數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)大綱

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數(shù)學(xué)物理方法

教學(xué)大綱

一、大綱的適用對象

本大綱適用于科學(xué)教育專業(yè)物理學(xué)方向。

二、課程基本信息

1、課程英文名稱：MethodofMathematicalPhysics

2、課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課程

3、課程學(xué)時：總學(xué)時68

4、學(xué)分：4

5、考核方式：本課為必修課，閉卷考試。

考試成績=平日成績+考試成績。其中平日成績占30%，考試成績占70%。

三、課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)

數(shù)學(xué)物理方法是物理系科學(xué)教育物理學(xué)方向的專業(yè)基礎(chǔ)理論課。通過本課程的教學(xué)，幫助學(xué)生把握并能運用復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程等理論物理的基本數(shù)學(xué)工具。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊?guī)律和推演等理性思維能力，為學(xué)習(xí)物理系基礎(chǔ)理論課量子力學(xué)、統(tǒng)計物理和電動力學(xué)等打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

四、本課程與其他課程的關(guān)系

本課程必需在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)、原子物理學(xué)、理論力學(xué)等課程基礎(chǔ)上開設(shè)。后續(xù)課程是量子力學(xué)、電動力學(xué)、熱力學(xué)與統(tǒng)計物理、固體物理。

五、課程的基本要求

1、把握復(fù)變函數(shù)論的基本理論、微分和積分的方法，了解留數(shù)定理及其在圍道積分中的應(yīng)用；

2、把握振動方程、輸運方程、穩(wěn)定場方程的建模過程；

3、初步學(xué)會確定邊界條件和初始條件；

4、熟練把握分開變量法、達(dá)朗貝爾法和拉普拉斯變換法；

5、了解特別函數(shù)的導(dǎo)出和意義。

六、課程的重點與難點

重點：留數(shù)定理、應(yīng)用留數(shù)定理計算實變函數(shù)定積分、傅立葉積分和傅里葉變換、拉普拉斯變換、數(shù)學(xué)物理方程的定解條件、行波法、分開變數(shù)法、二階常微分方程級數(shù)解法、本征值問題、球函數(shù)、柱函數(shù)。

難點:分開變數(shù)法、二階常微分方程級數(shù)解法、本征值問題、球函數(shù)、柱函數(shù)。

七、建議選用教材

梁昆淼，《數(shù)學(xué)物理方法》，高等教育出版社，第三版。

各章教學(xué)時數(shù)分派表

第一章復(fù)變函數(shù)

教學(xué)目的：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠正確理解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義和解析函數(shù)定義；能夠熟練把握柯西—黎曼方程、解析函數(shù)、共軛調(diào)和函數(shù)。

內(nèi)容要點：復(fù)數(shù)及其運算，復(fù)變函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù)，平面標(biāo)量場

教學(xué)建議：

●教學(xué)方法建議：建議教學(xué)中以講授為主，分析舉例為輔，突出重點、難點。

●教學(xué)手段建議：建議采用多媒體和板書相結(jié)合的教學(xué)手段。

授課時數(shù)：6課時

作業(yè)與思考：教材P5:1.(1)、(5)、(6)、(8)、(9)，2，3；P9：1，2，3；P13習(xí)題；P18：1，2.(1)、(4)、(6)、(7)、(10)、(11)，3；P23：1，3。

其次章復(fù)變函數(shù)的積分

教學(xué)目的：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠正解理解復(fù)變函數(shù)積分概念及基本性質(zhì)；能夠熟練把握柯西定理、柯西公式及解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式；能運用柯西公式、柯西定理和高階導(dǎo)數(shù)公式計算解析函數(shù)回路積分。

內(nèi)容要點：復(fù)變函數(shù)的積分，柯西定理，不定積分，柯西公式

教學(xué)建議：

●教學(xué)方法建議：建議教學(xué)中以講授為主，分析舉例為輔，突出重點、難點。

●教學(xué)手段建議：建議采用多媒體和板書相結(jié)合的教學(xué)手段。

授課時數(shù)：4課時

作業(yè)與思考：教材P38:1,2。

第三章冪級數(shù)展開

教學(xué)目的：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解復(fù)數(shù)項級數(shù)和復(fù)變函數(shù)項級數(shù)的概念，并把握其收斂性判別法；會求冪級數(shù)的收斂半經(jīng)，并了解冪級數(shù)的性質(zhì)；把握解析函數(shù)泰勒展開公式，記住幾個簡單的解析函數(shù)的泰勒展開；把握羅朗級數(shù)展開；正確理解解析函數(shù)孤立奇點的概念，能判斷孤立奇點的類型。

內(nèi)容要點：復(fù)數(shù)項級數(shù)，冪級數(shù)，泰勒級數(shù)展開，解析延拓，羅朗級數(shù)展開，孤立奇點的分類

教學(xué)建議：

●教學(xué)方法建議：建議教學(xué)中以講授為主，分析舉例為輔，突出重點、難點。

●教學(xué)手段建議：建議采用多媒體和板書相結(jié)合的教學(xué)手段。

授課時數(shù)：6課時

作業(yè)與思考：教材P46:1，2，3.(2)、(3)、(4)、(5)，4；P52：(1)、(4)、

(5)、(6)、(7)、(8)；P60：(1)、(4)、(6)、(8)、(9)、(12)、(15)；P64習(xí)題。

第四章留數(shù)定理

教學(xué)目的：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生正確理解留數(shù)概念，并能計算留數(shù)；把握留數(shù)定理，并會應(yīng)用留數(shù)定理計算一些類型的定積分。

內(nèi)容要點：留數(shù)定理，應(yīng)用留數(shù)定理計算實變函數(shù)定積分

教學(xué)建議：

●教學(xué)方法建議：建議教學(xué)中以講授為主，分析舉例為輔，突出重點、難點。

●教學(xué)手段建議：建議采用多媒體和板書相結(jié)合的教學(xué)手段。

授課時數(shù)：4課時

作業(yè)與思考：教材P71:1.(2)、(4)、(5)、(8)、(9)、(10)，2.(1)、(3)、(4)，3；P81-82：1.(2)、(3)、(4)、(7)、(8)，2.(1)、(2)、(4)、(5)、(7)，3.(1)、(4)、(5)、

(8)。

第五章傅里葉變換

教學(xué)目的：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生把握周期函數(shù)有限區(qū)域函數(shù)的傅里

葉展開，同時還能把無窮區(qū)域非周期函數(shù)進(jìn)行傅里葉展開；了解傅里葉積分定理，明確傅里葉積分和傅里葉變換關(guān)系，明確傅里葉變換的性質(zhì)；把握δ函數(shù)的定義和性質(zhì)。

內(nèi)容要點：傅里葉級數(shù)，傅里葉積分與傅里葉變換，δ函數(shù)

教學(xué)建議：

●教學(xué)方法建議：建議教學(xué)中以講授為主，分析舉例為輔，突出重點、難點。

●教學(xué)手段建議：建議采用多媒體和板書相結(jié)合的教學(xué)手段。

授課時數(shù)：6課時

作業(yè)與思考：教材P91-92：1，3，4.(1)、(3)、(5)，5.(1)、(2)，6.(2)，7，8；P104：2，3，5；P113：1，2。

第六章拉普拉斯變換

教學(xué)目的：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生把握拉普拉斯變換的定義及函數(shù)正反變換的求法，學(xué)會正確使用積分變換表；把握拉普拉斯變換的性質(zhì)。

內(nèi)容要點：符號法，拉普拉斯變換，拉普拉斯變換的反演

教學(xué)建議：

●教學(xué)方法建議：建議教學(xué)中以講授為主，分析舉例為輔，突出重點、難點。

●教學(xué)手段建議：建議采用多媒體和板書相結(jié)合的教學(xué)手段。

授課時數(shù)：4課時

作業(yè)與思考：教材P122習(xí)題；P127：1.(1)、(3)，3，6，7，12；P131：

1.(1)，5，6，12。

第七章數(shù)學(xué)物理定解問題

教學(xué)目的：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解用數(shù)學(xué)方程描繪研究物理問題

的一般步驟；了解波動方程、輸運方程、穩(wěn)定場方程的導(dǎo)出；把握定解問題的提法，能正確寫出一些典型物理問題的定解問題和定解條件；把握達(dá)朗貝爾公式的應(yīng)用及物理意義。

內(nèi)容要點：數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出，定解條件，數(shù)學(xué)物理方程的分類，達(dá)朗貝爾公式

教學(xué)建議：

●教學(xué)方法建議：建議教學(xué)中以講授為主，分析舉例為輔，突出重點、難點。

●教學(xué)手段建議：建議采用多媒體和板書相結(jié)合的教學(xué)手段。

授課時數(shù)：6課時

作業(yè)與思考：教材P152：1，2，4，6；P161:1，2，3，4，6；P179:1，4，6，8。

第八章分開變數(shù)法

教學(xué)目的：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解傅里葉級數(shù)的基本概念，會將一任意區(qū)間上的函數(shù)展為傅里葉級數(shù)的形式；把握分開變數(shù)法的精神、解題步驟和適用范圍；記住二階常微分方程幾類常見本征值問題的本征值和本征函數(shù)；熟練地應(yīng)用分開變數(shù)法求解（帶有或不帶有初始條件的）各類齊次定解問題；會用本征函數(shù)展開法求解非齊次方程；把握將具有非齊次邊界條件的定解問題化為具有齊次邊界條件的定解問題來求解的方法；了解泊松方程的分開變數(shù)解法。

內(nèi)容要點：齊次方程的分開變數(shù)法，非齊次振動方程和輸運方程，非齊次邊界條件的處理，泊松方程

教學(xué)建議：

●教學(xué)方法建議：建議教學(xué)中以講授為主，分析舉例為輔，突出重點、難點。

●教學(xué)手段建議：建議采用多媒體和板書相結(jié)合的教學(xué)手段。

授課時數(shù)：10課時

作業(yè)與思考：教材P201-203:1，2，4，5，11，12，15，16，17，19，20，25，26；P215:1，2，5，6；P219:1，3，4；P223:2，4。

第九章二階常微分方程級數(shù)解法

教學(xué)目的：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解特別函數(shù)的常微分方程的導(dǎo)出，把握在常點鄰域上的級數(shù)解法和在正則奇點鄰域上的級數(shù)解法，了解施圖姆—劉維本征值問題。

內(nèi)容要點：特別函數(shù)常微分方程，常點鄰域上的級數(shù)解法，正則奇點鄰域上的級數(shù)解法，施圖姆-劉維爾本征值問題

教學(xué)建議：

●教學(xué)方法建議:建議教學(xué)中以講授為主，分析舉例為輔，突出重點、難點。

●教學(xué)手段建議:建議采用多媒體和板書相結(jié)合的教學(xué)手段。

授課時數(shù)：6課時

作業(yè)與思考：教材P237:1，2，3；P243:3，4，；P261:2，3，6；P271:1，3。

第十章球函數(shù)

教學(xué)目的：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生把握軸對稱球函數(shù)（勒讓德多項式的性質(zhì)），了解連帶勒讓德函數(shù)和一般球函數(shù)。

內(nèi)容要點：軸對稱球函數(shù)，連帶勒讓德函數(shù)，一般的球函數(shù)

教學(xué)建議：

●教學(xué)方法建議:建議教學(xué)中以講授為主，分析舉例為輔，突出重點、難點。

●教學(xué)手段建議:建議采用多媒體和板書相結(jié)合的教學(xué)手段。授課時數(shù)：6課時

作業(yè)與思考：教材P296:1.（1），4，6，10，11；P324:1.（1），2，3。

第十一章柱函數(shù)

教學(xué)目的：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解三類柱函數(shù)，把握貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)。

內(nèi)容要點：三類柱函數(shù)，貝塞爾方程，柱函數(shù)的漸近公式，虛宗量貝塞爾方程，球貝塞爾方程

教學(xué)建議：

●教學(xué)方法建議:建議教學(xué)中以講授為主，分析舉例為輔，突出重點、難點。

●教學(xué)手段建議:建議采用多媒體和板書相結(jié)合的教學(xué)手段。授課時數(shù)：6課時

作業(yè)與思考：教材P346:1，5，13；P361:2；P372:1，4，5。

第十二章格林函數(shù)

教學(xué)目的：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生正確理解格林函數(shù)的定義，學(xué)會構(gòu)造各類定解問題的格林函數(shù)。

內(nèi)容要點：泊松方程的格林函數(shù)法，用電像法求格林函數(shù)，含時的格林函數(shù)，用沖量定理法求格林函數(shù)，推廣的格林公式及其應(yīng)用教學(xué)建議：

●教學(xué)方法建議:建議教學(xué)中以講授為主，分析舉例為輔，突出重點、難點。

●教學(xué)手段建議:建議采用多媒體和板書相結(jié)合的教學(xué)手段。

授課時數(shù)：4課時