數(shù)學(xué)試驗(yàn)課程設(shè)計(jì)

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xxxxx

xxxxxxxx學(xué)院

實(shí)驗(yàn)報(bào)告

課程名稱：數(shù)學(xué)試驗(yàn)課程設(shè)計(jì)試驗(yàn)名稱：山脈數(shù)據(jù)處理試驗(yàn)類型：驗(yàn)證性□綜合性□設(shè)計(jì)性■試驗(yàn)室名稱：數(shù)學(xué)試驗(yàn)室班級學(xué)號(hào)：學(xué)生姓名：任課教師（教師簽名）：成績：試驗(yàn)日期：2023-7-10

南昌航空大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院試驗(yàn)報(bào)告

一、試驗(yàn)?zāi)康?/p>

1.通過實(shí)際操作，更好的了解、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試驗(yàn)的方法、步驟及其實(shí)際應(yīng)用。

2.學(xué)習(xí)及穩(wěn)定解決插值與擬合等問題的方法。

3.通過這次的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)到擬合也是一種比較好的數(shù)學(xué)試驗(yàn)的預(yù)計(jì)模型。

二、試驗(yàn)用儀器設(shè)備、器材或軟件環(huán)境MATLAB7.0WindowsXP

三、問題重述、試驗(yàn)原理、方案設(shè)計(jì)、程序框圖、預(yù)編程序等1.問題重述：

山區(qū)地貌：在某山區(qū)測得一些地點(diǎn)的高程如下表：(平面區(qū)域1200≤x≤4000,1200≤y≤3600)，要求：采用插值方法建立數(shù)學(xué)模型，用MATLAB軟件求解。

（1）試作出該山區(qū)的地貌圖（不同視角）和等高線圖，可采用多種插值方法進(jìn)行處理，并對你所使用的方法進(jìn)行比較。

（2）設(shè)計(jì)某種可行的算法，預(yù)計(jì)周邊400米地方的山脈狀況進(jìn)行預(yù)計(jì)（或估計(jì)），將實(shí)際山脈高度和預(yù)計(jì)山脈高度繪制在一個(gè)圖中。

山脈數(shù)據(jù)如下：（單位：米）。360014801500155015101430130012009803200150015501600155016001600160015502800150012001100155016001550138010702400150012001100135014501200115010102000139015001500140090011001060950160013201450142014001300700900850120011301250128012301040900500700y/x120016002000240028003200360040002.試驗(yàn)原理

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（1）使用二維插值即可解決，引用z=interp2(x,y,z,xi,yi','Method')函數(shù)，其中Method可以是‘nearest’‘linear’‘spline’‘cubic’中的任意一個(gè)。

(2)對于其次個(gè)問題，我們通法進(jìn)行對周邊400米的山脈狀況進(jìn)行估計(jì)，方法簡介：通過一個(gè)方向，對這個(gè)方向的一些直線進(jìn)行擬合，求出800米和4400米的山脈高度，繪制出新的山區(qū)山脈地貌圖和等高線圖。

五、試驗(yàn)步驟、程序調(diào)試方法

1.程序（1）編寫M文件如下：

x=1200:400:4000;y=1200:400:3600;

z=[11301250128012301040900500700;13201450142014001300700900850;139015001500140090011001060950;15001200110013501450120011501010;15001200110015501600155013801070;15001550160015501600160016001550;1480150015001510143013001200980];figure(1);mesh(x,y,z)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

xi=1200:50:4000;yi=1200:50:3600;

figure(2)

z1i=interp2(x,y,z,xi,yi','nearest');surfc(xi,yi,z1i)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

figure(3)

z2i=interp2(x,y,z,xi,yi');surfc(xi,yi,z2i)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

figure(4)

z3i=interp2(x,y,z,xi,yi','cubic');

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surfc(xi,yi,z3i)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

figure(5)

subplot(1,3,1),contour(xi,yi,z1i,15,'r');subplot(1,3,2),contour(xi,yi,z2i,15,'r');subplot(1,3,3),contour(xi,yi,z3i,15,'r');

四、試驗(yàn)過程中需要記錄的試驗(yàn)數(shù)據(jù)表格

在程序（1）運(yùn)行后可得到五張圖，可以進(jìn)行相互比較。

160014001200Z10008006004004000300030002000Y100010002000X4000

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160014001200Z10008006004004000300030002000Y100010002000X4000

160014001200Z10008006004004000300030002000Y100010002000X4000第4頁

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20001500Z100050004000300030002000Y100010002000X4000

350035003500300030003000250025002500200020002000150015001500200030004000200030004000200030004000

通過圖形對三種插值法的效果進(jìn)行比較

從上面的三個(gè)插值方法通過matlab軟件對山脈地貌，得到了上面幾個(gè)圖形，我

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們可以從三個(gè)插值法所得到的三個(gè)圖形都能從各個(gè)角度來反映終究的山脈地貌狀況，通過曲線的疏密狀況反映當(dāng)?shù)厣矫}的高度變化狀況，相對來說高次的插值擬合效果更好，更能反映山脈地貌狀況，但其他兩種插值也可以基本反映，因而對于不同的試驗(yàn)問題，可以選擇不同的插值方法。

2.對于其次小問，我們通過擬合的方法進(jìn)行對周邊400米的山脈狀況進(jìn)行估計(jì)，方法簡介：通過一個(gè)方向，對這個(gè)方向的一些直線進(jìn)行擬合，用matlab軟件求出800米和4400米的山脈高度，繪制出新的山區(qū)山脈地貌圖和等高線圖。

編寫M1文件如下：

x=1200:400:4000;y=1200:400:3600;x2=800:400:4400;y2=800:400:4000;xi=1200:50:4000;yi=1200:50:3600;xi2=800:50:4400;yi2=800:50:4000;

z=[11301250128012301040900500700;...13201450142014001300700900850;...139015001500140090011001060950;...15001200110013501450120011501010;...15001200110013501600155013801070;...15001550160015501600160016001550;...1480150015501510143013001200980;];A=zeros(15,3);

B=zeros(7,2);%B(x=800,x=4400);C=zeros(2,8);%C(y=800,y=4000);z_new=zeros(9,10);fori=1:7

A(i,:)=polyfit(x,z(i,:),2);B(i,1)=polyval(A(i,:),800);B(i,2)=polyval(A(i,:),4400);end

forj=1:8

A(j+7,:)=polyfit(y,z(:,j)',2);C(1,j)=polyval(A(j+7,:),800);C(2,j)=polyval(A(j+7,:),4000);end

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form=2:8forn=2:9

z_new(m,n)=z(m-1,n-1);endend

forp=2:8

z_new(p,1)=B(p-1,1);z_new(p,10)=B(p-1,2);end

forq=2:9

z_new(1,q)=C(1,q-1);z_new(9,q)=C(2,q-1);end

z_new(1,1)=0.5*(polyval(polyfit(y,B(:,1)',2),800)+polyval(polyfit(x,C(1,:),2),800));z_new(1,10)=0.5*(polyval(polyfit(y,B(:,2)',2),800)+polyval(polyfit(x,C(1,:),2),4400));z_new(9,1)=0.5*(polyval(polyfit(y,B(:,1)',2),4000)+polyval(polyfit(x,C(2,:),2),800));z_new(9,10)=0.5*(polyval(polyfit(y,B(:,2)',2),4000)+polyval(polyfit(x,C(2,:),2),4400));

figure(1)

subplot(2,2,1)meshz(x,y,z)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

subplot(2,2,2)

meshz(x2,y2,z_new)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

subplot(2,2,3)

z1i=interp2(x,y,z,xi,yi','nearest');surfc(xi,yi,z1i)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

subplot(2,2,4)

z1i2=interp2(x2,y2,z_new,xi2,yi2','nearest');surfc(xi2,yi2,z1i2)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

figure(2)

subplot(2,2,1)

z2i=interp2(x,y,z,xi,yi');surfc(xi,yi,z2i)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

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subplot(2,2,2)

z2i2=interp2(x2,y2,z_new,xi2,yi2');surfc(xi2,yi2,z2i2)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

subplot(2,2,3)

z3i=interp2(x,y,z,xi,yi','cubic');surfc(xi,yi,z3i)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

subplot(2,2,4)

z3i2=interp2(x2,y2,z_new,xi2,yi2','cubic');surfc(xi2,yi2,z3i2)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

figure(3)

subplot(2,3,1),contour(xi,yi,z1i,10,'r');subplot(2,3,2),contour(xi,yi,z2i,10,'r');subplot(2,3,3),contour(xi,yi,z3i,10,'r');subplot(2,3,4),contour(xi2,yi2,z1i2,10,'r');subplot(2,3,5),contour(xi2,yi2,z2i2,10,'r');subplot(2,3,6),contour(xi2,yi2,z3i2,10,'r');

通過MATLAB運(yùn)行后得到數(shù)據(jù)為：

1151.1954.291407.11532.91250842.8645078.571435.71341.281139.811301250128012301040900500700273.04140513201450142014001300700900850515.711566.8139015001500140090011001060950818.931333.215001200110013501450120011501010981.791180.9150012001100135016001550138010701126.31458150015501600155016001600160015501527.71383.81480150015501510143013001200980759.111280.21388.61592.91752.91561.41548.61435.711701110741.43注：邊上范圍內(nèi)綠色的一圈為周邊400米預(yù)計(jì)的高度

也得到了一下的圖形：

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