初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案：銳角三角函數(shù) 市賽一等獎

銳角三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本章知識。熟練應(yīng)用三角函數(shù)進行計算。2．了解仰角、俯角、方位角等相關(guān)概念。掌握直角三角形的邊與邊，角與角，邊與角的關(guān)系，能應(yīng)用這些關(guān)系解決相關(guān)的問題，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力。3．通過解直角三角形的復(fù)習(xí)，體會數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用。學(xué)習(xí)重難點重點：解直角三角形及其應(yīng)用難點：解直角三角形及其應(yīng)用學(xué)習(xí)過程一、本章知識結(jié)構(gòu)梳理銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)1銳角三角函數(shù)的定義⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。2、30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值。3、各銳角三角函數(shù)間關(guān)系⑴、定義；⑵、直角三角形的依據(jù)⑶、解直角三角形的應(yīng)用。①、三邊間關(guān)系；②、銳角間關(guān)系；③、邊角間關(guān)系。二、本章專題講解、專題一：銳角三角函數(shù)強化練習(xí)

1、在△ABC中，∠C＝90°，則sinA+cosA的值（）A.等于1B.大于1C.小于1D.不一定2、若無意義，則銳角為（）°°°°3.將cos15°、sin25°、tan45°、cos78°用“＜”連接起來＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例題精講ACDB例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在BC邊上，已知∠ADC=45°ACDB4.如圖，圓O是△ABC的外接圓，連接OA、OC。圓O的半徑為2，sinB=求弦AC的長？方法小竅門：在圖中如果沒有直角三角形，可適當(dāng)?shù)貥?gòu)造直角三角形，從而創(chuàng)設(shè)運用銳角三角函數(shù)解題的問題情景。專題二：解直角三角形專題概述：解直角三角形的知識在解決實際問題中有廣泛的應(yīng)用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一邊一角和已知兩邊的兩種情況，有時要與方程、不等式、相似三角形及圓等知識結(jié)合在一起，要注意各種方法的靈活運用。1、一輛汽車從立交橋頭直行100m到達(dá)立交橋上10m高處，則這段斜坡的坡度是（）。2、在△ABC中，∠A=30°,AC=40,BC=25,求AB的長CCBACCBADDBADBA（注意分類討論的思想在本題中的應(yīng)用）專題三：解直角三角形的實際應(yīng)用專題概述：解直角三角形的知識在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如在測量高度、距離、角度，確定方案時都常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解決。（8分題）孩子們都喜歡蕩秋千，如圖，是一秋千示意圖，當(dāng)拉繩蕩起偏離豎直位置30°角時，秋千低端的位置比原來升高了多少？(精確到米）10米10米BAO方法總結(jié)：對于這樣的實際問題，先認(rèn)真分析題意，建立直角三角形的模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題DCBA（10分題）如圖，為了測量某建筑物AB的高度，在平地上C處測的建筑物頂端A的仰角為30°DCBA方法總結(jié)：先設(shè)未知數(shù)，利用三角函數(shù)或直角三角形的相關(guān)性質(zhì)表示出其他邊，建立方程，解方程，求出未知數(shù)的值（12分題）一艘漁船以6海里/時的速度自東向西航行，小島周圍海里內(nèi)有暗礁，漁船在A處測得小島D在北偏西60°方向上，航行2小時后在B處測得小島D在北偏西30°方向上。

（1）、如果不改變航向有沒有觸礁危險？

（2）、在上面的問題中若有觸礁危險，則至少向西南方偏多少度才安全？6060°BACDCBA方法總結(jié)：先設(shè)未知數(shù)，利用三角函數(shù)或直角三角形的相關(guān)性質(zhì)表示出其他邊，建立方程，解方程，求出未知數(shù)的值專題四：解直角三角形中的數(shù)學(xué)思想專題概述：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的生命和靈魂。在本章的內(nèi)容中，轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)得特別突出。如求三角函數(shù)的值，三角函數(shù)關(guān)系中正弦和余弦的轉(zhuǎn)化等，在解直角三角形應(yīng)用題時，把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的過程中體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的數(shù)學(xué)價值。此外方程思想，建模思想等在解直角三角形中應(yīng)用非常廣泛三、課堂小結(jié)及作業(yè)：1．在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90，cosB=，AB=cm，則BC=.2、（1）填表：α30°45°60°cosα規(guī)律：在0－90之間，銳角A的余弦值隨角度的增大而＿＿＿＿＿＿。（2）、比較大小：cos10°＿＿＿cos20°cos88°＿＿＿cos79°3、（1）在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90,∠A=30，cosA=,cosB=（2）在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90,∠A=45，cosA=,cosB=4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，則tanA＝_____，tanB＝_____.5、如圖，在正方形ABCD中，點E為AD的中點,連結(jié)EB，設(shè)∠EBA＝α，則tanα＝_________.AABACBADCBAECBA6、為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角∠ACD=60°，已知人的高度為1.727、同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD