中考專題復(fù)習(xí)《動(dòng)點(diǎn)問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

中考專題復(fù)習(xí)《動(dòng)點(diǎn)問題》教學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)情分析】

動(dòng)點(diǎn)一般在中考都是壓軸題，步驟不重要，重要的是思路。動(dòng)點(diǎn)類題目一般都有好幾問，前一問大都是后一問的提示，就像幾何探究類題一樣，如果后面的題難了，可以反過去看看前面問題的結(jié)論

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

1、利用特殊三角形的性質(zhì)和定理解決動(dòng)點(diǎn)問題；

2、分析題目，了解有幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的路程，速度（動(dòng)點(diǎn)怎么動(dòng)）；

3、結(jié)合圖形和題目，得出已知或能間接求出的數(shù)據(jù)。

過程與方法：

1、利用分類討論的方法分析并解決問題；

2、數(shù)形結(jié)合、方程思想的運(yùn)用。

情感態(tài)度價(jià)值觀：通過動(dòng)手操作、合作交流，探索證明等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

根據(jù)動(dòng)點(diǎn)中的移動(dòng)距離，找出等量列方程。

【教學(xué)難點(diǎn)】

1、兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)的距離變化；2、運(yùn)動(dòng)題型中的分類討論

【教學(xué)方法】教師引導(dǎo)、自主思考

【教學(xué)過程】

一、動(dòng)點(diǎn)問題的近況：

1、動(dòng)態(tài)幾何

圖形中的點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)構(gòu)成的問題稱之為動(dòng)態(tài)幾何問題.它主要以幾何圖形為載體，運(yùn)動(dòng)變化為主線，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題.這類題綜合性強(qiáng)，能力要求高，它能全面的考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.

動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)－－－－問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）它通常分為三種類型：動(dòng)點(diǎn)問題、動(dòng)線問題、動(dòng)形問題。在解這類問題時(shí)，要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被“動(dòng)”所迷惑，而是要在“動(dòng)”中求“靜”，化“動(dòng)”為“靜”，抓住它運(yùn)動(dòng)中的某一瞬間，尋找確定的關(guān)系式，就能找到解決問題的途徑。本節(jié)課重點(diǎn)來探究動(dòng)態(tài)幾何中的第一種類型----動(dòng)點(diǎn)問題。所謂動(dòng)點(diǎn)問題：是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放新題目。

2、三年中考概況；

近年來運(yùn)動(dòng)問題是以三角形或四邊形為背景，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來探究幾何圖形變化規(guī)律的問題．這類題的特點(diǎn)是：圖形中的某些元素(如點(diǎn)、線段、角等)或整個(gè)圖形按某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)，圖形的各個(gè)元素在運(yùn)動(dòng)變化過程中相互依存，相互制約．

3、解題策略和方法：

“動(dòng)點(diǎn)型問題”題型繁多、題意創(chuàng)新，考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力等，是近幾年中考題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。解決動(dòng)點(diǎn)問題的關(guān)鍵是“動(dòng)中求靜”.動(dòng)點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。

從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對(duì)稱、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中觀察圖形的變化情況，理解圖形在不同位置的情況，做好計(jì)算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”探究題的基本思路,這也是動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

4、動(dòng)點(diǎn)問題所用的數(shù)學(xué)思想：

解決運(yùn)動(dòng)型問題常用的數(shù)學(xué)思想是方程思想，數(shù)學(xué)建模思想，函數(shù)思想，轉(zhuǎn)化思想等；常用的數(shù)學(xué)方法有：分類討論法，數(shù)形結(jié)合法等。

二、探究新知

1、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：圖形中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)所形成的等腰三角形

【自主探究】

例1、如圖：已知平行四邊形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°

(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s。

若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，連接PC,當(dāng)t為何值時(shí)，△PBC為等腰三角形？

分析：若三角形PBC為等腰三角形

則PB=BC

7-t=4

t=3AB

溫馨提示：等腰三角形的性質(zhì)：腰相等、底角相等、三線合一

教師活動(dòng)：利用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，在某一時(shí)刻靜止，讓學(xué)生觀察圖形的特點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題。

學(xué)生活動(dòng)：仔細(xì)觀察幾何畫板中圖形的運(yùn)動(dòng)過程，在靜止時(shí)刻時(shí)，圖形的

特點(diǎn)，將相關(guān)線段用含有t的式子表示出來，從而列出方程。

歸納方法：1、定圖形；2、t已知；3、列方程。

【合作探究】

變式：若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿射線AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s。當(dāng)t為何D

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值時(shí)，△PBC為等腰三角形？

AB

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學(xué)生活動(dòng)：小組合作探究點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)所形成幾種情況，在利用（1）

中得到方法。盡可能的將畫出靜止時(shí)的圖形，從而解決問題。

教師活動(dòng)：利用幾何畫板展示幾種情況。

2、兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)：圖形中有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的情況。

【自主探究】

例2：:如圖．△ABC中AB=6cm，BC=4cm，∠B=60°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)；它們的速度分別為2cm/s和1cm/s．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)．P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．當(dāng)t為______時(shí)，△PBQ為直角三角形．

P8師：1、根據(jù)剛才的方法，請同學(xué)們試著畫出靜態(tài)圖形，注意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的速度問題。（兩名學(xué)生在黑板上板演）

2、用代數(shù)式表示圖中有用的線段：AP=2t,BQ=t,所以：BP=6-2t。（學(xué)生講解）

3、找出等量關(guān)系（三角函數(shù)關(guān)系），構(gòu)建方程模型。

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溫馨提示：含有30度的直角三角形的性質(zhì)；

教師活動(dòng)：利用幾何畫板演示動(dòng)態(tài)圖形，讓學(xué)生能感知靜態(tài)時(shí)的圖形。學(xué)生活動(dòng)：畫出靜態(tài)時(shí)的圖形，并試著列出方程。

【變換拓展】

4（2014?新疆）如圖，直線?x?8與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，動(dòng)3點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同

時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤3）．

（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)△AQP的面積為S，試求出S與t之間的函

數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)t為何值時(shí)，△AQP的面積最大？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形

與△ABO相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：壓軸題

分析：（1）分別令y=0，x=0求解即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）利用勾股定理列式求出AB，然后表示出AP、AQ，再利用∠OAB的正弦求出點(diǎn)Q到AP的距離，然后利用三角形的面積列式整理即可得解；

（3）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，分∠APQ=90°和∠AQP=90°兩種情況，利用∠OAB的余弦列式計(jì)算即可得解．

師：對(duì)于第一道題快速解決即可。

解：（1）令y=0，則﹣x+8=0，

解得x=6，

x=0時(shí)，y=y=8，

∴OA=6，OB=8，

∴點(diǎn)A（6，0），B（0，8）；

師：對(duì)于第二道題只需求解出三角形APQ的高，做出圖形的高，發(fā)現(xiàn)三角形APQ與三角形AOB是相似三角形，利用相似比解決問題，得出高后，利用三角形面積公式表示出S與t的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是一個(gè)開口向下的拋物線，頂點(diǎn)是（5,20），注意自變量t的取值范圍，再求解最大面積。此題對(duì)學(xué)生進(jìn)行一定的引導(dǎo)。

（2）在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB===10，記點(diǎn)Q到AP的距離為h∵點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位，

∴AP=2t，

AQ=AB﹣BQ=10﹣t，而三角形APQ與三角形AOB相似，

∴hAQh10?t?∴?∴h=（10﹣t）OBAB810

22∴△AQP的面積S=×2t×（10﹣t）=﹣（t﹣10t）=﹣（t﹣5）+20，

∵﹣＜0，頂點(diǎn)為（5,20）而0＜t≤3，

∴當(dāng)t=3時(shí)，△AQP的面積最大，S最大=﹣（3﹣5）+20=2；

師：對(duì)于第三題：讓學(xué)生講解畫圖——引導(dǎo)其講解等量關(guān)系是：三角形相似比——列出方程。

（3）若∠APQ=90°，則cos∠OAB=

∴解得t==，，

，，若∠AQP=90°，則cos∠OAB=

∴

解得t==，，

∵0＜t≤3，

∴t的值為，

=，

）×=

），

，），此時(shí)，OP=6﹣2×PQ=AP?tan∠OAB=（2×∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（綜上所述，t=

，秒時(shí)，以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（

點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，