灰色理論和安全系統(tǒng)

灰色理論和安全系統(tǒng)第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日一、灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與應(yīng)用

1982年我國學(xué)者鄧聚龍先生創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論，目前許多國家及國際組織的知名學(xué)者從事灰色系統(tǒng)的理論和應(yīng)用研究工作。灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會、經(jīng)濟(jì)、能源、交通、地質(zhì)、石油、氣象、水利等眾多領(lǐng)域，成功地解決了大量的實(shí)際問題。2第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日二、灰色系統(tǒng)與幾種不確定問題方法的比較。模糊數(shù)學(xué)著重研究“認(rèn)知不確定”問題，其研究對象具有“內(nèi)涵明確，外延不明確”的特點(diǎn)。主要憑借經(jīng)驗(yàn)，借助于隸屬函數(shù)進(jìn)行處理。概率統(tǒng)計(jì)研究的是“隨機(jī)不確定”現(xiàn)象的歷史統(tǒng)計(jì)規(guī)律，考察具有多種可能發(fā)生的結(jié)果之“隨機(jī)不確定”現(xiàn)象中每一種結(jié)果發(fā)生的可能性的大小，其出發(fā)點(diǎn)是，大樣本，且對象服從某種典型分布?；疑到y(tǒng)研究的是“部分信息明確，部分信息未知”的“小樣本，貧信息”不確定性系統(tǒng)，它通過對已知“部分”信息的生成去開發(fā)了解、認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界。著重研究“外延明確，內(nèi)涵不明確”的對象。3第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日項(xiàng)目灰色系統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)模糊數(shù)學(xué)研究對象貧信息不確定隨機(jī)不確定認(rèn)知不確定基礎(chǔ)集合灰色朦朧集康托集模糊集方法依據(jù)信息覆蓋映射映射途徑手段灰序列生成頻率分布截集數(shù)據(jù)要求任意分布典型分布隸屬度可知側(cè)重內(nèi)涵內(nèi)涵外延目標(biāo)現(xiàn)實(shí)規(guī)律歷史統(tǒng)計(jì)規(guī)律認(rèn)知表達(dá)特色小樣本大樣本憑借經(jīng)驗(yàn)4第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日三、灰色系統(tǒng)的基本原理

公理1、差異信息原理。差異即信息，凡信息必有差異。

公理2、解的非唯一性原理。信息不完全、不確定的解是非唯一的。該原理是灰色系統(tǒng)理論解決實(shí)際問題所遵循的基本法則。

公理3、最少信息原理灰色系統(tǒng)理論的特點(diǎn)是充分利用已占有的“最少信息”。5第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日公理4、認(rèn)知根據(jù)原理。信息是認(rèn)知的根據(jù)。公理5、新信息優(yōu)先原理。新信息對認(rèn)知的作用大于老信息。

公理6、灰性不滅原理“信息不完全”是絕對的。四、灰數(shù)及其運(yùn)算

1、灰數(shù)：只知道大概范圍而不知道其確切的數(shù)，通常記為：“”。例如：

a.頭發(fā)的多少才算是禿子。應(yīng)該是個(gè)區(qū)間范圍。模糊。

b.多少層的樓房算高樓，中高樓，低樓。

c.多么大的蘋果算大蘋果，小蘋果。6第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日灰數(shù)的種類：

a、僅有下界的灰數(shù)。有下界無上界的灰數(shù)記為：∈[a,∞]b、僅有上界的灰數(shù)。有上界無下界的灰數(shù)記為：∈[-∞,a]c、區(qū)間灰數(shù)既有上界又有下界的灰數(shù)：∈[a,a]d、連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)取有限個(gè)值的灰數(shù)稱為離散灰數(shù)，取值連續(xù)地取滿整個(gè)區(qū)間地灰數(shù)稱為連續(xù)灰數(shù)。7第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日e、黑數(shù)與白數(shù)當(dāng)∈（-∞，∞），即當(dāng)?shù)纳辖?、下界皆為無窮或上、下界都是灰數(shù)時(shí)，稱為黑數(shù)，當(dāng)∈[a,a]且a=a,時(shí)，稱為白數(shù)。f、本征灰數(shù)與非本征灰數(shù)本征灰數(shù)是指不能或暫時(shí)還不能找到一個(gè)白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)；非本征灰數(shù)是憑借某種手段，可以找到一個(gè)白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)。從本質(zhì)上看，灰數(shù)可分為信息型、概念型和層次型灰數(shù)。8第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日2、區(qū)間灰數(shù)的運(yùn)算。設(shè)灰數(shù)1

∈[a,b],2∈[c,d](a<b,c<d)①1

+2∈[a+c,b+d]②-1

∈

[-a,-b]③1

-2=1+(-2)∈[a-d,b-c]④若ab>0,則

1-1

∈[]

⑤1

·2∈[min{ac,ad,bc,bd},max{ac,ad,bc,bd}]9第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日⑥若cd>0,則1/

2=

1·2-1∈[min{a/c,a/d,b/c,b/d},max{a/c,a/d,b/c,b/a}]⑦若k為正實(shí)數(shù)則：k1∈[ka,kb]定義：形如的白化稱為等權(quán)白化。定義：在等權(quán)白化中而得到的白化值稱為等權(quán)均值白化。定義：設(shè)區(qū)間灰數(shù)1

∈[a,b],2∈[c,d](a<b,c<d)10第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日當(dāng)時(shí)稱1與2取數(shù)一致；當(dāng)時(shí)，稱為取數(shù)不一致。定理1：區(qū)間灰數(shù)不能相消、相約。即：灰數(shù)自差一般不能等于0，僅當(dāng)減數(shù)與被減數(shù)的取數(shù)一致時(shí)，灰數(shù)的自差才等于0。如：∈[2，5]，-=0取數(shù)一致

∈[-3，3]

取數(shù)不一致11第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日定義：起點(diǎn)，終點(diǎn)確定的左升、右降連續(xù)函數(shù)稱為典型的白化權(quán)函數(shù)。=1取數(shù)一致∈[2/5，5/2]

取數(shù)不一致再如：/f(x)10x1x2x3x4L(x)R(x)x12第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日四安全系統(tǒng)的灰色特征

安全系統(tǒng)具有典型的灰色特征。從安全的角度來考察這個(gè)系統(tǒng)，則可以發(fā)現(xiàn)—1.表征系統(tǒng)安全的參數(shù)是灰數(shù)。這不僅意味著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的灰性，也意味著監(jiān)測數(shù)據(jù)的灰性。事故傷亡率、職業(yè)病人數(shù)、事故與職業(yè)病所造成的經(jīng)濟(jì)損失等數(shù)據(jù)，由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不完善，加上漏報(bào)、瞞報(bào)等人為干擾以及其它各種原因，而成為有一定誤差的灰數(shù)，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)д?。此外，由于外界的干擾、儀器的誤差等原因，使塵、毒濃度，噪聲與振動強(qiáng)度等實(shí)測數(shù)據(jù)在形式上是白數(shù)，實(shí)質(zhì)上也是灰數(shù)。諸如此類的數(shù)據(jù)，均可看作是在真實(shí)值的某個(gè)鄰域內(nèi)變化的灰數(shù)。13第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

2.影響系統(tǒng)安全的因素是灰元。或者說，在各種影響因素中，有許多不完全明確，已經(jīng)明確的卻難以量化，已經(jīng)量化的又隨機(jī)變化。比如對某個(gè)企業(yè)來說，有許多因素影響著企業(yè)的安全生產(chǎn)，其中包括工人的生理和心理特征、機(jī)器的可靠性和人機(jī)適應(yīng)性、環(huán)境中的噪聲與振動等等，但要確定全部因素是十分困難的。同時(shí)，已知的許多影響因素難以量化，如企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)對安全的重視程度、工人的安全意識、安全機(jī)構(gòu)的業(yè)務(wù)能力等。此外，即使已經(jīng)量化的許多因素也是灰色的，如機(jī)器的可靠性值、環(huán)境參數(shù)等均在變化，并且在很多情況下這種變化是隨機(jī)的。14第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

3.構(gòu)成系統(tǒng)安全的各種關(guān)系是灰關(guān)系。首先，各種因素和系統(tǒng)安全主行為的關(guān)系是灰的。其次，因素與因素之間的關(guān)系同樣是灰的。第三，人-機(jī)-環(huán)境系統(tǒng)中三個(gè)子系統(tǒng)之間的關(guān)系也是灰關(guān)系。第四，系統(tǒng)和系統(tǒng)所處環(huán)境之間的關(guān)系無疑還是灰的。因此，安全系統(tǒng)是信息部分已知、部分未知的不具有物理原型的本征性灰色系統(tǒng)。15第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日第二節(jié)灰色理論和安全系統(tǒng)灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容有：因素相互影響分析的關(guān)聯(lián)度分析法，基于白化權(quán)函數(shù)的灰色統(tǒng)計(jì)與灰色聚類法，做數(shù)據(jù)處理的累加生成與累減生成法，建立微分方程模型的灰色建模法，包括數(shù)列預(yù)測、災(zāi)變預(yù)測、季節(jié)災(zāi)變預(yù)測、拓?fù)漕A(yù)測、系統(tǒng)預(yù)測的灰色預(yù)測法，從對付某個(gè)事件的各對策中挑選一個(gè)效果最好的對策所用的灰色決策法及以系統(tǒng)行為預(yù)測為基礎(chǔ)的灰色提前控制法等。將灰色理論應(yīng)用于安全系統(tǒng)是一件有意義而又艱難的工作。這一方面要有較深的專業(yè)造詣，另一方面又要深入掌握灰色系統(tǒng)理論的觀點(diǎn)和方法。我們可在多方面尋求灰色理論和安全系統(tǒng)的結(jié)合點(diǎn)。16第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日一、灰色關(guān)聯(lián)分析與安全系統(tǒng)

灰色關(guān)聯(lián)分析包括系統(tǒng)因素分析和系統(tǒng)行為分析。對影響系統(tǒng)主行為的作用因素進(jìn)行分析稱為系統(tǒng)因素分析，對不同系統(tǒng)的行為進(jìn)行量化對比，則稱為系統(tǒng)行為分析。比如對人-機(jī)-環(huán)境系統(tǒng)來說，影響其安全性的因素包括人的生理與心理特征、操作技能、健康狀況等，也包括機(jī)器的可靠性、維修保養(yǎng)情況、新舊程度等，還包括溫度與濕度、噪聲與振動等環(huán)境因素，那么，要分析哪些因素是主要的，哪些因素是次要的，這就是系統(tǒng)安全的因素分析。17第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

灰色關(guān)聯(lián)度分析方法是根據(jù)系統(tǒng)各因素間或各系統(tǒng)行為間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度，來衡量關(guān)聯(lián)程度的方法。令x0(k)和xi(k)分別為基本數(shù)列和第i個(gè)比較因素在k時(shí)刻的值，則k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)

關(guān)聯(lián)度

18第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日19第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日則稱滿足灰色關(guān)聯(lián)四公理，其中為分辨系數(shù)?；疑P(guān)聯(lián)度的計(jì)算步驟：1、求各序列的初值像（或均值像），令2、求差序列，記3、求兩極最大差與最小差，記20第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日4、求關(guān)聯(lián)系數(shù)5、計(jì)算關(guān)聯(lián)度21第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)某一老師給學(xué)生成績的數(shù)據(jù)資料，依灰色關(guān)聯(lián)度分析法，計(jì)算出考試成績及出席率與學(xué)生成績的關(guān)聯(lián)度。6095100總成績80%90%100%出席率508090考試成績蕭阿薔劉阿華周世傑姓名評分項(xiàng)示例表一某一老師成績表單位：分/%第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日一、初值項(xiàng)

姓名評分項(xiàng)目周阿舍劉阿華蕭阿薔總成績（X0）10.950.60考試成績（X1）10.890.50出席率（X2）10.900.80二、對應(yīng)差數(shù)列表

差值姓名差式周阿舍劉阿華蕭阿薔00.060.100.100.050.200.2第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日三、關(guān)聯(lián)係數(shù)計(jì)算：Δi（k）

最大差0.20、最小差0，設(shè)分辨?zhèn)S數(shù)：ζ=0.5(一)、求比較數(shù)列X1對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)係數(shù)Δ1（k）1、2、3、

第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日(二)、求比較數(shù)列X2對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)係數(shù)Δ2（k）

1、

2、3、

第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日四、求關(guān)聯(lián)度：

(一)、比較數(shù)列X1對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度(二)、比較數(shù)列X2對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度即求比較數(shù)列所有數(shù)關(guān)聯(lián)度的平均值第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日五、結(jié)果由上列運(yùn)算得知：比較數(shù)列X1對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度比較數(shù)列X2對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度＞故該教授給的總成績主要與考試成績關(guān)聯(lián)度較高。第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式是按關(guān)聯(lián)度的"規(guī)范性"、"偶對對稱性"、"整體性"、"接近性"等四種屬性得到的。由于灰關(guān)聯(lián)分析是按發(fā)展趨勢做分析，因此對樣本量的多少沒有過分要求，也不需要典型的分布規(guī)律，計(jì)算量小，哪怕有十個(gè)以上的變量也可用手算，且不致出現(xiàn)灰關(guān)聯(lián)度的量化結(jié)果與定性分析不一致的情況。

28第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

灰色關(guān)聯(lián)分析在安全系統(tǒng)中的應(yīng)用包括因素分析和行為分析兩類模型。大氣能見度和大氣污染關(guān)系的分析、煤礦百萬噸死亡率的影響因素分析、月均千人負(fù)傷率的影響因素分析、影響環(huán)境噪聲變化的優(yōu)勢因素分析等均屬于灰色系統(tǒng)因素分析模型。安全綜合評價(jià)、水質(zhì)評價(jià)、大氣環(huán)境質(zhì)量評價(jià)、礦井通風(fēng)系統(tǒng)方案優(yōu)選、系統(tǒng)危險(xiǎn)分級等則可建立灰色系統(tǒng)行為分析模型。

29第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

作為灰色關(guān)聯(lián)分析在安全系統(tǒng)中的典型應(yīng)用實(shí)例，下面分析月均千人負(fù)傷率的影響因素。就此類問題來說，重要的前提是通過定性分析找出主要的影響因素，然后進(jìn)行定量分析。否則，關(guān)聯(lián)度的定量分析就會變得毫無意義。

30第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

對于一個(gè)企業(yè)來說，事故傷亡率是安全系統(tǒng)的主行為。定性分析表明：影響事故傷亡率的因素主要有全員培訓(xùn)率、崗位變化率、安全管理機(jī)構(gòu)的業(yè)務(wù)能力、安全投資等。全員培訓(xùn)率指某年接受崗位培訓(xùn)的人數(shù)與同一年在冊職工總數(shù)之比。崗位變化率用類似的方法計(jì)算。31第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日安全管理機(jī)構(gòu)的業(yè)務(wù)能力包括安全機(jī)構(gòu)是否健全、安全規(guī)章制度是否完善等，取某年的數(shù)據(jù)為1，其他年份與這一年比較確定。這項(xiàng)工作采用專家評分法完成。安全投資指安全整改、人員培訓(xùn)等費(fèi)用。定性分析后，即可進(jìn)行定量計(jì)算。32第32頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

表1是某機(jī)修廠部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，據(jù)關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式，可得關(guān)聯(lián)序

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