高考數(shù)學(xué)5年高考真題+優(yōu)質(zhì)模擬題專題2.1 函數(shù)的基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用（解析版）

專題2.1函數(shù)的基本性質(zhì)靈活運用A組5年高考真題1．（2014新課標(biāo)1）設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù)B．||是奇函數(shù)C．||是奇函數(shù)D．||是奇函數(shù)【答案】B【解析】為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，故為奇函數(shù)，||為奇函數(shù)，||為偶函數(shù)，||為偶函數(shù)，故選B．2．（2011新課標(biāo)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】為奇函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，故選B．3．（2017新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足QUOTE的的取值范圍是（）A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE【答案】D【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又在單調(diào)遞減，所以得，即，選D．4．(2016全國II)已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，，…，，則（）A．0 B．m C．2m D．4m【答案】B【解析】由得，可知關(guān)于對稱，而也關(guān)于對稱，∴對于每一組對稱點，∴，故選B．5.（2015新課標(biāo)2，理5）設(shè)函數(shù),()A．3B．6C．9D．12【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故，故選C．6．（2017新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)為正數(shù)，且QUOTE，則()A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】設(shè)，因為為正數(shù)，所以，則，，，所以，則，排除A、B；只需比較與，，則，選D．7．(2018全國卷Ⅱ)已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則（）A． B．0 C．2 D．50【答案】C【解析】∵是定義域為的奇函數(shù)，．且．∵，∴，，∴，∴，∴是周期函數(shù)，且一個周期為4，∴，，=，∴，故選C．8．（2019全國Ⅰ理5）函數(shù)f(x)=在的圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】：因為，，所以，所以為上的奇函數(shù)，因此排除A；又，因此排除B，C；故選D．9．（2019全國Ⅲ理7）函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．

C． D．【答案】B【解析】因為，所以是上的奇函數(shù)，因此排除C，又，因此排除A，D．故選B．10．（2019全國Ⅲ理11）設(shè)是定義域為R的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則（）A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）【答案】C【解析】是定義域為的偶函數(shù)，所以，因為，，所以，又在上單調(diào)遞減，所以．故選C．11．（2020全國Ⅰ理12）若，則（）A． B． C． D．【答案】B【思路導(dǎo)引】設(shè)，利用作差法結(jié)合的單調(diào)性即可得到答案．【解析】設(shè)，則為增函數(shù)，∵，∴，∴，∴．∴，當(dāng)時，，此時，有；當(dāng)時，，此時，有，∴C、D錯誤，故選B．12．(2016全國I)若，，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】選項A，考慮冪函數(shù)，因為，所以為增函數(shù)，又，所以，A錯．對于選項B，，又是減函數(shù)，所以B錯．對于選項D，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知D錯，故選C．13．(2016全國III)已知，，，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因為，，，且冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故選A．14．（2016年全國I卷）若，，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因為，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，故選B．15．（2020全國Ⅱ理9）設(shè)函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】D【解析】由得定義域為，關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確．故選D．16．（2020全國Ⅱ文12理11）若，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯誤；與的大小不確定，故CD無法確定，故選A．17．（2020全國Ⅲ文理4）Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)（的單位：天）的Logisic模型：，其中為最大確診病例數(shù)．當(dāng)時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（） （）A．B．C．D．【答案】C【解析】，∴，則，∴，解得，故選C．18．（2020全國Ⅲ理12）已知．設(shè)，則 （）A．B．C．D．【答案】A【思路導(dǎo)引】由題意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小關(guān)系，由，得，結(jié)合可得出，由，得，結(jié)合，可得出，綜合可得出、、的大小關(guān)系．【解析】解法一：由題意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得．綜上所述，．故選A．解法二：易知，由，知．∵，，∴，，即，又∵，，∴，即．綜上所述：，故選A．19．（2014新課標(biāo)2）偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，，則=__．【答案】3【解析】∵函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以，，又，所以，則．20.（2017新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___．【答案】【解析】當(dāng)時，不等式為恒成立；當(dāng)，不等式恒成立；當(dāng)時，不等式為，解得，即；綜上，的取值范圍為．

21．（2014卷2，理15）已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，．若，則的取值范圍是__________．【答案】（-1，3）．【解析】∵是偶函數(shù)，∴，又∵在單調(diào)遞減，∴，解之：22．（2019全國Ⅱ理14）已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，．若，則__________．【答案】【解析】解析：，得，．23．（2017新課標(biāo)Ⅱ）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則=．【答案】12【解析】∵是奇函數(shù)，所以．24．(2015新課標(biāo)Ⅰ)若函數(shù)為偶函數(shù)，則=【答案】1【解析】由題意，所以解得．

B組優(yōu)質(zhì)模擬題25．（2021·山東棗莊市·高三二模）已知函數(shù)則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分析出時的周期性，然后根據(jù)周期性以及已知條件將問題轉(zhuǎn)化為計算的值，由此求解出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，因為，所以，所以是周期為的函數(shù)，所以，又因為，所以，故選：A.【點睛】結(jié)論點睛：周期性常用的幾個結(jié)論如下：（1）對時，若或（）恒成立，則是的一個周期；（2）對時，若或或（）恒成立，則是的一個周期；（3）若為偶函數(shù)，其圖象又關(guān)于對稱，則是以為一個周期的周期函數(shù)；（4）若為奇函數(shù)，其圖象又關(guān)于對稱，則是以為一個周期的周期函數(shù).26．（2021·全國高三其他模擬）已知函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】不等式在上恒成立的兩個臨界狀態(tài)是與相切和與相切時，故求兩種狀態(tài)下的值，即可得的取值范圍．【詳解】畫出函數(shù)的圖像如圖所示.在上恒成立即函數(shù)的圖像恒在直線的圖像的下方，且直線過定點，當(dāng)直線與相切時，設(shè)切點，，可得，解得，則直線斜率為，即；當(dāng)直線與相切時，此時由，得，令，得或（舍），所以由圖像可知故選：A【點睛】方法點睛：已知不等式能恒成立求參數(shù)值(取值范圍)問題常用的方法：（1）函數(shù)法：討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域或最值問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．27．（2021·全國高三其他模擬）已知，，（其中，），則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】由得，即,由得；，所以，故選：A．【點睛】方法點睛：本題考查指數(shù)式、對數(shù)式的大小比較，比較指數(shù)式大小時，常?；癁橥讛?shù)的冪，利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較，或化為同指數(shù)的冪，利用冪函數(shù)性質(zhì)比較，比較對數(shù)式大小，常常化為同底數(shù)的對數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較，如果不能化為同底數(shù)或同指數(shù)，或不同類型的數(shù)常常借助中間值如0或1比較大?。?8．（2020·全國高三專題練習(xí)（文））已知，則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與特殊值比較大小，再比較的大小.【詳解】，即；，即；，則.故選：C.【點睛】方法點睛：本題考查利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小，常用的方法：（1）比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時也可用數(shù)形結(jié)合的方法．（2）解題時要根據(jù)實際情況來構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.29．（2021·遼寧高三二模（理））已知是定義域為的奇函數(shù)，，當(dāng)時，，則時，的解析式為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由，得對稱軸方程為，根據(jù)奇偶性得時，，再設(shè)時，可得答案.【詳解】是定義域為的，所以，因為，所以的一條對稱軸方程為，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以，則時，，所以，即.故選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和對稱性的應(yīng)用，關(guān)鍵點是根據(jù)奇偶性和對稱性求出相應(yīng)段函數(shù)的解析式，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.30．（2021·全國高三月考（理））已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由的解析式分析得出其奇偶性和單調(diào)性,從而利用單調(diào)性和奇偶性解不等式即可得出答案.【詳解】易知定義域為，且，故為偶函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，，故，即，即所以，則，或，解得或，所以，故選：.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解答本題的關(guān)鍵是得出為偶函數(shù)和在上單調(diào)遞增，由對數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)將不等式化為，即，再由單調(diào)性求解，屬于中檔題.31.（2021·全國高一課時練習(xí)）已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意得，進而得，再解不等式即可.【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足，所以不等式等價為，即：，所以，解得：，故的取值范圍是.故選：A【點睛】本題考查利用偶函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為，進而解絕對值不等式即可，是中檔題.32．（2020·湖北高三期中）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別討論的取值范圍，進行求解即可.【詳解】由題意，函數(shù)，若，則，則等價于，解得，此時；若時，此時，當(dāng)，即時，此時，，此時滿足恒成立，當(dāng)時，即時，若，即，即，解得，綜上可得，實數(shù)x的取值范圍是.故答案為：.33．（2021·全國）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f(x＋2)＝－，且當(dāng)x∈[0，2)時，f(x)＝log2(x＋1)，則求f(－2015)＋f(2017)的值為________．【答案】0【分析】利用已知條件推出當(dāng)時，，再根據(jù)周期性和奇偶性求出和再相加即可得解.【詳解】當(dāng)時，－，所以即當(dāng)時，，所以，，所以f(－2015)＋f(2017).故答案為：034．（2021·全國高一課時練習(xí)）函數(shù)滿足：對任意的總有．則不等式的解集為________．【答案】【分析】由條件可得函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，然后可解出答案.【詳解】因為對任意的總有所以函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，從而由得，解得．故答案為：35．（2020·長沙市·湖南師大附中高一月考）已知函數(shù)，則____________.【答案】40【分析】代入分段函數(shù)的相應(yīng)解析式可求得答案.【詳解】因為，所以，又，所以，所以.故答案為：40.36．（2021·浙江高一月考）設(shè)函數(shù)，則___________.【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，計算即可.【詳解】因為，所以，故答案為：1.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的函數(shù)值計算，屬于簡單題.37．（2020·武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)高一期末）已知定義在上的非負(fù)函數(shù)，滿足，且，、，則________．【答案】【分析】計算得出，進而可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】，，，由已知條件可得，，，，以此類推可知，