安徽省高考數(shù)學試卷(理科)解析

2015年安徽省高考數(shù)學試卷（理科）一.選擇題（每題5分，共50分，在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1．（5分）（2015?安徽）設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分)（2015?安徽)以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A．y=cosxB．y=sinxC．y=lnxD．y=x2+13．（5分）（2015?安徽)設p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q成立的（）A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件4．（5分）(2015?安徽）以下雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為y=±2x的是（）A．B．2C．D．2﹣=1x2﹣=1﹣y=1y﹣x2=15．（5分）（2015?安徽）已知m，n是兩條不一樣直線，α,β是兩個不一樣平面，則以下命題正確的是（）A．若α,β垂直于同一平面，則α與β平行B．若m，n平行于同一平面,則m與n平行C．若α，β不平行，則在α內不存在與β平行的直線D．若m，n不平行,則m與n不行能垂直于同一平面6．（5分）(2015?安徽)若樣本數(shù)據(jù)x，x,，x10的標準差為8,則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x﹣1，,2x10122﹣1的標準差為（)A．8B．15C．16D．327．（5分）（2015?安徽）一個四周體的三視圖如下圖,則該四周體的表面積是（)第1頁（共20頁）A．1+B．2+C．1+2D．28（．5分）(2015?安徽）△ABC是邊長為2的等邊三角形,已知向量，知足=2，=2+，則以下結論正確的選項是（)A．||=1B．C．D．+）⊥⊥?=1（49．(5分)(2015?安徽)函數(shù)f（x)=的圖象如下圖，則以下結論成立的是（)A．a＞0，b＞0，c＜0B．a＜0，b＞0,c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜010．（5分）（2015?安徽）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π,當x=時，函數(shù)f（x）獲得最小值，則以下結論正確的選項是(）A．f（2）＜f(﹣2）＜B．f（0）＜（f2）＜f(﹣C．f（﹣2)＜f（0）＜fD．f（2）＜f（0）＜ff(0）2)（2）（﹣2)二。填空題（每題5分，共25分）第2頁（共20頁）11．(5分）（2015?安徽）（x3+）7的睜開式中的x5的系數(shù)是(用數(shù)字填寫答案）12．（5分）（2015?安徽)在極坐標系中，圓ρ=8sinθ上的點到直線θ=（ρ∈R）距離的最大值是．13．（5分）（2015?安徽)履行如下圖的程序框圖（算法流程圖),輸出的n為14．(5分）（2015?安徽)已知數(shù)列｛an｝是遞加的等比數(shù)列，a1+a4=9，a2a3=8,則數(shù)列{an}的前n項和等于．15．(5分）(2015?安徽)設x3+ax+b=0，此中a，b均為實數(shù),以下條件中,使得該三次方程僅有一個實根的是（寫出全部正確條件的編號）a=﹣3,b=﹣3．②a=﹣3,b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1,b=2．三。解答題（共6小題,75分)16．（12分）（2015?安徽）在△ABC中，∠A=，AB=6,AC=3，點D在BC邊上,AD=BD，求AD的長．17．（12分）（2015?安徽)已知2件次品和3件正品混放在一同，現(xiàn)需要經(jīng)過檢測將其劃分，每次隨機一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或許檢測出3件正品時檢測結束．（Ⅰ）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每檢測一件產品需要花費100元，設X表示直到檢測出2件次品或許檢測出3件正品時所需要的檢測花費（單位：元），求X的散布列和均值（數(shù)學希望）第3頁（共20頁）18．（12分）(2015?安徽）設n∈N＊，xn是曲線y=x2n+2+1在點（1，2）處的切線與x軸交點的橫坐標（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項公式；（Ⅱ）記Tn=x12x32x2n﹣12，證明：Tn≥．19．（13分)（2015?安徽）如下圖，在多面體A1B1D1DCBA中，四邊形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均為正方形，E為B1D1的中點,過A1，D，E的平面交CD1于F．（Ⅰ）證明:EF∥B1C;（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B1的余弦值．20．(13分）（2015?安徽）設橢圓E的方程為+=1（a＞b＞0），點O為坐標原點,點A的坐標為（a，0),點B的坐標為（0,b），點M在線段AB上，知足｜BM|=2|MA｜,直線OM的斜率為（Ⅰ）求E的離心率e；（Ⅱ)設點C的坐標為（0，﹣b)，N為線段AC的中點,點N對于直線AB的對稱點的縱坐標為，求E的方程．21．(13分)(2015?安徽)設函數(shù)f（x）=x2﹣ax+b．（Ⅰ）議論函數(shù)f（sinx）在（﹣，）內的單一性并判斷有無極值，有極值時求出最值；（Ⅱ）記fn2﹣a000（sinx）|在[﹣，]上的最大值D2(x）=xx+b，求函數(shù)|f(sinx）﹣f（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取an=bn=0，求s=b﹣知足條件D≤1時的最大值．第4頁（共20頁）2015年安徽省高考數(shù)學試卷（理科）參照答案與試題分析一.選擇題(每題5分，共50分，在每題給出的四個選項中,只有一個是正確的）1．(5分）(2015?安徽）設i是虛數(shù)單位,則復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：計算題;數(shù)系的擴大和復數(shù)．剖析：先化簡復數(shù)，再得出點的坐標，即可得出結論．解答：解:=i（1+i）=﹣1+i，對應復平面上的點為（﹣1，1），在第二象限，應選：B．評論:此題考察復數(shù)的運算,考察復數(shù)的幾何意義，考察學生的計算能力，比較基礎．2．（5分)（2015?安徽）以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（)A．y=cosxB．y=sinxC．y=lnxD．y=x2+1考點:函數(shù)的零點；函數(shù)奇偶性的判斷．專題:函數(shù)的性質及應用．剖析：利用函數(shù)奇偶性的判斷方法以及零點的判斷方法對選項分別剖析選擇．解答：解：對于A，定義域為R，而且cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)而且有無數(shù)個零點；對于B，sin(﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)，由無數(shù)個零點；對于C,定義域為（0，+∞），因此是非奇非偶的函數(shù)，有一個零點；對于D，定義域為R,為偶函數(shù),都是沒有零點；應選A．評論：此題考察了函數(shù)的奇偶性和零點的判斷．①求函數(shù)的定義域;②假如定義域對于原點不對稱，函數(shù)是非奇非偶的函數(shù);假如對于原點對稱，再判斷f(﹣x）與f（x）的關系；相等是偶函數(shù)，相反是奇函數(shù)；函數(shù)的零點與函數(shù)圖象與x軸的交點以及與對應方程的解的個數(shù)是一致的．3．（5分）（2015?安徽）設p：1＜x＜2，q:2x＞1，則p是q成立的(）A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件考點:必需條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡略邏輯．剖析：運用指數(shù)函數(shù)的單一性,聯(lián)合充分必需條件的定義,即可判斷．解答：解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，則由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．第5頁（共20頁）由充分必需條件的定義可得p是q成立的充分不用要條件．應選A．評論：此題考察充分必需條件的判斷，同時考察指數(shù)函數(shù)的單一性的運用，屬于基礎題．4．（5分)（2015?安徽）以下雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為y=±2x的是（）A．B．2C．D．2﹣=1x2﹣=1﹣y=1y﹣x2=1考點：雙曲線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．剖析：對選項第一判斷焦點的地點，再求漸近線方程，即可獲得答案．解答:解：由A可得焦點在x軸上，不切合條件；由B可得焦點在x軸上，不切合條件；由C可得焦點在y軸上，漸近線方程為y=±2x，切合條件；由D可得焦點在y軸上,漸近線方程為y=x，不切合條件．應選C．評論：此題考察雙曲線的方程和性質，主要考察雙曲線的焦點和漸近線方程的求法，屬于基礎題．5．(5分）(2015?安徽)已知m,n是兩條不一樣直線，α,β是兩個不一樣平面,則以下命題正確的選項是（）A．若α,β垂直于同一平面，則α與β平行B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行C．若α，β不平行，則在α內不存在與β平行的直線D．若m，n不平行，則m與n不行能垂直于同一平面考點：空間中直線與平面之間的地點關系；空間中直線與直線之間的地點關系；平面與平面之間的地點關系．專題：空間地點關系與距離．剖析：利用面面垂直、線面平行的性質定理和判斷定理對選項分別剖析解答．解答：解:對于A,若α，β垂直于同一平面,則α與β不必定平行，假如墻角的三個平面；故A錯誤;對于B，若m，n平行于同一平面，則m與n平行．訂交或許異面；故B錯誤；對于C，若α，β不平行，則在α內存在無數(shù)條與β平行的直線；故C錯誤；對于D，若m，n不平行，則m與n不行能垂直于同一平面；假定兩條直線同時垂直同一個平面，則這兩條在平行；故D正確；應選D．評論：此題考察了空間線面關系的判斷；用到了面面垂直、線面平行的性質定理和判斷定理．6．(5分）(2015?安徽）若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，，x10的標準差為8,則數(shù)據(jù)2x1﹣1,2x2﹣1，，2x10﹣1的標準差為（）第6頁（共20頁）A．8B．15C．16D．32考點：極差、方差與標準差．專題：概率與統(tǒng)計．剖析：依據(jù)標準差和方差之間的關系先求出對應的方差，而后聯(lián)合變量之間的方差關系進行求解即可．解答：解:∵樣本數(shù)據(jù)x1,x2，，x10的標準差為8，=8,即DX=64，數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，，2x10﹣1的方差為D(2X﹣1）=4DX=4×64，則對應的標準差為==16，應選：C．評論：此題主要考察方差和標準差的計算，依據(jù)條件先求出對應的方差是解決此題的重點．7．(5分)（2015?安徽）一個四周體的三視圖如下圖，則該四周體的表面積是（）A．1+B．2+C．1+2D．2考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間地點關系與距離．剖析:依據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐,聯(lián)合題意畫出圖形,利用圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．解答：解:依據(jù)幾何體的三視圖，得;該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如下圖；∴該幾何體的表面積為S表面積=S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2××+×2×1=2+．應選：B．第7頁（共20頁）評論：此題考察了空間幾何體的三視圖的應用問題,解題的重點是由三視圖得出幾何體的構造特點，是基礎題目．8．（5分）（2015?安徽）△ABC是邊長為2的等邊三角形,已知向量，知足=2，=2+，則以下結論正確的選項是（)A．B．C．D．（4+)⊥|｜=1⊥?=1考點：平面向量數(shù)目積的運算．專題：平面向量及應用．剖析:由題意,知道，，依據(jù)已知三角形為等邊三角形解之．解答：解：因為已知三角形ABC的等邊三角形，，知足=2，=2+，又,因此，,因此=2，=1×2×cos120°=﹣1,4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，因此=0,即(4）=0，即=0，因此；應選D．評論:此題考察了向量的數(shù)目積公式的運用;注意：三角形的內角與向量的夾角的關系．9．（5分）（2015?安徽）函數(shù)（fx）=的圖象如下圖，則以下結論成立的是（）第8頁（共20頁）（﹣2)A．a＞0，b＞0,c＜0B．a＜0,b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0,b＜0，c＜0考點：函數(shù)的圖象．專題:函數(shù)的性質及應用．剖析：分別依據(jù)函數(shù)的定義域，函數(shù)零點以及f（0）的取值進行判斷即可．解答：解:函數(shù)在P處無心義，即﹣c＞0，則c＜0，f（0）=,∴b＞0，由f(x）=0得ax+b=0，即x=﹣,即函數(shù)的零點x=﹣＞0,a＜0，綜上a＜0，b＞0，c＜0，應選:C評論：此題主要考察函數(shù)圖象的辨別和判斷，依據(jù)函數(shù)圖象的信息，聯(lián)合定義域，零點以及f（0）的符號是解決此題的重點．10．(5分）（2015?安徽）已知函數(shù)f（x）=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當x=時,函數(shù)f(x)獲得最小值,則以下結論正確的選項是（)A．f(2）＜f（﹣2）＜fB．f（0）＜f（2）＜fC．f（﹣2）＜f（0）＜D．f（2）＜f（0）＜f（0）（﹣2）f（2）考點：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題:三角函數(shù)的圖像與性質．剖析：依題意可求ω=2，又當x=時，函數(shù)f(x）獲得最小值,可解得φ，進而可求分析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質及引誘公式即可比較大小．解答：解：依題意得，函數(shù)f（x）的周期為π,∵ω＞0,第9頁（共20頁）∴ω==2．（3分)又∵當x=時，函數(shù)f（x)獲得最小值,∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，（5分）∴f（x)=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+)．（6分)∴f（﹣2)=Asin(﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2)=Asin（4+）＜0f（0）=Asin=Asin＞0又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x)=Asin(2x+）在區(qū)間(，）是單一遞減的,f（2）＜f（﹣2）＜f（0）應選：A．評論：此題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的圖象與性質，用引誘公式將函數(shù)值轉變到一個單一區(qū)間是比較大小的重點，屬于中檔題．二.填空題（每題5分,共25分）11．(5分）(2015?安徽）（x3+）7的睜開式中的x5的系數(shù)是35（用數(shù)字填寫答案）考點：二項式定理的應用．專題：二項式定理．剖析：依據(jù)所給的二項式，利用二項睜開式的通項公式寫出第r+1項,整理成最簡形式，令x的指數(shù)為5求得r,再代入系數(shù)求出結果．解答：解：依據(jù)所給的二項式寫出睜開式的通項，Tr+1==；要求睜開式中含x5的項的系數(shù)，21﹣4r=5，r=4,可得：=35．故答案為:35．評論：此題考察二項式定理的應用,此題解題的重點是正確寫出二項睜開式的通項,在這類題目中通項是解決二項睜開式的特定項問題的工具．第10頁（共20頁）12．（5分）（2015?安徽）在極坐標系中，圓ρ=8sinθ上的點到直線θ=(ρ∈R）距離的最大值是6．考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．剖析：2代入可得直角坐標方程，直線θ=(ρ∈R）圓ρ=8sinθ化為ρ=8ρsinθ，把化為y=x．利用點到直線的距離公式可得圓心C（0，4）到直線的距離d，可得圓ρ=8sinθ上的點到直線θ=（ρ∈R)距離的最大值=d+r．22222解答:解：圓ρ=8sinθ化為ρ=8ρsinθ,∴x+y=8y，化為x+（y﹣4）=16．直線θ=（ρ∈R）化為y=x．∴圓心C（0,4）到直線的距離d==2,∴圓ρ=8sinθ上的點到直線θ=(ρ∈R）距離的最大值=d+r=2+4=6．故答案為：6．評論：此題考察了極坐標化為直角坐標方程、點到直線的距離公式，考察了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13．（5分）（2015?安徽）履行如下圖的程序框圖（算法流程圖），輸出的n為4考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．第11頁（共20頁）剖析：模擬履行程序框圖,挨次寫出每次循環(huán)獲得的a，n的值，當a=時不知足條件|a﹣1.414|=0.00267＞0。005，退出循環(huán)，輸出n的值為4．解答：解：模擬履行程序框圖，可得a=1，n=1知足條件｜a﹣1.414|＞0.005,a=,n=2知足條件｜a﹣1。414｜＞0。005，a=，n=3知足條件｜a﹣1.414｜＞0。005，a=，n=4不知足條件|a﹣1.414｜=0。00267＞0。005，退出循環(huán),輸出n的值為4．故答案為：4．評論：此題主要考察了循環(huán)構造的程序框圖,正確寫出每次循環(huán)獲得的a，n的值是解題的關鍵，屬于基礎題．14．（5分)(2015?安徽)已知數(shù)列｛an}是遞加的等比數(shù)列,a1+a4=9，a2a3=8,則數(shù)列｛an}的前n項和等于2n﹣1．考點：等比數(shù)列的性質；等比數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．剖析：利用等比數(shù)列的性質,求出數(shù)列的首項以及公比，即可求解數(shù)列｛an｝的前n項和．解答:解：數(shù)列｛an}是遞加的等比數(shù)列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1414=8，∴8=1×q3,q=2，數(shù)列{an｝的前n項和為：=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．評論:此題考察等比數(shù)列的性質，數(shù)列{an｝的前n項和求法,基本知識的考察．15．（5分）（2015?安徽）設x3+ax+b=0，此中a，b均為實數(shù)，以下條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是①③④⑤（寫出全部正確條件的編號）a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3,b＞2．④a=0,b=2．⑤a=1，b=2．考點:函數(shù)的零點與方程根的關系．專題：函數(shù)的性質及應用．剖析：對五個條件分別剖析解答；利用數(shù)形聯(lián)合以及導數(shù),判斷單一區(qū)間以及極值．解答：解:設f（x）=x3+ax+b，f’（x）=3x2+a，a=﹣3，b=﹣3時，令f'(x）=3x2﹣3=0,解得x=±1，x=1時f（1）=﹣5,f（﹣1）=﹣1；而且x＞1或許x＜﹣1時f’（x）＞0,因此f（x）在（﹣∞，﹣1)和（1，+∞）都是增函數(shù)，第12頁（共20頁）因此函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，故x3+ax+b=0僅有一個實根；如圖a=﹣3，b=2時，令f’(x）=3x2﹣3=0，解得x=±1，x=1時f（1）=0,f（﹣1）=4；如圖③a=﹣3,b＞2時，函數(shù)f(x）=x3﹣3x+b,f(1）=﹣2+b＞0，函數(shù)圖象形狀如圖②,因此方程x3+ax+b=0只有一個根；a=0，b=2時，函數(shù)f(x）=x3+2，f’（x）=3x2≥0恒成立,故原函數(shù)在R上是增函數(shù);故方程方程x3+ax+b=0只有一個根;⑤a=1，b=2時，函數(shù)f（x）=x3+x+2，f’(x)=3x2+1＞0恒成立，故原函數(shù)在R上是增函數(shù);故方程方程x3+ax+b=0只有一個根；綜上知足使得該三次方程僅有一個實根的是①③④⑤．故答案為：①③④⑤．評論：此題考察了函數(shù)的零點與方程的根的關系；重點是數(shù)形聯(lián)合、利用導數(shù)解之．三.解答題（共6小題，75分)16．（12分)（2015?安徽）在△ABC中,∠A=，AB=6，AC=3,點D在BC邊上,AD=BD,求AD的長．考點：正弦定理；三角形中的幾何計算．第13頁（共20頁）專題:解三角形．剖析:由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，進而可求cosB，過點D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，即可求得AD的長．解答：，AB=6，AC=3，解：∵∠A=∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC=90．∴BC=34分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB=，∴cosB=8分∵過點D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===12分評論：此題主要考察了正弦定理,余弦定理在解三角形中的應用,屬于基本知識的考察．17．(12分）(2015?安徽）已知2件次品和3件正品混放在一同，現(xiàn)需要經(jīng)過檢測將其劃分，每次隨機一件產品,檢測后不放回，直到檢測出2件次品或許檢測出3件正品時檢測結束．（Ⅰ）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；（Ⅱ)已知每檢測一件產品需要花費100元，設X表示直到檢測出2件次品或許檢測出3件正品時所需要的檢測花費(單位：元），求X的散布列和均值（數(shù)學希望）考點：失散型隨機變量的希望與方差;失散型隨機變量及其散布列．專題：概率與統(tǒng)計．剖析：（Ⅰ）記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，利用古典概型的概率求解即可．（Ⅱ)X的可能取值為：200，300,400．求出概率,獲得散布列,而后求解希望即可．解答:解：（Ⅰ）記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A,則P（A）==．（Ⅱ）X的可能取值為：200，300，400P（X=200）==．第14頁（共20頁）P（X=300）==．P（X=400）=1﹣P（X=200）﹣P（X=300）=．的散布列為：X200300400PEX=200×+300×+400×=350．評論：此題考察失散型隨機變量的散布列以及希望的求法，考察計算能力．＊，xn是曲線y=x2n+2+1在點(1，2）處的切線與x軸交點18．(12分)（2015?安徽）設n∈N的橫坐標（Ⅰ)求數(shù)列{xn｝的通項公式;（Ⅱ）記Tn=x12x32x2n﹣12，證明:Tn≥．考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；數(shù)列的乞降．專題：導數(shù)的觀點及應用;點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學概括法．剖析：（1）利用導數(shù)求切線方程求得切線直線并求得橫坐標;(2）利用放縮法減小式子的值進而達到所需要的式子成立．解答：解:（1）y'=（x2n+2+1）'=（2n+2）x2n+1,曲線y=x2n+2+1在點(1，2）處的切線斜率為2n+2，進而切線方程為y﹣2=(2n+2）（x﹣1）令y=0，解得切線與x軸的交點的橫坐標為，（2）證明:由題設和(1）中的計算結果可知：222，Tn=x1x3x2n﹣1=當n=1時，，當n≥2時，因為=因此Tn綜上所述，可得對隨意的n∈N+，均有評論:此題主要考察切線方程的求法和放縮法的應用，屬基礎題型．第15頁（共20頁）19．（13分）(2015?安徽）如下圖，在多面體ABDDCBA中，四邊形AABB，ADD1A，111111ABCD均為正方形,E為BD的中點，過A,D，E的平面交CD1于F．111(Ⅰ）證明：EF∥B1C；(Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B1的余弦值．考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的性質．專題：空間地點關系與距離；空間角．剖析：（Ⅰ）經(jīng)過四邊形A1B1CD為平行四邊形,可得B1C∥A1D，利用線面平行的判斷定理即得結論；（Ⅱ)以A為坐標原點，以AB、AD、AA1所在直線分別為x、y、z軸成立空間直角坐標系A﹣xyz，設邊長為2，則所求值即為平面A1B1CD的一個法向量與平面A1EFD的一個法向量的夾角的余弦值的絕對值，計算即可．解答：(Ⅰ）證明：∵B1C=A1D且A1B1=CD，∴四邊形A1B1CD為平行四邊形，B1C∥A1D，又∵B1C?平面A1EFD，∴B11C∥平面AEFD,又∵平面A1EFD∩平面EF，1∴EF∥BC;（Ⅱ)解：以A為坐標原點,以AB、AD、AA1所在直線分別為x、y、z軸成立空間直角坐標系A﹣xyz如圖，設邊長為2，A1D⊥平面A1B1CD，∴=（0，1,1)為平面A1B1CD的一個法向量,設平面A1EFD的一個法向量為=(x,y，z），又∵=（0，2，﹣2），=（1，1，0），∴，，取y=1，得=（﹣1，1，1），第16頁（共20頁）∴cos（,）==,∴二面角E﹣AD﹣B1的余弦值為．評論：此題考察空間中線線平行的判斷，求二面角的三角函數(shù)值，注意解題方法的累積，屬于中檔題．20．(13分）（2015?安徽）設橢圓E的方程為+=1(a＞b＞0），點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b)，點M在線段AB上，知足|BM|=2｜MA｜,直線OM的斜率為（Ⅰ）求E的離心率e；(Ⅱ）設點C的坐標為（0,﹣b），N為線段AC的中點,點N對于直線AB的對稱點的縱坐標為，求E的方程．考點:直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．剖析：（I）因為點M在線段AB上，知足｜BM｜=2|MA|，即，可得．利用,可得．（II)由（I）可得直線AB的方程為:=1，利用中點坐標公式可得N．設點N對于直線AB的對稱點為S，線段NS的中點T，又AB垂直均分線段NS，可得b，解得即可．解答：上,知足|BM|=2|MA|，∴解：（I）∵點M在線段AB，第17頁（共20頁）∵A（a,0），B（0,b）,∴=．∵,∴，a=b．∴=．（II）由(I)可得直線AB的方程為:=1,N．設點N對于直線AB的對稱點為S,線段NS的中點T,又AB垂直均分線段NS，∴,解得b=3，∴a=3．∴橢圓E的方程為：．評論：此題考察了橢圓的標準方程及其性質、線段的垂直均分線性質、中點坐標公式、互相垂直的直線斜率之間