貴陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

貴陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖中，∠1的同位角是(

)A．∠2

B．∠3

C．∠4

D．∠52．如圖，已知：，∠1=68°，那么∠B的度數(shù)為()A．68° B．102° C．110° D．112°3．已知在某超市內(nèi)購(gòu)物總金額超過(guò)190元時(shí)，購(gòu)物總金額可按八折付款，安妮帶200元到該超市買棒棒糖，若棒棒糖每根9元，則她最多可買棒棒糖()A．22根 B．23根 C．27根 D．28根4．將長(zhǎng)方形紙條，按如圖所示折疊，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．計(jì)算：（6a3b4）÷（3a2b）=（）A．2 B．2ab3 C．3ab3 D．2a5b56．如圖,下列說(shuō)法不正確的是（）A．與是內(nèi)錯(cuò)角 B．與是同位角C．與是同位角 D．與是同位角7．在式子：3x﹣y＝6中，把它改寫成用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A．y＝3x﹣6 B．y＝3x+6 C．x＝y(tǒng)+2 D．x＝﹣y+28．如圖，下列說(shuō)法中正確的是()A．∠1與∠A是內(nèi)錯(cuò)角 B．∠2與∠B是同位角C．∠2與∠B是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠3與∠B是同旁內(nèi)角9．設(shè)，，則a、b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．以上三種都不對(duì)10．在－2，，，3.14，，，這6個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)共有()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一水果商某次按每千克3.2元購(gòu)進(jìn)一批蘋果，銷售過(guò)程中有20%的蘋果正常損耗，為避免虧本，該水果商應(yīng)將這批蘋果的售價(jià)至少定為每千克_____元．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得第2020個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．13．頻數(shù)直方圖由五個(gè)小長(zhǎng)方形組成，且五個(gè)小長(zhǎng)方形的高度的比是3：5：4：2：3，若第一組的頻數(shù)是12，則數(shù)據(jù)總數(shù)共有____________個(gè)．14．如圖，∠BCA=∠DAC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：___，可得△ACB?△CAD.15．如圖，有一塊含有角的直角三角形板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果，那么的度數(shù)是_______．16．甲乙兩人共有圖書60本，若甲贈(zèng)給乙12本書，兩人的圖書就一樣多，如果甲乙兩人原來(lái)分別有x本、y本，依題意可列二元一次方程組____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）用消元法解方程組時(shí),兩位同學(xué)的解法如下:解法一:解法二:由②，得,③由①-②,得.把①代入③，得.（1）反思:上述兩個(gè)解題過(guò)程中有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤?若有誤,請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“”.（2）請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法,完成解答.18．（8分）已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸，某物流公司現(xiàn)有26噸貨物，計(jì)劃A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢車方案，并求出最少租車費(fèi)．19．（8分）閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)，于是小明用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分又例如：因?yàn)椋迹?，?＜＜3，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值．20．（8分）解方程組：（1）

（2）．21．（8分）如圖，直線AE⊥BF于O，將一個(gè)三角板ABO如圖放置（∠BAO=30°），兩直角邊與直線BF，AE重合，P為直線BF上一動(dòng)點(diǎn)，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE．（1）求∠BGO的度數(shù)；（2）試確定∠C與∠OAP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）P在直線上運(yùn)動(dòng)，∠C+∠D的值是否變化？若發(fā)生變化，說(shuō)明理由；若不變求其值．22．（10分）如圖，∠DAB+∠ABC+∠BCE＝360°．（1）求證：AD∥CE；（2）在（1）的條件下，如圖，作∠BCF＝∠BCG，CF與∠BAH的平分線交于點(diǎn)F，若∠F的余角等于2∠B的補(bǔ)角，求∠BAH的度數(shù)．23．（10分）已知，如圖△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線．求∠DAE的度數(shù)．24．（12分）如圖，已知，，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)同位角定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析．【詳解】依題可得：∠1與∠4是同位角.故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．2、D【解析】

如解題所示，根據(jù)平角的定義即可求出∠2，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求出∠B．【詳解】解：如下圖所示∵∠1=68°，∴∠2=180°－∠1=112°∵∴∠B=∠2=112°故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解決此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

設(shè)最多可買x根棒棒糖，則可得不等關(guān)系：棒棒糖的單價(jià)×根數(shù)×0.8≤200，據(jù)此不難列出不等式；接下來(lái)求解該不等式就可得到x的取值范圍，由實(shí)際可知x必須取整數(shù)，至此不難確定最多可買的棒棒糖根數(shù).【詳解】設(shè)最多可買x根棒棒糖，由題意得9x×0.8≤200，解得x≤，∵x必須取整數(shù)，∴x的最大整數(shù)值是27，即她最多可以買27根棒棒糖.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，明確其中的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

如圖，由折疊的性質(zhì)可得∠2＝64°，可求得∠3，由平行線的性質(zhì)可求得∠1．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)可知∠2＝64°，∴∠3＝180°﹣64°﹣64°＝52°，又a∥b，∴∠1＝∠3＝52°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形與折疊，平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)．5、B【解析】

利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（6a1b4）÷（1a2b）＝2ab1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的除法，熟練掌握單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則是解本題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式相除，把系數(shù)和同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．6、B【解析】

根據(jù)同位角的定義，內(nèi)錯(cuò)角的定義，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、與是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)正確；B、與不是同位角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與是同位角，故此選項(xiàng)正確；D、與是同位角，故此選項(xiàng)正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義，需要掌握同位角和內(nèi)錯(cuò)角的概念，題目屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．7、A【解析】

把x看作已知數(shù)，移項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：3x﹣y＝6，﹣y＝6﹣3x，y＝3x﹣6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角定義判斷即可．【詳解】解：A．∠1與∠A不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．∠2與∠B不是同位角，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．∠2與∠B不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．∠3與∠B是同旁內(nèi)角，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角定義，熟記即可．9、A【解析】

先求出a除以b所得的商，再根據(jù)商與1的關(guān)系確定a與b的大小關(guān)系．【詳解】解：a÷b=÷=×===1；∵a÷b=1；∴a=b．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，積的乘方，其中此題主要利用作商法比較大小，其中合理化簡(jiǎn)是正確解答本題的關(guān)鍵．10、C【解析】－2，，3.14，是有理數(shù)；，是無(wú)理數(shù)；故選C.點(diǎn)睛:本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設(shè)水果商把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，因?yàn)殇N售中估計(jì)有20%的蘋果正常損耗，故每千克蘋果損耗后的價(jià)格為x（1-20%），根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】設(shè)水果商把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x(1﹣20%)≥3.2，解得，x≥1，故為避免虧本，水果商把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克1元．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價(jià)≥進(jìn)價(jià)”列出不等式即可求解．12、【解析】

橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)有1個(gè)，橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)有2個(gè)，橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)有3個(gè)，縱坐標(biāo)分別是0，1，2…橫坐標(biāo)為奇數(shù)，縱坐標(biāo)從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標(biāo)為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．【詳解】解：把第一個(gè)點(diǎn)（1，0）作為第一列，（2，1）和（2，0）作為第二列，依此類推，則第一列有一個(gè)數(shù)，第二列有2個(gè)數(shù)，第n列有n個(gè)數(shù)．則n列共有個(gè)數(shù)，并且在奇數(shù)列點(diǎn)的順序是由上到下，偶數(shù)列點(diǎn)的順序由下到上．因?yàn)?+2+3+…+63＝2016，則第2020個(gè)數(shù)一定在第64列，由下到上是第4個(gè)數(shù)．因而第2020個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（64，3）．故答案為：（64，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．13、1【解析】

用第一組的頻數(shù)除以頻率計(jì)算即可得解．【詳解】12÷＝12÷＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)小長(zhǎng)方形的高度表示出第一小組的頻率是解題的關(guān)鍵．14、BC=DA（答案不唯一）【解析】

本題是開放題，要使△ACB?△CAD，已知∠BCA=∠DAC，AC是公共邊，具備了一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等，再結(jié)合全等三角形的判定定理添加條件即可．【詳解】解：添加：BC=DA在△ACB和△CAD∴△ACB?△CAD.故答案為:BC=DA(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、判定兩個(gè)直角三角形全等的方法還有HL.15、1【解析】

依據(jù)∠ABC＝60°，，即可得到∠EBC＝1°，再根據(jù)BE∥CD，即可得出∠1＝∠EBC＝1°．【詳解】如圖，∵∠ABC＝60°，∠2＝34°，∴∠EBC＝1°，∵BE∥CD，∴∠1＝∠EBC＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．16、【解析】

設(shè)甲原來(lái)有x本書，乙原來(lái)有y本書，根據(jù)甲乙兩人共有圖書60本，若甲贈(zèng)給乙12本書，兩人的圖書就一樣多，列方程組即可．【詳解】設(shè)甲原來(lái)有x本書，乙原來(lái)有y本書，根據(jù)題意可得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意找出等量關(guān)系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）解法一中的計(jì)算有誤；（2）原方程組的解是【解析】

利用加減消元法或代入消元法求解即可．【詳解】（1）解法一中的計(jì)算有誤（標(biāo)記略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18、（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸、4噸；（2）共有2種租車方案：①租A型車6輛，B型車2輛；②租A型車2輛，B型車5輛；（3）最省錢的租車方案為方案②，租車費(fèi)用為800元．【解析】

（1）根據(jù)2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物＝10噸；1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物＝11噸，列出方程組即可解決問(wèn)題．（2）由題意得到3a+4b＝26，根據(jù)a、b均為正整數(shù)，即可求出a、b的值．（3）求出每種方案下的租金數(shù)，經(jīng)比較、分析，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨λ噸、μ噸，由題意得：，解得：故1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸、4噸．（2）由題意和（1）得：3a+4b＝26，∵a、b均為非負(fù)整數(shù)，∴或，∴共有2種租車方案：①租A型車6輛，B型車2輛，②租A型車2輛，B型車5輛．（3）方案①的租金為：6×100+2×120＝840（元），方案②的租金為：2×100+5×120＝800（元），∵840＞800，∴最省錢的租車方案為方案②，租車費(fèi)用為800元．【點(diǎn)睛】根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)列方程，并確保計(jì)算的正確性．19、（1）3，﹣3；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)解答即可；（2）根據(jù)2＜＜3得出a，根據(jù)3＜＜4得出b，再把a(bǔ)，b的值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）∵，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是﹣3，故答案為：3，﹣3；（2）∵2＜＜3，a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1．【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)的估算，正確掌握數(shù)的平方是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2)【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1），①×2+②×3得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-1，則方程組的解為；（2），①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：y=3，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、（1）60°;（2）見(jiàn)解析；（3）∠C+∠D不變，理由見(jiàn)解析?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)已知求出∠ABG的度數(shù)，運(yùn)用外角的性質(zhì)求出∠BGO的度數(shù)；（2）根據(jù)外角的性質(zhì)表示出∠C，得到∠C與∠OAP之間的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)對(duì)頂角相等，分別表示出∠C和∠D，得到∠C+∠D的值．試題解析：解：（1）∵∠BAO=30°，∴∠ABO=60°．∵BC平分∠ABP，∴∠ABG=∠GBO=30°，∠BGO=∠BAG+∠ABG=60°．（2）∠C=∠OAP+15°．理由如下：∠APF=∠OAP+∠AOP，∠C=∠APF﹣∠CBF=∠OAP+45°﹣30°=∠OAP+15°．（3）∠C+∠D不變．理由如下：∵∠CPF=∠OPD，∠CPF=∠C+30°，∠OPD=180°﹣45°﹣∠D，∴∠C+30°=180°﹣45°﹣∠D，∴∠C+∠D=105°．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握定理、性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意結(jié)合圖形正確寫出各角之間的關(guān)系．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠BAH＝60°．【解析】

（1）首先過(guò)點(diǎn)B作BM∥AD，由平行線的性質(zhì)可得∠DAB+∠ABM＝180°，又由∠DAB+∠ABC+∠BCE＝360°，即可證得∠MBC+∠BCE＝180°，則BM∥CE，繼而證得結(jié)論；（2）首先設(shè)∠BAF＝x°，∠BCF＝y(tǒng)°，過(guò)點(diǎn)B作BM∥AD，過(guò)點(diǎn)F作FN∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，又由∠F的余角等于2∠B的補(bǔ)角，可得方程：90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），繼而求得答案．【詳解】解：