無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

本文格式為Word版，下載可任意編輯——無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型2.2無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

在本文中，以兩極三相無刷直流電機(jī)為例來說明其數(shù)學(xué)建立模型的過程。電機(jī)定子繞組為Y型聯(lián)接，轉(zhuǎn)子采用內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，3個(gè)霍爾元件在空間相互間隔120°對稱放置。在此結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，假設(shè)電機(jī)的磁路不飽和，不計(jì)渦流損耗、磁滯損耗及電樞反應(yīng)；忽略齒槽效應(yīng)；驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，整流逆變電路的功率管和續(xù)流二極管均為理想開關(guān)器件錯(cuò)誤！未找到引用源。。2.2.1定子電壓方程

由以上的假設(shè)條件，無刷直流電機(jī)每相繞組的相電壓由電阻壓降和繞組感應(yīng)電勢兩部分組成，其定子電壓平衡方程為

?Ua??Ra?U???0?b????Uc????00Rb00??ia??Lad?i???L0???b?dt?ba?Rc????ic???LcaLabLbLcbLac??ia??ea??i???e?Lbc???b??b?Lc????ic????ec??(2-1)

式(2-1)中，ea、eb、ec為各相定子反電動(dòng)勢，ia、ib、ic為各相定子電流，Ua，

Ub，Uc為定子各相電壓，Ra，Rb，Rc為定子各相繞組電阻，La，Lb，Lc為定子各相繞組自感，Lab，Lac，Lba，Lbc，Lca，Lcb為定子間各相繞組的互感，由于無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)子為永磁體。假設(shè)無刷直流電機(jī)三相繞組對稱，忽略磁阻間的影響，則可以認(rèn)為定子各相繞組間互感為常數(shù)，即La?Lb?Lc?Ls，

Ra?Rb?Rc?R，Lab?Lac?Lba?Lbc?Lca?Lcb?M。則式(2-1)改寫為

?Ua??R?U???0?b????Uc????00R00??ia??Ls?i??d?M0???b?dt??R????ic???MMLsMM??ia??ea??i???e?M???b??b?Ls????ic????ec??(2-2)

由ia?ib?ic?0，Mia?Mib?Mic?0，代入式(2-2)，整理可得

?Ua??R?U???0?b????Uc????00R00??ia??L00??ia??ea??i??d?0L0??i???e?0???b?dt???b??b??R????ic???00L????ic????ec??(2-3)

式(2-3)中L?Ls?M。圖2-3虛線框部分所示即為電子電樞部分等效電路。2.2.2反電勢動(dòng)方程

在物理學(xué)當(dāng)中，在磁場中單根導(dǎo)體切割磁力線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢e為

e?Blv

(2-4)

其中，B、l分別為磁場強(qiáng)度和導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)有效長度，v為導(dǎo)體在垂直于

磁感線運(yùn)動(dòng)的線速度。在無刷直流電機(jī)中，轉(zhuǎn)速n與v的關(guān)系為式(2-5)，R?為繞組旋轉(zhuǎn)半徑。

v?2?R?n60(2-5)

假設(shè)直流電機(jī)繞組每一相的匝數(shù)為W?，由于每一相有兩根導(dǎo)體，所以每一相繞組的總感應(yīng)電動(dòng)勢為

E??2eW?

(2-6)

將式(2-4)(2-5)代入式(2-6)，則轉(zhuǎn)速n與總感應(yīng)電動(dòng)勢E?的關(guān)系為

Bl?R?W?E??n

15在電機(jī)設(shè)計(jì)制造成型以后l，R?，W?均為固定值。2.2.3電磁轉(zhuǎn)矩方程

(2-7)

直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩是指電機(jī)在正常運(yùn)行時(shí)，電樞繞組流過電流，這些載流導(dǎo)體在磁場中受力所形成的總轉(zhuǎn)矩。設(shè)無刷直流電機(jī)的電流峰值為：Ip，電動(dòng)勢峰值為Ep，繞組只有兩一致時(shí)導(dǎo)通，當(dāng)從IPM直流側(cè)看，兩相繞為串聯(lián)，所以電磁功率為Pm?2EpIp。忽略換相過程的影響，無刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為

2npEpIpPmTe???2np?pIp(2-8)

?1np?1式(2-8)中，?p為電機(jī)電磁磁鏈的峰值。由(2-8)式可知，無刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩與電流Ip成正比關(guān)系，與普通的直流電機(jī)的關(guān)系一樣錯(cuò)誤！未找到引用源。。2.2.4運(yùn)動(dòng)方程

Te?TL?Z??Jd?dt(2-9)

式(2-9)中，Te、TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩(Nm)，?為電機(jī)角速度，Z為黏滯摩擦系數(shù)(N·m·s)，J為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg·m2)錯(cuò)誤！未找到引用源。。

2.3無刷直流電機(jī)特性分析

2.3.1機(jī)械特性

機(jī)械特性是指在直流電壓Ud不變的狀況下，電機(jī)轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。將式(2-7)代入式(2-3)，則得無刷直流電機(jī)的機(jī)械特性方程式(2-10)，整理后得(2-11)。

n?15dI(U?R?I?L?)

Bl?R?W?dtn?30KTUd?2RTe

?keKT

(2-10)

(2-11)

式(2-11)中，KT為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，ke為線反電勢系數(shù)，Ud?Uab?Ubc?Uca。

由式(2-11)可得不同直流母線電壓下無刷直流電機(jī)的機(jī)械特性曲線，如圖2-5所示，圖中Ud1?Ud2?Ud3?Ud4。

nUd1?Ud2?Ud3?Ud4Ud1Ud2Ud3Ud4oTe

圖2-5無刷直流電機(jī)機(jī)械特性示意圖

式(2-11)表示的是直線方程，但實(shí)際由于電機(jī)損耗中的可變部分以及電樞反應(yīng)影響，機(jī)械特性曲線只是近似直線。如圖2-5所示，在一定的直流母線電壓下，電機(jī)轉(zhuǎn)速隨電磁轉(zhuǎn)矩的增加自然下降，Ud越大縱軸截距越大，即曲線向上平移。由于無刷直流電機(jī)采用電力電子器件實(shí)現(xiàn)電子換向，這些器件尋常都具有非線性的飽和特性，在堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩附近，隨著電樞電流增大，管壓降增加較快，所以機(jī)械特性的末端會有明顯的向下彎曲錯(cuò)誤！未找到引用源。。

無刷直流電機(jī)的機(jī)械特性與普通他勵(lì)直流電機(jī)機(jī)械特性相像，改變直流母線電壓的大小就可以改變機(jī)械特性上的空載點(diǎn)。因此，無刷直流電機(jī)尋常采用PWM調(diào)制等方式進(jìn)行調(diào)速。2.3.2調(diào)理特性

調(diào)理特性是指電磁轉(zhuǎn)矩不變的狀況下，電機(jī)轉(zhuǎn)速和直流電壓Ud之間的變化關(guān)系。不計(jì)功率器件損耗，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)?ken(2-12)Ud?raI?30?KTI?TL?Zn(2-13)

3030?KTUd?ra?TL?(2-14)n?30KTke??raZ由式(2-14)，可得不同電磁轉(zhuǎn)矩下無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速隨Ud變化的曲線，如圖2-6所示，圖中Te1?Te2?Te3?Te4。

由圖2-6可見，調(diào)理特性存在死區(qū)，當(dāng)Ud在死區(qū)范圍內(nèi)變化時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩不足以

戰(zhàn)輸贏載轉(zhuǎn)矩使電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速始終為零。當(dāng)U