高中數(shù)學總復習教學案05：函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I

高中數(shù)學總復習題組法教學案編寫體例函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ§函數(shù)及函數(shù)的表示方法新課標要求:1.學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù),體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.2.在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用.重點難點聚焦:1.深刻、準確理解映射與函數(shù)的概念.2.會求函數(shù)的定義域.3.選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).高考分析及預測:1.求函數(shù)的定義域和值域.2.重視分段函數(shù)和函數(shù)圖像的應用.再現(xiàn)型題組1.在以下的四種對應關系中，哪些是從集合A到B的映射?11A2345B65B1A23465B5B1A2345B61A23465B(1)(2)(3)(4)2.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是（） 3.給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的有（）A、0個B、1個C、2個D、3個xxxxxx1211122211112222yyyy3OOOO4.求下列函數(shù)的定義域:(1)(2)(3)y=㏑x(4)y=ax(a>0,a≠1)(5)y=x0(6)y=tanx5.設函數(shù)，則＝．鞏固型題組6.求下列函數(shù)的定義域:(1)(06年,廣東)函數(shù)的定義域;(2) 已知的定義域為［－2，2］，求的定義域.7.(06山東文)設 （）A0 B1 C2 D38.函數(shù)的值域是（） A． B． C． D．9.求下列函數(shù)的解析式:(1)已知f(x+1)=x2-3x+2，求f(x).(2)已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式.(3)設f(x)是在(－∞,+∞)上以4為周期的函數(shù)，且f(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間［2，3］上時，f(x)=－2(x－3)2+4，求當x∈［1,2］時f(x)的解析式.提高型題組10.設則__________．11.(07山東)給出下列三個等式：，，。下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（）（A）（B）（C）（D）12.如果我們定義一種運算：已知函數(shù)，那么函數(shù)的大致圖象是（）13.已知函數(shù)滿足且對于任意,恒有成立.（1）求實數(shù)的值;（2）解不等式反饋型題組14.(08年,全國Ⅰ高考題)函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．15.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是ststOA．stOstOstOB．C．D．16.(08年德州)對任意整數(shù)x,y,函數(shù)滿足,若=1,那么等于()A.-1B.1C.19D4317.(05·山東)函數(shù)，若則的所有可能值為（）A.1B.C.D18.已知f（x）是一次函數(shù)，且2f(x)+f(-x)=3x+1對xR恒成立，則f（x）=__________.19.（2022年吳川）函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）若函數(shù)f(x)的最小值為，求的值。 編者：無棣二中吳艷秋§函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值新課標要求：1、理解函數(shù)的單調(diào)性，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法。2、學會運用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，感受應用函數(shù)的單調(diào)性解決問題的優(yōu)越性，提供觀察、分析、推理創(chuàng)新的能力。重點難點聚焦：1、討論函數(shù)的單調(diào)性必須在定義域內(nèi)進行，因此先求函數(shù)的定義域。單調(diào)區(qū)間是定義域的子集。2、函數(shù)的單調(diào)性是對區(qū)間而言的，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）與（c,d）上都是單調(diào)遞增（或遞減），但不能說函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）∪（c,d）上一定是單調(diào)遞增（或遞減）。再現(xiàn)型題組1討論函數(shù)y=kx的單調(diào)性。2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上遞增的是()ABCy=D3.函數(shù)y=(x>0)的單調(diào)增區(qū)間是()A.（0,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D(-∞,-3]4．函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間是()A.(2,+∞)B(-∞,2)C.(-∞,0)D.(0,2)5、（04年天津卷.文6理5）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則a=()A. B. C. D.6、設函數(shù)是減函數(shù)，且，下列函數(shù)中為增函數(shù)的是（）ABCD鞏固型題組7、求函數(shù)f(x)=的單調(diào)區(qū)間，并證明其單調(diào)性。8．9、（1）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2）已知的單調(diào)遞減區(qū)間是，求實數(shù)的取值范圍。 提高型題組10、已知函數(shù)（1）若是增函數(shù)，求a的取值范圍;（2）求上的最大值.11、已知在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在區(qū)間上恒有成立，求的取值范圍．反饋型題組12、下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）ABCD13、函數(shù)y=(2k+1)x+b在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則（）>2,Bk<>-<-14、（04年湖北卷.理7）函數(shù)上的最大值與最小值之和為a,則a的值為()ABC2D415．函數(shù)的遞減區(qū)間為()A.（1，+）B.（－，］C.（，+）D.（－，］16、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（） A． B． C． D．17、已知（是常數(shù)），在上有最大值3，那么在上的最小值是（） A． B． C． D．18、已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A、C、（-∞，2]D、19、若函數(shù)f(x)=4x3－ax+3的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實數(shù)a的值為.20、若，則的最小值是________的最大值是_____________21、已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是_____________22、設函數(shù)（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）求在區(qū)間的最大值和最小值．編者：無棣二中孫翠華§函數(shù)的奇偶性新課標要求：結合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．重點難點聚焦：1使學生了解奇偶性的概念,會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性2在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結合和特殊到一般的思想方法.高考分析及預測：1函數(shù)奇偶性常常與函數(shù)的單調(diào)性等其他性質(zhì)綜合考察。2函數(shù)奇偶性多以選擇填空為主.再現(xiàn)型題組：1．函數(shù)f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是 （）A．奇函數(shù)非偶函數(shù) B．偶函數(shù)非奇函數(shù)C．奇函數(shù)且偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)2.已知函數(shù)f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函數(shù)，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是(）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)3.(2022重慶)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是() A.(-,2)B.(2,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,2)4．(2022春上海)已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞,+∞)上的偶函數(shù).當x∈(－∞,0)時，f(x)=x-x4，則當x∈(0.+∞)時，f(x)=.鞏固型題組：5.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝lg(-x);(2)f(x)＝+(3)f（x）=6.已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函數(shù)，當x∈時，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函數(shù)，求f(x)的表達式。7.定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范圍提高型題組8.已知函數(shù)是奇函數(shù),且上是增函數(shù),(1)求a,b,c的值;(2)當x∈中的最大值比最小值大,則a的值為。4．函數(shù)y=（）的遞增區(qū)間是___________.5．方程有解，則實數(shù)a的取值范圍是____________________。6．當時,在同一坐標系中,函數(shù)與的圖象是圖中的()7.設，，，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8．（06湖南）函數(shù)的定義域是()A．B．C．D．鞏固型題組9.已知，求的值域及單調(diào)區(qū)間.10．已知，求函數(shù)的最大值和最小值.11.已知(1)證明函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)；(2)證明方程沒有負數(shù)解．12．已知常數(shù),變數(shù)x、y有關系.(1)若,試以a、t表示y;(2)若t在內(nèi)變化時,y有最小值8,求此時a和x的值各為多少?提高型題組13.已知a>0,a≠1，(1)當f(x)的定義域為（-1,1）時，解關于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)<0;(2)若f(x)-4恰在(-∞,2)上取負值，求a的值14.定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3，且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．反饋型題組15．若函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是（）A．m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1 D．0<m≤116．若定義在（－1，0）內(nèi)的函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．B． C． D．17．函數(shù)y=logax在上總有|y|>1，則a的取值范圍是 （）A．或 B．或C． D．或18．函數(shù)，x1，x2∈R且x1≠x2，則（）A.B.C.D.以上答案都不對19.下圖是指數(shù)函數(shù)（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的圖象，則a、b、c、d與1的大小關系是()＜b＜1＜c＜d ＜a＜1＜d＜c＜a＜b＜c＜d ＜b＜1＜d＜c20.若函數(shù)的圖象過第一、三、四象限，則應滿足.21.設函數(shù)f(x)=lg(x+ax-a-1),給出下述命題：⑴f(x)有最小值；⑵當a=0時，f(x)的值域為R；⑶當a=0時，f(x)為偶函數(shù)；⑷若f(x)在區(qū)間［2，+)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取范圍是a≥-4．則其中正確命題的序號．22.已知函數(shù)，當a<b<c時，有．給出以下命題：；；；．則所有正確命題的題號為．23.定義域為R的函數(shù)有5個不同實數(shù)解則=。24.（05全國）設函數(shù)的取值范圍.編者：無棣二中馬仕光§冪函數(shù)新課標要求了解冪函數(shù)的概念結合函數(shù)y=x,,y=,y=,y=,y=的圖象，了解它們的變化情況。重點難點聚焦1.冪函數(shù)的概念及五類冪函數(shù)的應用.2.冪函數(shù)的圖象及性質(zhì).再現(xiàn)型題組在函數(shù)中,y=,y=2,y=+x,y=1哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點（，2）,冪函數(shù)g(x)的圖象過點（2，），求f(x),g(x)的解析式。 冪函數(shù)的圖象過點（3，），則它的單調(diào)增區(qū)間是（）A.，③，④，⑤，⑥，⑦。1234563.設,用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（）A．B．C．D．不能確定鞏固型題組：4.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（）A．若，不存在實數(shù)使得；B．若，存在且只存在一個實數(shù)使得；C．若，有可能存在實數(shù)使得；D．若，有可能不存在實數(shù)使得5.如果二次函數(shù)有兩個不同的零點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．6.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點是__________7.已知函數(shù)的一個零點比1大，一個零點比1小，求實數(shù)的取值范圍。提高型題組：8.判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)，并說明理由。反饋型題組：9.已知唯一的零點在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯誤的（）A．函數(shù)在或內(nèi)有零點B．函數(shù)在內(nèi)無零點C．函數(shù)在內(nèi)有零點D．函數(shù)在內(nèi)不一定有零點10.求函數(shù)零點的個數(shù)為（）A．B．C．D．11.函數(shù)的實數(shù)解落在的區(qū)間是()A．B．C．D．12.若方程有兩個實數(shù)解，則的取值范圍是（）A．B．C．D．13.已知，并且是方程的兩根，則實數(shù)用“”連接起來的表示方法為14.求函數(shù)的零點15.（2022湖北）設二次函數(shù)，方程的兩根和滿足；（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）試比較與的大小，并說明理由。編者：無棣二中吳素杰§函數(shù)模型及其應用新課標要求：1.了解指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。2.了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛使用。高考分析及預測1.以解答題為主,考察數(shù)學建模能力以及分析問題、解決問題的能力，屬于中、高檔題，偶爾也會在選擇、填空中考察。2.幾種增長型的函數(shù)模型的應用可能會成為高考的又一生長點。再現(xiàn)型題組1.今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：tv12現(xiàn)準備用下列函數(shù)中一個近似地表示這組數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是（）A．B.C.D.2.某客運公司定客票的方法是：如果行程不超過，票價是元/，如果超過，則超過的部分按元/定價。則客運票價元與行程公里之間的函數(shù)關系是3．有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形（如下圖所示），則圍成的矩形最大面積為________m2（圍墻厚度不計）．4.容器中有濃度為m％的溶液a升，現(xiàn)從中倒出b升后用水加滿，再倒出b升后用水加滿，這樣進行了10次后溶液的濃度為（）A．·m％B．·m％C．·m％D．·m％鞏固型題組5.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關系y=a·（）x+b，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1．5萬件．則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為__________．6.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元的14％納稅；超過4000元的按全稿酬的11％納稅.某人出版了一書共納稅420元，這個人的稿費為＿＿＿＿元。7.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對應值表：-2-101256-1032-7-18-338則函數(shù)在區(qū)間有零點。8.如下圖所示，點Ｐ在邊長為1的正方形的邊上運動，設M是CD邊的中點，則當點Ｐ沿著A—B—C—M運動時，以點Ｐ經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是（）9.某地方政府為保護地方電子工業(yè)發(fā)展，決定對某一進口電子產(chǎn)品征收附加稅．已知這種電子產(chǎn)品國內(nèi)市場零售價為每件250元，每年可銷售40萬件，若政府增加附加稅率為每百元收t元時，則每年銷售量將減少t萬件．（1）將稅金收入表示為征收附加稅率的函數(shù)；（2）若在該項經(jīng)營中每年征收附加稅金不低于600萬元，那么附加稅率應控制在什么范圍？提高型題組10.（07湖北）為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（Ⅰ）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系式為.（Ⅱ）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過幾小時，學生才能回到教室？11.（北京、安徽春季卷）某地區(qū)上年度電價為元/kW·h，年用電量為akW·h，本年度計劃將電價降到元/kW·h至元/kW·h之間，而用戶期望電價為元/kW·h，經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數(shù)為k）．該地區(qū)電力的成本價為元/kW·h．(Ⅰ)寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關系式；(Ⅱ)設k=0.2a，當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？（注：收益=實際用電量×(實際電價-成本價)）反饋型題組12、某工廠10年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時間t（年）的函數(shù)關系如下圖所示，下列四種說法，其中說法正確的是（）①前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越快②前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越慢③第五年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)④第五年后，這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量保持不變A．②③ B．②④C．①③ D．①④某學生離家去學校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進，跑累了再走余下的路程．下圖中，縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖形中較符合該學生的走法的是（）Ａ．Ｂ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14、某產(chǎn)品的總成本（萬元）與產(chǎn)量（臺）之間的函數(shù)關系式是，，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不賠本時（銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是（）Ａ．100臺 Ｂ．120臺 Ｃ．150臺 Ｄ．180臺15、假設銀行１年定期的年利率為．某人為觀看2022年的奧運會，從2022年元旦開始在銀行存款１萬元，存期１年，第二年元旦再把１萬元和前一年的存款本利和一起作為本金再存１年定期存款，以后每年元旦都這樣存款，則到2022年年底，這個人的銀行存款共有（精確到）（）Ａ．萬元 Ｂ．萬元 Ｃ．萬元 Ｄ．萬元16、有一塊長為20cm，寬為12cm的矩形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為cm的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，則盒子的容積cm與cm的函數(shù)關系式是．17、是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是18、（廣東、全國卷）某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示。（Ⅰ）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式；（Ⅱ）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價各種植成本的單位：元/102㎏，時間單位：天）編者：無棣二中孫翔§5函數(shù)45分鐘單元測試題選擇題（６道選擇題）⒈設（）A0B1C2D3⒉函數(shù)f(x)=的最大值為（）A B C D1⒊若則（）A．B．C．D．⒋若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是()A．B．C．D．5設是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6.設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（）A． B． C． D．二、填空題（４道填空題）7.函數(shù)的定義域為．8.已知函數(shù)（1）若a＞0,則的定義域是;(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．10.設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈(0,+∞)時，，則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是解答題11．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖像與直線恰有兩個交點，求的取值范圍．12．設函數(shù)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．§函數(shù)及其表示（解答部分）再現(xiàn)型題組1.【提示或答案】1）（3）不是映射，（2）（4）是映射.【基礎知識聚焦】對于映射這個概念，應明確以下幾點：①映射中的兩個集合A和B可以是數(shù)集，點集或由圖形組成的集合以及其它元素的集合.②映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往是不相同的.③映射要求對集合A中的每一個元素在集合B中都有象，而這個象是唯一確定的.這種集合A中元素的任意性和在集合B中對應的元素的唯一性構成了映射的核心.④映射允許集合B中的某些元素在集合A中沒有原象，也就是由象組成的集合CB.⑤映射允許集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多對一”或“一對一”，不能是“一對多”.在理解映射概念時要注意：⑴A中元素必須都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一?？偨Y：取元任意性，成象唯一性。2.【提示或答案】C【基礎知識聚焦】掌握構成函數(shù)的三要素,缺一不可.3.【提示或答案】C【基礎知識聚焦】本題考查了函數(shù)的概念,注意定義域中的每一個元素,它的函數(shù)值是唯一確定的.4.【提示或答案】(1)｛x︱x≠0｝(2)｛x︱x≥0｝(3)｛x︱x>0｝(4)R(5)｛x︱x≠0｝【基礎知識聚焦】求函數(shù)的定義域就是把所有使解析式有意義的條件都考慮到，正確地列不等式(組)求函數(shù)定義域。5.【提示或答案】7【基礎知識聚焦】分段函數(shù)求值,注意定義域所對應的解析式不要混淆.鞏固型題組【提示或答案】(1).由(2)令，得，即，因此，從而，故函數(shù)的定義域是?！咀兪脚c拓展】已知的定義域為［1，2］，求f(x)的定義域?！咎崾净虼鸢浮恳驗?。即函數(shù)f(x)的定義域是?！军c評】1.求函數(shù)的定義域把所有使解析式有意義的條件都考慮到,缺一不可.2.已知的定義域是［a，b］，求f(x)定義域的方法是：由，求g(x)的值域，即所求f(x)的定義域。7.【提示或答案】C【點評】本題考查了分段函數(shù)的知識,注意定義域所對應的解析式不要混淆.8.【提示或答案】D【點評】分類討論x>1,0<x<1兩種情況,再利用均值不等式.【變式與拓展】求下列函數(shù)的值域:(1);(2);(3);【提示或答案】(1)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)）。2、【提示或答案】C【基礎知識聚焦】考查具體函數(shù)的單調(diào)性。3、【提示或答案】A【基礎知識聚焦】:函數(shù)的單調(diào)性是其定義域的子集，因此討論函數(shù)的單調(diào)性，應該先確定函數(shù)的定義域，在其定義域內(nèi)進行單調(diào)性的討論。4．【提示或答案】D【基礎知識聚焦】1、多項式函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性：①若〉0，則為增函數(shù)；若<0,則為減函數(shù)；若很等于0，則為常函數(shù)；若的符號不確定，則不具有單調(diào)性。②若函數(shù)在區(qū)間（a,b）上單調(diào)遞增，則≥0，若函數(shù)在區(qū)間（a,b）上單調(diào)遞減，則≤0。2、利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：①求，②求=0的根，設根為…，③…，將給定去見分成n+1個子區(qū)間，再在每個子區(qū)間內(nèi)判斷的符號，由此確定每一個子區(qū)間的單調(diào)性。5、【提示或答案】A【基礎知識聚焦】單調(diào)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值取決于區(qū)間邊界的函數(shù)值。6、【提示或答案】C【基礎知識聚焦】判斷復合函數(shù)y=f(g(x))的單調(diào)規(guī)律是“同增異減”即f(u)與g(x)若具有相同的單調(diào)性，則f(g(x))為增函數(shù)，若具有相反的單調(diào)性，則f(g(x))為減函數(shù)。課堂小結：1、函數(shù)單調(diào)性的證明方法有：定義法和導數(shù)法。2、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法有：①定義法，②導數(shù)法，③圖像法，④利用單調(diào)性及有關命題（復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”）3、函數(shù)單調(diào)性的應用：①比較函數(shù)的大小，②求某些函數(shù)的最大（小）值，③求函數(shù)的值域，④解證不等式，⑤求參數(shù)的取值范圍等。鞏固型題組7、【提示或答案】【解法一】：f(x)的定義域為R,在定義域內(nèi)任取，則其中〈0，〉0，〉0.(1)當∈時，即||〈1，||〈1,所以，||〈1，則〈1，1-〉0，-<0,<.所以，f(x)為減函數(shù)。（2）當，∈（-∞，-1］,［１，＋∞］時，1-＜０，＞.所以，f(x)為減函數(shù)。綜上所述，f(x)在上是增函數(shù)，在（-∞，-1］和［１，＋∞）上是減函數(shù)。【解法二】：f(x)的定義域為R,=。令〉0，得-1<x<1,<0,得x>1或x<-1.f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-1］，［１，＋∞）.【點評：】（1）判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性常用的思路主要有：用函數(shù)單調(diào)性的定義；求導數(shù)，在判斷導函數(shù)在所要求討論的區(qū)間上的符號；利用復合函數(shù)的單調(diào)性等。（2）利用定義時，要注意1-的正負判斷。1-形式的判斷，一般設=，再令=0得=±1，從而找到分界點?！咀兪脚c拓展】1、對于給定的函數(shù)，有以下四個結論：①的圖象關于原點對稱；②在定義域上是增函數(shù)；③在區(qū)間上為減函數(shù)，且在上為增函數(shù)；④有最小值2。其中結論正確的是____________.【提示或答案】①③④8、【提示或答案】∴，又定義在上的減函數(shù)，∴即所以，滿足題意的取值的集合為．【點評：】這是抽象函數(shù)的單調(diào)性問題，首先應該注意函數(shù)的定義域不能擴大或縮小，再是通過合理變形，根據(jù)單調(diào)性，脫去“f”，得到具體的數(shù)學式，然后進行求解或論證。【變式與拓展】已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是（）ABCD【提示或答案】B9、【提示或答案】（1）原二次函數(shù)的對稱軸為，又因為該函數(shù)開口向上，所以，由題意得：，即．（2）由題意得：即．【點評】函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，即區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的子集；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，即二次函數(shù)的對稱軸是x=3.提高型題組【提示或答案】解：（1）綜上，a的取值范圍是（2）①②當綜上所述：①②【點評】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要注意導函數(shù)的正負情況，求函數(shù)的最值，給出函數(shù)極大（?。┲档臈l件，一定既要考慮=0，又要考慮檢驗“左正右負”（”左負右正”）的轉化，否則條件沒有用完，這一點要注意。11【提示或答案】（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（Ⅱ）令，即，，或．又在區(qū)間上恒成立，．反饋型題組12----18【提示或答案】B,B,B,A，B,D,D19【提示或答案】320【提示或答案】；21【提示或答案】．22．【提示或答案】的定義域為．（Ⅰ）．當時，；當時，；當時，．從而，分別在區(qū)間，單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在區(qū)間的最小值為．又．所以在區(qū)間的最大值為．§函數(shù)的奇偶性（解答部分）再現(xiàn)型題組1.【提示或答案】 D【基礎知識聚焦】掌握函數(shù)奇偶性的定義。2.【提示或答案】A【基礎知識聚焦】考查奇偶性的概念3.【提示或答案】D【基礎知識聚焦】考查奇偶性的概念及數(shù)形結合的思想【變式與拓展】1：f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有(）A．B．C．D．【變式與拓展】2：奇函數(shù)f(x)在區(qū)間上遞增，且最小值為5，那么在區(qū)間上是（）A．增函數(shù)且最小值為－5 B．增函數(shù)且最大值為－5C．減函數(shù)且最小值為－5 D．減函數(shù)且最大值為－54.【提示或答案】f(x)=-x-x4【變式與拓展】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x>0時，f（x）=x2－2x+3，則f（x）=________________?！净A知識聚焦】利用函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式鞏固型題組5．【提示或答案】解(1)此函數(shù)的定義域為R.∵f(-x)+f(x)＝lg(+x)+lg(-x)＝lg1＝0∴f(-x)＝-f(x)，即f(x)是奇函數(shù)。(2)此函數(shù)定義域為｛2｝，故f(x)是非奇非偶函數(shù)。（3）∵函數(shù)f（x）定義域（－∞，0）∪（0，+∞），當x＞0時，－x＜0，∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）.當x＜0時，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）.故函數(shù)f（x）為奇函數(shù).【基礎知識聚焦】考查奇偶性的概念并會判斷函數(shù)的奇偶性6．解：設則是奇函數(shù)（1）當時，最小值為：（2）當時,f(2)=1無解；（3）當時，綜上得：或【基礎知識聚焦】利用函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，滲透數(shù)形結合7.【提示或答案】-1<1-a<1-1<1-a2<1f(1-a)<-f(1-a2)=f(a2-1),1-a>a2-1得0<a<1【基礎知識聚焦】考查奇偶性解決抽象函數(shù)問題8．【提示或答案】解(1)是奇函數(shù)，則由,由又.當當a=1時,b=1,【基礎知識聚焦】結合具體函數(shù)，考查函數(shù)性質(zhì)9【提示或答案】分析：欲證f(x)為奇函數(shù)即要證對任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=－x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的問題，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函數(shù)得到證明．(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=－x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0對任意x∈R都成立．令t=3＞0，問題等價于t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．令f(t)=t2－(1+k)t+2,其對稱軸當時,f(0)=2>0,符合題意;當時,對任意t>0,f(t)>0恒成立綜上所述,所求k的取值范圍是【基礎知識聚焦】考查奇偶性解決抽象函數(shù)問題，使學生掌握方法。反饋型題組10【提示或答案】B11【提示或答案】D12【提示或答案】D【基礎知識聚焦】掌握奇偶函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征13【提示或答案】6【基礎知識聚焦】考查奇偶性及整體思想【變式與拓展】：f（x）=ax3+bx－8，且f（－2）=10，則f（2）=_____________。14【提示或答案】由f(0)=0得a=1【基礎知識聚焦】考查奇偶性。若奇函數(shù)f(x)的定義域包含，則f(0)=0；f(x)為偶函數(shù)f(x)=f(|x|)15【提示或答案】畫圖可知，解集為;16【提示或答案】x<-1,0<x<117【提示或答案】（1）偶函數(shù)（2）x>0時，f(x)>0,x<0時-x>0,f(x)=f(-x)>018解：（1）令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0.（2）證明：令x1=x2=－1，有f［（－1）×（－1）］=f（－1）+f（－1）.f（－1）=0.令x1=－1，x2=x，有f（－x）=f（－1）+f（x），f（－x）=f（x）.∴f（x）為偶函數(shù).（3）解：f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（16×4）=f（16）+f（4）=3.∴f（3x+1）+f（2x－6）≤3即f［（3x+1）（2x－6）］≤f（64）.（*）∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴（*）等價于不等式組或或∴3＜x≤5或－≤x＜－或－＜x＜3.∴x的取值范圍為{x|－≤x＜－或－＜x＜3或3＜x≤5}.§根式、指數(shù)式、對數(shù)式（解答部分）再現(xiàn)型題組【提示或答案】【提示或答案】【提示或答案】【提示或答案】185.【提示或答案】C鞏固型題組6【提示或答案】解：(1)原式==；(2)原式=-==；(3)原式=【基礎知識聚焦】在有關對數(shù)式的運算過程中，除了底數(shù)相同之外，對真數(shù)部分盡可能的進行因式分解.一般地，對任何正整數(shù)N，可表示為N=P·P·P…P，其中，諸P為互不相同的質(zhì)數(shù)，諸α為自然數(shù).7．【提示或答案】將及用的形式表示出來.解：令，則可以得到：(1)；(2)原式====.【基礎知識聚焦】熟練應用立方和公式(或立方差公式)是計算的一項基本功.8．【提示或答案】解：令，則①當且時②當時即或者【基礎知識聚焦】先引進參數(shù)，后消去參數(shù)，是促進轉化的一個途徑，注意分類討論【變式與拓展】．已知,求證：.證明：設則,,,∴.提高型題組9.【提示或答案】解：由已知得,且.∴又解得.【基礎知識聚焦】對數(shù)函數(shù)運算的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)需要保證真數(shù)大于010.【提示或答案】解：∵成等差數(shù)列，∴,以下?lián)Q成以a為底的對數(shù)：∴,∵,∴,∴即【基礎知識聚焦】考查了換底公式以及對數(shù)函數(shù)的運算法則，同底數(shù)對數(shù)相等時，真數(shù)相等11.【提示或答案】解：，，∴=，【基礎知識聚焦】化成分數(shù)指數(shù)運算.課堂小結：本節(jié)課主要是理解理解指數(shù)、對數(shù)的概念，熟練運用對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算法則進行化簡求值．熟練運用對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算法則進行化簡求值．在高考考綱中沒有明確對指數(shù)式與對數(shù)式的要求，但是它是進一步學習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基礎，在學習過程中須掌握其運算性質(zhì)與對應的運算技巧。反饋型題組12.【提示或答案】D令則且13【提示或答案】D取對數(shù)得.14【提示或答案】A由代入即求得.15【提示或答案】D,且.16.【提示或答案】A利用計算即可.17.【提示或答案】原式=.18.【提示或答案】由條件可知,=，故原式=【基礎知識聚焦】對數(shù)函數(shù)運算法則19.【提示或答案】由值為.【基礎知識聚焦】指數(shù)與對數(shù)的轉化20.【提示或答案】原式===.【基礎知識聚焦】立方和（差）公式的應用21.【提示或答案】即又由恒成立得：恒成立，又即【基礎知識聚焦】函數(shù)恒成立問題的條件以及恒成立§指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)（解答部分）再現(xiàn)型題組【提示或答案】2利用指數(shù)函數(shù)定義【提示或答案】8對數(shù)函數(shù)恒過定點及基本不等式【提示或答案】或函數(shù)單調(diào)性及最值問題解：∵函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在中的最大值比最小值大∴①當0<<1時，②當時，4.【提示或答案】（－∞，1）指數(shù)函數(shù)（復合型）的單調(diào)性5.【提示或答案】解：函數(shù)的定義域為x1,而此函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)∴即6.【提示或答案】A指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性7.【提示或答案】A解：則，選.A8.【提示或答案】D函數(shù)定義域及對數(shù)不等式的求解鞏固型題組9.【提示或答案】解：得，的定義域為時，單調(diào)遞增，從而單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞減，從而單調(diào)遞增.當時，取得最小值即的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為點評]考查復合函數(shù)單調(diào)性的應用【提示或答案】解：由得，解得.∴0≤x≤2.令（）x=t，則≤t≤1，y=4t2－4t+2=4（t－）2+1.當t=即x=1時，ymin=1；當t=1即x=0時，ymax=2.含指數(shù)不等式的解法及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換元思想的綜合應用11.【提示或答案】解：(1)任取且,則,又=,,故f(x)在上為增函數(shù)．(2)設存在,滿足,則,由得,即與假設矛盾,所以方程無負數(shù)解．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)的有界性12.【提示或答案】解：（1).(2)時,換元法、復合性、參數(shù)討論的綜合應用提高型題組13.【提示或答案】解:（1）令t=logax,可得f(t)=當a>1時;當0<a<1時（2）由題意，當用函數(shù)思想去處理有關問題，是一種重要的思想方法，特別在綜合題目中，尤為重要．14.【提示或答案】點撥：欲證f(x)為奇函數(shù)即要證對任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的問題，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函數(shù)得到證明．(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0對任意x∈R成立．令t=3＞0，問題等價于t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．令f(t)=,其對稱軸．當即時，，符合題意；當時，對任意，恒成立解得．綜上所述，當時f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立．問題(2)的上述解法是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)．f(x)是奇函數(shù)且在x∈R上是增函數(shù)，把問題轉化成二次函數(shù)f(t)=t-(1+k)t+2對于任意t＞0恒成立．對二次函數(shù)f(t)進行研究求解．本題還有更簡捷的解法：分離系數(shù)由k·3＜-3+9+2得．，即u的最小值為要使對不等式恒成立，只要使k<即可．【變式與拓展】：函數(shù)與圖象的唯一交點的橫坐標為，當時，不等式恒成立,求t的取值范圍．（）反饋型題組【提示或答案】B解:，畫圖象可知－1≤m<0【提示或答案】A解:當（－1，0）時，，而函數(shù)故即提示或答案】B解:∵函數(shù)y=logax在上總有|y|>1當0<<1時，函數(shù)y=logax在上總有y<-1即當時，函數(shù)y=logax在上總有y>1即由①②可得18．【提示或答案】B19．【提示或答案】B剖析：可先分兩類，即（3）（4）的底數(shù)一定大于1，（1）（2）的底數(shù)小于1，然后再從（3）（4）中比較c、d的大小，從（1）（2）中比較a、b的大小.解法一：當指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時，圖象上升，且當?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近于y軸；當?shù)讛?shù)大于0小于1時，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向右越靠近于x軸.得b＜a＜1＜d＜c.解法二：令x=1，由圖知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.20【提示或答案】a>1,m<-1；21.【提示或答案】（2）（3）22.【提示或答案】(1)(4)23..【提示或答案】24.【提示或答案】解：由于是增函數(shù)，等價于①1)當時，，①式恒成立。2)當時，，①式化為，即3)當時，，①式無解綜上的取值范圍是：處理含有指數(shù)式的不等式問題，借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將含有指數(shù)式的不等式轉化為普通不等式問題（一元一次、一元二次不等式）來處理。§冪函數(shù)（解答部分）再現(xiàn)型題組1.【提示或答案】y=為冪函數(shù).冪函數(shù)的定義為形式型定義,形如y=(a∈R)的函數(shù)為冪函數(shù),形式的要求具有嚴格性.注意y=1與y=的區(qū)別.2.【提示或答案】f(x)=g(x)=求冪函數(shù)解析式的步驟:設出冪函數(shù)的一般形式y(tǒng)=(a為常數(shù)).根據(jù)已知條件求出a的值.寫出解析式.3.【提示或答案】B考查冪函數(shù)解析式的求法和的單調(diào)習性.4.【提示或答案】A冪函數(shù)y=(a為常數(shù))a的不同取值,冪函數(shù)定義域,單調(diào)性,奇偶性的變化.可以結合圖象.鞏固型題組5.【提示或答案】解:由已知,得-2m-3≤0,∴-1≤m≤3,又∵m∈z∴m=-1,0,1,2,3當m=0或m=2時,y=為奇函數(shù),其圖象不關于軸對稱,不適合題意.當m=-1或m=3時,有y=為偶函數(shù).當m=1時,y=,為偶函數(shù).解決此類問題的關鍵就是緊扣冪函數(shù)的定義,熟悉冪函數(shù)的圖象與性質(zhì).6.【提示或答案】(1)【解法一】:利用定義.∵f(x)==1+∴x≠-2當x∈(-∞,-2)時,設＜＜-2,則f()-f()=-=∵-＞0,+-2＜0∴f()-f()＜0即f()＜f()∴f(x)在(-∞,-2)上為增函數(shù).同理可知,當x∈(-2,+∞)時,f(x)為減函數(shù).【解法二】:f(x)==1+其圖象可由冪函數(shù)y=向左平移兩個單位,再向上平移一個單位,所以該函數(shù)在(-2,+∞)上是減函數(shù),在上(-∞,-2)是增函數(shù).(2)∵圖象關于直線x=-2對稱又∵-2-(-)=-2＜--(-2)=2-∴f(-)＞f(-)解法一利用函數(shù)單調(diào)性的定義,思路較簡單,注意最后符號的判斷.解法二利用函數(shù)圖象的平移及性質(zhì),也是一種常用的有效的方法.【提示或答案】(1)解:當a=0時,f(x)=,對任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=f(x),∴為偶函數(shù).當a≠0時,f(x)=+(a≠0,x≠0),取x=1,得f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a≠0,∴f(-1)≠f(1),f(-1)≠-f(1)∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).(2)【解法一】:設2≤＜,f()-f()=+--=[(+)-a]要使函數(shù)f(x)在x∈