初中數(shù)學(xué) 文檔：切線有關(guān)的定理

切線三大定理【知識(shí)要點(diǎn)】（按點(diǎn)列出）圓心角和圓周角、弦長(zhǎng)、弧長(zhǎng)的關(guān)系【教學(xué)過(guò)程】：【復(fù)習(xí)、新授、訓(xùn)練（例題與訓(xùn)練中的基礎(chǔ)、拓展、綜合、鏈接部分必與知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系）、小結(jié)、作業(yè)）】知識(shí)點(diǎn)1.直線和圓的三種位置關(guān)系：d<rd=rd>r關(guān)系相交相切相離交點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)直線名稱(chēng)割線切線不相交線知識(shí)點(diǎn)2.切線的判定和性質(zhì)：判定：（1）當(dāng)圓心到直線的距離d等于半徑r時(shí)，直線是圓的切線；（2）經(jīng)過(guò)半徑外端垂直于的半徑的直線，是圓的切線。性質(zhì)：如果一條直線與圓相切，另一條滿(mǎn)足：（1）過(guò)圓心，（2）切點(diǎn)，（3）垂直于半徑．其中任意兩個(gè)條件，則必滿(mǎn)足第三個(gè)條件。ADADCBAABP知識(shí)點(diǎn)3、弦切角定理：弦切角等于所夾弧對(duì)的圓周角。ABABTPDCAPAPDCB（1）PA·PB=PC·PD（2）PT2=PA·PB=PC·PDAcAcbBCarAcbIaCB知識(shí)點(diǎn)6、圓與三角形：（1），（2）注意：（1）“連半徑證垂直得切線”?！白鞔怪弊C半徑得切線”。（2）見(jiàn)切線要想到它垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；若過(guò)切點(diǎn)有垂線則必過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)有弦，則想到弦切角定理，想到圓心角、圓周角性質(zhì)，可再聯(lián)想同圓或等圓弧弦弦心距等的性質(zhì)應(yīng)用。（3）任意三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，圓心為這個(gè)三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)7:圓與四邊形四邊形對(duì)角互補(bǔ)二、典例精講考點(diǎn)1、切線的性質(zhì)和判定（1）如圖，已知，△ABC中，AB=AC，以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓切AB于D。求證：⊙O與AC也相切（2）（2011廣西梧州，25，10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為C．延長(zhǎng)AB交CD于點(diǎn)E．連接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G．1.求證：AD是⊙O的切線；2.如果⊙O的半徑是6cm，EC=8cm，求GF的長(zhǎng)．考點(diǎn)2、圓冪定理：（1）如圖，已知PT是⊙0的切線，PAB、PCD是⊙0的割線，BC∥PT，連接DA并延長(zhǎng)交PT與Q求證：PQ=TQ

（2）如圖，是半圓的直徑，于點(diǎn)，．已知點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，與半圓交于，且，則的長(zhǎng)為多少．考點(diǎn)3、圓和三角形(2011黑龍江省大慶)如圖，△的兩直角邊邊長(zhǎng)為4，邊長(zhǎng)為3，它的內(nèi)切圓為⊙0，⊙0與邊、、分別相切于點(diǎn)、、，延長(zhǎng)交斜邊于點(diǎn)．(1)求⊙的半徑長(zhǎng)；(2)求線段的長(zhǎng)．考點(diǎn)4、圓的綜合題型已知：如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8厘米，AD=24厘米，BC=26厘米，AB為圓O的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1厘米／秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以3厘米／秒的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求(1)t分別為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形、等腰梯形？(2)t分別為何值時(shí)，直線PQ與圓O相切、相交、相離？(97年河北)【知識(shí)小結(jié)】（先由自己獨(dú)立小結(jié)，最后由老師書(shū)面小結(jié)）直線與圓的關(guān)系：相交、相切、相離圓中切線三大定理：性質(zhì)定理、判定定理、切線定理圓冪定理圓