新冠疫情試題匯編（解答題）-備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué)（文）三輪沖刺之臨陣磨槍題型專練（解析版）

77新統(tǒng)疲情詼奧匯編(解客莖)

1.受突如其來的新冠疫情的影響，全國各地學(xué)校都推遲2020年的春季開學(xué).某學(xué)?！巴Ｕn不停學(xué)，，，

利用云課平臺提供免費線上課程.該學(xué)校為了解學(xué)生對線上課程的滿意程度，隨機抽取了500名

學(xué)生對該線上課程評分.其頻率分布直方圖如下：若根據(jù)頻率分布直方圖得到的評分低于80分

的概率估計值為0.45.

(1)(z)求直方圖中的a,b值；

(?)若評分的平均值和眾數(shù)均不低于80分視為滿意，判斷該校學(xué)生對線上課程是否滿意？并說

明理由(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；

(2)若采用分層抽樣的方法，從樣本評分在［60,70)和［90,100］內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人進行測

試來檢驗他們的網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果，再從中選取2人進行跟蹤分析，求這2人中至少一人評分在［60,

解得4=0.01,

又(0.015+4)x10=0.55,/.6=0.04.

(")由頻率分布直方圖得評分的眾數(shù)為85,

評分的平均值為55x0.05+65x0.1+75x0.3+85x0.4+95x0.15=80,

該校學(xué)生對線上課程滿意.

(2)由題知評分在［60,70)和［90,100］內(nèi)的頻率分別為0.1,和0.15,

則抽取的5人中，評分在［60,70)內(nèi)的為2人，評分在［90,100)的有3人,

記評分在［90,100］內(nèi)的3位學(xué)生為“,b,c,

評分在［60,70)內(nèi)的2位學(xué)生這Q,E,

則從5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：

(a,b),(a,c),(a,D),(a,E),(b,c),(b,D),(b,E),(c,￡>),(c,E),(D,E)>

共10種,

其中，評分在［90,100］內(nèi)的可能結(jié)果為(a,b),(a,c),(b,c),共3種,

.?.這2人中至少一人評分在［60,70)的概率為P=1-條=存

2.目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某

醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如圖

所示的頻率分布直方圖(用頻率作為概率).潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏

期高于平均數(shù)的患者，稱為“長潛伏者”.

(1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，并計算出

這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù)；

(2)為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標準進行分層抽樣，從上述

500名患者中抽取300人，得到如表表格.

(i)請將表格補充完整；

短潛伏者長潛伏者合計

60歲及以上90

60歲以下140

合計300

(“)研究發(fā)現(xiàn)，某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中

按分層抽樣方法抽取7人做/期臨床試驗，再從選取的7人中隨機抽取兩人做2期臨床試驗，求

兩人中恰有1人為“長潛伏者''的概率.

【解析】(1)平均數(shù)(0.02x1+0.08x3+0.15x5+0.18x7+0.03x9+0.03x11+0.01x13)x2=6,

“長潛伏者”即潛伏期時間不低于6天的頻率為0.5,

所以500人中"長潛伏者''的人數(shù)為500x0.5=250人：

(2)(/?)由題意補充后的表格如圖:

短潛伏者長潛伏者合計

60歲及以上9070160

60歲以下6080140

合計150150300

(")由分層抽樣知7人中，“短潛伏者”有3人，記為“，6,c,“長潛伏者”有4人，記為DE,

F,G,

從中抽取2人，共有21種不同結(jié)果，分別為：

(a,b),(a,c),(a,D),(a,E),(a,F),(a,G),(b,c),Cb,D),(b,￡),(b,F),Cb,

G),

(c,D),(c,E),(c,F),(c,G),(D,E),CD,F),(D,G),(E,F),(E,G),(F,G),

兩人中恰好有1人為“長潛伏者”包含了12種結(jié)果.

所以兩人中恰有1人為“長潛伏者''的概率為P=嘗=*

3.在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號“鼓勵學(xué)生線上學(xué)

習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機

選取45名學(xué)生進行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于5小時的有19人,余下的人中，

在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不少于120分的有10人，統(tǒng)計成績后得到如下2x2列聯(lián)表：

分數(shù)不少于120分分數(shù)不足120分合計

線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時—419

線上學(xué)習(xí)時間不足5小時10______________

合計______________45

(1)請完成上面2x2列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)

習(xí)時間有關(guān)“；

(2)在上述樣本中從分數(shù)不少于120分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學(xué)習(xí)時間不

少于5小時和線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的學(xué)生共5名，若在這5名學(xué)生中隨機抽取2人，求至少

1人每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的概率.

(下面的臨界值表供參考)

P(心如)0.100.050.0250.0100.0050.001

丸)2.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：K，=(a+)第2(b+d)，其中，『，+%?+".)

【解析】(1)根據(jù)題H所給數(shù)據(jù)得到如下2x2的列聯(lián)表：

分數(shù)不少于1(20分)分數(shù)不足1(20分)合計

線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時15419

線上學(xué)習(xí)時間不足5小時101626

合計252045

?：K2=45恐"咪啜)"7.29>6.635,

...有99%的把握認為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)“；

(2)依題意，抽到線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時的學(xué)生5x^|=3人，設(shè)為Ai,42,A3,線上學(xué)習(xí)

時間不足5小時的學(xué)生2人,設(shè)為Bi,心,

所有基本事件有:(Bi,A\),(Bi,A2),(BI,A3),(B2,41),(52,4),(82,A3),(Bi,B2),

(Ai,42),(Ai,A3).(42,43)共10種，

至少1人每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時包括：(Bi,Ai),(Bi,42),(Bi,A3),(B2,Al),(82,

A2),(82,43),(Bi,B2)共7種

7

故至少1人每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的概率為一.

10

4.2020年春季受新冠肺炎疫情的影響，利用網(wǎng)絡(luò)軟件辦公與學(xué)習(xí)成為了一種新的生活方式，網(wǎng)上

辦公軟件的開發(fā)與使用成為了一個熱門話題.為了解“釘釘”軟件的使用情況，“釘釘”公司借助網(wǎng)

絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表(單位：人)：

經(jīng)常使用偶爾或不用合計

35歲及以下7030100

35歲以上6040100

合計13070200

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為“釘釘”軟件的使用情況與年

齡有關(guān)？

(2)現(xiàn)從所抽取的35歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.從這5人中，再隨機選

出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用“釘釘”軟件的概率.

2

參考公式：依=(布席)?搞b+d),其中〃=，，+＞，+乩

參考數(shù)據(jù)：

P(K2>fco)0.150.100.050.0250.010

ko2.0722.7063.8415.0246.635

【解析】(1)由2x2列聯(lián)表可知：

22

2_n(ad-bc)“_200x(70x40-30x60)”

八-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)-130x70x100x100外

所以能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為“釘釘”軟件的使用情況與年齡有關(guān)；

60

(2)抽取的5人中“經(jīng)常使用”釘釘軟件的人數(shù)為：一x5=3人，編號為A,B,C,

100

40

“偶爾或不用”釘釘軟件的人數(shù)為：訴X5=2人，編號為①，②，

從這5人中，隨機選出2人所有可能的結(jié)果為：AB,AC,A①，A②，BC,8①，8②，。①，C

②，①②，共10種，

2人中至少有1人經(jīng)常使用“釘釘”軟件的有9種，

9

所以2人中至少有I人經(jīng)常使用“釘釘”軟件的概率為：—.

10

5.今年2月份，我國武漢地區(qū)爆發(fā)了新冠肺炎疫情，為了預(yù)防疫情蔓延，全國各大醫(yī)藥廠商紛紛加

緊生產(chǎn)口罩，某醫(yī)療器械生產(chǎn)工廠為了解目前的生產(chǎn)力，統(tǒng)計了每個工人每小時生產(chǎn)的口罩數(shù)量

(單位：箱)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中每個工人每小時的產(chǎn)量均落在［10,70］內(nèi)，

數(shù)據(jù)分組為［10,20)、［20,30)、［30,40)、［40,50)、［50,60)、［60,70),已知前三組的頻率

成等差數(shù)列，第三組、第四組、第五組的頻率成等比數(shù)列，最后一組的頻率為二.

15

(1)求實數(shù)〃的值；

(2)在最后三組中采用分層抽樣的方法隨機抽取了6人，現(xiàn)從這6人中隨機抽出兩人對其它小

組的工人進行生產(chǎn)指導(dǎo)，求這兩人來自同一小組的概率.

1020W8502箱

【解析】(1)由頻率分布直方圖得:

(0.02+2x0.02+0.02+0.02x半)xl0+^=l,

解得a=0.03.

(2)由a=0.()3,第三組、第四組、第五組的頻率成等比數(shù)列,

得到第四組的頻率為：0.02x10=，

第五組的頻率為0.02X搬x10=白

在最后三組中采用分層抽樣的方法隨機抽取了6人,

1

第四組抽取6x-―r=3人,

5+15+15

2

15

第五組抽取6XT=2人,

5:,+4+轉(zhuǎn)

1

第六組抽取6x-；~/一p=1人,

從這6人中隨機抽出兩人對其它小組的工人進行生產(chǎn)指導(dǎo),

基本事件總數(shù)?=15,

這兩人來自同一小組包含的基本事件個數(shù)，〃=4,

.?.這兩人來自同一小組的概率p=罪=/.

6.在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號，鼓勵學(xué)生線上學(xué)

習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，在高三年級中隨

機選取45名學(xué)生進行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于6小時的有20人，在這20

人中分數(shù)不足120分的有4人；在每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不足于6小時的人中，在檢測考試中數(shù)

-16

學(xué)平均成績不足⑵分的占商

(1)請完成2x2列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時

間有關(guān)

分數(shù)不少于120分分數(shù)不足120分合計

線上學(xué)習(xí)時間不少于6小時

線上學(xué)習(xí)時間不足6小時

合計

（2）在上述樣本中從分數(shù)不足于120分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學(xué)習(xí)時間不

少于6小時和線上學(xué)習(xí)時間不足6小時的學(xué)生共5名，若在這5名學(xué)生中隨機抽取2人，求這2

人每周線上學(xué)習(xí)時間都不足6小時的概率.（臨界值表僅供參考）

P（片次））0.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

2

2n{ad-bc)

（參考公式：K-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'其中n=a+b+c+d)

【解析】（1）

分數(shù)不少于1（20分）分數(shù)不足1（20分）合計

線上學(xué)習(xí)時間不少于16420

5小時

線上學(xué)習(xí)時間不足591625

小時

合計252045

2

'：K2=彳=8.712>6.635,

//U/0X/U

???有99%的把握認為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；

（2）抽到線上學(xué)習(xí)時間不少于6小時的學(xué)生5x/=4人，設(shè)為4,42,A3,A4

線上學(xué)習(xí)時間不足6小時的學(xué)生1人，設(shè)為田

所有基本事件有：（41,42）、（4,A3）、（4,4）、（42,43）、（42,4）、（A3,44）、（B1.4）、

（81,4）、（BI,A3）、（Bi,4）共10種，

其中2人每周線上學(xué)習(xí)時間都不足6小時有：（4,A2）、（4,加）、（4,4）、（A2,A3）、（A2,

44）、（A3,4）共6種，

3

故2人每周線上學(xué)習(xí)時間都不足6小時的概率為g.

7.新冠肺炎疫情期間，為了減少外出聚集，“線上買菜”受追捧.某電商平臺在A地區(qū)隨機抽取了

100位居民進行調(diào)研，獲得了他們每個人近七天“線上買菜”消費總金額（單位：元），整理得到如

圖所示頻率分布直方圖.

（1）求〃?的值；

(2)從“線上買菜”消費總金額不低于500元的被調(diào)研居民中，隨機抽取2位給予獎品，求這2

位“線上買菜”消費總金額均低于600元的概率；

(3)若A地區(qū)有100萬居民，該平臺為了促進消費，擬對消費總金額不到平均水平一半的居民

投放每人10元的電子補貼.假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，試根據(jù)上述頻率分布

直方圖，估計該平臺在A地區(qū)擬投放的電子補貼總金額.

0QW4-......................

00070-.................................................

00011----------

00010................................................................

OOOCM................................................................-—

00001...............................................................................

0100XX)300400500600700篇.W命.

【解析】(1)由100(0.00114-0.0024+/H+0.0020+0.0010+0.0005)=100(0.007+/H)=1,

^=0.0030；

(2)從“線上買菜”消費總金額不低于500元的概率為100x0.0005=0.05,100x0.05=5,抽取2人

共有10種情況，

6

低于600的人數(shù)為4人，抽取2人共有6種情況，概率為一=0.6；

10

(3)根據(jù)題意,

100(50x0.0011+150x0.0024+250x0.003+350x0.002+450x0.001+550x0.0004+650x0.0001)=260,

估計低于平均水平一般的概率為(粵-100)x0.0024+0.11=0.182,

所以估計投放電子補貼總金額為100x0.182x10=182萬元.

8.在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號，鼓勵學(xué)生線上學(xué)

習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機

選取45名學(xué)生進行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于5小時的有19人，余下的人中，

O

在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占石，統(tǒng)計成績后得到如下2x2列聯(lián)表：

分數(shù)不少于120分分數(shù)不足120分合計

線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時419

線上學(xué)習(xí)時間不足5小時

合計45

(1)請完成上面2x2列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)

習(xí)時間有關(guān)“；

(2)在上述樣本中從分數(shù)不少于120分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學(xué)習(xí)時間不

少于5小時和線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的學(xué)生共5名，若在這5名學(xué)生中隨機抽取2人，求至少

1人每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的概率.

(下面的臨界值表供參考?)

P(/次())0.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：/-(a+匕)普d)(a+)c)(b+d)，其中*a+Md)

【解析】(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下2x2的列聯(lián)表：

分數(shù)不少于1(20分)分數(shù)不足1(20分)合計

線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時15419

線上學(xué)習(xí)時間不足5小時101626

合計252045

45(15x16-10x4)'

,"-25x20x19x26~7.287>6.635,

，有99%的把握認為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”;

(2)依題意，抽到線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時的學(xué)生5x孤=3人，設(shè)為4,A2,A3,

線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的學(xué)生2人，設(shè)為Bi,Bi,

所有基本事件有:(Bi,Ai),(Bi,A2),(Bl,A3),(,82,Al),(82,A2),(B2,A3),(Bi,82),

(Ai,A2),(4,A3),(A2,A3),共10種

至少1人每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時包括：(Bi,Ai),(BI,42),(Bi,A3),(82,Al),(&,

42),(82,43),(Bi,B2)共7種，

設(shè)至少1人每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時為事件H,則尸(H)=

9.目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某

醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如圖

所示的頻率分布直方圖(用頻率作為概率).潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏

期高于平均數(shù)的患者，稱為“長潛伏者”.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），并計算出

這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù)；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標準進行分層抽樣，從上述

500名患者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%

的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關(guān)：

短潛伏者長潛伏者合計

60歲及以上90

60歲以下140

合計300

（3）研究發(fā)現(xiàn)，某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，需要在抽取的3（）0人中分層選取7位60

歲以下的患者做1期臨床試驗，再從選取的7人中隨機抽取兩人做2期臨床試驗，求兩人中恰有

1人為"長潛伏者''的概率.

附表及公式：

p(K2>fo)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

2

2_n(ad—be)

K-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

“長潛伏者”即潛伏期時間不低于6天的頻率為0.5,

所以500人中"長潛伏者''的人數(shù)為500x0.5-250人.

（2）由題意補充后的列聯(lián)表如圖：

短潛伏者長潛伏者合計

60歲及以上9070160

60歲以下6080140

合計150150300

2

所以嚴的觀測值為k=3喻詈慧混靄)考x5.357>5.024,

經(jīng)查表，得「(爐25.024)=0.025,所以有97.5%的把握認為潛伏期長短與年齡有關(guān).

(3)由分層抽樣知7人中，“短潛伏者”有3人，記為a,6,c,“長潛伏者”有4人，記為D,E,

F,G,

從中抽取2人，共有(a,b),(a,c),(a,D),(a,E),(a,F),(a,G),(h,c),Ch,D),

(b,E),(b,F),(b,G),(c,D),(c,E),(c,F),(c,G),CD,E),(D,F),CD,G),

(E,F),(E,G),(F,G)21種不同的結(jié)果，兩人中恰好有1人為“長潛伏者”包含了12種結(jié)

果.

所以所求概率尸=畀=*

10.2020年寒假，因為“新冠”疫情全體學(xué)生只能在家進行網(wǎng)上學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，

某學(xué)校隨機抽取100名學(xué)生對線上教學(xué)進行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為9：11,抽取的

學(xué)生中男生有30人對線上教學(xué)滿意，女生中有10名表示對線上教學(xué)不滿意.

(1)完成2x2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“對線上教學(xué)是否滿意與性別有關(guān)”；

.態(tài)度滿意不滿意合計

性別

男生

女生

合計100

(2)從被調(diào)查的對線上教學(xué)滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取5名學(xué)生，再在這5名學(xué)生中抽

取2名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗介紹，求其中抽取一名男生與一名女生的概率.

2

附._____必。士婦_______

PIJ-K"2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),

P(,K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

【解析】(1)

態(tài)度滿意不滿意合計

性別

男生301545

女生451055

合計7525100

2_100(30x10-45x15)2?

K-75x25x45x55?>2.706,

這說明有90%的把握認為“對線上教學(xué)是否滿意與性別有關(guān)”;

（2）由題可知，從被調(diào)查中對線上教學(xué)滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取5名學(xué)生,

其中男生2名，設(shè)為A、B：女生3人設(shè)為a,b,c,則從這5名學(xué)生中抽取2名學(xué)生的基本事件

有：(4,8),(A,a),(4,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),

共10個基本事件,

其中抽取一名男生與一名女生的事件有（A,a）,（A,b）,（月，c）,（8,“），（8,b）,（8,c）,

63

共6個基本事件，根據(jù)古典概型，從這5名學(xué)生中抽取一名男生與一名女生的概率為行一

11.在新冠肺炎疫情發(fā)生以來，黨中央高度重視，迅速部署疫情防控，為有效阻擊疫情，全國各地

對居民出入小區(qū)采取管控措施，為疫情防治打下堅實基礎(chǔ).但是部分居民對政府采取的措施不理

解.為準確掌握信息，某市調(diào)查市民對居民出入小區(qū)采取管控措施的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位

居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如表:

支持不支持合計

年齡不大于45歲70

年齡大于45歲10

合計30100

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認為不同年齡段與是否支持居民出入小區(qū)采取管

控措施有關(guān)？

2

套孝公式.iz2_____n(ad-be)_______

,年式?K-(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

p(/cM)0.100.050.0100.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

【解析】（1）列聯(lián)表，如下圖所示:

支持不支持合計

年齡不大于45歲601070

年齡大于45歲102030

合計7030100

2

（2）K的觀測值：個=3°勰探標猊1°）-a27.438；

由于27.438>10.828,

,能在犯錯誤的概率不超過（）」％的前提下認為不同年齡段與是否支持居民出入小區(qū)采取管控措

施有關(guān).

12.2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢嚴峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效

的方式.在家中適當鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗該種病毒.某小區(qū)為了調(diào)查“宅”

家居民的運動情況，從該小區(qū)隨機抽取了100位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時間，其頻率分

布直方圖如圖：

（1）求a的值，并估計這100位居民鍛煉時間的平均值元（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值

代表）；

（2）小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時長：

序號〃1234567

鍛煉時長機（單位：分鐘）10151220302535

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)求機關(guān)于”的線性回歸方程；

（2）若小一下24（元是（1）中的平均值），則當天被稱為“有效運動日”.估計小張“宅'’家第8

天是否是“有效運動日”？

附；在線性回歸方程丁=bx+a中，-=

Xy%刃,a-y_

%（D

0102030405060餓燥時間（單位：分鐘）

【解析】(1)???(0.005+0.012+67+0.035+0.015+0.003)xl0=l,A^=0.03.

x=5x0.005x10+15x0.012x10+25x0.03x10+35x0.035x104-45x0.015x10+

55xO.OO3x10=30.2.

/c、/1\??—1+2+3+4+5+6+7.—10+15+12+20+30+25+35.

(2)(1).n=-------------------------=4,m=---------------------------------------=2n1,

H=i(nz-n)(mf-in)=(1-4)x(10-21)+(2-4)x(15-21)+(3-4)x(12-21)+

(4-4)x(20-21)+(5-4)x(30-21)+(6-4)x(25-21)+(7-4)x(35-21)=113,

.；113A?113434

="21-藥x4=>,

：.m關(guān)于"的線性回歸方程為'=步〃+竽.

出當〃=8時，巾=嗎乂8+等=掣.：出一30.2>4,，估計小張“宅”家第8天是“有效

運動日”.

13.2020年初全球爆發(fā)了新冠肺炎疫情，為了防控疫情，某醫(yī)療科研團隊攻堅克難研發(fā)出一種新型

防疫產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本y(元)與生產(chǎn)

該產(chǎn)品的數(shù)量x(千件)有關(guān)，根據(jù)已經(jīng)生產(chǎn)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制了如圖的散點圖.

觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用函數(shù)尸對兩個變量的關(guān)系進行擬合.參

考數(shù)據(jù)(其中

—26666

UUV0.4834x5252.44

X”以

2詔2%2資

1=11=1i=li=l

0.410.16811.49230620858.44173.850.39

(1)求y關(guān)于尤的回歸方程，并求y關(guān)于〃的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01).

(2)該產(chǎn)品采取訂單生產(chǎn)模式(根據(jù)訂單數(shù)量進行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出).根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù)，

若該產(chǎn)品單價定為80元，則簽訂9千件訂單的概率為0.7,簽訂10千件訂單的概率為0.3；若單

價定為70元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3,簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品

的原料成本為30元，根據(jù)(1)的結(jié)果，要想獲得更高利潤，產(chǎn)品單價應(yīng)選擇80元還是70元,

請說明理由.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(〃1,VI),(W2,V2),…，(劭，Vn),其回歸直線仇/的斜率和截距

1

的最小二乘估計分別為：0=美工”二孚,a=v-pu,相關(guān)系數(shù)r=

第1密一疝

［解析］(1)令〃=*則y=Q+1可轉(zhuǎn)化為y=a+bu,

1^6306門.入￡幺1%y「6〃y173.8-6x0.41x5148.34

zLi=i%=M=51,??b=-5y5-=--------------2~100,

66工3埠一6正1.492-6x0.41^0.4834=

則Q=y-feu=51-100X0.41=10,

Ay=10+100u,

???y關(guān)于x的回歸方程為y=10+詈.

y與〃的相關(guān)系數(shù)為：

_____以1%――6可_________48.34_48.34

r2=J(比1密-6五2)；%*-6乃=/0.4834X5252.44=5039

（2）（/）若產(chǎn)品單價為80元，記企業(yè)利潤為X（元）,

訂單為9千件時，每件產(chǎn)品的成本為10+警+30=40+釁元,

企業(yè)的利潤為［80-（40+端）］x9000=260000（元）,

訂單為10千件時，每件產(chǎn)品的成本為10+普+30=50元，

企業(yè)的利潤為（80-50）x10000=300000（元），

.?.企業(yè)利潤X的分布列為

X260000300000

P0.70.3

所以E(X)=260(X)0x0.7+30(X)()0x0.3=272000(元).

（?）若產(chǎn)品單價為70元，記企業(yè)利潤為y（元），

訂單為10千件時，每件產(chǎn)品的成本為10+普+30=50元，

企業(yè)的利潤為（70-50）X10000=200（X）0（元）,

訂單為11千件時，每件產(chǎn)品的成本為10+普+30=40+當元，

企業(yè)的利潤為［70-（40+岑）］x11000=230000（元）,

企業(yè)利潤r（元）的分布列為

Y200000230000

P0.30.7

所以E（丫）=200000x0.3+230000x0.7=221000（元），

,:E（X）>E（"

故企業(yè)要想獲得更高利潤，產(chǎn)品單價應(yīng)選擇80元.

14.為了貫徹落實黨中央對新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅決防范疫情向校園蔓延，切實

保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門決定通過電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺等多種方式實

施線上教育教學(xué)工作.某教育機構(gòu)為了了解人們對其數(shù)學(xué)網(wǎng)課授課方式的滿意度，從經(jīng)濟不發(fā)達

的A城市和經(jīng)濟發(fā)達的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，

并繪制出莖葉圖如圖：

A?市嗨市

53

6246

7346688

8125689

92557

若評分不低于80分，則認為該用戶對此教育機構(gòu)授課方式“認可”，否則認為該用戶對此教育機構(gòu)

授課方式“不認可”.

（1）請根據(jù)此樣本完成下列2x2列聯(lián)表，并據(jù)此列聯(lián)表分析，能否有95%的把握認為城市經(jīng)濟

狀況與該市的用戶認可該教育機構(gòu)授課方式有關(guān)？

認可不認可合計

A城市51520

8城市101020

合計152540

（2）在樣本A,B兩個城市對此教育機構(gòu)授課方式“認可”的用戶中按分層抽樣的方法抽取6人,

若在此6人中任選2人參加數(shù)學(xué)競賽，求4城市中至少有1人參加的概率.

2

參考公式：K2=（a+b）圖黑?c）（b+dy其中妙a+b+c+0

參考數(shù)據(jù)：

PCK2>K)0.100.050.025

k2.7063.8415.024

【解析】（1）由題意可得列聯(lián)表如下：

認可不認可合計

A城市51520

3城市101020

合計152540

2_40x(5x10—10x15)2_8

_20x20x15x25—3

沒有95%的把握認為城市經(jīng)濟狀況與該市的用戶認可該教育機構(gòu)授課方式有關(guān)；

510

（2）A市抽取-----x6=2（人），設(shè)為X,y；3市抽取-----x6=4（人），記為mb,c,d.

5+105+10

從以上6人中任選2人參加數(shù)學(xué)競賽的所有可能情況有：

xy,xa,xbfxc,xd,ya,yb,ycfyd,ah,ac,ad,be,bd,cd共15種，

A城市中至少有1人參加的有孫，m,動，xc,xd,ya,yh,ye,yd共9種.

城市中至少有1人參加的概率尸=基=,.

15.新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護服短缺，某地政府決定為防護服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴大生產(chǎn)提供x（x

G［0,10］）（萬元）的專項補貼，并以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護服.A公司在收到

政府x（萬元）補貼后，防護服產(chǎn)量將增加到t=b（6-器）（萬件），其中女為工廠工人的復(fù)

工率（咐0,5.1J）.A公司生產(chǎn)f萬件防護服還需投入成本（20+8X+50/）（萬元）.

（1）將A公司生產(chǎn)防護服的利潤y（萬元）表示為補貼x（萬元）的函數(shù)；

（2）對任意的10］（萬元），當復(fù)工率%達到多少時，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到

0.01).

[解析](1)y=80f-(20+8x+50/)=30f-20-8x,

=30Jt(6--20-8x=180fc--8x-20,x￡[0,10].

(2)若對任意的xC[0,10],公司都不產(chǎn)生虧損，

則180k-西”一8x-2020在xe[0,10]恒成立，

1X十4

即kN、?(*+?努+叱記0+2,貝心引2,⑵，

,,(X4-4)(2X+5)(t+2)(2t+l)2

此時L1——------=------=2t+-+5,

x+2tt

由于函數(shù)f(t)=2t+,+5在re[2,12]單調(diào)遞增，

所以當fW[2,⑵時，Anax(t)=/(12)=29+1?29.167,

點x29.167儀0.648,

即當工廠工人的復(fù)工率達到0.65時，對任意的xG[0,10],公司都不產(chǎn)生虧損.

16.某單位為了更好