河南省新鄉(xiāng)市2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列代數(shù)運算正確的是A． B．C． D．2．如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四辺形ABFD的周長為()A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm3．如圖，點分別在的邊上，點在的內(nèi)部，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，在下列條件中：①：②；③且；④，能判定的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個5．小明在抄分解因式的題目時，不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作業(yè)本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指數(shù)），則這個指數(shù)可能的結(jié)果共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種6．方程2x－1＝3x＋2的解為（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－37．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．5cm，6cm，11cm B．1cm，3cm，5cm C．2cm，3cm，6cm D．3cm，4cm，5cm8．下列各式不能用平方差公式計算的是（）A．(a＋b)(a－b) B．(－a＋b)(－a－b) C．(－a+b)(a－b) D．(a＋b)(－a+b)9．若是關(guān)于的二元一次方程，那么（）A．8 B．-2或4 C．-2 D．-410．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，我們把點叫做點的伴隨點．已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，…，這樣依次得到點．若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若x2﹣25＝0，則x＝_____．12．若5m＝3，5n＝2，則5m﹣2n的值為_____．13．積的乘方公式為：（ab）m＝．（m是正整數(shù)）．請寫出這一公式的推理過程．14．若a+b＝﹣3，ab＝﹣1，則（a﹣b）2＝___.15．A,B兩地相距20千米,甲、乙兩人都從A地去B地,圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s(千米)與時間t(小時)之間的關(guān)系,下列說法:①乙晚出發(fā)1小時;②乙出發(fā)3小時后追上甲;③甲的速度是4千米/時;④乙先到達B地.其中正確的是________.16．如果，那么代數(shù)式的值是_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求證：BD平分∠ADC．18．（8分）乘法公式的探究及應(yīng)用.(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是(寫成兩數(shù)平方差的形式)；(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是，長是，面積是(寫成多項式乘法的形式)；(3)比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式(用式子表達)；(4)運用你所得到的公式，計算下列各題：①(2m+n-p)(2m-n+p)；②10.3×9.7.19．（8分）某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書的數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余的書．（1）第一次購書的進價是多少元？（2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？若賠錢，賠多少；若賺錢，賺多少？20．（8分）利用我們學(xué)過的知識，可以得出下面這個優(yōu)美的等式：；該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美.⑴.請你證明這個等式；⑵.如果，請你求出的值.21．（8分）若m是不等式組的最大整數(shù)解，求：1+m+m2+…+m2020的值．22．（10分）如圖所示，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為公共邊的全等三角形．請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題．(1)如圖(2)所示，在∠ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點F，請你寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(不要求寫證明)(2)如圖(3)所示，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，那么(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．23．（10分）如圖，AB//CD．（1）如圖①，若∠ABE=40o，∠BEC=140o，∠ECD=_________o（2）如圖①，試探究∠ABE，∠BEC，∠ECD的關(guān)系，并說明理由；（3）如圖②，若CF平分∠ECD，且滿足CF∥BE，試探究∠ECD，∠ABE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（12分）若x，y滿足x+2y＝2，xy＝﹣1，求下列各式的值．(1)(x﹣2y)2(2)x4+16y4(3)x3+8y3

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用積的乘方運算法則以及冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算判斷即可．【詳解】解：A、（2x）2=4x2，故此選項錯誤；B、（x3）2=x6，故此選項錯誤；C、x3+x2，無法計算，故此選項錯誤；D、x6÷x3=x3，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及冪的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=AD=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周長為16cm，

∴AB+BC+AC=16cm，

∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故選C.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．3、A【解析】

利用平行線定理即可解答.【詳解】解：根據(jù)∠1=∠F，可得AB//EF，故∠2=∠A=50°.故選A.【點睛】本題考查平行線定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.4、C【解析】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合題意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合題意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合題意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合題意，則符合題意的只有1個，故選C.【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：能利用平方差公式分解因式，說明漏掉的是平方項的指數(shù)，只能是偶數(shù)，又只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，則該指數(shù)可能是2、4、6、8、10五個數(shù)．解：該指數(shù)可能是2、4、6、8、10五個數(shù)．故選D．考點：因式分解-運用公式法．點評：能熟練掌握平方差公式的特點，是解答這道題的關(guān)鍵，還要知道不大于就是小于或等于．6、D【解析】試題分析：首先進行移項可得：2x－3x=2+1，合并同類項可得：－x=3，解得：x=－3.考點：解一元一次方程7、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊的構(gòu)成條件即可判斷.【詳解】A.∵5cm+6cm=11cm，不能構(gòu)成三角形；B.1cm+3cm＜5cm，不能構(gòu)成三角形；C.2cm+3cm＜6cm，不能構(gòu)成三角形；D.3cm+4cm＞5cm，能構(gòu)成三角形；故選D.【點睛】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.8、C【解析】

根據(jù)平方差公式的特征對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、原式能用平方差公式計算，不合題意；B、原式可化為（a﹣b）（a+b），能用平方差公式計算，不合題意；C、原式可化為﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式計算，符合題意；D、原式可化為﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式計算，不合題意；．故選：C．【點睛】本題考查的是平方差公式，熟知兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差是解答此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義解答即可.【詳解】∵是關(guān)于的二元一次方程，∴|k-1|=1且k-2≠0，∴k=0，∴故選：C.【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義，掌握其定義是關(guān)鍵，易錯點是不注意k-2≠0.10、D【解析】

根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2019的坐標(biāo)即可．【詳解】解：A1的坐標(biāo)為（3，1），則A2（-1+1，3+1）=（0，4），A3（-4+1，0+1）=（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），

…，

依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2019÷4=504…3，

∴點A2019的坐標(biāo)與A3的坐標(biāo)相同，為（-3，1），

故選D.【點睛】本題考查點的坐標(biāo)規(guī)律，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1【解析】

直接利用平方根的定義分析得出答案．【詳解】解：∵x2﹣21＝0，∴x2＝21，解得：x＝±1．故答案為：±1．【點睛】此題主要考查了利用平方根解方程，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12、【解析】

首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出52n的值是多少；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出am﹣2n的值即可解答．【詳解】解：∵5m＝3，5n＝2，∴52n＝4，∴5m﹣2n＝．故答案為．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，熟練掌握是解答此題的關(guān)鍵．13、：ambm，見解析.【解析】

先寫出題目中式子的結(jié)果，再寫出推導(dǎo)過程即可解答本題．【詳解】解：（ab）m＝ambm，理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab＝aa…abb…b＝ambm故答案為ambm．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是明確它們的計算方法．14、1．【解析】

先根據(jù)完全平方公式展開，再把a+b、ab的值代入計算即可．【詳解】解：∵a+b＝﹣3，ab＝﹣1，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）＝9+4＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式，以及掌握整體代入的思想．15、①③④【解析】

由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)1小時，故①正確；乙出發(fā)3-1=2小時后追上甲，故②錯誤；甲的速度為：12÷3=4（千米/小時），故③正確；乙的速度為：12÷（3-1）=6（千米/小時），則甲到達B地用的時間為：20÷4=5（小時），乙到達B地用的時間為：20÷6=（小時），1+=<5，∴乙先到達B地，故④正確；正確的有①③④．故答案為①③④．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖象的能力，分析解決問題的能力，要培養(yǎng)學(xué)生視圖知信息的能力．16、【解析】

由可得m=n，所求式子經(jīng)過化簡后將m=n代入進行計算即可得.【詳解】∵，∴m=n，∴·(2m＋n)====，故答案為.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式乘法的法則并正確地進行變形是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

由AB＝AD可得出∠ADB＝∠ABD，由AB∥DC，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可找出∠ABD＝∠BDC，結(jié)合∠ADB＝∠ABD可得出∠ADB＝∠BDC，進而可證出BD平分∠ADC．【詳解】證明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，又∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即BD平分∠ADC．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、(1)a2-b2；(2)a-b，a+b，(a+b)(a-b)；(3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；(4)①4m2-n2+2np-p2；②99.91.【解析】

(1)利用面積公式：大正方形的面積-小正方形的面積=陰影面積；(2)根據(jù)圖1可得矩形的長和寬，然后利用矩形面積公式進行求解即可；(3)利用面積相等列出等式即可；(4)①先分組，然后利用平方差公式簡便計算即可；②寫成兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的形式，然后利用平方差公式簡便計算即可.【詳解】(1)利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2-b2，故答案為：a2-b2；(2)由圖可知矩形的寬是a-b，長是a+b，面積是(a+b)(a-b)，故答案為：a-b，a+b，(a+b)(a-b)；(3)由陰影部分的面積不變可得(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，故答案為：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；(4)①原式=[2m+(n-p)][2m-(n-p)]=(2m)2-(n-p)2=4m2-n2+2np-p2；②原式=(10+0.3)×(10-0.3)=102-0.32=100-0.09=99.91.【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，平方差公式即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式．注意利用數(shù)形結(jié)合求解更形象直觀．19、賺了520元【解析】

（1）設(shè)第一次購書的單價為x元，根據(jù)第一次用1200元購書若干本，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書的數(shù)量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根據(jù)（1）先求出第一次和第二次購書數(shù)目，再根據(jù)賣書數(shù)目×（實際售價﹣當(dāng)次進價）求出二次賺的錢數(shù)，再分別相加即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)第一次購書的單價為x元，根據(jù)題意得：+10＝，解得：x＝5，經(jīng)檢驗，x＝5是原方程的解，答：第一次購書的進價是5元；（2）第一次購書為1200÷5＝240（本），第二次購書為240+10＝250（本），第一次賺錢為240×（7﹣5）＝480（元），第二次賺錢為200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以兩次共賺錢480+40＝520（元），答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元．【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，掌握這次活動的流程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（1）已知等式右邊利用完全平方公式化簡，整理即可作出驗證；（2）把a，b，c的值代入已知等式右邊，求出值即為所求式子的值．【詳解】（1）證明：右邊=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2）=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=a2+b2+c2-ab-bc-ac=左邊；（2）解：當(dāng)a=2018，b=2019，c=2020時，原式=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=×（1+1+4）=1．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．21、1【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出最大整數(shù)解，代入求出即可．【詳解】解：，由不等式①，得，由不等式②，得，所以不等式組的解集為：，解集中最大的整數(shù)為：，則，所以1+m+m2+…+m2020=1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的最大整數(shù)解．22、（1）EF=FD；（2）EF=FD仍然成立．【解析】

圖①根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，過點P作PA⊥OM于A，作PB⊥ON于B，△POA和△POB即為關(guān)于直線OP對稱的全等三角形；（1）猜想FE=FD；（2）過點F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得FG=FH=FK，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠GFH=120°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AFC=120°，根據(jù)對頂角相等求出∠EFD=120°，然后求出∠EFG=∠DFH，再利用“角角邊”證明△EFG和△DFH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得FE=FD．【詳解】圖①如圖所示；（1）FE=FD；（2）如圖，過點F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∴FG=FH=FK，在四邊形BGFH中，∠GFH=360°-60°-90°×2=120°，∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∠B=60°，∴∠FAC+∠FCA=（180°-60°）=60°，在△AFC中，∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-60°=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°，∴∠EFG=∠DFH，在△EFG和△DFH中，，∴△EFG≌△DFH（ASA），∴FE=FD．23、（1）∠ECD=80°；