深圳大學(xué)考研運(yùn)籌學(xué)2023

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2023深圳大學(xué)攻讀碩士學(xué)位研究生

入學(xué)考試試題

招生專業(yè)：管理科學(xué)與工程考試科目：運(yùn)籌學(xué)

一、（26分）某廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品，設(shè)生產(chǎn)量分別為x1,x2,x3，已知收益最大化模型如下：

maxZ?3x1?2x2?4x3

s?t?2x1?x2?3x3?40（第一種資源）

2x1?2x2?3x3?4（其次種資源）8x?10（產(chǎn)品1的生產(chǎn)能力限制）

x1，x2，x3?0

（1）以x4,x5,x6表示三個約束的不足變量，寫出標(biāo)準(zhǔn)型。（4分）（2）若用單純形法計算到下面表格xBx4x2x1x10010x20100x33/23/201x41000x5-1/21/20-1x6-1-11-1b61410-58cj?zj指出所表達(dá)的基本可行解，目標(biāo)函數(shù)值。（4分）

（3）指出上面給出的解是否最優(yōu)。若不是，求出最優(yōu)解和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。（6分）（4）寫出本規(guī)劃的對偶規(guī)劃，并求出它的最優(yōu)解。（4分）

（5）若產(chǎn)品1的單位利潤從3變?yōu)?，問最優(yōu)方案是什么？此時的最大收益是多少？（4分）

?40??46?????（6）若資源常數(shù)列向量b??48?變?yōu)閎???60?，問原最優(yōu)性是否改變？求出此時的最優(yōu)

?10??10?????方案和最大收益。（4分）

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二、（24分）有A1,A2,A3三個工廠，要把生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)往B1,B2,B3三個需求點(diǎn)。若B1,B2,B3三個需求點(diǎn)需求量沒有得到滿足，則單位罰款費(fèi)用為6，3，4。各廠的供應(yīng)量、各點(diǎn)的需求量以及單位運(yùn)價如下表。問應(yīng)如何組織調(diào)運(yùn)才能使總費(fèi)用（運(yùn)輸費(fèi)用和罰款費(fèi)用之和）最??？

單位運(yùn)單需求點(diǎn)工廠A1A2A3需求量B165220B247540B378630供應(yīng)量153025（1）請將此問題化為供需平衡的運(yùn)輸問題；（2）用最小元素法求（1）的一個初始調(diào)運(yùn)方案；（3）判斷（2）中的方案是否最優(yōu)，并說明原因。

三、（22分）設(shè)貨車按泊松流到達(dá)車站，卸貨后馬上離開。已知平均每天到達(dá)4輛車。該貨站有2位工人，同時為貨車卸貨，假設(shè)卸貨時間聽從負(fù)指數(shù)分布，平均每天可服務(wù)6輛車。求：

（1）該貨站沒有貨車卸貨的概率。（4分）（2）在貨站排隊(duì)等候卸貨的平均貨車數(shù)。（4分）（3）每輛車在貨站的平均逗留時間。（4分）

（4）若希望貨車在貨站的逗留時間減少一半，則這2位工人應(yīng)服務(wù)了多少輛車？（4分）（5）假設(shè)2位工人分別貨車卸貨，此時每位工人平均每天可服務(wù)3輛車，問貨站的工作效率

是否得到提高？說明原因。（6分）

四、（16分）現(xiàn)8項(xiàng)任務(wù)可供選擇，預(yù)期完成時間為ai(i?1,,8)，設(shè)計報酬為

bi(i?1,,8)（萬元），設(shè)計任務(wù)只能一項(xiàng)一項(xiàng)進(jìn)行，總期限為A周。要求：

（1）至少完成3項(xiàng)設(shè)計任務(wù)；（2）若選擇任務(wù)1，必需同時選擇任務(wù)2；（3）任務(wù)3，任務(wù)4和任務(wù)8不能同時選擇；（4）或者選擇項(xiàng)目5，或者選擇項(xiàng)目6和7；

問應(yīng)當(dāng)如何選擇設(shè)計任務(wù)，可使總的設(shè)計報酬最大。（建立數(shù)學(xué)模型，不需要求解）

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五、（25分）某復(fù)合系統(tǒng)由A、B、C三個部分串聯(lián)而成，已知：①A、B、C相互獨(dú)立②各

A部分單價部分的單位故障分別為：P1?0.4,P2?0.3,P3?0.2；③每個部分單件價格為：

C1?1萬元；B部分單價為C2?2萬元；C部分單價為C3?3萬元；④共投資購置部分的

金額為10萬元。求A、B、C三部分應(yīng)購置多少部件才能使系統(tǒng)的總可靠率最高？（請用動態(tài)規(guī)劃方法求解）

六、（15分）已知某實(shí)際問題的線性規(guī)劃模型為：maxZ??cxjnj

?n??aijxj?bi(i?1,,m)?j?1

?x?0(j?1,,n)j?設(shè)第i項(xiàng)資源的影子價格為yi。（1）若第一個約束條件兩端乘以2，變

??(2aj?1n1j)xj?2b1，y1是對應(yīng)這個新約束條件的影

?子價格，求y1與y1的關(guān)系。

??3x1，用（2）令x1x1?替代模型中所有的x1，問影子價格yi是否變化？若x1不可能在最3?是否可能在最優(yōu)基中出現(xiàn)。優(yōu)基出現(xiàn)，問x1（3）如目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙axZ??2cxjj?1nj，問影子價格有何變化？

?maxZ?CX?s?t?AX?b（LP）：七、（10分）對整數(shù)規(guī)劃(IP)：?，若對其放松問題?X?0，且為整數(shù)??maxZ?CX??s?tAX?b,求得最優(yōu)解，但最優(yōu)解不滿足整數(shù)解的要求。假設(shè)變量xio不是整數(shù)解，?X?0?（LP）其在問題的最終表中對應(yīng)的約束方程為：

。請用約束：Xio??aio，jxj?bio，xio??aio，jxj?bio（N為非基變量的下標(biāo)集）

j?Nj?N構(gòu)造一個割平面約束。八、（12分）簡答題：

（1）簡述對偶單純法的優(yōu)點(diǎn)和應(yīng)用上的局限性。

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（2）動態(tài)規(guī)劃是基于什么原理？并簡述這個原理。

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深圳大學(xué)2023年攻讀碩士學(xué)位研究生

入學(xué)考試試題

招生專業(yè)：管理科學(xué)與工程考試科目：運(yùn)籌學(xué)

一、判斷（2分*10=20分）

2、如線性規(guī)劃問題存在最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定對應(yīng)可行域邊界的一個點(diǎn)。3、任何線性規(guī)劃問題存在并且具有唯一的對偶問題。

4、運(yùn)輸問題是一種特別的線性規(guī)劃模型，因而求解結(jié)果也可能出現(xiàn)以下四種狀況之

一：有唯一最優(yōu)解，有無窮最優(yōu)解，無界解，無可行解.5、任何線性規(guī)劃問題都有一個對偶問題。

6、整數(shù)規(guī)劃解的目標(biāo)函數(shù)值一般優(yōu)于其相應(yīng)的線性規(guī)劃問題的解的目標(biāo)函數(shù)值。7、在排隊(duì)系統(tǒng)中，顧客等待時間的分布不受排隊(duì)服務(wù)規(guī)則的影響。

二、建立數(shù)學(xué)模型。（12分*2=24分）

某廠使用A、B兩種原料生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：甲乙丙AB生產(chǎn)成本（萬元/噸）銷售價格（萬元/噸）1.00.50.40.60.60.58518302035原料成本（萬元/噸）57原料可用數(shù)量（噸）350460（1）請寫出訪總銷售利潤最大的線性規(guī)劃模型（其中甲、乙、丙產(chǎn)產(chǎn)量分別記為x1,x2,x3,約束依A,B原料次序）:

(2)寫出此問題的對偶規(guī)劃模型

三、已知某運(yùn)輸問題的產(chǎn)銷平衡表與單位運(yùn)價表如下圖所示。產(chǎn)地1產(chǎn)地2產(chǎn)地3銷量A10B154035115C20154060D20305530E40302570產(chǎn)量5010015