)事件A,B不相互獨(dú)立；(D)事件A,B不相容。

由P(A??)?P(A??)?1得P(A??)?1?P(A??)?P(A??)再由條件概率公式可知

P(AB)P(AB)P(A)?P(AB)，整理得P(AB)?P(A)P(B).答案選B.??P(B)P(B)1?P(B)三、解答題

1、一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品和2個(gè)次品，任意抽取2次，每次抽取一個(gè)，抽取后不放回，求其次次抽取的是次品的的概率。

828第一次取到正品其次次取到次品的概率為：P???；

10945211第一次取到次品其次次取到次品的概率為：P???；

10945811??.其次次抽取的是次品的的概率為：P?454552、設(shè)工廠A與工廠B的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從由A和B生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，求該次品是A生產(chǎn)的概率。設(shè)事件：A={抽取的產(chǎn)品為A工廠生產(chǎn)的}；事件：B={抽取的產(chǎn)品是B工廠生產(chǎn)的}；事件：C={抽取的是次品}；顯然有

P(A)?0.6,P(B)?0.4,P(C?A)?0.01,P(C??)?0.02

根據(jù)全概率公式有

P(C)?P(A)?P(C?A)?P(B)?P(C??)?0.6?0.01?0.4?0.02?0.014

P(A?C)?P(AC)P(A)?P(C?A)0.6?0.013???P(C)P(C)0.01473、設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中的概率為p，三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A至少出現(xiàn)一次的概率為

19，求事件A發(fā)生的概率p。2719,27設(shè)三次試驗(yàn)中A出現(xiàn)的次數(shù)為X，則X?B(3,p),由于P(X?1)?P(X?0)?C30p0(1?p)3?1?198?27271.34、甲乙兩人獨(dú)立對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，命中率分別為50%和60%，已知目標(biāo)被命中，求是甲命中的概率。

設(shè)事件A={甲命中目標(biāo)}，B={乙命中目標(biāo)}，C={目標(biāo)被命中}

所以p?則有P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(C)?1?P(AB)?0.8

P(A?C)?P(AC)0.55??.P(C)0.88其次章一維隨機(jī)變量及其分布

例題選講

一、選擇題

1、設(shè)X1,X2的密度為f1(x),f2(x)，分布函數(shù)為F1(x),F2(x)，以下結(jié)論正確的是[]

(A)F1(x)?F2(x)為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)；(B)f1(x)?f2(x)為某隨機(jī)變量的密度函數(shù)；(C)F1(x)F2(x)為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)；(D)f1(x)f2(x)為某隨機(jī)變量的密度函數(shù)。由于f1(x),f2(x)為密度函數(shù)，所以?????f1(x)dx??????f2(x)dx?1，于是

?????[f1(x)?f2(x)]dx?2，故f1(x)?f2(x)不滿足密度函數(shù)的條件，故B錯(cuò)誤.

由于F1(x),F2(x)為分布函數(shù)，所以F1(??)?F2(??)?1，于是F1(??)?F2(??)?2，故F1(x)?F2(x)不滿足分布函數(shù)的條件，所以不選C.

顯然F1(x)F2(x)滿足分布函數(shù)的四個(gè)特征，所以D正確.

?2e?3x,可以舉反例說(shuō)明A不正確，如X1?E(1),X2?E(2)，則f1(x)f2(x)???0,由于?????x?0,x?0,

f1(x)f2(x)dx?2?e?3xdx?0??2?1，所以f1(x)f2(x)不是密度函數(shù).32、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其分布函數(shù)為F(x)，則[]

(A)F(x)為偶函數(shù)；(B)F(?a)?2F(a)?1；

(C)F(?a)?1??a01af(x)dx；(D)F(?a)???f(x)dx

20由F(X)的單調(diào)不減性，可知A不對(duì)；

F(?a)???1??0???a??f(t)dt?a0t??u???af(?u)du????af(t)dt?1??a??f(t)dt?1?F(a)

f(t)dt??1af(t)dt???f(t)dt20所以D正確.

3、設(shè)X~N(?,42),Y~N(?,52)，令p?P{X???4},q?P{Y???5}，則[]

(A)對(duì)任意實(shí)數(shù)?都有p?q；(B)對(duì)任意實(shí)數(shù)?都有p?q；(C)對(duì)個(gè)別?，才有p?q；(D)對(duì)任意實(shí)數(shù)?，都有p?q.x?u??1}??(?1)?1??(1)4x?uq?P{Y???5}?1?P{Y???5}?1?P{?1}?1??(1)

5所以正確答案是A.

p?P{X???4}?P{4、設(shè)X~N(?,?2)，則隨?的增大，概率P{|X??|??}[]

(A)單調(diào)增大；(B)單調(diào)減少；(C)保持不變；(D)增減不確定.

P{|X??|??}?P{?1?所以正確答案是C.二、填空題

x?u??1}??(1)??(?1)?2?(1)?1

1、設(shè)X~N(?,?2),方程y2?4y?X?0無(wú)實(shí)根的概率為1,則??_______.2?X4??0X?y2?4y?X?0無(wú)實(shí)根?16根據(jù)題意，

P{X?4}?1?u?4.252、設(shè)X~B(2,p),Y~B(3,p),若P{X?1}?,則P{Y?1}?______.

95100p(1?p)2?得p?，P{X?1}?1?P{X?0}?1?C293190p0(1?p)3?于是P{Y?1}?1?P{Y?0}?1?C3.

27三、解答題

1、有3個(gè)盒子，第1個(gè)盒子有4個(gè)紅球1個(gè)黑球，第2個(gè)盒子有3個(gè)紅球2個(gè)黑球，第3個(gè)盒子有2個(gè)紅球3個(gè)黑球，若任取一個(gè)盒子，從中任取3個(gè)求，以X表示紅球個(gè)數(shù)。

（1）寫處X的分布律；（2）求紅球個(gè)數(shù)不少于2個(gè)的概率。

1A)?(k1,2,3?)（1）令A(yù)k={任取一盒為k(k?1,2,3)}，則P(，隨機(jī)變量Xk3可能的取值有0,1,2,3.

3C311P(X?0)?P{X?0?A3}P(A3)?3??,C5330121C3C21C32C219P(X?1)?P{X?1?A2}P(A2)?P{X?1?A3}P(A3)?????,33C53C5330P(X?2)?P{X?2?A1}P(A1)?P{X?1?A2}P(A2)?P{X?1?A3}P(A3)?CC1CC1CC115??3??3??,3C53C53C5330241123121322

33C41C315P(X?3)?P{X?3?A1}P(A1)?P{X?3?A2}P(A2)?3??3??,C53C5330則X的分布律為：

?0X??1???301930215303??5??30?(2)P(X?2)?1552??30303?0,x??1?0.3,?1?x?1?

2、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)??，求X的分布律

0.7,1?x?2???1,x?2

來(lái)自總體的簡(jiǎn)單樣本，求參數(shù)?的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量。（1）EX??????xf(x)dx??(??1)x??1dx?01??2,令EX?X，得?的矩估計(jì)量??1???2X?1。1?X???（2）似然函數(shù)為L(zhǎng)(?)?f(x1)f(x2)?f(xn)?(??1)nx1，x2?xn取對(duì)數(shù)得lnL(?)?nln(??1)??ln(x1?x2???xn)，由

dnlnL(?)??ln(x1?x2???xn)?0得，?的最大似然估計(jì)量為d???1???1??n?lnXi?1n

i?2e?2(x??),x??2、某元件使用壽命X的密度為f(x)??，其中??0為未知參數(shù)，設(shè)

?0,x??X1,?,Xn為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單樣本，求?的最大似然估計(jì)量。

n?2似然函數(shù)為L(zhǎng)(?)?f(x1)f(x2)?f(xn)?2e取對(duì)數(shù)得lnL(?)?nln2?2?xi?2n?i?1n，

?xi?2n?，由于

i?1ndlnL(?)?2n?0，所以得L(?)為?的d?1?i?n??min{x}，?的最大似增函數(shù)，當(dāng)?取最大時(shí)，L(?)最大，于是?的最大似然估計(jì)值為?i??min{X}。然估計(jì)值為?i1?i?n?6x?3(??x),0?x??3、設(shè)總體X的概率密度為f(x)???，X1,?,Xn為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)

??0,其他單樣本。

?。?；（2）求D?（1）求?的矩估計(jì)量?（1）

EX??????xf(x)dx???6x20?3(??x)dx?6?3??0x(??x)dx?2?

2,??2X。令EX?X，得?的矩估計(jì)量?（2）

2??D(2X)?4DX?D???4DX，又nEX????xf(x)dx??22?6x30?3(??x)dx??3?06?3?2x(??x)dx?,103DX?EX?(EX)?2?2202???，所以D?5n4、設(shè)總體X的分布律為X~??0??2123?1?(0???)是未知參，其中?222?(1??)?1?2??數(shù)，X1,?,X8是來(lái)自