湖南省衡陽市名校2023屆七下數學期中經典試題含解析

湖南省衡陽市名校2023屆七下數學期中經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各組數中，相等的一組是A．和 B．和 C．和 D．和2．計算得到的結果的個位數字是（）A． B． C． D．3．(－11)2的平方根是A．121 B．11 C．±11 D．沒有平方根4．在實數4.32，?，,，，0.9090090009…（相鄰兩個9之間依次多一個0）中無理數有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個5．下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)6．下列等式，成立的是（）A． B．C． D．7．如圖，已知棋子“車”的坐標為(-2，3)，棋子“馬”的坐標為(1，3)，則棋子“炮”的坐標為()A．(2，2) B．(-2，2) C．(3，2) D．(3，1)8．下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．9．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．10．某種商品的進價為元，出售的標價為元，后來由于該商品積壓，商品準備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則最多可打（）A．折 B．折 C．折 D．折11．如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正確的有（）A．②④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④12．下列運算正確的是（）A．(-3x2y)3=-9x6y3 B．(a+b)(a+b)=a2+b2 C．4x3y2·=-2x4y4 D．(x2)3=x5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線AB和CD相交于點O，OE⊥AB，∠AOD=125°，則∠COE的度數是_____度．14．方程的解為_________.15．如圖所示,直線AB和CD相交于點O,若∠AOD與∠BOC的和為236°,則∠AOD=_____∠AOC=_______16．若一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，主要運用的幾何原理是．17．如圖，在中，，，于，于，與交于，則______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解二元一次方程組：.19．（5分）解方程組：（1）（2）（3）20．（8分）已知，求的值.21．（10分）解下列方程組（1）；（2）；（3）．22．（10分）（1）解不等式：（2）解方程組：23．（12分）先化簡，再求值（1），其中．（2），其中．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】分析：根據有理數乘方的運算法則和絕對值的意義進行化簡判斷即可.詳解：A選項中，∵，∴，故不能選A；B選項中，∵，∴，故可以選B；C選項中，∵，∴，故不能選C；D選項中，∵，∴，故不能選D.故選B.點睛：熟記“有理數乘方的運算法則和絕對值的意義”是解答本題的關鍵.2、D【解析】

可以發(fā)現(xiàn)尾數以4為周期在之間變化.的個位數字是2.故選D.3、C【解析】本題考查的是平方根的定義根據一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，即可得到結果．，平方根是±11，故選C.解答本題的關鍵是掌握好平方根的定義．4、D【解析】

分別根據無理數、有理數的定義即可判定選項．【詳解】解：，，0.9090090009…（相鄰兩個9之間依次多一個0），這3個是無理數；故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．5、D【解析】

根據因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯誤；B、右邊不是積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、x2－9=(x+3)(x－3)，屬于因式分解．故選D．【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．6、D【解析】

根據完全平方公式、冪的乘方、積的乘方運算法則分別計算即可得答案.【詳解】A.(a-b)2=a2-2ab+b2，故該選項計算錯誤，B.(-a2)3=-a6，故該選項計算錯誤，C.(a2b)3=a6b3，故該選項計算錯誤，D.(-ab3)2=a2b6，故該選項計算正確，故選D.【點睛】本題考查完全平方公式、冪的乘方及積的乘方，熟練掌握完全平方公式及運算法則是解題關鍵.7、C【解析】

根據“車”的位置，向右2個單位，向下3個單位確定出坐標原點，建立平面直角坐標系，然后寫出“炮”的坐標即可．【詳解】解：∵“車”的坐標為（-2，3），“馬”的坐標為（1，3），

∴建立平面直角坐標系如圖，

∴“炮”的坐標為（3，2）．

故選：C．【點睛】本題考查了坐標位置的確定，確定出坐標原點的位置是解題的關鍵．8、D【解析】分析：根據二元一次方程組的定義進行分析判斷即可.詳解：A選項的方程組中，含有三個未知數，故不能選A；B選項的方程組中，含未知數的項的次數最高是2次，故不能選B；C選項的方程組中，含未知數的項的次數最高是2次，故不能選C；D選項的方程組中，整理后含有兩個未知數，且含未知數的項的次數都為1次，故可以選D.故選D.點睛：此題主要考查了二元一次方程組的概念，熟記二元一次方程組的定義：“方程組中含有兩個未知數，且含未知數的項的次數都為1的整式方程組叫二元一次方程組”是解答這類題的關鍵.9、B【解析】

根據平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，

故選：B．【點睛】此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．10、A【解析】

設打了x折，用售價×折扣-進價得出利潤，根據利潤率不低于10%，列不等式求解．【詳解】解：設打了x折，

由題意得，1150×0.1x-900≥900×10%，

解得：x≥1．

即最多打1折．

故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于10%，列不等式求解．11、C【解析】∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正確；∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠ACD，∵△ACE≌△DCB，∴∠NDC=∠CAM，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，AM=DN，∴②正確；∵△ADC是等邊三角形，∴AC=AD，∠ADC=∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③錯誤；∵∠DBC+∠CDB=60°，∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，∴∠DAE=∠DBC，④正確，∴正確答案①②④，故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質；熟練掌握等邊三角形的性質，能夠用全等求解邊相等，角相等是解題的關鍵．12、C【解析】A.(-3x2y)3=-27x6y3，故錯誤；B.(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2，故錯誤；C.4x3y2·=-2x4y4，正確；D.(x2)3=x6，故錯誤；故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、35【解析】

試題分析：根據鄰補角的定義可得∠COA=55°的度數，根據垂直可得∠AOE=90°，再根據互余兩角的關系∠COE=90°-∠COA=35°．考點：對頂角、鄰補角；余角和補角．點評：本題主要考查了鄰補角和垂直定義，解答本題的關鍵是熟練掌握鄰補角的定義．14、【解析】

采用分解因式法解方程即可.【詳解】解：，解得.【點睛】本題考查了分解因式法解方程.15、118°62°【解析】

根據對頂角的性質、鄰補角的性質，可得答案．【詳解】因為∠AOD與∠BOC的和為236°,∠AOD＝∠BOC（對頂角相等），

∴∠AOD=∠BOC=118°，

由鄰補角互補，得

∠AOC=180°-∠AOD=62°，

故答案是：118°，62°．【點睛】考查了對頂角、鄰補角，利用對頂角的性質是解題關鍵．16、三角形的穩(wěn)定性【解析】一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．故應填：三角形的穩(wěn)定性17、【解析】

延長CH交AB于點F，利用三角形的三條高交于一點解決問題即可．【詳解】解：延長CH交AB于點F.∵在△ABC中，三邊的高交于一點，∴CF⊥AB，∵，，，∴∠ABC=45°，∵CF⊥AB，∴∠BCF=45°，∵，∴∠CHD=45°，【點睛】本題考查三角形內角和定理，直角三角形兩個銳角互余，三角形的高的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

方程組整理后，利用代入消元法求出解即可．【詳解】由得到，由①得：x=5y③，

把③代入②得：3×5y+2y=17，

解得：y=1，

把y=1代入③，得：x=5，

則方程組的解為.【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握代入消元法.19、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）運用加減消元法解答即可；（2）①×3-②×2解得x的值，然后將x的之代入①求出y的值即可；（3）先化簡方程組，然后再運用加減消元法解答即可．【詳解】解：(1)①+②得4x=12,即x=3將x=3代入①得y=-1所以該不等式組的解為；(2)①×3-②×2得11x=22,即x=2將x=2代入①得y=1所以該不等式組的解為；（3）原方程組可化為：①×3-②×2得x=1將x=1代入①得y=-2所以該不等式組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，二元一次方程組的常用方法有加減消元法和代入消元法．20、0【解析】

先將化成（a+1）2+(b-2)2=0,從而求得a，b的值，再代入中計算即可．【詳解】∵,∴（a+1）2+(b-2)2=0,又∵（a+1）2≥0，(b-2)2≥0，∴（a+1）2＝0，(b-2)2＝0，∴a+1=0,b-2=0,∴a=-1,b=2,把a=-1,b=2代入＝.【點睛】考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0；解題關鍵是根據完全平方公式將化成（a+1）2+(b-2)2=0的形式.21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）首先由方程①求出x的值，然后將x的值代入②中，即可求出y的值.(2)方程組利用代入消元法求出解即可；(3)根據代入消元法，化三元一次方程組為二元一次方程組，再根據加減消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，再逐步代入，可得方程組的解．【詳解】解：（1）由①得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝5，則方程組的解為；（2），①+②×4得：9x＝54，解得：x＝6，把x＝6代入②得：y＝﹣1，則方程組的解為；（3）把①代入②得：2x﹣3y+2（y+x）＝5，整理得：4x﹣y＝5④，把①代入③得：x+2y+y+x＝13，整理得：2x+3y＝13⑤，④×3+⑤得：14x＝28，解得：x＝2，把x＝2代入④得：y＝3，把x＝2，y＝3代入①得：z＝5，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組和三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22、（1）x＞4（2）【解析】

（1）根據不等式的性質即可求解；（2）根據加減消元法即可求解．【詳解】（1）