2022-2023學(xué)年天津市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年天津市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】∵角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離，∴，故選：C.2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．第二象限角比第一象限角大B．角與角是終邊相同角C．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D．將表的分針撥慢分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)為【答案】D【分析】舉反例說(shuō)明A錯(cuò)誤；由終邊相同角的概念說(shuō)明B錯(cuò)誤；由三角形的內(nèi)角的范圍說(shuō)明C錯(cuò)誤；求出分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)說(shuō)明D正確．【詳解】對(duì)于，是第二象限角，是第一象限角，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，與終邊不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角或軸正半軸上的角，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，分針轉(zhuǎn)一周為分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，將分針撥慢是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，鐘表?yè)苈昼?，則分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為，故D正確．故選:D．3．下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是：（

）①若，則；②若，則或；③若，則④若，則⑤若，則A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】由向量不能比較大小判斷①；舉例判斷②；由時(shí)判斷③；由時(shí)判斷④；由相等向量和平行向量的關(guān)系判斷⑤.【詳解】解：因?yàn)橄蛄坎荒鼙容^大小，所以①錯(cuò)誤，如單位向量模都為1，方向任意，所以②錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，但是與不一定相等，所以③錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，和可能不平行，所以④錯(cuò)誤，兩個(gè)向量相等則它們一定平行，所以⑤正確，故選：B4．若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的正弦公式可得，結(jié)合計(jì)算即可.【詳解】，等式兩邊同時(shí)平方，得，即，所以，所以.故選：C5．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后將的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，因此常用于化簡(jiǎn)求值，一般步驟：任意負(fù)角的三角函數(shù)→任意正角的三角函數(shù)→的三角函數(shù)→銳角的三角函數(shù).6．已知，，則的值為A． B． C． D．【答案】D【詳解】所以，選D.7．在中,,則是A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【解析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算化簡(jiǎn)判定即可.【詳解】,則,故是等邊三角形.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用向量判定三角形形狀的方法,屬于基礎(chǔ)題型.8．定義為中較大的數(shù)，已知函數(shù)，給出下列命題：①為非奇非偶函數(shù)；②的值域?yàn)?；③是以為最小正周期的周期函?shù)；④當(dāng)時(shí)，.其中正確的為（

）A．②④ B．①③ C．③④ D．①④【答案】D【分析】作出函數(shù)的圖象，利用圖象確定出奇偶性，值域，周期，單調(diào)區(qū)間，即可求解.【詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如下：令，即，則，，解得，，當(dāng)，時(shí)，由圖可知，是非奇非偶函數(shù)，值域?yàn)?，故①正確，②錯(cuò)誤；因?yàn)槭且詾樽钚≌芷诘闹芷诤瘮?shù)，故③錯(cuò)誤；由圖可知，時(shí)，，故④正確.故選：D.9．的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用差的正弦公式化簡(jiǎn)計(jì)算.【詳解】.故選：A.10．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且的最小正周期為，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)原函數(shù)的奇偶性及周期性確定的值，然后得到的解析式，再根據(jù)確定，最后求解的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且其最小正周期為，所以，則，得．又，所以，故，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查型函數(shù)的圖象及性質(zhì)，難度一般.解答時(shí)先要根據(jù)題目條件確定出、及的值，然后解答所給問(wèn)題.11．函數(shù)(其中，)的圖象如下圖所示，為了得到的圖象，則需將的圖象（

）A．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向左平移個(gè)單位C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位【答案】C【解析】先根據(jù)圖象的特點(diǎn)可求出，然后再根據(jù)周期變換與相位變換即可得出答案.【詳解】由圖可知，，所以，故，故函數(shù)，又函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故有，即，所以（），又，所以，所以，故將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到的圖象，然后再向右平移個(gè)單位即可得到的圖象.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖象確定解析式，考查三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于?？碱}.12．已知函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：①的最小正周期為；②在上的值域?yàn)?；③的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；④的圖像關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】化簡(jiǎn)，根據(jù)函數(shù)的周期，值域，對(duì)稱性逐項(xiàng)驗(yàn)證，即可求得結(jié)論.【詳解】周期為，①正確；的值域?yàn)?，②正確；，③正確；為的最大值，④正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題13．若，則_______．【答案】【解析】直接利用誘導(dǎo)公式得到答案.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題.14．向量_________【答案】##【分析】利用向量加法的三角形法則及向量加法的運(yùn)算律即可求解.【詳解】.故答案為：.15．函數(shù)的定義域是________.【答案】【分析】根據(jù)使函數(shù)有意義必須滿足，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得到的范圍．【詳解】由題意得：即故答案為【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于三角函數(shù)的定義域問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．16．若方程在上有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.【答案】【解析】先求出的范圍，將代入，解不等式即可得m的取值范圍.【詳解】解：，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查方程有解問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.17．下列五個(gè)命題：①終邊在軸上的角的集合是；②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；③把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象；④函數(shù)在上是單調(diào)遞減的；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.其中真命題的序號(hào)是__________.【答案】③⑤【分析】①終邊在y軸上的角的集合為；②根據(jù)的大小關(guān)系判斷；③根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移變換規(guī)律判斷；④根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷；⑤根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱性判斷.【詳解】①終邊在y軸上的角的集合為，故①錯(cuò)誤；②在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，為原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，如圖，在單位圓中，軸，，弧的長(zhǎng)度為，則；所以當(dāng)時(shí)，.同理當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；③的圖象向右平移得到的圖象，故③正確；④，在上是增函數(shù)，故④錯(cuò)誤；⑤當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)中可得，，則可知是對(duì)稱中心，故⑤正確.故答案為：③⑤.18．函數(shù)的部分圖象如圖所示.若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式為，求出，令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】解：由圖可知，，所以，即，當(dāng)時(shí)，，可得，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的解析式為，設(shè)，則，令，記，因?yàn)?，所以，即，故，故的取值范圍?故答案為：.19．如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)P在上，判斷下列各式是否正確（正確的在括號(hào)內(nèi)打“√"，錯(cuò)誤的打“×”）（1）．()（2）．()（3）．()【答案】

×

√

×【解析】（1）由圖形得；（2）、（3）利用向量加法幾何意義；【詳解】對(duì)（1），因?yàn)?，故?）錯(cuò)誤；對(duì)（2），利用向量加法三角形首尾相接知，（2）正確；對(duì)（3），，故（3）錯(cuò)誤.故答案為：(1)×；(2)√；(3)×【點(diǎn)睛】本題考查平面向量加法的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合思想，求解時(shí)注意三角形法則的運(yùn)用.三、解答題20．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性并求其值域．【答案】(1)(2)時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，值域?yàn)椤痉治觥浚?）對(duì)化簡(jiǎn)后得到，利用求最小正周期；（2）整體法求解函數(shù)單調(diào)性及其值域.【詳解】（1）所以的最小正周期為．（2）當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，，所以，即的值域?yàn)?1．設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，已知，，.(1)求證：，，三點(diǎn)共線；(2)若，且，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由題意證明向量與共線，再根據(jù)二者有公共點(diǎn)，證明三點(diǎn)共線；（2）根據(jù)與共線，設(shè)由（1）的結(jié)論及題意代入整理，結(jié)合，是兩個(gè)不共線的向量，構(gòu)造方程解實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）由已知得,因?yàn)椋?又與有公共點(diǎn)，所以，，三點(diǎn)共線；（2）由（1）知，若，且，可設(shè),所以，即，又，是兩個(gè)不共線的向量，所以解.22．已知函數(shù)，且的最小正周期為.（1）求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)g(x)的最大值.【答案】（1）ω=1，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）3.【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，利用周期公式即可解得的值，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，令，即可解得的單調(diào)減區(qū)間．（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換可求，由的范圍，可求，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【詳解】解：（1），，，從而：，令，得，的單調(diào)減區(qū)間為．（2），，，當(dāng)，即時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．23．已知數(shù)的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(3)對(duì)于第（2）問(wèn)中的函數(shù)，記方程在上的根從小到大依次為，若，試求與的值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先整理化簡(jiǎn)得，利用周期求得，即可得到；（2）利用圖像變換得到，用換元法求出函數(shù)的值域；（3）由方程，得到，借助于正弦函數(shù)的圖象，求出與的值.【詳解】（1）由題意，函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，所以，可得.故（