湖北省宜昌市2023屆數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

湖北省宜昌市2023屆數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知是二元一次方程的一個解，則k的值為A．2 B． C．3 D．2．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛重物的質(zhì)量x（kg）有下面的關(guān)系，那么彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關(guān)系式為（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+123．下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．x(xy)x2xy B．2x22xy2x(xy)C．(x1)(x-2)(x-2)(x1) D．4．下列說法中正確的是（）A．－16沒有立方根 B．1的立方根是 C．的平方根是 D．－3的立方根是5．把一塊直尺與一塊含的三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列圖形中，與不是同位角的是（）A． B． C． D．7．如圖，AB∥CD，CF平分∠ECD，HC⊥CF交直線AB于H，AG平分∠HAE交HC于G，EJ∥AG交CF于J，∠AEC＝80°，則下列結(jié)論正確的有（）個．①∠BAE+∠ECD＝80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC＝140°；④∠EJC﹣∠AGH＝90°．A．1 B．2 C．3 D．48．二元一次方程x+2y=11的正整數(shù)解的個數(shù)是()A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．一項工作甲隊單獨施工需要30天才能完成，乙隊單獨需要20天才能完成．現(xiàn)在由甲隊單獨工作5天之后，剩下的工作再由兩隊合作完成，問他們需要合作多少天？（）A．10 B．18 C．20 D．2410．在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限內(nèi)有一點P，它到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點P的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是_________．12．已知是方程的解，則的值為_______．13．若，則的值為__________.14．從權(quán)威部門獲悉，中國海洋面積是299.7萬平方公里,約為陸地面積的三分之一，299.7萬平方公里用科學(xué)計數(shù)法表示為___________平方公里（保留兩位有效數(shù)字）．15．平面直角坐標(biāo)系中，點A(，﹣)到x軸的距離是_____．16．對于兩個有理數(shù)a，b，定義一種新運算如下：，如：，那么____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）請先閱讀下列材料，再解決問題．例題:已知，求證:證明:因為，又因為，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得，再根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，在不等式的兩邊同時加上m，得仿照上例，證明下題：已知，求證．18．（8分）計算．（1）解方程：（2）計算：（3）解二元一次方程組：（1）（2）19．（8分）計算與化簡：(1)；（2）20．（8分）若∠A與∠B的兩邊分別垂直，請求出這兩個角的等量關(guān)系.(1)如圖1，求出∠A與∠B的關(guān)系；(2)如圖2，求∠A與∠B的關(guān)系；(3)若∠A與∠B的兩邊分別平行，探索這兩個角的等量關(guān)系是什么？并畫圖證明你的結(jié)論。21．（8分）填空，將理由補充完整．如圖，于，于，，求證：．證明：∵，（已知）∴（垂直的定義）∴（________________________）∴（________________________）∵（已知）又∵（________________________）∴（________________________）∴（________________________）∴（________________________）22．（10分）我們知道：零與任何實數(shù)的積為零，任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)．現(xiàn)定義一種新運算“⊕”：對于任意有理數(shù)a，b，都有a⊕b=a+b，例如：3⊕b=3+b．運用上述知識，解決下列問題：（1）如果a⊕（b﹣1）=0，那么a=，b=；（2）如果（a+b）⊕（2a+b）=2，求﹣ab的平方根．23．（10分）把正整數(shù)1，2，3，4，…排列成如圖所示的一個表．（1）用一正方形在表中隨意框住4個數(shù)，把其中最大的數(shù)記為x，另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從大到小依次是______，______，______；（2）在（1）的前提下，當(dāng)被框住的4個數(shù)之和等于984時，x位于該表的第幾行第幾列？24．（12分）在三角形中，是邊上的中線，，，求與的周長之差.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【詳解】解：把代入方程中，得，解得．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．2、A【解析】分析：由上表可知1.5-1=0.5，13-1.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5為常量，1也為常量．故彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式．詳解：由表可知：常量為0.5；所以，彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+1．故選A．點睛：本題考查了函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式．3、B【解析】

根據(jù)因式分解的意義求解即可．【詳解】A、從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故A不符合題意；B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C、從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故C不符合題意；D、因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，而是分式，故D不符合題意.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．4、C【解析】

根據(jù)平方根和立方根的概念來判斷.【詳解】解：A、－16的立方根是，錯誤；B、1的立方根是1，錯誤；C、的平方根是，正確；D、－3的立方根是，錯誤.故選C.【點睛】此題主要考查了平方根以及立方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

利用平行線的性質(zhì)求出∠3即可解決問題．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠3=∠1+90°，∠1=46°，∴∠3=136°，∴∠2=∠3=136°，故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．6、B【解析】

同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．【詳解】A，C，D中的∠1與∠2是同位角，B中的∠1與∠2不是同位角，故選：B.【點睛】此題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.7、D【解析】

作ET∥BH，如圖1，由平行公理的推論可得ET∥CD，然后利用平行線的性質(zhì)和角的和差即可判斷①；由垂直的定義可得∠ECH+∠ECF＝90°，然后根據(jù)平角的定義和角平分線的定義即可判斷②；同①的方法可得∠AGC＝∠GAH+∠GCI，然后根據(jù)角平分線的定義和①的結(jié)論即可判斷③；延長HC交EJ的延長線于R，如圖2，由平行線的性質(zhì)可得∠AGH＝∠R，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和已知條件HC⊥CF即可判斷④．【詳解】解：作ET∥BH，如圖1，則∠BAE＝∠AET，∵DC∥BH，∴ET∥CD，∴∠ECD＝∠CET，∴∠AEC＝∠AET+∠CET＝∠BAE+∠ECD＝80°，故①正確；∵HC⊥CF，∴∠ECH+∠ECF＝90°，∠FCD+∠HCI＝90°，∵∠ECF＝∠FCD，∴∠ECH＝∠HCI，∴CH平分∠ECI，故②正確；同①的方法可證：∠AGC＝∠GAH+∠GCI＝（∠EAH+∠ECI）＝（360°﹣∠BAE﹣∠ECD）＝（360°﹣80°）＝140°，故③正確；延長HC交EJ的延長線于R，如圖2，∵AG∥ER，∴∠AGH＝∠R，∵∠EJC＝∠R+∠RCJ，∠RCJ＝90°，∴∠EJC﹣∠AGH＝90°，故④正確．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的定義和三角形的外角性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，正確添加輔助線、熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

將x看做已知數(shù)求出y，找出正整數(shù)解即可．【詳解】∵x+2y=11，∴y=，則：當(dāng)x=1時，y=5；當(dāng)x=3時，y=4；當(dāng)x=5時，y=3；當(dāng)x=7時，y=2；當(dāng)x=9時，y=1．故選：C．【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．9、A【解析】

設(shè)他們需要合作天，根據(jù)題意列出一元一次方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)他們需要合作天根據(jù)題意得：解得：故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程實際應(yīng)用中的工程問題，根據(jù)題意熟練的列出等量關(guān)系并完成計算是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，及點到坐標(biāo)軸的距離，可得答案．【詳解】解：由題意，得|y|＝4，|x|＝1．又∵在第二象限內(nèi)有一點P，∴∴點P的坐標(biāo)為（﹣1，4），故選：A．【點睛】本題考查的是坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)規(guī)律，及點到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先解關(guān)于關(guān)于x，y的二元一次方程組的解集，其解集由a表示；然后將其代入，再來解關(guān)于a的不等式即可．【詳解】由①+②得4x+2y=4+，∴由，得，解得，.故答案為：.【點睛】考查解一元一次不等式,解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

把，的值代入進而得到關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】解：是方程的解，，解得：．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組解的定義，正確代入方程是解題關(guān)鍵．13、9【解析】分析：先將化為，再將代入所化式子計算即可.詳解：∵，∴=====9.故答案為：9.點睛：“能夠把化為”是解答本題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：299.7萬=2997000≈，故答案為：．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，屬于基礎(chǔ)題；一個數(shù)從左邊第一個不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起一直到最后一位數(shù)字，稱為有效數(shù)字。科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，解題的關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15、【解析】

直接利用點的坐標(biāo)性質(zhì)得出A到x軸的距離．【詳解】解：∵點A(，﹣)，∴A點到x軸的距離是：．故答案為．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)性質(zhì)：點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，正確利用點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．16、4【解析】

根據(jù)新定義的運算轉(zhuǎn)換成所學(xué)知識二次根式的有關(guān)計算，然后再計算即可.【詳解】解：=3==4.故本題答案為：4.【點睛】二次根式的化簡是本題的考點，正確理解題目中新定義的運算是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見詳解.【解析】

根據(jù)材料的證明方法，結(jié)合不等式性質(zhì)，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：∵，且，∴，不等式兩邊同時減去5y，則∴.【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)進行解題.18、（1）；（2）0；（3）、（1）；（2）【解析】

（1）等式兩邊同時除以3之后，兩邊同時開方即可；（2）利用開立方、平方和取絕對值分別計算之后，再整理即可；（3）第①個使用加減消元法直接求解，第②個先去分母，整理之后用加減消元法即可求解．【詳解】解：（1）解：整理得：開方得：解得：；（2）==0；（3）解二元一次方程組：（1）解：①×2+②可得：7x=-7，解得：x=-1，將x=-1代入①可得，解得y=1,∴方程組的解為；（2）解：去分母可得，整理得，①+②×8可得，解得，將y值代入①可得，∴方程組的解為．【點睛】本題考查的是解一元二次方程、二元一次方程組以及實數(shù)的計算，掌握相關(guān)的計算法則是解題的關(guān)鍵．19、(1)；（1）【解析】分析：（1）利用有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可；（1）根據(jù)單項式乘多項式、多項式除單項式的運算法則計算即可．詳解：（1）原式==；（1）原式=（﹣3x1y+6x3y1）÷（3x1）=﹣y+1xy1．點睛：本題考查的是實數(shù)的混合運算、整式的混合運算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算法則、多項式除單項式的法則是解題的關(guān)鍵．20、(1)∠A=∠B；(2)∠A+∠B=180°；(3)∠A=∠B或∠A+∠B=180°.【解析】

（1）根據(jù)垂直的量相等的角都等于90°，對頂角相等，所以∠A=∠B.（2）同樣根據(jù)垂直的量相等的角都等于90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，所以∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到同位角相等，同旁內(nèi)角互補即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)如圖1，∠A=∠B，∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠AED，∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，∴∠A=∠B，(2)如圖2，∠A+∠B=180°；∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．∴∠A與∠B的等量關(guān)系是互補；故答案為：∠A=∠B，∠A+∠B=180°；(3)如圖3，∠A=∠B，∵AD∥BF，∴∠A=∠1，∵AE∥BG，∴∠1=∠B，∴∠A=∠B；如圖4，∠A+∠B=180°，∵AD∥BG，∴∠A=∠2，∵AE∥BF，∴∠2+∠B=180°，∴∠A+∠B=180°．【點睛】考查平行線的性質(zhì),垂線的性質(zhì)，注意分類討論思想在中的應(yīng)用.21、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；平角的定義；等量代換；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】

由垂直的定義得出∠BED＝∠BFC＝90°；由同位角相等得出ED∥FC；由兩直線平行，同位角相等，得出∠2＝∠3；由∠1＋∠EDC＝180°，∠2＋∠EDC＝180°，等量代換得出∠1＝∠2，等量代換得出∠1＝∠3；由內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定義），∴ED∥FC（同位角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＋∠EDC＝180°（已知），又∵∠2＋∠EDC＝180°（平角的定義），∴∠1＝∠2（等量代換），∴∠1＝∠3（等量代換），∴FG∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角