初中數(shù)學(xué) 習(xí)題1：圓全章綜合測(cè)試題 市賽一等獎(jiǎng)

圓自主檢測(cè)(滿分：120分時(shí)間：100分鐘)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．如圖28-1，已知△ABC是等邊三角形，則∠BDC＝()A．30°B．60°C．90°D．120°圖28-1圖28-22．⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A．相切B．相交C．相離D．不能確定3．已知：如圖28-2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是()A．45°B．60°C．75°D．90°4．如圖28-3，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O，并且分別與x軸、y軸交于B，C兩點(diǎn)，已知B(8,0)，C(0,6)，則⊙A的半徑為()A．3B．4C．5D．8圖28-3圖28-45．如圖28-4，EB為半圓O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長線上，AD切半圓O于點(diǎn)D，BC⊥AD于點(diǎn)C，AB＝2，半圓O的半徑為2，則BC的長為()A．2B．1C．D．6．圓內(nèi)接四邊形ABCD，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為3∶4∶6，則∠D的度數(shù)為()A．60°B．80°C．100°D．120°7．一個(gè)圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm，母線長為5cm，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積為()A．15πcm2B．30πcm2C．18πcm2D．12πcm28．如圖28-5，以等腰直角三角形ABC兩銳角頂點(diǎn)A，B為圓心作等圓，⊙A與⊙B恰好外切，若AC＝2，那么圖中兩個(gè)扇形(即陰影部分)的面積之和為()\f(π,4)\f(π,2)\f(\r(2)π,2)\r(2)π圖28-5圖28-69．如圖28-6，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是()A．相交B．相切C．相離D．無法確定10．如圖28-7，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是()圖28-7\f(2π,3)－eq\f(\r(3),2)\f(2π,3)－eq\r(3)C．π－eq\f(\r(3),2)D．π－eq\r(3)二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11．平面內(nèi)到定點(diǎn)P的距離等于4cm的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個(gè)________．12．圓被弦所分成的兩條弧長之比為2∶7，這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為__________．13．如圖28-8，小明同學(xué)測(cè)量一個(gè)光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB＝cm，則此光盤的直徑是______cm.圖28-8圖28-914．如圖28-9，某公園的一石拱橋是圓弧形(劣弧)，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為________米．15．如圖28-10，在△ABC中，AB＝2，AC＝eq\r(2)，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則∠BAC的度數(shù)是________度．圖28-10圖28-1116．如圖28-11，一個(gè)圓心角為90°的扇形，半徑OA＝2，那么圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留π)__________．三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)17．如圖28-12，⊙O的半徑OB＝5cm，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是AB延長線上一點(diǎn)，且∠OCA＝30°，OC＝8cm，求AB的長．圖28-118．如圖28-13，AB是⊙O的直徑，＝，∠COD＝60°.(1)△AOC是等邊三角形嗎？請(qǐng)說明理由；(2)求證：OC∥BD.圖28-1319．如圖28-14，在Rt△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，問以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的⊙C與直線AB有怎樣的位置關(guān)系：(1)r＝4cm；(2)r＝cm；(3)r＝6cm.圖28-14四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)20．如圖28-15，是某幾何體的平面展開圖，求圖中小圓的半徑．圖28-1521．如圖28-16，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸相切于點(diǎn)Q，與y軸交于點(diǎn)M(0,2)，N(0,8)兩點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．圖28-1622．如圖28-17，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度數(shù)；(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的長．圖28-17五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)23．如圖28-18，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)(點(diǎn)C不與A，B重合)，設(shè)∠OAB＝α，∠C＝β.(1)當(dāng)α＝35°時(shí)，求β的度數(shù)；(2)猜想α與β之間的關(guān)系，并給予證明．圖28-1824．已知：如圖28-19，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF是過點(diǎn)C的⊙O的切線，AD⊥EF于點(diǎn)D.(1)求證：∠BAC＝∠CAD；(2)若∠B＝30°，AB＝12，求的長．圖28-1925．如圖28-20，已知AB為⊙O的直徑，BD為⊙O的切線，過點(diǎn)B的弦BC⊥OD交⊙O于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)M.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)當(dāng)BC＝BD，且BD＝6cm時(shí)，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果不取近似值)．圖28-20

第二十四章自主檢測(cè)1．B11．圓°或140°eq\r(3)16.π－217．解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則AD＝BD.在Rt△DOC中，∠OCA＝30°，OC＝8cm，∴OD＝eq\f(1,2)OC＝4(cm)．在Rt△OBD中，BD＝eq\r(OB2－OD2)＝eq\r(52－42)＝3(cm)，∴AB＝2BD＝6(cm)．18．(1)解：△AOC是等邊三角形．證明如下：∵＝，∴∠AOC＝∠COD＝60°.∵OA＝OC(⊙O的半徑)，∴△AOC是等邊三角形．(2)證明：∵＝，∴OC⊥AD.又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AD.∴OC∥BD.19．解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.則CD＝eq\f(AC·BC,AB)＝(cm)．(1)當(dāng)r＝4cm時(shí)，CD＞r，∴⊙C與直線AB相離．(2)當(dāng)r＝cm時(shí)，CD＝r，∴⊙C與直線AB相切．(3)當(dāng)r＝6cm時(shí)，CD＜r，∴⊙C與直線AB相交．20．解：這個(gè)幾何體是圓錐，假設(shè)圖中小圓的半徑為r，∵扇形弧長等于小圓的周長，∴l(xiāng)＝eq\f(120,180)·π·8＝2·π·r.∴r＝eq\f(8,3).21．解：作PA⊥MN，交MN于點(diǎn)A，則MA＝NA.又M(0,2)，N(0,8)，∴MN＝6.∴MA＝NA＝3.∴OA＝5.連接PQ，則PQ＝OA＝5.∴MP＝5.∴AP＝eq\r(52－32)＝4.∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(4,5)．22．解：(1)連接OB.∵OD⊥AB，∴＝.∴∠AOD＝∠BOD＝52°.∴∠DEB＝eq\f(1,2)∠BOD＝eq\f(1,2)×52°＝26°.(2)∵OD⊥AB，∴AC＝CB，△AOC為直角三角形．∵OC＝3，OA＝5，∴AC＝eq\r(OA2－OC2)＝eq\r(52－32)＝4.∴AB＝2AC＝8.23．解：(1)連接OB，則OA＝OB.∴∠OBA＝∠OAB＝35°.∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝110°.∴β＝∠C＝eq\f(1,2)∠AOB＝55°.(2)α與β的關(guān)系是α＋β＝90°.證明如下：連接OB，則OA＝OB.∴∠OBA＝∠OAB＝α.∴∠AOB＝180°－2α.∴β＝∠C＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)(180°－2α)＝90°－α.∴α＋β＝90°.24．(1)證明：如圖D93，連接OC，圖D93∵EF是過點(diǎn)C的⊙O的切線，∴OC⊥EF.又∵AD⊥EF，∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠CAD.又∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC.∴∠BAC＝∠CAD.(2)解：∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°.又∵∠AOC是△BOC的外角，∴∠AOC＝∠B＋∠OCB＝60°.∵AB＝12，∴半徑OA＝eq\f(1,2)AB＝6.∴的長為l＝eq\f(60π·6,180)＝2π.25．(1)證明：連接OC.∵OD⊥BC，O為圓心，∴OD平分BC.∴DB＝DC.∴△OBD≌△OCD(SSS)．∴∠OCD＝∠OBD.又∵BD為⊙O的切線，∴∠OCD＝∠OBD＝90°.∴CD是⊙O的切線．(2)解：∵DB，DC為切