湖北麻城思源學校2023年七年級數(shù)學第二學期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖北麻城思源學校2023年七年級數(shù)學第二學期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某商品漲價30%后欲恢復(fù)原價，則必須下降的百分數(shù)約為（）A．20% B．21% C．22% D．23%2．如圖，直線AB,CD交于點O，EO⊥AB于點O，若∠1=65°，則∠2等于（）A．27° B．17° C．25° D．23°3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x2＋x＝1 B．2x﹣3y＝5 C．xy＝3 D．3x﹣y＝2z4．下列說法:(1)兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等；(2)相等的角是對頂角；(3)互余的兩個角一定都是直角；(4)互補的兩個角一定有鈍角，其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．三條共點直線都與第四條直線相交,一共有()對對頂角.A．8 B．24 C．7 D．126．如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為(a＋3b)，寬為(2a＋b)的大長方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（）A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，77．已知和是方程ax-by=1的解，則a，b的值為（）A．， B．，C．， D．，8．若點P在x軸上方，y軸的左側(cè)，到每條坐標軸的距離都是6，則點P的坐標為()A．(6，6) B．(﹣6，6) C．(﹣6，﹣6) D．(6，﹣6)9．為了了解我市參加中考的120000學生的視力情況，抽查了1000名學生的視力進行統(tǒng)計分析．樣本容量是（）A．120000名學生的視力B．1000名學生的視力C．120000D．100010．如圖所示，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．11．如圖所示，將一個含有角的三角板的直角頂點放在直線上，已知，若，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B＝55°，則∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．25°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是一個完全平方式，則m的值是_______．14．新型冠狀病毒的直徑約為0.0000001m，用科學記數(shù)法表示為_____m．15．如圖，在平面直角坐標系中，動點在第一象限及、軸上運動.第一次它從原點運到點，然后按圖中箭頭所示方向運動，即，每次運動一個單位長度，若第2018次運動到點，則式子的值是______.16．如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓、、，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2017秒時，點P的坐標是______．17．因式分解：=__________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，求證：（1）BD∥CE(2)∠A=∠F19．（5分）初一（7）班數(shù)學學習小組“孫康映雪”在學習了第七章平面圖形的認識（二）后對幾何學習產(chǎn)生了濃厚的興趣．請你認真研讀下列三個片斷，并完成相關(guān)問題．如圖1，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點C落在∠MON的內(nèi)部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點D和點B．（片斷一）小孫說：由四邊形內(nèi)角和知識很容易得到∠OBC+∠ODC的值．如果你是小孫，得到的正確答案應(yīng)是：∠OBC+∠ODC=°．（片斷二）小康說：連結(jié)BD（如圖2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC．請你說明當BD平分∠OBC時，BD也平分∠ODC的理由．（片斷三）小雪說：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我發(fā)現(xiàn)DE與BF具有特殊的位置關(guān)系．請你先在備用圖中補全圖形，再判斷DE與BF有怎樣的位置關(guān)系并說明理由．20．（8分）化簡：4a（4a+3）﹣（2a+1）（2a﹣1），若a滿足a2+a＝7，求原代數(shù)式的值．21．（10分）如圖，把邊長為的正方形鋁片的四個角，各剪去一個邊長為（）的正方形，然后把它折成一個無蓋的鋁盒，求鋁盒的容積．（結(jié)果要求用關(guān)于、的多項式表示）22．（10分）如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE的延長線交CD于點F，∠1+∠2=90°.(1)求證：AB∥CD；(2)求證：∠2+∠3=90°．23．（12分）已知a+3和2a﹣15是某正數(shù)的兩個平方根，b的立方根是﹣2，c算術(shù)平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

設(shè)原價為m，漲價30%后價格為130%m，設(shè)應(yīng)下降的百分數(shù)為x，則130%m（1－x）=m，解方程即可.【詳解】解：設(shè)原價為m，漲價30%后價格為130%m，設(shè)應(yīng)下降的百分數(shù)為x，則130%m（1－x）=m，解得x=313故選D.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，列出方程.2、C【解析】

根據(jù)垂直的定義以及對頂角的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵EO⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∴∠COB=90°-∠1=25°

∴∠2=∠COB=25°，

故選：C．【點睛】考查角的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用對頂角的性質(zhì)以及垂直的定義．3、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義對各選項逐一判斷即可得．【詳解】解：A．x2＋x＝1中x2的次數(shù)為2，不是二元一次方程；B．2x﹣3y＝5中含有2個未知數(shù)，且含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次的整式方程，是二元一次方程；C．xy＝3中xy的次數(shù)為2，不是二元一次方程；D．3x﹣y＝2z中含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程；故選：B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義判斷，準確理解是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角、對頂角、互余及互補的性質(zhì)來分析判斷即可.【詳解】解：（1）內(nèi)錯角只是表示兩個角的位置關(guān)系，只有當兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等，錯誤；（2）相等的角不一定具備對頂角的位置關(guān)系，故相等的角是對頂角，錯誤；（3）互余的兩個角其和是90°，故每個角都小于90°，錯誤；（4）互補的兩個角，有一種可能是兩個角都是直角，不一定一個為鈍角，另一個角為銳角，錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了內(nèi)錯角、對頂角、互余及互補的相關(guān)知識，熟練掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．【詳解】解：如圖所示，，共有12對，

故選D．【點睛】本題考查對頂角的定義，注意對頂角是兩條直線相交而成的四個角中，沒有公共邊的兩個角．6、A【解析】

根據(jù)長方形的面積=長×寬，求出長為a+3b，寬為2a+b的大長方形的面積是多少，判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少張即可．【詳解】長為a+3b，寬為2a+b的長方形的面積為：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張．故選A．【點睛】此題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)方程的解的定義，可以把方程的解代入方程，得到一個含有未知數(shù)a，b的二元一次方程組，從而可以求出a，b的值．【詳解】解：把和代入方程ax-by=1，得，解得．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a和b為未知數(shù)的方程，再求解．8、B【解析】

根據(jù)點到直線的距離和各象限內(nèi)點的坐標特征進行解答即可．【詳解】解：∵點P在x軸上方，y軸的左側(cè)，∴點P是第二象限內(nèi)的點，∵點P到每條坐標軸的距離都是6，∴點P的坐標為（﹣6，6）．故選B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)的點的坐標特征及點的坐標的幾何意義，熟練掌握平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點是解此類題的關(guān)鍵．9、D【解析】分析：根據(jù)樣本容量的概念：樣本中個體的數(shù)目進行判斷即可．詳解：樣本容量是1000.故選D．點睛：樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．10、A【解析】

根據(jù)對頂角的定義，可得答案．【詳解】根據(jù)兩條直線相交，才能構(gòu)成對頂角進行判斷，B、C、D都不是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，錯誤，A是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，正確．故選A．11、C【解析】

由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠1+∠3+∠4=180°，即可求出∠3=55°，再由直線a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠2=∠3=55°．【詳解】∵∠4=90°，∠1+∠3+∠4=180°，

∴∠3=180°-35°-90°=55°，

∵直線a∥b，

∴∠2=∠3=55°

故選：C．【點睛】此題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是運用平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．12、A【解析】

根據(jù)垂直的定義得到∠∠BCE=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BCD=55°，計算即可．【詳解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故選：A．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和垂直的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、8或﹣2【解析】解：∵x1+（m-1）x+9是一個完全平方式，∴x1+（m-1）x+9=（x±3）1．而（x±3）1=x1±6x+9，∴m-1=±6，∴m=8或m=-2．故答案為8或-2．14、1×10-7【解析】

絕對值小于1的正數(shù)，用科學記數(shù)法表示，一般為：．【詳解】解：0.0000001m=1×10-7故本題答案為1×10-7【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般為，其中．15、50【解析】

根據(jù)P點的速度確定：(0,1)用的秒數(shù)分別是1(1)秒，到(0,2)用8(2×4)秒，到(0,3)用9(3)秒，到(0,4)用24(4×6)秒，到(0,5)用25(5)秒，到(0,6)用48(6×8)秒，依此類推，到(0,45)用2025秒，后退7秒可得2018秒所對應(yīng)的坐標．【詳解】P點的速度是每秒運動一個單位長度，(0,1)用的秒數(shù)分別是1(1)秒，到(0,2)用8(2×4)秒，到(0,3)用9(3)秒，到(0,4)用24(4×6)秒，到(0,5)用25(5)秒，到(0,6)用48(6×8)秒，依此類推，到(0,45)用2025秒．2025?1?6=2018，故第2018秒時P點所在位置的坐標是(6,44)．6+44=50.故答案為50.【點睛】此題考查點的坐標，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律.16、【解析】

以時間為點P的下標，根據(jù)半圓的半徑以及部分點P的坐標可找出規(guī)律“，，，”，依此規(guī)律即可得出第2017秒時，點P的坐標．【詳解】以時間為點P的下標．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，，，，，，．，第2017秒時，點P的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，解題的關(guān)鍵是找出點P的變化規(guī)律“，，，”本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)圓的半徑及時間羅列出部分點P的坐標，根據(jù)坐標發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．17、mn(2+n)(2-n)【解析】

首先提取公因式mn，進而利用平方差公式法分解因式得出即可．【詳解】解：原式=mn(4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n）．故答案為:mn（2+n）（2﹣n）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等量代換可得，然后根據(jù)平行線的判定可得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證．【詳解】（1）；（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；（2）由（1）可知，（兩直線平行，同位角相等）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)等知識點，熟記判定方法與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19、（1）180°；（2）見解析；（3）DE⊥BF.【解析】

（1）根據(jù)四邊形的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可求解；（3）根據(jù)補角的性質(zhì)，可得∠CBM=∠ODC，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）由四邊形內(nèi)角的性質(zhì)，得，∠OBC+∠DOB+∠ODC+∠DCB=360°，∵∠DOB=∠DCB=90°，∴∠OBC+∠ODC=180°；（2）∵∠OBD+∠ODC=180°BD平分∠OBC∴∠OBD=∠CBD∴∠OBD+∠ODB=90°∴∠CBD+∠ODC=90°∴∠ODB=∠BDC∴BD平分∠ODC.（3）如圖，延長DE交BF于G，，∵∠ODC+∠OBC=∠CBM+∠OBC=180，∴∠CBM=∠ODC，12∠CBM=∠EBG=12∠ODC=∠∵∠BEG=∠DEC，∴△DEC∽△BEG，∴∠BGE=∠DCE=90°，∴DE垂直BF．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，利用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵；利用補角的性質(zhì)得出∠NDC+∠CBM=180°是解題關(guān)鍵．20、1【解析】

先根據(jù)單項式乘多項式法則和平方差公式計算，再合并同類項即可化簡原式，繼而將已知等式整體代入計算可得．【詳解】解：原式＝16a2+12a﹣4a2+1＝12a2+12a+1，當a2+a＝7時，原式＝12（a2+a）+1＝12×7+1＝84+1＝1．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則及平方差公式．21、【解析】

根據(jù)題意，先列出代數(shù)式，再利用乘法公式和運算法則，進行計算，即可．【詳解】鋁盒的的容積．【點睛】本題主要考查整式的混合運算的實際應(yīng)用，掌握整式的乘法法則以及完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．22、證明見解析【解析】

（1）首先根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，根據(jù)等