動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用

第三節(jié)動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用【考點(diǎn)透視】一、考綱指要?jiǎng)恿恐R(shí)和機(jī)械能知識(shí)的應(yīng)用（包括碰撞、反沖、火箭）（II）航天技術(shù)的發(fā)展和宇宙航行（I）二、命題落點(diǎn)碰撞問(wèn)題。完全非彈性碰撞，如例1爆炸問(wèn)題。靜止物體的爆炸，如例2；反沖問(wèn)題。如例3子彈與木塊模型（大、小木塊模型）例4動(dòng)量守恒、功能關(guān)系。如例5?！镜淅觥坷?： （02年春季）在高速公路上發(fā)生一起交通事故，一輛質(zhì)量為1500kg向南行駛的長(zhǎng)途客車(chē)迎面撞上一質(zhì)量為3000kg的向北行駛的卡車(chē)，碰后兩輛車(chē)接在一起，并向南滑行了一小段距離停止。根據(jù)測(cè)速儀的測(cè)定，長(zhǎng)途客車(chē)碰前以20m/s的速度行駛，由此可判斷卡車(chē)碰前的行駛速度為A.小于10m/s B.大于10m/s小于20m/sC.大于20m/s小于30m/sD.大于30m/s小于40m/s解析假設(shè)兩車(chē)碰后靜止時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得卡車(chē)碰前的行駛速度為10m/s。碰撞后兩車(chē)向南行駛一小段，則要求卡車(chē)碰前的動(dòng)量比長(zhǎng)途客車(chē)的動(dòng)量略小，故卡車(chē)碰前的行駛速度比10m/s略小。答案：A例2：（03?全國(guó)春季）有一炮豎直向上發(fā)射炮彈，炮彈的質(zhì)量為M=6.0kg（內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì)），射出的初v0=60m/s。當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸為沿水平方向運(yùn)動(dòng)的兩片，其中一片質(zhì)量為m=4.0kg。現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點(diǎn)為圓心、以R=600m為半徑的圓周范圍內(nèi)，則剛爆炸完時(shí)兩彈片的總動(dòng)能至少多大？（g=10m/s2，忽略空氣阻力）解析:設(shè)炮彈止升到達(dá)最高點(diǎn)的高度為H,根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

v2=2gH0設(shè)質(zhì)量為m的彈片剛爆炸后的速度為V，另一塊的速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有mV=(M一m)v設(shè)質(zhì)量為m的彈片運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有1H=2gt2R=Vt炮彈剛爆炸后，兩彈片的總動(dòng)能E=丄mV2+（M一m）v2k2 2解以上各式得E解以上各式得EkMmR2g2(M-m)v20代入數(shù)值得E=6.0x104Jk答案：E=6.0x104Jk例3：（05?全國(guó)理綜III）如圖6-3-1所示，一對(duì)雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千圖6-3-1繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離so已知男演員圖6-3-1m亠質(zhì)量m,和女演員質(zhì)量m2之比 卜=2,秋千的質(zhì)量1 2m2不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)低5R。解析：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為v0，由機(jī)械能守恒定律，（m+m）gR=—（m+m）v2122120設(shè)剛分離時(shí)男演員速度的大小為v”方向與v0相同；女演員速度的大小為v2，方向與v0相反，由動(dòng)量守恒，（m+m）v=mv-mv分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)男演員01201122從被推出到落在C點(diǎn)所需的時(shí)間為t,根據(jù)題給條件，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，4R=2gt2X=v1t，根據(jù)題給條件，女演員剛好回A點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律，mgR=2mv2，12222已知m1=2m2，由以上各式可得x=8R.

答案：8R例4：子彈的質(zhì)量為m,木塊的質(zhì)量為M,若木塊固定，子彈以v0水平射入，射出木塊時(shí)速度為1v，求：如木塊放在光滑地面上不固定，則子彈能穿透木塊的條件。設(shè)作用過(guò)20程中子彈所受阻力不變。解析：當(dāng)木塊固定時(shí)，由動(dòng)能定理得fd=1fd=1mv2-1m(Vo)220223=—mv280IS1圖6-3-2IS1圖6-3-2當(dāng)木塊在光滑水平面上時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)剛好穿出：mv0=(M+m)v由能量轉(zhuǎn)化關(guān)系得fd=2mv2-2(M+m)v2整理得：M=3m故子彈能射穿木塊的條件為M>3m例5：如圖6-3-2所示，質(zhì)量為m的小球，從距立于地面的木樁的上表面h高處，由靜止開(kāi)始自由下落，木樁質(zhì)量為M,球與木樁相碰時(shí)間極短，相碰后以共同的速度下陷，使木樁下陷s而停止，求泥土對(duì)木樁的平均阻力f。解析：m下落的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得mgh=mv22m與M碰撞，由動(dòng)量守恒得mv=(M+m)v'm與M一起下陷，由動(dòng)能定理得(M+m)gs-fs=0一丄(M+m)v'2整理得：f= +(M+m)gM+m)s常見(jiàn)誤區(qū)】忽略瞬間作用的機(jī)械能損失如圖6-3-3所示，質(zhì)量分別為m「m2、m3木塊靜止在光滑的水平面上，m2、m3間的摩擦因數(shù)為卩，m「m2間用松弛的細(xì)繩連接，現(xiàn)給木塊mx一初速度v,木塊m3不會(huì)從m2上滑下。三者相互作用的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為m2、m3間的摩擦熱，還有部分在細(xì)繩緊繃的瞬間轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。基礎(chǔ)演練】1.如圖6—3—4所示，木塊a、b用一輕彈簧連接起來(lái)，放在光滑水平面上，a緊靠在墻壁上，在b上施加向左的水平力F使彈簧壓縮，當(dāng)撤去外力后，下列說(shuō)法正確的是a尚未離開(kāi)墻壁前，a、b、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒Fa. “圖（g—3—4a尚未離開(kāi)墻壁前，F(xiàn)a. “圖（g—3—4a離開(kāi)墻壁后，a、b、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒a離開(kāi)墻壁后，a、b、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒2．（2000北京）一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h如6—3—5所示．讓環(huán)自由下落，撞擊平板．已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運(yùn)動(dòng)，使圖圖—3圖圖—3—5若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過(guò)程中環(huán)與板的總動(dòng)量守恒若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過(guò)程中環(huán)與板的總機(jī)械能守恒環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無(wú)關(guān)在碰后板和環(huán)一起下落的過(guò)程中，它們減少的動(dòng)能等于克服彈簧力所作的功如圖6—3—6所示，一輕彈簧左端固定在長(zhǎng)木板M的左端，右端與小木塊m相連，且m與M；M與地之間接觸光滑。開(kāi)始時(shí)，m與M均靜止，現(xiàn)同時(shí)對(duì)m、M施加等大反向的水平力F「F2,從兩物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)過(guò)程中,彈簧形變不超過(guò)其彈性限度，對(duì)于m、M和彈簧組成的系統(tǒng)由于F］、F2等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒當(dāng)彈簧彈力大小與F］、F2的大小相等時(shí)，m、M各自的動(dòng)能最大由于F］、F2大小不變，所以m、M各自一直做勻加速運(yùn)動(dòng)由于F］、F2等大反向，故系統(tǒng)的動(dòng)量始終守恒如圖6—3—7，木塊A置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑，水平部分NP是粗

則以下敘述正確的是糙的，現(xiàn)有一物體B自M點(diǎn)由靜止下滑，設(shè)NP足夠長(zhǎng)，則以下敘述正確的是（）A、B最終以同一速度（不為零）運(yùn)動(dòng)A、B最終速度為零 MA物體先做加速后作減速運(yùn)動(dòng) 4A物體先做加速后作勻速運(yùn)動(dòng) 圖6冒亍75．如圖6－3－8所示，質(zhì)量M=0.6kg的平板小車(chē)靜止在光滑的水平面上，當(dāng)t=0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量都為m=0.2kg的小物體A、B,分別從小車(chē)的左端和右端以水平速度v1=5.0m/s和v2=2.0m/s同時(shí)沖上小車(chē)，當(dāng)它們相對(duì)于小車(chē)停止滑動(dòng)時(shí)，沒(méi)有相碰，已知A、B兩物體與車(chē)面的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.20,去g=10m/s2。（1）A、B兩物體在車(chē)上都停止滑動(dòng)時(shí)車(chē)圖6圖6—8□.60.4□.60.4的速度⑵車(chē)的長(zhǎng)度至少是多少⑶在圖6—3—9中所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出0至4.0s內(nèi)小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像。參考答案：第三節(jié)：1.BCD2.AC3.BDBC解析：（l）v=0.6m/s （2）6.8m⑶車(chē)的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段第一階段：A、B兩物體在車(chē)上同時(shí)滑行，對(duì)車(chē)的摩擦力均為，方向相反，車(chē)受到平衡力保持不動(dòng)，當(dāng)B的速度減為零時(shí)該過(guò)程結(jié)束。根據(jù)牛頓第二定律a=g物體B停止滑動(dòng)的時(shí)