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河北省衡水市八校2023屆七下數(shù)學(xué)期中考試試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖是一塊電腦主板的示意圖,每一轉(zhuǎn)角處都是直角,數(shù)據(jù)如圖所示(單位:mm),則該主板的周長(zhǎng)是()A.88mm B.96mm C.80mm D.84mm2.立方根為-2的數(shù)是()A.8 B.-8 C.32 D.3.現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為a的大正方形卡片和三張邊長(zhǎng)為b的小正方形卡片()如圖1,取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖2,再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖1.已知圖1中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大,則小正方形卡片的面積是()A.2 B.1 C.4 D.54.已知關(guān)于的二元一次方程組和有相同的解,則的值是()A.13 B.9 C. D.5.一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的,則這個(gè)角的度數(shù)是()A.30° B.45° C.60° D.70°6.下列說(shuō)法正確的是()A.任何數(shù)的平方根有兩個(gè)B.只有正數(shù)才有平方根C.負(fù)數(shù)既沒(méi)有平方根,也沒(méi)有立方根D.一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的平方就是它本身7.在5,6,7,8這四個(gè)整數(shù)中,大小最接近的是()A.5 B.6 C.7 D.88.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.二元一次方程組的解是()A. B. C. D.10.如圖所示是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器,若輸入某個(gè)正整數(shù)值x后,輸出的y值為4,則輸入的x值可能為()A.1 B.6 C.9 D.1011.已知28a2bm÷4anb2=7b2,那么m,n的值為()A.m=4,n=2B.m=4,n=1C.m=1,n=2D.m=2,n=212.下列結(jié)論中:①若a=b,則=;②在同一平面內(nèi),若a⊥b,b//c,則a⊥c;③直線外一點(diǎn)到直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離;④|-2|=2-,正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(每題4分,滿(mǎn)分20分,將答案填在答題紙上)13.(多選)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(__________)A.了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況,適合全面調(diào)查B.為了了解全班學(xué)生的體溫情況,采用全面調(diào)查的方式C.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)是必然條件D.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生14.從分別標(biāo)有數(shù)﹣3,﹣2,﹣1,1,2,3的六張沒(méi)有明顯差別的卡片中,隨機(jī)抽取一張,所抽卡片上的數(shù)大于﹣2的概率是________.15.把二元一次方程3x﹣4y=1變形成用含y的代數(shù)式表示x,則x=_____.16.如圖,當(dāng)光線從空氣中射入水中時(shí),光線的傳播方向發(fā)生了變化,這種現(xiàn)象叫做光的折射,在圖中,AB與直線CD相交于水平面點(diǎn)交于水平點(diǎn)F,一束光線沿CD射入水面,在點(diǎn)F處發(fā)生折射,沿FE射入水內(nèi).如果,,則光的傳播方向改變了____度.17.在3x+4y=9中,如果2y=6,那么x=________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)(1)(x+1)2﹣(x+5)(x﹣5)(2)[(3x+2y)(3x﹣2y)﹣(x+2y)(3x﹣2y)]÷2x,其中x=2,y=﹣1.1.19.(5分)問(wèn)題探究:如下面四個(gè)圖形中,AB∥CD.(1)分別說(shuō)出圖1、圖2、圖3、圖4中,∠1與∠2、∠3三者之間的關(guān)系.(2)請(qǐng)你從中任選一個(gè)加以說(shuō)明理由.解決問(wèn)題:(3)如圖5所示的是一探照燈燈碗的縱剖面,從位于O點(diǎn)的燈泡發(fā)出兩束光線OB、OC經(jīng)燈碗反射后平行射出.如果∠ABO=57°,∠DCO=44°,那么∠BOC=_______°.20.(8分)觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:①②③…根據(jù)上述規(guī)律,解決下列問(wèn)題:(1)完成第5個(gè)等式:;(2)根據(jù)上面的規(guī)律寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式(用含的等式表示),并驗(yàn)證其正確性.21.(10分)已知如圖,CD是△ABC的高,∠1=∠ACB,∠2=∠1.(1)∠2與∠DCB相等嗎?為什么?(2)判斷FH與AB的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.22.(10分)先化簡(jiǎn),再求值;[(xy+1)(xy-1)-+3]÷(1-xy),其中x=10,y=5-123.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:(x-2y)(x-2y)-x(x+3y)-4y2,其中:x=-4,y=
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】
根據(jù)題意,電腦主板是一個(gè)多邊形,由周長(zhǎng)的定義可知,周長(zhǎng)是求圍成圖形一周的長(zhǎng)度之和,計(jì)算周長(zhǎng)只需要把橫著的和豎著的所有線段加起來(lái)即可.【詳解】由圖形可得出:該主板的周長(zhǎng)是:24+24+16+16+4×4=96(mm),故該主板的周長(zhǎng)是96mm,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則多邊形周長(zhǎng)的求解方法,理解周長(zhǎng)的定義是求解的關(guān)鍵.2、B【解析】
利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解:立方根是-2的數(shù)是-8,
故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根,熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.3、A【解析】
根據(jù)題意、結(jié)合圖形分別表示出圖2、1中的陰影部分的面積,根據(jù)題意列出算式,再利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】圖1中的陰影部分的面積為:(a?b)2,圖2中的陰影部分的面積為:(2b?a)2,由題意得,(a?b)2?(2b?a)2=2ab?6,整理得,b2=2,則小正方形卡片的面積是2,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算,正確表示出兩個(gè)陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
先解方程組求出該方程組的解,然后把這個(gè)解分別代入與即可求出a、b的值,進(jìn)一步即可求出答案.【詳解】解:解方程組,得,把代入,得,解得:a=2,把代入,得,解得:b=﹣11,∴a-b=2-(﹣11)=1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程組的知識(shí),正確理解題意、熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵.5、B【解析】
解:設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,依題意得:90°﹣x=(180°﹣x),解得x=45°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角.6、D【解析】A、O的平方根只有一個(gè)即0,故A錯(cuò)誤;B、0也有平方根,故B錯(cuò)誤;C、負(fù)數(shù)是有立方根的,比如-1的立方根為-1,故C錯(cuò)誤;D、非負(fù)數(shù)的平方根的平方即為本身,故D正確;故選D.7、B【解析】
直接利用各數(shù)的平方進(jìn)而比較得出答案.【詳解】解:∵52=25,12=31,72=49,82=14,()2=34,
∴在5,1,7,8這四個(gè)整數(shù)中,大小最接近的是1.
故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,正確將各數(shù)平方是解題關(guān)鍵.8、A【解析】試題解析:①m﹣3>0,即m>3時(shí),﹣2m<﹣6,4﹣2m<﹣2,所以,點(diǎn)P(m﹣3,4﹣2m)在第四象限,不可能在第一象限;②m﹣3<0,即m<3時(shí),﹣2m>﹣6,4﹣2m>﹣2,點(diǎn)P(m﹣3,4﹣2m)可以在第二或三象限,綜上所述,點(diǎn)P不可能在第一象限.故選A.考點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo).9、C【解析】分析:將二元一次方程組,先將①+②可消去y得4x=8,解得x=2,然后將x=2代入②可得2y=3,解得y=,最后用大括號(hào)的形式表示方程組的解.詳解:,將①+②得:4x=8,x=2,把x=2代入②可得2y=3,解得y=,所以方程組的解是,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查二元一次方程組的解法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握加減消元法解二元一次方程組.10、D【解析】
把各選項(xiàng)中x的值代入計(jì)算即可.【詳解】A.將x=1代入程序框圖得:輸出的y值為1,不符合題意;B.將x=6代入程序框圖得:輸出的y值為3,不符合題意;C.將x=9代入程序框圖得:輸出的y值為3,不符合題意;D.將x=10代入程序框圖得:輸出的y值為4,符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根的意義,解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序,按程序一步一步計(jì)算.11、A【解析】試題解析:∵18a1bm÷4anb1=7b1,∴1-n=0,m-1=1,解得:m=4,n=1.故選A.12、B【解析】
解:①若a=b,則=②在同一平面內(nèi),若a⊥b,b//c,則a⊥c,正確③直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離④|-2|=2-,正確正確的個(gè)數(shù)有②④兩個(gè)故選B二、填空題(每題4分,滿(mǎn)分20分,將答案填在答題紙上)13、AD【解析】
由題意根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查以及事件的必然性的定義特征,對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解:A.了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況,適合抽樣調(diào)查,當(dāng)選;B.為了了解全班學(xué)生的體溫情況,采用全面調(diào)查的方式,排除;C.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)是必然條件,排除;D.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中不一定不會(huì)發(fā)生,當(dāng)選.故答案為:AD.【點(diǎn)睛】本題考查調(diào)查方式以及事件的必然性,熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查以及事件的必然性的定義特征是解題的關(guān)鍵.14、【解析】
根據(jù)這6個(gè)數(shù)的特點(diǎn),可知大于-2的數(shù)有4個(gè),因此大于-2的數(shù)的概率為P(大于-2的數(shù))=.【詳解】根據(jù)這6個(gè)數(shù)的特點(diǎn),可知大于-2的數(shù)有4個(gè),因此大于-2的數(shù)的概率為P(大于-2的數(shù))==.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式,掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】
把y看做已知數(shù)求出x即可.【詳解】解:方程3x﹣4y=1,解得:x=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的轉(zhuǎn)化,能夠讀懂題意是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】分析:利用對(duì)頂角相等求解.詳解:若光路不發(fā)生改變,則∠BFD=∠1=42°,光路改變后,∠2=29°,則∠DFE=∠BFD﹣∠2=42°﹣29°=1°,所以光的傳播方向改變了1°.故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì),注意結(jié)合圖形.17、﹣1.【解析】試題分析:先由2y=6求出y=2,然后把y=2代入2x+4y=9中求得x=﹣1.解:∵2y=6,∴y=2.∴2x+4×2=9,即x=﹣1.故答案為﹣1.考點(diǎn):解二元一次方程.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、(1);(2),9.2.【解析】
(1)根據(jù)完全平方式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可;(2)先根據(jù)整式的運(yùn)算法則將式子進(jìn)行化簡(jiǎn),然后代入x=2,y=﹣1.1計(jì)算即可.【詳解】解:(1)(2)將x=2,y=﹣1.1代入原式=【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算和代數(shù)式求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19、(1)圖1:∠1+∠2=∠3;圖2:∠1+∠2+∠3=180o;圖3:∠1=∠2+∠3;圖4:∠1+∠3=∠2;(2)見(jiàn)解析;(3)101o【解析】
(1)圖1:首先過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB,由AB∥CD,即可得AB∥PE∥CD,然后根據(jù)兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),即可求得答案;
圖2:首先過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB,由AB∥CD,即可得AB∥PE∥CD,然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得答案;
圖3:由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,同位角線相等,以及三角形外角的性質(zhì),即可求得答案;
圖4:由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,同位角線相等,以及三角形外角的性質(zhì),即可求得答案.(2)選圖1,過(guò)過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB,由AB∥CD,即可得AB∥PE∥CD,然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得答案;(3)利用圖1結(jié)論進(jìn)行求解.【詳解】(1)圖1:∠1+∠2=∠3;圖2:∠1+∠2+∠3=180o;圖3:∠1=∠2+∠3;圖4:∠1+∠3=∠2;(2)選擇圖1,如圖所示:過(guò)點(diǎn)P作EP//AB,∵AB//CD,EP//AB,∴AB//EP//CD,∴∠1=∠APE,∠2=∠EPC,又∵∠3=∠APE+∠EPC,∴∠1+∠2=∠3;(3)由圖1可得:∠BOC=∠ABO+∠DCO,又∵∠ABO=57°,∠DCO=44°,∴∠BOC=57°+44°=101o.【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等以及兩直線平行,同位角相等定理的應(yīng)用與輔助線的作法.20、(1),;(2)見(jiàn)解析【解析】
(1)根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)等式左邊的第一個(gè)數(shù)由上到下都相差3,第二個(gè)數(shù)字都是9,第三個(gè)數(shù)字依次是…,等號(hào)右邊的數(shù)字由上到下都相差-6,可以寫(xiě)出第五個(gè)等式;(2)同理根據(jù)題目中的例子,發(fā)現(xiàn)等式左邊的第一個(gè)數(shù)由上到下都相差3,第二個(gè)數(shù)字都是9,第三個(gè)數(shù)字依次是…,等號(hào)右邊的數(shù)字由上到下都相差-6,從而可以寫(xiě)出第n個(gè)等式,進(jìn)而加以證明.【詳解】解:(1)由①②③總結(jié)規(guī)律可得:故答案為:,(2)猜想:驗(yàn)證:
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