2022年中考數(shù)學真題綜合練習之二次函數(shù)

2022年中考數(shù)學真題綜合練習：二次函數(shù)一、選擇題1.（2022賀州）已知二次函數(shù)y=2x2?4x?1在0≤x≤a時，y取得的最大值為15，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.42.（2022哈爾濱）拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.3.（2022牡丹江、雞西）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（－2，4），則該圖象必經(jīng)過點（）A.（2，4） B.（－2，－4） C.（－4，2） D.（4，－2）4.（2022北部灣）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B. C. D.5.（2022梧州）如圖，已知拋物線的對稱軸是，直線軸，且交拋物線于點，下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.若實數(shù)，則C. D.當時，6.（2022玉林）小嘉說：將二次函數(shù)的圖象平移或翻折后經(jīng)過點有4種方法：①向右平移2個單位長度②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度③向下平移4個單位長度④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度你認為小嘉說的方法中正確的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.（2022畢節(jié)）在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.（2022黔東南）若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖像為（）A. B. C. D.9.（2022銅仁）如圖，等邊、等邊的邊長分別為3和2．開始時點A與點D重合，在上，在上，沿向右平移，當點D到達點B時停止．在此過程中，設(shè)、重合部分的面積為y，移動的距離為x，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）

A. B.C. D.10.（2022銅仁）如圖，若拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若．則的值為（）

A. B. C. D.二、填空題11.（2022甘肅武威）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：，則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間_________s．12.（2022大慶）已知函數(shù)的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，則實數(shù)m的值為____________．13.（2022牡丹江、雞西）把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為____________．14.（2022貴港）已知二次函數(shù)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線．對于下列結(jié)論：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在該函數(shù)圖象上，且，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)共有_______個．15.（2022福建）已知拋物線與x軸交于A，B兩點，拋物線與x軸交于C，D兩點，其中n＞0，若AD＝2BC，則n的值為______．三、解答題16.（2022北京）在平面直角坐標系中，點在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為（1）當時，求拋物線與y軸交點的坐標及的值；（2）點在拋物線上，若求的取值范圍及的取值范圍．17.（2022云南）已知拋物線經(jīng)過點（0，2），且與軸交于A、B兩點．設(shè)k是拋物線與軸交點的橫坐標；M是拋物線的點，常數(shù)m>0，S為△ABM的面積．已知使S=m成立的點M恰好有三個，設(shè)T為這三個點的縱坐標的和．（1）求c值；（2）且接寫出T的值；（3）求的值．18.（2022大慶）果園有果樹60棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量．如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵果樹所受光照就會減少，每棵果樹的平均產(chǎn)量隨之降低．根據(jù)經(jīng)驗，增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．在確保每棵果樹平均產(chǎn)量不低于的前提下，設(shè)增種果樹x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量為，它們之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的圖象．

（1）圖中點P所表示的實際意義是________________________，每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減少____________；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？19.（2022銅仁）為實施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2022年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當批發(fā)價為4千元/噸時，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請解答以下問題：（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？20.（2022賀州）2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品，某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件，若該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．（1）設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？21.（2022北部灣）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價為50元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當銷售單價定為多少元時，該種油茶的月銷售利潤最大?求出最大利潤．22.（2022遵義）新定義：我們把拋物線（其中）與拋物線稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．（1）寫出的解析式（用含的式子表示）及頂點坐標；（2）若，過軸上一點，作軸的垂線分別交拋物線，于點，．①當時，求點的坐標；②當時，的最大值與最小值的差為，求的值．23.（2022河北）如圖，點在拋物線C：上，且在C的對稱軸右側(cè)．

（1）寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；（2）坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點P及C的一段，分別記為，．平移該膠片，使所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為．求點移動的最短路程．24.（2022河南）紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設(shè)拋物線的表達式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求拋物線表達式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．25.（2022賀州）如圖，拋物線過點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上一動點，當是以BC為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；（3）在（2）條件下，是否存在點M為拋物線第一象限上的點，使得？若存在，求出點M的橫坐標；若不存在，請說明理由．26.（2022福建）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，4）兩點．P是拋物線上一點，且在直線AB的上方．（1）求拋物線的解析式；（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點P的坐標；（3）如圖，OP交AB于點C，交AB于點D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．27.（2022畢節(jié)）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為，拋物線的對稱軸交直線于點E．（1）求拋物線的表達式；（2）把上述拋物線沿它的對稱軸向下平移，平移的距離為，在平移過程中，該拋物線與直線始終有交點，求h的最大值；（3）M是（1）中拋物線上一點，N是直線上一點．是否存在以點D，E，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．28.（2022玉林）如圖，已知拋物線：與x軸交于點A，（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸是直線，P是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點．

（1）求拋物線的解析式；（2）若點D為線段的中點，則能否是等邊三角形？請說明理由；（3）過點P作x軸的垂線與線段交于點M，垂足為點H，若以P，M，C為頂點的三角形與相似，求點P的坐標．29.（2022貴陽）已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+b．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）在平面直角坐標系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，AB=6，且圖象過(1，c)，(3，d)，(?1，e)，(?3，f)四點，判斷c，d，e，f的大小，并說明理由；（3）點M(m，n)是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當?2≤m≤1時，n的取值范圍是?1≤n≤1，求二次函數(shù)的表達式．30.（2022貴港）如圖，已知拋物線經(jīng)過和兩點，直線與x軸相交于點C，P是直線上方的拋物線上的一個動點，軸交于點D．（1）求該拋物線的表達式；（2）若軸交于點E，求的最大值；（3）若以A，P，D為頂點的三角形與相似，請直接寫出所有滿足條件的點P，點D的坐標．31.（2022梧州）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x，y軸交于點A，B，拋物線恰好經(jīng)過這兩點．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點C的坐標是，將繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，點A的對應(yīng)點是點E．①寫出點E的坐標，并判斷點E是否在此拋物線上；②若點P是y軸上的任一點，求取最小值時，點P的坐標．32.（2022北部灣）已知拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．

（1）求點A，點B的坐標；（2）如圖，過點A的直線與拋物線的另一個交點為C，點P為拋物線對稱軸上的一點，連接，設(shè)點P的縱坐標為m，當時，求m的值；（3）將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段MN，若拋物線與線段MN只有一個交點，請直接寫出a的取值范圍．33.（2022海南）如圖1，拋物線經(jīng)過點，并交x軸于另一點B，點在第一象限的拋物線上，交直線于點D．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）當點P的坐標為時，求四邊形的面積；（3）點Q在拋物線上，當?shù)闹底畲笄沂侵苯侨切螘r，求點Q的橫坐標；34.（2022廣東）如圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，，，點P為線段上的動點，過P作交于點Q．（1）求該拋物線的解析式；（2）求面積的最大值，并求此時P點坐標．35.（2022百色）已知拋物線經(jīng)過A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）三點，O為坐標原點，拋物線交正方形OBDC的邊BD于點E，點M為射線BD上一動點，連接OM，交BC于點F（1）求拋物線的表達式；（2）求證：∠BOF＝∠BDF：（3）是否存在點M使△MDF為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求ME的長36.（2022甘肅武威）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，點在軸上，且，，分別是線段，上的動點（點，不與點，，重合）．（1）求此拋物線的表達式；（2）連接并延長交拋物線于點，當軸，且時，求的長；（3）連接．①如圖2，將沿軸翻折得到，當點在拋物線上時，求點的坐標；②如圖3，連接，當時，求的最小值．37.（2022北京）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．某運動員進行了兩次訓練．（1）第一次訓練時，該運動員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系（2）第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系記該運動員第一次訓練的著陸點的水平距離為d1，第二次訓練的著陸點的水平距離為，則______（填“>”“=”或“<”）．38.（2022安徽）如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy，規(guī)定一個單位長度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點．（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點，在x軸上，MN與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段，，，MN長度之和．請解決以下問題：（?。┬藿ㄒ粋€“”型柵欄，如圖2，點，在拋物線AED上．設(shè)點橫坐標為，求柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達式和l的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設(shè)計方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形面積的最大值，及取最大值時點的橫坐標的取值范圍（在右側(cè)）．39.（2022黔東南）如圖，拋物線的對稱軸是直線，與軸交于點，，與軸交于點，連接．

（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點作軸，垂足為點，交直線于點，是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由；（3）已知點是拋物線對稱軸上的點，在坐標平面內(nèi)是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．40.（2022大慶）已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線．將二次函數(shù)圖象中y軸左側(cè)部分沿x軸翻折，保留其他部分得到新的圖象C．（1）求b的值；（2）①當時，圖象C與x軸交于點M，N（M在N的左側(cè)），與y軸交于點P．當為直角三角形時，求m的值；②在①的條件下，當圖象C中時，結(jié)合圖象求x的取值范圍；（3）已知兩點，當線段與圖象C恰有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．41.（2022哈爾濱）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線經(jīng)過點，點，與y軸交于點C．（1）求a，b的值；（2）如圖1，點D在該拋物線上，點D的橫坐標為，過點D向y軸作垂線，垂足為點E．點P為y軸負半軸上的一個動點，連接、設(shè)點P的縱坐標為t，的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接，點F在上，過點F向y軸作垂線，垂足為點H，連接交y軸于點G，點G為的中點，過點A作y軸的平行線與過點P所作的x軸的平行線相交于點N，連接，，延長交于點M，點R在上，連接，若，，求直線的解析式．42.（2022牡丹江、雞西）如圖，已知拋物線（a＞0）與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側(cè)．

（1）若拋物線過點M（﹣2，﹣2），求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問題；①求出△BCE的面積；②在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH+EH的值最小，直接寫出點H的坐標．

2022年中考數(shù)學真題綜合練習：二次函數(shù)參考答案一、選擇題1.（2022賀州）已知二次函數(shù)y=2x2?4x?1在0≤x≤a時，y取得的最大值為15，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】解：∵二次函數(shù)y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，∴拋物線的對稱軸為x=1，頂點（1，-3），∵1>0，開口向上，∴在對稱軸x=1的右側(cè)，y隨x的增大而增大，∵當0≤x≤a時，即在對稱軸右側(cè)，y取得最大值為15，∴當x=a時，y=15，∴2（a-1）2-3=15，解得：a=4或a=-2（舍去），故a的值為4．故選：D．2.（2022哈爾濱）拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.【答案】∵二次函數(shù)解析式為，∴頂點坐標為；故選：B．3.（2022牡丹江、雞西）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（－2，4），則該圖象必經(jīng)過點（）A.（2，4） B.（－2，－4） C.（－4，2） D.（4，－2）【答案】根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，將P（－2，4）代入，得，∴二次函數(shù)解析式為．∴所給四點中，只有（2，4）滿足．故選A．4.（2022北部灣）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一和第三象限內(nèi)，∴b>0，若a<0，則->0，所以二次函數(shù)開口向下，對稱軸y軸右側(cè)，故A、B、C、D選項全不符合；當a>0，則-<0時，所以二次函數(shù)開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，故只有C、D兩選項可能符合題意，由C、D兩選圖象知，c<0，又∵a>0，則-a<0，當c<0,a>0時，一次函數(shù)y=cx-a圖象經(jīng)過第二、第三、第四象限，故只有D選項符合題意．故選：D．5.（2022梧州）如圖，已知拋物線的對稱軸是，直線軸，且交拋物線于點，下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.若實數(shù)，則C. D.當時，【答案】解：∵拋物線的對稱軸是，∴，∴，∵拋物線開口向上，∴，∴，∴，故A說法正確，不符合題意；∵拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線x=-1，∴當x=-1時，，∴當實數(shù)，則，∴當實數(shù)時，，故B說法正確，不符合題意；∵當時，，∴a+2a-2＜0，即3a-2＜0，故C說法錯誤，符合題意；∵，∴直線l與拋物線的兩個交點分別在y軸的兩側(cè)，∴，故D說法正確，不符合題意；故選C．6.（2022玉林）小嘉說：將二次函數(shù)的圖象平移或翻折后經(jīng)過點有4種方法：①向右平移2個單位長度②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度③向下平移4個單位長度④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度你認為小嘉說的方法中正確的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】解：①將二次函數(shù)向右平移2個單位長度得到：，把點代入得：，所以該平移方式符合題意；②將二次函數(shù)向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度得到：，把點代入得：，所以該平移方式符合題意；③將二次函數(shù)向下平移4個單位長度得到：，把點代入得：，所以該平移方式符合題意；④將二次函數(shù)沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度得到：，把點代入得：，所以該平移方式符合題意；綜上所述：正確的個數(shù)為4個；故選D．7.（2022畢節(jié)）在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】解：①∵拋物線的開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴對稱軸為x＝＞0，∵a＜0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵對稱軸為x＝＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②錯誤；③由圖象的對稱性可知：當x＝3時，y＜0，∴9a＋3b+c＜0，故③錯誤；④由圖象可知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；故④正確；⑤由圖象可知當x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴，故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：④⑤．故選：B．8.（2022黔東南）若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖像為（）A. B. C. D.【答案】解：∵二次函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸在y軸左邊，與y軸的交點在y軸負半軸，∴a>0，，c<0，∴b>0，-c>0，∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)的圖像在第一，三象限，選項C符合題意．故選：C9.（2022銅仁）如圖，等邊、等邊的邊長分別為3和2．開始時點A與點D重合，在上，在上，沿向右平移，當點D到達點B時停止．在此過程中，設(shè)、重合部分的面積為y，移動的距離為x，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）

A. B.C. D.【答案】如下圖所示，當E和B重合時，AD=AB-DB=3-2=1，∴當移動的距離為時，在內(nèi)，，當E在B的右邊時，如下圖所示，設(shè)移動過程中DF與CB交于點N，過點N坐NM垂直于AE，垂足為M，根據(jù)題意得AD=x，AB=3,∴DB=AB-AD=3-x，∵，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴當時，是一個關(guān)于的二次函數(shù)，且開口向上，∵當時，，當時，，故選：C．10.（2022銅仁）如圖，若拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若．則的值為（）

A. B. C. D.【答案】設(shè)，，，∵二次函數(shù)的圖象過點，∴，∵，，∴，∴，∴，即，令，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，∴，故故選：A．二、填空題11.（2022甘肅武威）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：，則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間_________s．【答案】解：∵h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，且-5＜0，∴當t=2時，h取最大值20，故答案為：2．12.（2022大慶）已知函數(shù)的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，則實數(shù)m的值為____________．【答案】當函數(shù)圖象過原點時，函數(shù)的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，此時滿足，解得；當函數(shù)圖象與x軸只有一個交點且與坐標軸y軸也有一個交點時，此時滿足，解得或，當是，函數(shù)變?yōu)榕cy軸只有一個交點，不合題意；綜上可得，或時，函數(shù)圖象與坐標軸恰有兩個公共點．故答案為：1或13.（2022牡丹江、雞西）把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為____________．【答案】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2（x+1）2向下平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案為y=2（x+1）2﹣2．14.（2022貴港）已知二次函數(shù)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線．對于下列結(jié)論：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在該函數(shù)圖象上，且，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)共有_______個．

【答案】∵拋物線的對稱軸為：，且拋物線與x軸的一個交點坐標為(-2,0)，∴拋物線與x軸的另一個坐標為(1,0)，∴代入(-2,0)、(1,0)得：，解得：，故③正確；∵拋物線開口朝下，∴，∴，，∴，故①錯誤；∵拋物線與x軸兩個交點，∴當y=0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴方程的判別式，故②正確；∵，∴，，∴，∵，，∴，即，故④正確；∵拋物線的對稱軸為：，且拋物線開口朝下，∴可知二次函數(shù)，在時，y隨x的增大而減小，∵，∴，故⑤錯誤，故正確的有：②③④，故答案為：3．15.（2022福建）已知拋物線與x軸交于A，B兩點，拋物線與x軸交于C，D兩點，其中n＞0，若AD＝2BC，則n的值為______．【答案】解：把y=0代入得：，解得：，，把y=0代入得：，解得：，，∵，∴，∴，即，，令，則，解得：，，當時，，解得：，∵，∴不符合題意舍去；當時，，解得：，∵，∴符合題意；綜上分析可知，n的值為8．三、解答題16.（2022北京）在平面直角坐標系中，點在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為（1）當時，求拋物線與y軸交點的坐標及的值；（2）點在拋物線上，若求的取值范圍及的取值范圍．【答案】（1）解：當時，，∴當x=0時，y=2，∴拋物線與y軸交點的坐標為（0，2）；∵，∴點關(guān)于對稱軸為對稱，∴；（2）解：當x=0時，y=c，∴拋物線與y軸交點坐標為（0，c），∴拋物線與y軸交點關(guān)于對稱軸的對稱點坐標為（2t，c），∵，∴當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大，當點，點，（2t，c）均在對稱軸的右側(cè)時，，∵1＜3，∴2t＞3，即（不合題意，舍去），當點在對稱軸左側(cè)，點，（2t，c）均在對稱軸的右側(cè)時，點在對稱軸的右側(cè)，，此時點到對稱軸距離大于點到對稱軸的距離，∴，解得：，∵1＜3，∴2t＞3，即，∴，∵，，對稱軸為，∴，∴，解得：，∴的取值范圍為，的取值范圍為．17.（2022云南）已知拋物線經(jīng)過點（0，2），且與軸交于A、B兩點．設(shè)k是拋物線與軸交點的橫坐標；M是拋物線的點，常數(shù)m>0，S為△ABM的面積．已知使S=m成立的點M恰好有三個，設(shè)T為這三個點的縱坐標的和．（1）求c值；（2）且接寫出T的值；（3）求的值．【答案】（1）解：∵將點（0，2）帶入得：．（2）由（1）可知，拋物線的解析式為．∵當S=m時恰好有三個點M滿足∴必有一個M為拋物線的頂點，且M縱坐標互為相反數(shù)．當時，．即此時M（，），則另外兩個點的縱坐標為．∴．（3）由題可知，，則∴則．18.（2022大慶）果園有果樹60棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量．如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵果樹所受光照就會減少，每棵果樹的平均產(chǎn)量隨之降低．根據(jù)經(jīng)驗，增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．在確保每棵果樹平均產(chǎn)量不低于的前提下，設(shè)增種果樹x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量為，它們之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的圖象．

（1）圖中點P所表示的實際意義是________________________，每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減少____________；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？【答案】（1）①根據(jù)圖像可知，設(shè)增種果樹x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量為，所以圖中點P表示的實際意義是：增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，所以答案為：增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，②根據(jù)增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，可以得出：每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減少為：(75-66)÷（28-10）=9÷18=0.5（kg）所以答案為：0.5（2）根據(jù)增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b將x=10，y=75；x=28，y=66代入可得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.5x+80(0<x≤80)（3）根據(jù)題意，果園的總產(chǎn)量w=每棵果樹平均產(chǎn)量×果樹總棵樹可得w=(-0.5x+80)(60+x)=-0.5x2+50x+4800∵a=-0.5<0所以當x=時，w有最大值w最大=6050所以增種果樹50棵時，果園的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是6050kg19.（2022銅仁）為實施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2022年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當批發(fā)價為4千元/噸時，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請解答以下問題：（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）解：根據(jù)題意得，所以每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍是（2）解：設(shè)每天獲得的利潤為W元，根據(jù)題意得，∵，∴當，W隨x的增大而增大．∵，∴當時，w有最大值，最大值為，∴將批發(fā)價定為5.5元時，每天獲得的利潤w元最大，最大利潤是31.5元．20.（2022賀州）2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品，某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件，若該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．（1）設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）解：根據(jù)題意，得與x之間函數(shù)關(guān)系式是．（2）解：根據(jù)題意，得∴拋物線開口向下，W有最大值當時，答：每套售價為91元時，每天銷售套件所獲利潤最大，最大利潤是6498元．21.（2022北部灣）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價為50元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當銷售單價定為多少元時，該種油茶的月銷售利潤最大?求出最大利潤．【答案】（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得∴函數(shù)的解析式為y=-5x+500，當y=0時，-5x+500=0，解得x=100，結(jié)合圖像，自變量取值范圍是50＜x＜100．（2）設(shè)銷售單價為x元，總利潤為w元，根據(jù)題意，得：W=（x-50）(-5x+500)=，∵-5＜0，∴w有最大值，且當x=75時，w有最大值，為3125，故銷售單價定為75元時，該種油茶的月銷售利潤最大；最大利潤是3125元．22.（2022遵義）新定義：我們把拋物線（其中）與拋物線稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．（1）寫出的解析式（用含的式子表示）及頂點坐標；（2）若，過軸上一點，作軸的垂線分別交拋物線，于點，．①當時，求點的坐標；②當時，的最大值與最小值的差為，求的值．【答案】（1）解：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為，根據(jù)題意可得，的解析式頂點為（2）解：①設(shè)，則，∴當時，解得，當時，方程無解或②的解析式頂點為，對稱軸為，當時，即時，函數(shù)的最大值為，最小值為的最大值與最小值的差為解得（，舍去）當時，且即時，函數(shù)的最大值為，最小值為的最大值與最小值的差為解得（，舍去）當時，即時，拋物線開向上，對稱軸右側(cè)隨的增大而增大，函數(shù)的最大值為，最小值為的最大值與最小值的差為即即解得（舍去）綜上所述，或．23.（2022河北）如圖，點在拋物線C：上，且在C的對稱軸右側(cè)．

（1）寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；（2）坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點P及C的一段，分別記為，．平移該膠片，使所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為．求點移動的最短路程．【答案】（1），∴對稱軸為直線，∵，∴拋物線開口向下，有最大值，即的最大值為4，把代入中得：，解得：或，∵點在C的對稱軸右側(cè)，∴；（2）∵，∴是由向左平移3個單位，再向下平移4個單位得到，平移距離為，∴移動的最短路程為5．24.（2022河南）紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設(shè)拋物線的表達式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求拋物線表達式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．【答案】（1）解：根據(jù)題意可知拋物線頂點為，設(shè)拋物線的解析式為，將點代入，得，解得，拋物線的解析式為，（2）由，令，得，解得，爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，她與爸爸的水平距離為(m)，或(m)．25.（2022賀州）如圖，拋物線過點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上一動點，當是以BC為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；（3）在（2）條件下，是否存在點M為拋物線第一象限上的點，使得？若存在，求出點M的橫坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）根據(jù)題意，得，解得，拋物線解析式為：．（2）由（1）得，點，且點，．∵當是以BC為底邊的等腰三角形∴PC=PB，∵OP=OP，∴，∴，設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于H點，則，∴，∴，∵拋物線對稱軸，∴，∴，．點P坐標為．（3）存在．理由如下：過點M作軸，交BC于點E，交x軸于點F．設(shè)，則，設(shè)直線BC的解析式為：，依題意，得：，解得，直線BC的解析式為：，當時，，點E的坐標為，∵點M在第一象限內(nèi)，且在BC的上方，，，．∵，，解得．26.（2022福建）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，4）兩點．P是拋物線上一點，且在直線AB的上方．（1）求拋物線的解析式；（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點P的坐標；（3）如圖，OP交AB于點C，交AB于點D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）解：（1）將A（4，0），B（1，4）代入，得，解得．所以拋物線的解析式為．（2）設(shè)直線AB的解析式為，將A（4，0），B（1，4）代入，得，解得．所以直線AB的解析式為．過點P作PM⊥x軸，垂足為M，PM交AB于點N．過點B作BE⊥PM，垂足為E．所以．因為A（4，0），B（1，4），所以．因為△OAB的面積是△PAB面積的2倍，所以，．設(shè)，則．所以，即，解得，．所以點P的坐標為或（3，4）．（3）記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．則如圖，過點分別作軸的垂線，垂足分別，交于點，過作的平行線，交于點，，設(shè)直線AB的解析式為．設(shè)，則整理得時，取得最大值，最大值為27.（2022畢節(jié)）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為，拋物線的對稱軸交直線于點E．（1）求拋物線的表達式；（2）把上述拋物線沿它的對稱軸向下平移，平移的距離為，在平移過程中，該拋物線與直線始終有交點，求h的最大值；（3）M是（1）中拋物線上一點，N是直線上一點．是否存在以點D，E，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）解：由可知，解得：，∴（2）分別令中，得，，；設(shè)BC的表達式為：，將，代入得，解得：；∴BC的表達式為：；拋物線平移后的表達式為：，根據(jù)題意得，，即，∵該拋物線與直線始終有交點，∴，∴，∴h的最大值為；（3）存在，理由如下：將代入中得，∵四邊形DEMN是平行四邊形，∴設(shè)，當時，解得：（舍去），∴當時，解得：，∴或，綜上，點N的坐標為：或或．28.（2022玉林）如圖，已知拋物線：與x軸交于點A，（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸是直線，P是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點．

（1）求拋物線的解析式；（2）若點D為線段的中點，則能否是等邊三角形？請說明理由；（3）過點P作x軸的垂線與線段交于點M，垂足為點H，若以P，M，C為頂點的三角形與相似，求點P的坐標．【答案】（1）∵的對稱軸為，∴，即b=2，∵過B點(2,0)，∴，∴結(jié)合b=2可得c=4，即拋物線解析式為：；（2）△POD不可能是等邊三角形，理由如下：假設(shè)△POD是等邊三角形，過P點作PN⊥OD于N點，如圖，

∵當x=0時，，∴C點坐標為(0,4)，∴OC=4，∵D點是OC的中點，∴DO=2，∵等邊△POD中，PN⊥OD，∴DN=NO=DO=1，∵在等邊△POD中，∠NOP=60°，∴在Rt△NOP中，NP=NO×tan∠NOP=1×tan60°=，∴P點坐標為(,1)，經(jīng)驗證P點不在拋物線上，故假設(shè)不成立，即△POD不可能是等邊三角形；（3）∵PH⊥BO，∴∠MHB=90°，根據(jù)（2）中的結(jié)果可知C點坐標為(0,4)，即OC=4，∵B點(2,0)，∴OB=2，∴tan∠CBO=2，分類討論第一種情況：△BMH∽△CMP，∴∠MHB=∠MPC=90°，∴，∴即P點縱坐標等于C點縱坐標，也為4，當y=4時，，解得：x=1或者0，∵P點在第一象限，∴此時P點坐標為(1,4)，第二種情況：△BMH∽△PMC，過P點作PG⊥y軸于點G，如圖，

∵△BMH∽△PMC，∴∠MHB=∠MCP=90°，∴∠GCP+∠OCB=90°，∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠GCP=∠OBC，∴tan∠GCP=tan∠OBC=2，∵PG⊥OG，∴在Rt△PGC中，2GC=GP，設(shè)GP=a，∴GC=，∴GO=+OC=+4，∵PG⊥OG，PH⊥OH，∴可知四邊形PGOH是矩形，∴PH=OG=+4，∴P點坐標為(a,+4)，∴，解得：a=或者0，∵P點在第一象限，∴a=，∴，此時P點坐標為()；∵△BMH與△PCM中，有∠BMH=∠PMC恒相等，∴△PCM中，當∠CPM為直角時，若∠PCM=∠BMH，則可證△PCM是等腰直角三角形，通過相似可知△BMH也是等腰直角三角形，這與tan∠CBO=2相矛盾，故不存在當∠CPM為直角時，∠PCM=∠BMH相等的情況；同理不存在當∠PCM為直角時，∠CPM=∠BMH相等的情況，綜上所述：P點坐標為：(1,4)或者()．29.（2022貴陽）已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+b．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）在平面直角坐標系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，AB=6，且圖象過(1，c)，(3，d)，(?1，e)，(?3，f)四點，判斷c，d，e，f的大小，并說明理由；（3）點M(m，n)是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當?2≤m≤1時，n的取值范圍是?1≤n≤1，求二次函數(shù)的表達式．【答案】（1）解：∵y=ax2+4ax+b=a(x2+4x+4-4)+b=a(x+2)2+b-4a，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(-2，b-4a)；（2）解：由（1）知二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=-2，又∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，AB=6，∴A，B兩點的坐標分別為(-5，0)，(1，0)，當a<0時，畫出草圖如圖：

∴e=f>c>d；當a>0時，畫出草圖如圖：

∴e=f<c<d；（3）解：∵點M(m，n)是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當a<0時，根據(jù)題意：當m=-2時，函數(shù)有最大值為1，當m=1時，函數(shù)值為-1，即，解得：，∴二次函數(shù)的表達式為y=x2x+．當a>0時，根據(jù)題意：當m=-2時，函數(shù)有最小值為-1，當m=1時，函數(shù)值為1，即，解得：，∴二次函數(shù)的表達式為y=x2x-．綜上，二次函數(shù)的表達式為y=x2x-或y=x2x+．30.（2022貴港）如圖，已知拋物線經(jīng)過和兩點，直線與x軸相交于點C，P是直線上方的拋物線上的一個動點，軸交于點D．（1）求該拋物線的表達式；（2）若軸交于點E，求的最大值；（3）若以A，P，D為頂點的三角形與相似，請直接寫出所有滿足條件的點P，點D的坐標．【答案】（1）解：（1）∵拋物線經(jīng)過和兩點，∴解得：，，∴拋物線的表達式為．（2）解：∵，∴直線表達式為，∵直線與x軸交于點C，∴點C的坐標為，∵軸，軸，∴，∴，∴，則，設(shè)點P的坐標為，其中，則點D的坐標為，∵，∴，∵，∴當時，有最大值，且最大值為．（3）解：根據(jù)題意，在一次函數(shù)中，令，則，∴點C的坐標為（2，0）；當∽時，如圖此時點D與點C重合，∴點D的坐標為（2，0）；∵軸，∴點P的橫坐標為2，∴點P的縱坐標為：，∴點P的坐標為（2，3）；當∽時，如圖，則，設(shè)點，則點P為，∴，∵，∴，，∴，∴，∴點D的坐標為，點P的坐標為；∴滿足條件的點P，點D的坐標為或，．31.（2022梧州）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x，y軸交于點A，B，拋物線恰好經(jīng)過這兩點．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點C的坐標是，將繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，點A的對應(yīng)點是點E．①寫出點E的坐標，并判斷點E是否在此拋物線上；②若點P是y軸上的任一點，求取最小值時，點P的坐標．【答案】（1）解：當x=0時，y=-4，當y=0時，，∴x=-3，∴A（-3，0），B（0，-4），把A、B代入拋物線，得，∴，∴拋物線解析式為；（2）①∵A（-3，0），C（0，6），∴AO=3，CO=6，由旋轉(zhuǎn)知：EF=AO=3，CF=CO=6，∠FCO=90°∴E到x軸的距離為6-3=3，∴點E的坐標為（6，3），當x=3時，，∴點E在拋物線上；②過點P作PQ⊥AB于Q，又∠AOB=90°，∴∠AOB=∠PQB，在Rt△ABO中，AO=3，BO=4，∴由勾股定理得：AB=5，∵∠AOB=∠PQB，∠ABO=∠PBQ，∴△ABO∽△PBQ，∴，∴，∴，∴，∴當P，E，Q三點共線，且EP⊥AB時，取最小值，∵EP⊥AB，∴設(shè)直線EP解析式為，又E（6，0），∴，∴，∴直線EP解析式為，當x=0時，y=，∴點P坐標為（0，）．32.（2022北部灣）已知拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．

（1）求點A，點B的坐標；（2）如圖，過點A的直線與拋物線的另一個交點為C，點P為拋物線對稱軸上的一點，連接，設(shè)點P的縱坐標為m，當時，求m的值；（3）將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段MN，若拋物線與線段MN只有一個交點，請直接寫出a的取值范圍．【答案】（1）解：拋物線解析式，令，可得，解得，，故點A、B的坐標分別為A（-1，0），B（3，0）；（2）對于拋物線，其對稱軸為，∵點P為拋物線對稱軸上的一點，且點P的縱坐標為m，∴P（1，m），將直線l與拋物線解析式聯(lián)立，可得，可解得或，故點C坐標為（4，-5），∴，，當時，可得，解得；（3）將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段MN，結(jié)合（1），可知M（0，5）、N（4，5），令，整理可得，其判別式為，①當時，解得，此時拋物線與線段MN只有一個交點；②當即時，解方程，可得，即，，若時，如圖1，由，可解得，

此時有，且，解得；②當時，如圖2，由，可解得，

此時有，且，解得；綜上所述，當拋物線與線段MN只有一個交點時，a的取值范圍為或或．33.（2022海南）如圖1，拋物線經(jīng)過點，并交x軸于另一點B，點在第一象限的拋物線上，交直線于點D．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）當點P的坐標為時，求四邊形的面積；（3）點Q在拋物線上，當?shù)闹底畲笄沂侵苯侨切螘r，求點Q的橫坐標；【答案】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點,∴解得∴該拋物線的函數(shù)表達式為．（2）解：如圖，連接，令，∴．∴∵，∴．∴．∴．（3）解：如圖，作軸，交直線于點F，則．∴．∵是定值，∴當最大時，最大．設(shè)，∵，∴．設(shè)，則．∴．∴當時，取得最大值，此時．設(shè)點，若是直角三角形，則點Q不能與點P、A重合，∴，下面分三類情況討論：①若，如圖，過點P作軸于點，作交的延長線于點，則．∴．∴．∵，∴．∴．②若，如圖，過點P作直線軸于點，過點Q作軸于點，．∴．∴．∵，∴．∴．③若，如圖，過點Q作軸于點，作交的延長線于點，則．∴．∴．∵，∴．∴．綜上所述，當?shù)闹底畲笄沂侵苯侨切螘r，點Q的橫坐標為，，，1．34.（2022廣東）如圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，，，點P為線段上的動點，過P作交于點Q．（1）求該拋物線的解析式；（2）求面積的最大值，并求此時P點坐標．【答案】（1）（2）2；P（-1，0）【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法將A，B的坐標代入函數(shù)一般式中，即可求出函數(shù)的解析式；（2）分別求出C點坐標，直線AC，BC的解析式，PQ的解析式為：y=-2x+n，進而求出P，Q的坐標以及n的取值范圍，由列出函數(shù)式求解即可．（1）解：∵點A（1，0），AB=4，∴點B的坐標為（-3，0），將點A（1，0），B（-3，0）代入函數(shù)解析式中得：，解得：b=2，c=-3，∴拋物線的解析式為；（2）解：由（1）得拋物線的解析式為，頂點式為：，則C點坐標為：（-1，-4），由B（-3，0），C（-1，-4）可求直線BC的解析式為：y=-2x-6，由A（1，0），C（-1，-4）可求直線AC的解析式為：y=2x-2，∵PQ∥BC，設(shè)直線PQ的解析式為：y=-2x+n，與x軸交點P，由解得：，∵P在線段AB上，∴，∴n的取值范圍為-6＜n＜2，則∴當n=-2時，即P（-1，0）時，最大，最大值為2．35.（2022百色）已知拋物線經(jīng)過A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）三點，O為坐標原點，拋物線交正方形OBDC的邊BD于點E，點M為射線BD上一動點，連接OM，交BC于點F（1）求拋物線的表達式；（2）求證：∠BOF＝∠BDF：（3）是否存在點M使△MDF為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求ME的長【答案】（1）設(shè)拋物線的表達式為，將A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入，得，解得，拋物線的表達式為；（2）四邊形OBDC是正方形，，，，；（3）存在，理由如下：當點M在線段BD的延長線上時，此時，，設(shè)，設(shè)直線OM的解析式為，，解得，直線OM的解析式為，設(shè)直線BC的解析式為，把B（0、3）、C（3，0）代入，得，解得，直線BC的解析式為，令，解得，則，，四邊形OBDC是正方形，，，，，，解得或或，點M射線BD上一動點，，，，當時，解得或，，．當點M在線段BD上時，此時，，，，，由（2）得，四邊形OBDC是正方形，，，，，，，，，；綜上，ME的長為或．36.（2022甘肅武威）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，點在軸上，且，，分別是線段，上的動點（點，不與點，，重合）．（1）求此拋物線的表達式；（2）連接并延長交拋物線于點，當軸，且時，求的長；（3）連接．①如圖2，將沿軸翻折得到，當點在拋物線上時，求點的坐標；②如圖3，連接，當時，求的最小值．【答案】（1）解：∵在拋物線上，∴，解得，∴，即；（2）在中，令，得，，∴，，∵，∴，∵，∴，，∴，∵軸，∴，∴，∴，∴．（3）①連接交于點，如圖1所示：∵與關(guān)于軸對稱，∴，，設(shè)，則，，∴，∵點在拋物線上，∴，解得（舍去），，∴；②在下方作且，連接，，如圖2所示：∵，∴，∴，∴當，，三點共線時，最小，最小為，過作，垂足為，∵，，∴，，∵，，，，∴，即的最小值為．37.（2022北京）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．某運動員進行了兩次訓練．（1）第一次訓練時，該運動員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系（2）第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系記該運動員第一次訓練的著陸點的水平距離為d1，第二次訓練的著陸點的水平距離為，則______（填“>”“=”或“<”）．【答案】（1）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標為：，∴，，即該運動員豎直高度的最大值為23.20m，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當時，，代入得：，解得：，∴函數(shù)關(guān)系關(guān)系式為：．（2）設(shè)著陸點的縱坐標為，則第一次訓練時，，解得：或，∴根據(jù)圖象可知，第一次訓練時著陸點水平距離，第二次訓練時，，解得：或，∴根據(jù)圖象可知，第二次訓練時著陸點的水平距離，∵，∴，∴．故答案為：．38.（2022安徽）如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy，規(guī)定一個單位長度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點．（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點，在x軸上，MN與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段，，，MN長度之和．請解決以下問題：（?。┬藿ㄒ粋€“”型柵欄，如圖2，點，在拋物線AED上．設(shè)點橫坐標為，求柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達式和l的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設(shè)計方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形面積的最大值，及取最大值時點的橫坐標的取值范圍（在右側(cè)）．【答案】（1）由題意可得：A（－6，2），D（6，2），又∵E（0，8）是拋物線的頂點，設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝ax2＋8，將A（－6，2）代入，（－6）2a＋8＝2，解得：a＝，∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝x2＋8；（2）（?。唿cP1的橫坐標為m（0＜m≤6），且四邊形P1P2P3P4為矩形，點P2，P3在拋物線AED上，∴P2的坐標為（m，m2＋8），∴P1P2＝P3P4＝MN＝m2＋8，P2P3＝2m，∴l(xiāng)＝3（m2＋8）＋2m＝m2＋2m＋24＝（m－2）2＋26，∵＜0，∴當m＝2時，l有最大值為26，即柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達式為l＝m2＋2m＋24，l的最大值為26；（ⅱ）方案一：設(shè)P2P1＝n，則P2P3＝18－3n，∴矩形P1P2P3P4面積為（18－3n）n＝－3n2＋18n＝－3（n－3）2＋27，∵－3＜0，∴當n＝3時，矩形面積有最大值為27，此時P2P1＝3，P2P3＝9，令x2＋8＝3，解得：x＝，∴此時P1的橫坐標的取值范圍為＋9≤P1橫坐標≤，方案二：設(shè)P2P1＝n，則P2P3＝9－n，∴矩形P1P2P3P4面積為（9－n）n＝－n2＋9n＝－（n－）2＋，∵－1＜0，∴當n＝時，矩形面積有最大值為，此時P2P1＝，P2P3＝，令x2＋8＝，解得：x＝，∴此時P1的橫坐標的取值范圍為＋≤P1橫坐標≤．39.（2022黔東南）如圖，拋物線的對稱軸是直線，與軸交于點，，與軸交于點，連接．

（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點是第一