數(shù)論6尾數(shù)和完全平方數(shù)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)論6尾數(shù)和完全平方數(shù)第六講尾數(shù)定律和完全平方數(shù)

尾數(shù)定律：

尾數(shù)：一個數(shù)的個位數(shù)字，是這個自然數(shù)除以10的余數(shù)，只有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、這10個值。主要規(guī)律見下表。an的個位0n1n2n3n4n5n6n7n8n9na1的個位0123456789a2的個位0149656941a3的個位0187456329a4的個位0161656161我們發(fā)現(xiàn)an的尾數(shù)規(guī)律是：1、a的末位數(shù)字是0、1、5、6時，an的尾數(shù)一致；

2、a的末位數(shù)字是4和9時，an的尾數(shù)分別是以4、6和9、1循環(huán)；

3、a的末位數(shù)字是2、3、7、8時，an的尾數(shù)分別以4個不同的數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，周期為4。

完全平方數(shù)：一個數(shù)若能寫成某個整數(shù)的平方，則稱這個數(shù)為完全平方數(shù)。完全平方數(shù)的基本性質(zhì)有：

1、完全平方數(shù)的末位數(shù)字只能是0、1、4、5、6或9；

2、完全平方數(shù)的末位數(shù)字若為0，則這個數(shù)尾部一定有連續(xù)偶數(shù)個0；3、完全平方數(shù)的因數(shù)個數(shù)一定是奇數(shù)。完全平方數(shù)的判別方法：

1、兩個連續(xù)自然數(shù)的平方數(shù)之間不再有完全平方數(shù)。

2、完全平方數(shù)的個位數(shù)字是奇數(shù)時，其十位數(shù)字必為偶數(shù)；若個位數(shù)字是6，其十位數(shù)字必為奇數(shù)。

3、一個整數(shù)假使除以3余2，那么這個數(shù)一定不是完全平方數(shù)；

一個整數(shù)假使除以4余2或3，那么這個數(shù)一定不是完全平方數(shù)；一個整數(shù)假使除以5余2或3，那么這個數(shù)一定不是完全平方數(shù)；4、假使一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)，那么這個數(shù)一定是完全平方數(shù)。兩個公式：

平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）

平方和公式：12+22+32+42+……+n2=n（n+1）（2n+1）÷6

一、尾數(shù)定律：

例1、求4787，34178，12693的個位數(shù)字。

例2、計算以下各數(shù)的個位數(shù)字。

4635+5281，45237×37321，479283×305—479

例3、乘積1×2×3×…×（n—1）×n稱為n的階乘，記做n！。求3！，1990！

的個位數(shù)字。

二、完全平方數(shù)

例1、指出以下各數(shù)哪幾個是完全平方數(shù)：48611564128

例2、用240個5和若干個0組成的數(shù)，是否為完全平方數(shù)？

例3、300乘以一個數(shù)a得到一個完全平方數(shù)，求a的最小值

例4、1002—992+982—972+……+42—32+22—12

例5、求32+42+52+62+72+82+92+102

練習(xí)：1、求32023的個位數(shù)字。

2、求6666+7777+8888的個位數(shù)字。

3、求1×3×5×7×……×99的尾數(shù)是多少？

4、自然數(shù)1—10012中有多少個完全平方數(shù)？

5、說明3×（5n+1）不是完全平方數(shù)。（n為自然數(shù)）

6、求992—982+972—962+……+52—42+32—22+12的結(jié)果。

7、求1002—982+962—942+……+82—62+42—22的結(jié)果。

8、求