初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案2：等腰三角形的軸對稱性 市賽一等獎

等腰三角形的軸對稱性學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟記定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，當(dāng)題目中出現(xiàn)直角（或垂直）和中點(diǎn)的條件時，要有主動應(yīng)用這個定理的意識．2、體會直角三角形中出現(xiàn)斜邊中點(diǎn)時，常用輔助線是連接此中點(diǎn)和直角頂點(diǎn)，即作斜邊的中線．3、熟記定理：直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：區(qū)別兩個定理，熟練運(yùn)用兩個定理預(yù)習(xí)課本P65【復(fù)習(xí)】1、等角對等邊：已知△ABC，依據(jù)“等角對等邊”填空：(1)∵∠B＝∠C，(2)∵∠A＝∠C，(3)∵∠A＝∠B，∴_______＝_______．∴_______＝_______．∴_______＝_______．2、等邊三角形是的等腰三角形，有條對稱軸，每個角都是°反過來，①有個角相等的三角形是等邊三角形，②有一個角等于°的三角形是等邊三角形.【新課】1、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【操作】折直角三角形紙片按照課本上設(shè)計(jì)的步驟折直角三角形紙片問題：（1）D是斜邊AB的中點(diǎn)嗎？為什么？（2）圖中相等的角有_______________________________________.等腰三角形有______________________________________________.相等的線段有_______________________________________________.得出結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于______________________在下面寫出書上圖2-34的證明過程證明：在∠ACB內(nèi)作∠BCD=∠B符號語言：如圖，在△ABC中,∠ACB=90°，因?yàn)锳D=BD（或者D為AB中點(diǎn)），所以∵∴練習(xí)：(1)如圖1，已知Rt△ABC，依據(jù)定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”填空，熟悉定理在應(yīng)用時的書寫，∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴______________()．(2)如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，試說明MN⊥BD．∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∠ADC＝90°，∴DM＝_______（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．同理可得：________．∴_______＝_______．又∵點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，∴MN⊥BD(三線合一)練一練：如圖，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足為F、E，M、N分別是BC、EF的中點(diǎn)，試說明MN⊥EF．符號語言:三角形ABC中,∠C=90°，∠B=30°,則AC=AB∵∴小結(jié)：這兩個定理的區(qū)別和聯(lián)系課堂練習(xí)：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝20cm，則中線CM的長是_______．2．如圖，已知AC＝CD＝DA＝CB＝DE，則此圖中有_______個等腰三角形，有_______個直角三角形，AC＝_______＝_______．3．在等腰△ABC中，AB＝AC，一邊上的中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為()A．7B．11C．7或11D．7或104．如圖，BC＝BD，∠C＝∠D，你能判斷AC與AD的長度有什么關(guān)系嗎？請說明理由．5．如圖，點(diǎn)E在BA的延長線上，并且∠1＝∠2，AD∥BC．問：△ABC是什么三角形？為什么？6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABD＝2∠EBC，AD∥BC，試說明DE＝2AB．鞏固練習(xí)1、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線且CD=5cm，則AB=。2、一個三角形的一個外角為130°，且它恰好等于一個不相鄰的內(nèi)角的二倍。這個三角形是（）A．鈍角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形3、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CE⊥AB，且AC=6，BC=8，EC=，則CD的長度是．4.已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且AE=CF。求證：DE=