吉林省長春市綠園區(qū)2022-2023學年數(shù)學七下期中監(jiān)測模擬試題含解析

吉林省長春市綠園區(qū)2022-2023學年數(shù)學七下期中監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，若∠A＝∠CBE，則下列關(guān)系正確的是（）A．AB∥DC B．AD∥BC C．∠A＝∠C D．∠A+∠D＝180°2．在圓的周長公式C=2πr中，下列說法正確的是（）A．C，π,r是變量，2是常量 B．C，π是變量，2，r是常量C．C，r是變量，2，π是常量 D．以上都不對3．點是平面直角坐標系中的一點，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某木工廠有22人，一個工人每天可加工3張桌子或10只椅子，1張桌子與4只椅子配套，現(xiàn)要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒有剩余．若設安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，則列出正確的二元一次方程組為()A． B． C． D．5．為了運用平方差公式計算，下列變形正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是()A．點P B．點Q C．點R D．點S7．下列關(guān)于余角、補角的說法，正確的是()A．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1、∠2、∠3互余B．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，則∠α、∠β、∠γ互補C．若∠1＋∠2＝90°，則∠1與∠2互補D．若∠α＋∠β＝90°，則∠α與∠β互余8．下列代數(shù)運算正確的是A． B．C． D．9．在△ABC中，AB＝4，BC＝10，則第三邊AC的長可能是（）A．5 B．7 C．14 D．1610．若x＝2是方程ax＝4的解，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣411．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地，則此人第六天走的路程為（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里12．如圖，直線AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，則∠CDE的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：=__________.14．的算術(shù)平方根為_______．15．如圖，陰影部分是邊長是的大正方形剪去一個邊長是的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列3幅圖割拼方法中，其中能夠驗證平方差公式有___________（填序號）16．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動．其移動路線如圖所示，第次移動到，第次移動到，，第次移動到．則的值為______．（用含的式子表示，為不是的倍數(shù)的正整數(shù)）17．如圖，AD是△ABC的外角平分線,∠B=∠C=40°,則∠DAC=________°；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是△ABC的高．（1）如圖1，若∠B＝40°，∠C＝62°，請說明∠DAE的度數(shù)；（2）如圖2（∠B＜∠C），試說明∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，延長AC到點F，∠CAE和∠BCF的角平分線交于點G，求∠G的度數(shù)．19．（5分）看圖填空，并在括號內(nèi)說明理由：∵BD平分∠ABC（已知）∴__________=__________（__________）又∠1=∠D（已知）∴__________=__________（__________）∴__________∥__________（__________）∴∠ABC+__________=180°（__________）又∠ABC=55°（已知）∴∠BCD=__________．20．（8分）如圖1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）說明OB∥AC成立的理由．（2）如圖2所示，若點E，F(xiàn)在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，若左右平移AC，如圖3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個比值．（4）在（3）的條件下，當∠OEB＝∠OCA時，求∠OCA的度數(shù)．21．（10分）如圖所示，直線a∥b．直線c與直線a，b分別相交于點A、點B，AM⊥b，垂足為點M，若∠1＝58°，求∠2的度數(shù)．22．（10分）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點P的坐標為(2，-2)，請解答下列問題：（1）將平面直角坐標系補充完整，并描出下列各點：A(-1，0)，B(3，-1)，C(4，3)；（2）順次連接A，B，C，組成三角形ABC，求三角形ABC的面積．23．（12分）如圖，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．求證：∠1=∠1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)平行線判定定理解答即可，【詳解】∵∠A＝∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等兩直線平行），故選B．【點睛】本題考查平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；熟練掌握平行線判定定理是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中變化的量．【詳解】解：C,r是變量，2、π是常量．

故選：C．【點睛】本題主要考查了常量，變量的定義，是需要識記的內(nèi)容．3、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．4、A【解析】試題分析：本題根據(jù)人數(shù)之和為22以及桌子的數(shù)量的3倍等于椅子的數(shù)量列出二元一次方程組．考點：二元一次方程組的應用5、B【解析】

原式利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征變形即可．【詳解】運用平方差公式計算（x＋2y?1）（x?2y＋1），應變形為[x＋（2y?1）][x?（2y?1）]，故選：B．【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)圖示，判斷出在哪兩個整數(shù)之間，即可判斷出數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是哪個．【詳解】∵1＜＜2，∴數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是點P．故選A．【點睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．7、D【解析】分析：若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．依此即可作出選擇．詳解：A、是3個角，不符合互余的定義，故選項錯誤；

B、是3個角，不符合互余的定義，故選項錯誤；C、若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互余，故選項錯誤；

D、若∠α＋∠β＝90°，則∠α與∠β互余，故選項正確．

故選B．點睛：考查了余角和補角，根據(jù)是熟悉余角和補角的定義和性質(zhì)．8、D【解析】

直接利用積的乘方運算法則以及冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算判斷即可．【詳解】解：A、（2x）2=4x2，故此選項錯誤；B、（x3）2=x6，故此選項錯誤；C、x3+x2，無法計算，故此選項錯誤；D、x6÷x3=x3，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及冪的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的要求去找出可能答案即可.【詳解】解：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊設第三邊為x，則10-4<x<10+4即ABCD四個選項中，只有B符合要求.故選B.【點睛】此題重點考查學生對三角形三邊關(guān)系的理解，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

把x=1代入已知方程，列出關(guān)于a的方程，通過解該方程來求a的值．【詳解】解：∵x＝1是方程ax＝4的解，∴1a＝4，解得a＝1．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．11、C【解析】

試題分析：設第一天走了x里，則根據(jù)題意知，解得x=192，故最后一天的路程為里.故選C12、A【解析】

先延長AE交CD于F，根據(jù)AB∥CD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根據(jù)∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．【詳解】解：延長AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A＝115°，∴∠AFD＝65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可．【詳解】=(-2)3x3(y2)3=.故答案為：.【點睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．14、【解析】

利用算術(shù)平方根的定義計算得到的值，求出的算術(shù)平方根即可．．【詳解】∵，，∴的算術(shù)平方根為；故答案為：.【點睛】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．15、①②③【解析】

分別在兩個圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗證公式．【詳解】在圖①中，左邊的圖形陰影部分的面積=a2-b2，右邊圖形中陰影部分的面積=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式；在圖②中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（a+b）（a-b）．可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式；在圖③中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（2b+2a）?（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式.故答案是：①②③【點睛】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．本題主要利用面積公式求證明a2-b2=（a+b）（a-b）．16、或【解析】

由于n為不是4的倍數(shù)的正整數(shù)，則n除以4的余數(shù)有1、2、3這三種情況，進而可分別找出這三種余數(shù)對應的，分三種情況分別探究它們各自的面積規(guī)律，最后總結(jié)即可．【詳解】解：①由圖可知：，，，即：當時，，∵，∴，∴此時；②由圖可知：，，，即：當時，；③由圖可知：，，，即：當時，，∵，∴，∴此時；綜上所述：的值為或．【點睛】本題主要考查三角形的面積的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出有三種不同情況的的面積，進而分別探究這三種情況的面積規(guī)律．17、40°【解析】本題考查了三角形外角、角平分線性質(zhì)的相關(guān)知識．分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠EAC=∠B+∠C，求出∠EAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出即可．解答：解：∵∠EAC=∠B+∠C，=40°+40°=80°，又∵AD平分∠EAC，∴∠DAC=1/2∠EAC=40°．故答案為40°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠DAE＝11°；（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B）；說明見解析；（3）∠G＝45°．【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可求得∠BAC的度數(shù)，由AD是∠BAC的平分線，可得∠DAC的度數(shù)；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度數(shù)，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可求得∠BAC的度數(shù)，由AD是∠BAC的平分線，可得∠DAC的度數(shù)；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度數(shù)，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出；（3）設∠ACB=α，根據(jù)角平分線的定義得到∠CAG=∠EAC=（90°-α）=45°-α，∠BCG=∠BCF=（180°-α）=90°-α，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝62°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣62°＝78°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC＝∠BAC＝39°，∵AE是BC邊上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣62°＝28°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣28°＝11°；（2）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC＝∠BAC＝90°﹣（∠B+∠C），∵AE是BC邊上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）；（3）設∠ACB＝α，∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°﹣α，∠BCF＝180°﹣α，∵∠CAE和∠BCF的角平分線交于點G，∴∠CAG＝∠EAC＝（90°﹣α）＝45°﹣α，∠BCG＝∠BCF＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠G＝180°﹣∠GAC﹣∠ACG＝180°﹣（45°﹣α）﹣α﹣（90°﹣α）＝45°．【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高、角平分線的性質(zhì)，學生應熟練掌握三角形的高、中線和角平分線這些基本知識，能靈活運用解決問題．19、∠1，∠2，角平分線定義；∠D，∠2，等量代換；AB,CD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠BCD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；1250【解析】

由BD為角平分線，利用角平分線定義得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到AB與CD平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】∵BD平分∠ABC（已知）

∴∠1=∠2（角平分線定義）

又∠1=∠D（已知）

∴∠2=∠D（等量代換）

∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等兩直線平行）

∴∠ABC+∠BCD=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補）

又∠ABC=55°（已知）

∴∠BCD=125°．

故答案為：∠1；∠2；角平分線定義；∠2；∠D；等量代換；AB；CD；內(nèi)錯角相等兩直線平行；∠BCD；兩直線平行同旁內(nèi)角互補；125°．【點睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）∠EOC的度數(shù)為40°；（3）比值不變，∠OCB：∠OFB=1：2（4）∠OCA的度數(shù)為60°.【解析】

（1）由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證明．（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出結(jié)果．（3）先得出結(jié)論：∠OCB：∠OFB的值不發(fā)生變化，理由為：由BC與AO平行，得到一對內(nèi)錯角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代換得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)等量代換即可得證；（4）設∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，根據(jù)外角的性質(zhì)分別用α和β表示出∠OEB和∠OCA，由∠OEB=∠OCA，即可得出α=β=15°，求出∠OCA即可.【詳解】（1）∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，

∴∠A+∠O=180°，

∴OB∥AC；

（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=120°，

∴∠BOA=60°，

∵OE平分∠BOF，

∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=30°；

（3）結(jié)論：∠OCB：∠OFB的值不發(fā)生變化．理由為：

∵BC∥OA，

∴∠FCO=∠COA，

又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠FCO，

∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，

∴∠OCB：∠OFB=1：2；

（4）由（1）知：OB∥AC，

則∠OCA=∠BOC，

由（2）可以設：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，

則∠OCA=∠BOC=2α+β，

∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，

∵∠OEB=∠OCA，

∴2α+β=α+2β，

∴α=β，

∵∠AOB=60°