大一高數(shù)期末復(fù)習(xí)-微積分

微積分期末小結(jié)一.函數(shù)1.基本初等函數(shù)2.初等函數(shù)3.非初等函數(shù)*分段函數(shù)*參數(shù)方程表示的函數(shù)*變限定積分*隱函數(shù)方程4.函數(shù)的初等性質(zhì)二.極限三.連續(xù)函數(shù)1.連續(xù)的基本概念2.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)四.導(dǎo)數(shù)與微分五.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(一)微分學(xué)基本定理(二)函數(shù)性態(tài)的研究(三)不等式的證明(五)泰勒公式1.皮亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式(四)羅必達(dá)法則2.拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式3.常用的麥克勞林公式4.利用泰勒公式證明不等式5.利用泰勒公式作近似計(jì)算要求1.掌握函數(shù)在一點(diǎn)的泰勒公式2.會(huì)用直接展開(kāi)或間接展開(kāi)的方法求函數(shù)的泰勒公式3.能利用泰勒公式求某些函數(shù)的極限6.利用泰勒公式進(jìn)行級(jí)數(shù)判斂

六.不定積分(一)基本概念1.原函數(shù)2.不定積分(二)基本性質(zhì)(三)基本公式(四)計(jì)算方法七.定積分(一)基本概念1.定義2.定積分的幾何意義(二)函數(shù)的可積性(三)定積分的性質(zhì)(四)變上限定積分(五)牛頓-萊布尼茲公式(六)定積分計(jì)算3.特殊函數(shù)的積分性質(zhì)(七）定積分應(yīng)用應(yīng)用問(wèn)題(八)廣義積分1.無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分(1)定義(2)判斂法則2.無(wú)界函數(shù)的廣義積分(2)判斂法則3.兩個(gè)重要的例要求1.掌握定積分的概念及性質(zhì)2.了解定積分存在的條件與可積函數(shù)類3.能利用定積分性質(zhì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析與證明4.掌握變上限積分求導(dǎo)5.掌握牛頓萊布尼茲公式6.掌握定積分的變量置換法與分部積分法8.會(huì)用定積分解決幾何與物理的簡(jiǎn)單問(wèn)題9.掌握廣義積分的概念及判斂法則7.掌握弧長(zhǎng)的微分與曲率的計(jì)算八.無(wú)窮級(jí)數(shù)(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念(二)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)(三)柯西收斂準(zhǔn)則2.比階判斂法3.達(dá)朗貝爾判斂法4.柯西根式判斂法5.柯西積分判斂法(四)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂法則1.比較判斂法2.絕對(duì)收斂、條件收斂(五)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂法則1.交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判斂法(六)重要級(jí)數(shù)

要求1.

掌握級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)2.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較、比階、

比值和根值判定準(zhǔn)則3.