初中數(shù)學(xué) 習(xí)題：一次函數(shù)全章綜合測試

一次函數(shù)【本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘】一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各點不在函數(shù)圖象上的是（）A.（0，1） B.（1，－1） C. D.（－1，3）2.已知一次函數(shù)，當(dāng)增加3時，減少2，則的值是（）A. B. C. D.3.已知一次函數(shù)隨著的增大而減小，且，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）yxyxOyxOyxOyxOABCD4.已知正比例函數(shù)的圖象過點（，5），則的值為（）A.B.C.D.5.若一次函數(shù)的圖象交軸于正半軸，且的值隨的值的增大而減小，則（）A.B.C.D.6.若函數(shù)是一次函數(shù)，則應(yīng)滿足的條件是（）A.且B.且C.且D.且7.一次函數(shù)的圖象交軸于（2，0），交軸于（0，3），當(dāng)函數(shù)值大于0時，的取值范圍是（）B.C.D.8.已知正比例函數(shù)的圖象上兩點，當(dāng)時，有，那么的取值范圍是（）A.B.C.D.9.（2013·山東威海中考）甲、乙兩輛摩托車同時分別從相距20km的A,B兩地出發(fā),相向而行.圖中l(wèi)1、l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系.則下列說法錯誤的是（）A.乙摩托車的速度較快B.經(jīng)過h甲摩托車行駛到A,B兩地的中點C.經(jīng)過h兩摩托車相遇D.當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時,甲摩托車距離A地km10.（2013·哈爾濱中考）梅凱種子公司以一定價格銷售“黃金1號”玉米種子,如果一次購買10千克以上（不含10千克）的種子，超過10千克的那部分種子的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次購買種子數(shù)量x（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列四種說法：①一次購買種子數(shù)量不超過10千克時，銷售價格為5元/千克；②一次購買30千克種子時，付款金額為100元；③一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的價格打五折；④一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢.其中正確的個數(shù)是（） 二、填空題（每小題3分，共24分）11.如圖，直線為一次函數(shù)的圖象，則，.12.（2013·江蘇南通中考）如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，-2），那么k的值等于.13.已知地在地正南方3千米處，甲、乙兩人同時分別從、兩地向正北方向勻速直行，他們與地的距離（千米）與所行的時間（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)行走3時后，他們之間的距離為千米.14.若一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)為（，8），則_________.15.已知點都在一次函數(shù)為常數(shù)）的圖象上，則與的大小關(guān)系是________;若，則___________.16.已知點（，4）在連接點（0，8）和點（，0）的線段上，則______.17.已知一次函數(shù)與的圖象交于軸上原點外的一點，則________.18.已知一次函數(shù)與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則________.三、解答題（共46分）19.（6分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，），且與正比例函數(shù)的圖象相交于點（4，），求：（1）的值；（2）、的值；（3）求出這兩個函數(shù)的圖象與軸相交得到的三角形的面積．20.（6分）已知一次函數(shù)，（1）為何值時，它的圖象經(jīng)過原點；（2）為何值時，它的圖象經(jīng)過點（0，）.21.（6分）若一次函數(shù)的圖象與軸交點的縱坐標(biāo)為－2，且與兩坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面積為1，試確定此一次函數(shù)的表達(dá)式.22.（7分）已知與成正比例，且當(dāng)時，.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式;（2）求當(dāng)時的函數(shù)值.23.（7分）為保護(hù)學(xué)生視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為cm，椅子的高度為cm，則應(yīng)是的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度（cm）4037課桌高度（cm）7570（1）請確定與的函數(shù)關(guān)系式．（2）現(xiàn)有一把高39cm的椅子和一張高cm的課桌，它們是否配套？為什么？24.（7分）（2013·南京中考）小麗駕車從甲地到乙地,設(shè)她出發(fā)第xmin時的速度為ykm/h,圖中的折線表示她在整個駕車過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.（1）小麗駕車的最高速度是km/h.（2）當(dāng)20≤x≤30時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出小麗出發(fā)第22min時的速度.（3）如果汽車每行駛100km耗油10L,那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升?25.（7分）（2013·山西中考）某校實行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案.印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要，兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示.（1）填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是,乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是.（2）該校某年級每次需印制100~450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算.

參考答案一、選擇題解析：將各點的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式驗證即可.解析：由，得．解析：∵一次函數(shù)中隨著的增大而減小，∴.又∵，∴.∴此一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，故選A．解析：把點（，5）代入正比例函數(shù)的關(guān)系式，得，解得，故選D．解析：由一次函數(shù)的圖象交軸于正半軸，得.又的值隨的值的增大而減小，所以，故選C.解析：∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴解得故選C．解析：由于一次函數(shù)的圖象交軸于（2，0），交軸于（0，3），所以一次函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)函數(shù)值大于0時，即，解得，故選B.解析：由題意可知，故.9.C解析：觀察函數(shù)的圖象可以得出：甲摩托車的速度為20÷=（km/h），乙摩托車的速度為20÷=40（km/h），所以乙摩托車的速度較快，選項A正確.甲摩托車h走×=10（km），所以經(jīng)過h甲摩托車行駛到A,B兩地的中點，選項B正確.經(jīng)過h甲摩托車距A地×=（km）,乙摩托車距A地20-40×=10（km）,所以兩摩托車沒有相遇，選項C不正確.乙摩托車到A地用了h，此時甲摩托車距A地×=（km），選項D正確.10.D解析：觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)0≤x≤10時，種子的銷售價格為=5（元/千克）；當(dāng)x>10時，設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）,把（10,50）和（50,150）分別代入上式中，得解得所以一次函數(shù)關(guān)系式為y=x+25.當(dāng)x=30時，y=×30+25=100（元）；一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的價格為=（元/千克），所以一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的價格打五折；當(dāng)x=40時，y=×40+25=125（元）,當(dāng)x=20時，y=×20+25=75（元）,所以一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢.因此給出的四種說法都正確.二、填空題解析：由圖象可知直線經(jīng)過點（0，6），（4，0），代入即可求出，的值.12.－2解析：本題主要考查了正比例函數(shù)解析式的確定.把x=1,y=－2代入y=kx，得k=－2.13.解析：由題意可知甲走的是路線，乙走的是路線，因為過點（0，0），（2，4），所以．因為過點（2，4），（0，3），所以.當(dāng)時，．解析：將（，8）分別代入和得兩式相加得.15.0解析：由可知的值隨著的值的增大而增大，因為，所以.若，則，分別將點代入可得，所以.16.解析：過點（0，8）和點（，0）的直線為，將點（，4）代入得.17.解析：在一次函數(shù)中，令，得到.在一次函數(shù)中，令，得到，由題意得.又兩圖象交于軸上原點外一點，則，且，可以設(shè)（k≠0），則，，代入得．18.解析：直線與軸的交點坐標(biāo)是，與軸的交點坐標(biāo)是（0，），根據(jù)一次函數(shù)與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是，得，即，解得．三、解答題19.解：（1）將點（4，）代入正比例函數(shù)，解得.

（2）將點（4，2）、（，）分別代入，得解得（3）因為直線交軸于點（0，），又直線與交點的橫坐標(biāo)為4，所以圍成的三角形的面積為．20.分析：（1）把點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合一次函數(shù)的定義求解即可；（2）把點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式即可．解：（1）∵圖象經(jīng)過原點，∴點（0，0）在函數(shù)圖象上，代入解析式得，解得．又∵是一次函數(shù)，∴，∴．故符合題意．（2）∵圖象經(jīng)過點（0，），∴點（0，）滿足函數(shù)解析式，代入得，解得．21.解：因為一次函數(shù)的圖象與軸交點的縱坐標(biāo)為－2，所以.根據(jù)題意，知一次函數(shù)的圖象如圖所示.因為，，所以，所以；同理求得.（1）當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，0）時，有，解得；（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0）時，有，解得.所以一次函數(shù)的表達(dá)式為或.22.分析：（1）根據(jù)與成正比例，設(shè)出函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)時求出的值．（2）將代入解析式即可.解：（1）設(shè)（k≠0），∵時，，∴，解得，∴與的函數(shù)關(guān)系式為.（2）將代入，得.23.分析：（1）由于應(yīng)是的一次函數(shù)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求解；（2）利用（1）的函數(shù)關(guān)系式代入計算即可求解．解：（1）依題意設(shè)（k≠0），則解得∴.

（2）當(dāng)時，，∴一把高39cm的椅子和一張高cm的課桌不配套．24.分析：（1）觀察圖象可知，第10min到20min之間的速度最高；（2）設(shè)y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式解答，再把x=22代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計算即可得解；（3）用各時間段的平均速度乘時間，求出行駛的總路程，再乘每千米消耗的油量即可．解：（1）60（2）當(dāng)20≤x≤30時,設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）.根據(jù)題意,得當(dāng)x=20時,y=60;當(dāng)x=30時,y=24.所以解得所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=+132.當(dāng)x=22時,y=×22+132=.所以小麗出發(fā)第22min時的速度為km/h.（3）小麗駕車從甲地到乙地行駛的路程為所以小麗駕車從甲地到乙地共耗油×=（L）.點撥：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)“路程=速度×?xí)r間”，從圖形中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．25.分析：（1）根據(jù)圖象中已知點的坐標(biāo)，分別設(shè)y甲=k1x+b和y乙=k2x用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式.（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)關(guān)系式，分y甲>y乙，