流體力學(xué)第二章流體靜力學(xué)

流體力學(xué)第二章流體靜力學(xué)第1頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日2.1流體靜壓強(qiáng)及其特性單位:（N/m2），也稱為帕斯卡（Pa）2.1.1流體靜壓強(qiáng)的定義性VV等效力平均壓強(qiáng)點(diǎn)壓強(qiáng)流體靜壓強(qiáng)靜止流體作用在每單位受壓面積上的壓力第2頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2流體靜壓強(qiáng)的特性1、流體靜壓強(qiáng)的方向沿作用面的內(nèi)法線方向。

2、靜止流體中某一點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無關(guān),或者說作用于同一點(diǎn)各方向的靜壓強(qiáng)大小相等。以上兩個特性是計算任意點(diǎn)靜水壓強(qiáng)、繪制靜水壓強(qiáng)分布圖和計算平面與曲面上靜水總壓力的理論基礎(chǔ)。第3頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日法向應(yīng)力沿內(nèi)法線方向，即受壓的方向（流體不能受拉），即：流體靜壓強(qiáng)的方向總是垂直指向受壓面。

流體靜壓強(qiáng)的方向沿作用面的內(nèi)法線方向靜止流體的應(yīng)力只有法向分量（流體質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對運(yùn)動不存在切應(yīng)力）。Pnn第4頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日

靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無關(guān)

在靜止流體中取出以M

為頂點(diǎn)的四面體流體微元，它受到的質(zhì)量力和表面力必是平衡的，以y

方向?yàn)槔?，寫出平衡方程。dxdydzpxpnpzpyxyzno傾斜面積的Y軸為法線的投影就是。第5頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日此時，pn，px，py，pz已是同一點(diǎn)（M點(diǎn)）在不同方位作用面上的靜壓強(qiáng)，其中斜面的方位n又是任取的，這就證明了靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān)。

當(dāng)四面體微元趨于M點(diǎn)時，注意到質(zhì)量力比起表面力為高階無窮小，即得pn=py，同理有pn=px，pn=pzdxdydzpxpnpzpyxyzno第6頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日

靜止流體的靜壓強(qiáng)p=p(x,y,z)，是空間點(diǎn)的連續(xù)函數(shù)。

靜壓強(qiáng)p

與作用方向無關(guān)，僅取決于作用點(diǎn)的空間位置；流體是連續(xù)介質(zhì)，因此：p＝p(x,y,z)。

第7頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日2.2流體平衡微分方程在靜止流體內(nèi)部任取一點(diǎn)O’，該點(diǎn)的壓強(qiáng)為p＝p（x，y，z）兩個受壓面abcd和a’b’c’d’中心點(diǎn)M，N的壓強(qiáng)：第8頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日質(zhì)量力：X方向的平衡方程：化簡得：Y，z方向可得：各式相加得：第9頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日歐拉平衡微分方程的全微分方式：進(jìn)行變換，可得：即：結(jié)論：單位質(zhì)量液體所受表面力與質(zhì)量力相平衡。靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律完全由單位質(zhì)量力決定。第10頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日流體平衡微分方程或歐拉平衡微分方程結(jié)論：單位質(zhì)量液體所受表面力與質(zhì)量力相平衡。第11頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2流體平衡微分方程的積分各式分別乘以dx、dy、dz然后相加流體平衡微分方程的綜合式靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律完全由單位質(zhì)量力決定第12頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日由邊界條件確定積分常數(shù)c，可得：第13頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日2.3.2帕斯卡原理（巴斯加原理）根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程可知，液面壓強(qiáng)p0與液柱所具有的重量無關(guān)，如果液面壓強(qiáng)p0增大（或減?。鱬，則液體內(nèi)任意點(diǎn)的壓強(qiáng)都將同時增大（或減?。┩瑯哟笮〉摹鱬。因此可得出結(jié)論：靜止流體內(nèi)任一點(diǎn)的壓強(qiáng)變化，會等值傳遞到流體的其他各點(diǎn)。這就是帕斯卡原理，或稱靜壓傳遞原理。第14頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日2.3.2帕斯卡原理第15頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日2.3.1絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)與真空值絕對壓強(qiáng)：

以設(shè)想的不存在任何氣體的“完全真空”（絕對真空）作為計算零點(diǎn)。----pabs相對壓強(qiáng)（計示壓強(qiáng)或表壓強(qiáng)）：

以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為計算零點(diǎn)。---pr真空值：

當(dāng)絕對壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)時，相對壓強(qiáng)為負(fù)值，負(fù)值的相對壓強(qiáng)的絕對值。-------pvpv=pat-pabs=︱pabs-pat︱=︱pr︱第16頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日第17頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日2.3.2等壓面等壓面具有如下性質(zhì)：

1.等壓面與質(zhì)量力正交

2.等壓面可以是平面也可以是曲面

①靜止液體的等壓面是水平面。②靜止液體中，兩種不同液體的分界面是等壓面。③凡是自由表面是等壓面。第18頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日

靜止流體中等壓面是水平面。但靜止流體中的水平面不一定都是等壓面，靜止流體中水平面是等壓面必須同時滿足靜止、同種流體且相互連通的條件，三個條件缺一不可。第19頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日

靜止流體中等壓面是水平面。但靜止流體中的水平面不一定都是等壓面，靜止流體中水平面是等壓面必須同時滿足靜止、同種流體且相互連通的條件，三個條件缺一不可。第20頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日OO2.3.3流體靜力學(xué)基本方程的意義

在靜水壓強(qiáng)分布公式

中，各項都為長度量綱。位置水頭（水頭）：Z位置勢能（位能）：Z測壓管高度(壓強(qiáng)水頭)：壓強(qiáng)勢能（壓能）：測壓管水頭：單位勢能：

第21頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日

敞口容器和封口容器接上測壓管后的情況如圖第22頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日壓強(qiáng)表示方法①N/m2、kN/m2

或Pa、kPa

②以液柱高度表示：h=p/?？梢杂盟?，也可用汞柱。③以大氣壓強(qiáng)的倍數(shù)表示。一個標(biāo)準(zhǔn)物理大氣壓=1.013kg/cm2≈一個工程大氣壓=1kg/cm2=10米水柱=736毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpa第23頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日例2—1hcp0解：第24頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日例2—2hcp0第25頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日例2—3解：

如圖所示，有一底部水平側(cè)壁傾斜之油槽，側(cè)壁傾角300，被油湮沒部分壁長L=5m，自由表面上的壓強(qiáng)p0=pat=98KN/m2，油的容重油=7.8KN/m3，問槽底板上壓強(qiáng)為多少？p0=pat油L300h第26頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日平面上靜水總壓力計算第27頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日

總勢能

位置水頭（勢能）與壓強(qiáng)水頭（勢能）可以互相轉(zhuǎn)換，但它們之和—測壓管水頭（總勢能）是保持不變的。

各項水頭也可理解成單位重量液體的能量

位置勢能，（從基準(zhǔn)面

z=0

算起鉛垂向上為正。）

z

壓強(qiáng)勢能

液體的平衡規(guī)律表明第28頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日2.3.5靜水壓強(qiáng)分布圖靜水壓強(qiáng)基本特性分布規(guī)律按一定比例用線段長度表示壓強(qiáng)大小用箭頭表示壓強(qiáng)方向圖形表示畫出作用面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)，這樣構(gòu)成的幾何圖形稱為靜水壓強(qiáng)分布圖。形象、直觀第29頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日一些靜水壓強(qiáng)分布圖實(shí)例HHHHhhhACBDABFEABEAFEFFBG第30頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日B2.4壓強(qiáng)的表示方法和量度單位2.4.1壓強(qiáng)的表示方法A絕對壓強(qiáng)基準(zhǔn)A點(diǎn)絕對壓強(qiáng)B點(diǎn)真空度A點(diǎn)相對壓強(qiáng)B點(diǎn)絕對壓強(qiáng)相對壓強(qiáng)基準(zhǔn)O大氣壓強(qiáng)

paO壓強(qiáng)

壓強(qiáng)p記值的零點(diǎn)不同，有不同的名稱：

以完全真空為零點(diǎn)，記為

pabs絕對壓強(qiáng)兩者的關(guān)系為:

p=

pabs-

pa

以當(dāng)?shù)卮髿鈮?/p>

pa

為零點(diǎn)，記為

p

相對壓強(qiáng)第31頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日BA絕對壓強(qiáng)基準(zhǔn)A點(diǎn)絕對壓強(qiáng)B點(diǎn)真空度A點(diǎn)相對壓強(qiáng)B點(diǎn)絕對壓強(qiáng)相對壓強(qiáng)基準(zhǔn)O大氣壓強(qiáng)

paO壓強(qiáng)

今后討論壓強(qiáng)一般指相對壓強(qiáng)，記為

p，若指絕對壓強(qiáng)則特別注明。

當(dāng)某點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a時，相對壓強(qiáng)為負(fù)值，稱為負(fù)壓狀態(tài)或真空狀態(tài)。)

在真空狀態(tài)下，大氣壓強(qiáng)與絕對壓強(qiáng)的差值pa－pabs稱為真空度；或者可以定義為：相對壓強(qiáng)為負(fù)值時，其絕對值為真空度，以pv表示，即pv＝pa－pabs＝－p(2.16)

第32頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日1.應(yīng)力單位：N/m2（Pa）或kN/m2（kPa）2.4.2壓強(qiáng)的量度單位壓強(qiáng)的量度單位有三種：2.大氣壓的倍數(shù)：pa=98kN/m2,用pa的倍數(shù)表示國際上規(guī)定，一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為溫度為00C,緯度為45度時海平面上的壓強(qiáng)。1atm＝1.013×105Pa在工程技術(shù)中，一個工程大氣壓相當(dāng)于海拔200m處的正常大氣壓。1at＝9.8×104Pa第33頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日

如果z=0

為靜止液體的自由表面，自由表面上壓強(qiáng)為大氣壓，則液面以下

h

處的相對壓強(qiáng)為γh

，所以在液體指定以后,高度也可度量壓強(qiáng)，稱為液柱高，例如：××m(H2O)，××mm(Hg)等。特別地，將水柱高稱為水頭。hp=0米水柱高度（mH2O）毫米水銀柱高度（mmHg）3.液柱高度：98kN/m2=一個工程大氣壓=10m(H2O)=736mm(Hg)第34頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日2.5液柱式測壓計測壓管水銀測壓計水銀壓差計金屬測壓計真空計第35頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日

測壓管的一端接大氣，這樣就把測管水頭揭示出來了。再利用液體的平衡規(guī)律，可知連通的靜止液體區(qū)域中任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)，包括測點(diǎn)處的壓強(qiáng)。2.5.1測壓管αA第36頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日

如果連通的靜止液體區(qū)域包括多種液體，則須在它們的分界面處作過渡。2.5.2水銀測壓計第37頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日

即使在連通的靜止流體區(qū)域中任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)都不知道，也可利用流體的平衡規(guī)律，知道其中任何二點(diǎn)的壓差，這就是比壓計的測量原理。

2.5.3水銀壓差計第38頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日

2.5.4金屬測壓計

2.5.5真空計第39頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日

流體的平衡規(guī)律必須在連通的靜止流體區(qū)域（如測壓管中）應(yīng)用，不能用到管道中去，因?yàn)楣艿乐械牧黧w可能是在流動的，測壓管不只是為測量靜壓用的。第40頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日HH2.6作用于平面壁上的靜水總壓力

確定作用于平面壁上的靜水總壓力，是平行力系的合成。完整的總壓力求解包括其大小、方向、作用點(diǎn)。

靜壓強(qiáng)在平面域

A

上分布不均勻，沿鉛垂方向呈線性分布。第41頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日2.6.1解析法--求任意形狀平面上的靜水總壓力注意坐標(biāo)系1．靜水總壓力的大小微小面元dA上水壓力作用在平面上的總水壓力是平行分布力的合力第42頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日受壓面A對OX軸的靜矩P—平面上靜水總壓力yc—受壓面形心到Ox軸的距離hc—受壓面形心的淹沒深度pc—受壓面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)A—受壓面的面積任意形狀平面上的靜水總壓力大小，等于受壓面面積與其形心點(diǎn)壓強(qiáng)的乘積。1．靜水總壓力的大小2．靜水總壓力的方向垂直并指向受壓面第43頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日3.總壓力P的作用點(diǎn)根據(jù)合力矩定理，對x軸受壓面面積對Ox軸的慣性矩可以看到，總壓力作用點(diǎn)D一般在受壓面形心C之下；僅當(dāng)壓強(qiáng)在受壓面上均勻分布時，兩者重合。受壓平面多是軸對稱面,總壓力的作用點(diǎn)必位于對稱軸上,這就完全確定了總壓力的作用點(diǎn)的位置。第44頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日平面上靜水壓強(qiáng)的平均值為作用面（平面圖形）形心處的壓強(qiáng)。總壓力大小等于作用面形心C

處的壓強(qiáng)

pC

乘上作用面的面積A

。平面上均勻分布力的合力作用點(diǎn)將是其形心，而靜壓強(qiáng)分布是不均勻的，浸沒在液面下越深處壓強(qiáng)越大，所以總壓力作用點(diǎn)位于作用面形心以下。

結(jié)論：第45頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日

矩形平面單位寬度受到的靜水總壓力是壓力分布圖AP的面積。

矩形平面受到的靜水總壓力通過壓力分布圖的形心。

梯形壓力分布圖的形心距底

三角形壓力分布圖的形心距底2.圖解法--求矩形平面上的靜水總壓力第46頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日HHHHhhh第47頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日2.7作用在曲面上的靜水總壓力

實(shí)際工程中的曲面:圓管壁面、弧形閘門、拱壩等。多為母線相互平行的兩向曲面。作用在曲面上各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)互不平行，且不交于一點(diǎn)。hH第48頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日2.7作用在曲面上的靜水總壓力

將各分量分解成水平方向和鉛垂方向，然后分別求出水平分量的合力和鉛垂分量的合力——變成求平行力系合力問題，最后然后再合成。hHdpdpxdpzdAdA·第49頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日2.7.1靜水總壓力的水平分力和鉛垂分力

微小面元dA第50頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日Ax

是曲面A沿x軸向oyz平面的投影，hC是平面圖形Ax的形心水深。2.7.1靜水總壓力的水平分力和鉛垂分力

x方向水平力的大小第51頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日hnPxAxxzy

靜止液體作用在曲面上的總壓力在

x方向分量的大小等于作用在曲面沿x

軸方向的投影面上的總壓力。y

方向水平力大小的算法與x

方向相同。A

結(jié)論：第52頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日dAz

是曲面dA沿z

軸向oxy平面的投影，V

稱為壓力體，是曲面

A與

Az之間的柱體體積。2.7.1靜水總壓力的水平分力和鉛垂分力

z

方向鉛垂力的大小第53頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日hnPzPxAxAzxzy

靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂向分量的大小等于壓力體中裝滿此種液體的重量。

總壓力垂向分量的方向根據(jù)情況判斷。VA

結(jié)論：第54頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日2.7.2壓力體①受壓曲面本身；②受壓曲面向自由液面或自由液面的延長面上投影形成的投影面；③受壓曲面的邊界向自由液面或其延長面投影時形成的柱面。a實(shí)壓力體AA虛壓力體第55頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日

復(fù)雜柱面的壓力體第56頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日第57頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日

嚴(yán)格的壓力體的概念是與液體重度γ

聯(lián)系在一起的，這在分層流體情況時，顯得尤為重要。AB

PzAB面所受垂向力第58頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日

總壓力各分量的大小已知，指向自己判斷，這樣總壓力的大小和方向就確定了。

總壓力的作用點(diǎn)為水平方向兩條作用線和過壓力體形心的鉛垂線的交點(diǎn)。

特別地，當(dāng)曲面是圓柱或球面的一部分時，總壓力是匯交力系的合成，必然通過圓心或球心。2.7.3靜水總壓力的作用點(diǎn)第59頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日1.靜止液體作用于潛體或浮體上的力——阿基米德原理

靜止液體作用在物體上靜水總壓力—浮力的大小等于物體所排開液體的重量，方向鉛垂向上，作用線通過物體被液體浸沒部分體積的形心—浮心。

阿基米德

定律2.7.4潛體、浮體的平衡和穩(wěn)定性第60頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日2.潛體平衡和穩(wěn)定性（1）潛體的平衡條件2.7.4潛體、浮體的平衡和穩(wěn)定性浮體：G<FG物體的重量F物體所受浮力沉體潛體浮體潛體：G=FG物體的重量F物體所受浮力沉體：G>FG物體的重量F物體所受浮力潛體平衡：上下不運(yùn)動，不旋轉(zhuǎn)充要條件：重力和浮力大小相等重心和浮心在同一垂線上第61頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日2.潛體平衡和穩(wěn)定性

(2)潛體的穩(wěn)定性條件2.7.4潛體、浮體的平衡和穩(wěn)定性潛體的穩(wěn)定性：潛體受到外力擾動后，能恢復(fù)原來平衡位置的能力。重心C低于浮心D(穩(wěn)定平衡)重心C高于浮心D(不穩(wěn)定平衡)重心C與浮心D重合(隨遇平衡)CDDCFFDFGGCGMMDFCGMDCFGMCDFGCDFG第62頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日3.浮體的平衡及穩(wěn)定性2.7.4潛體、浮體的平衡和穩(wěn)定性浮體平衡：上下不運(yùn)動，不旋轉(zhuǎn)充要條件：重力和浮力大小相等，重心和浮心在同一垂線(浮軸)上GCGCGCGCGCDFDDDFDFD’FD’FD’E扶正力矩：轉(zhuǎn)動力矩與傾斜方向相反