初中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì)：平行四邊形的性質(zhì)

《平行四邊形的性質(zhì)》教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握平行四邊形的概念和中心對稱性．2、平行四邊形對邊、對角相等，平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)．3、會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計(jì)算問題，并會進(jìn)行有關(guān)的論證．4、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形的定義，中心對稱性，平行四邊形對角、對邊相等，平行四邊形對角線互相平分性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．教學(xué)過程1、課堂引入我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．(2)表示：平行四邊形用符號“□”來表示．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形．平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”．連接平行四邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做平行四邊形的對角線．兩條對角線的交點(diǎn)叫做平行四邊形的中心．①∵AB∥DC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形(判定)；②∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥DC，AD∥BC(性質(zhì))．注意：平行四邊形中對邊是指無公共點(diǎn)的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角．而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角．2、探究(1)請學(xué)生在紙上畫兩個全等的□ABCD和□EFGH，并連接對角線AC、BD和EG、HF，設(shè)它們分別交于點(diǎn)O．把這兩個平行四邊形落在一起，在點(diǎn)O處釘一個圖釘，將□ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，觀察它還和□EFGH重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？進(jìn)一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？結(jié)論：平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是對稱中心；(2)平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來探究一下．讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關(guān)系？度量一下，是不是和你猜想的一致？(1)由定義知道，平行四邊形的對邊平行．根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補(bǔ)角．(2)猜想：平行四邊形的對邊相等、對角相等．下面證明這個結(jié)論的正確性．已知：如圖□ABCD，求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．證明：連接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四邊形性質(zhì)1：平行四邊形的對邊相等．平行四邊形性質(zhì)2：平行四邊形的對角相等．練習(xí)如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF．求證：AF=CE．(3)觀察平行四邊形ABCD的對角線有什么特征？OA與OC、OB與OD的大小有什么關(guān)系？為什么？平行四邊形ABCD是一個中心對稱圖形，對角線相交于平行四邊形的對稱中心，所以O(shè)A＝OC，OB＝OD．你能用文字?jǐn)⑹鏊玫慕Y(jié)論嗎？歸納：平行四邊形的對角線互相平分．小組活動：動手量一量OA，OC，OB，OD看看結(jié)論是否正確．幾何畫板動畫演示驗(yàn)證：平行四邊形的對角線互相平分．知識應(yīng)用：如圖，在平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長為15，AB＝6，那么對角線AC與BD的和是多少？解：在平行四邊形ABCD中，已知AB＝6，AO+BO+AB＝15，∴AO+BO＝15-6＝9．又∵AO＝OC，BO＝OD(平行四邊形)，∴AC+BD＝2AO+2BO＝2(AO+BO)＝2×9＝18．【引申】若題中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動到圖b的位置，那么題中的結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交(圖中c，d位置)，題中的結(jié)論是