江蘇省揚州市江都區(qū)江都實驗中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

江蘇省揚州市江都區(qū)江都實驗中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知x2-2m-3x+16是一個完全平方式，則A．-7 B．1 C．-7或1 D．7或-12．下列說法正確的是()A．平方根是本身的數(shù)只有0; B．立方根是本身的數(shù)只有0和1;C．絕對值是本身的數(shù)只有0和1; D．相反數(shù)是本身的數(shù)只有0和1.3．小明從A地前往B地，到達后立刻返回，他與A地的距離y(千米)和所用時間x(小時)之間的圖像關(guān)系如圖所示，則小明出發(fā)4小時后距A地()A．100千米 B．120千米 C．180千米 D．200千米4．已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數(shù)k等于（）A．64 B．48 C．32 D．165．已知關(guān)于的方程組，滿足，則下列結(jié)論：①；②時，；③當(dāng)時，關(guān)于的方程組的解也是方程的解；④若，則，其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．若x軸上的點p到y(tǒng)軸的距離為5，則點的坐標(biāo)為（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)7．不等式的解集是()．A． B． C． D．8．過A(4，－3)和B(－4，－3)兩點的直線一定()A．垂直于x軸 B．與y軸相交但不平行于x軸C．平行于x軸 D．與x軸、y軸都不平行9．如圖，是岑溪市幾個地方的大致位置的示意圖，如果用表示孔廟的位置，用表示東山公園的位置，那么體育場的位置可表示為（）A． B． C． D．10．已知：如圖，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AF⊥CE，垂足為點O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求證：AB∥CD．證明：如圖，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）______________∴∠AFC+∠2＝90°（等式性質(zhì)）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）請你仔細(xì)觀察下列序號所代表的內(nèi)容：①∴∠AOE＝90°（垂直的定義）②∴∠AFB＝90°（等量代換）③∵AF⊥CE（已知）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）⑤∴∠AOE＝∠AFB（兩直線平行，同位角相等）橫線處應(yīng)填寫的過程，順序正確的是（）A．⑤③①②④ B．③④①②⑤ C．⑤④③①② D．⑤②④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果電影院中“5排7號”記作（5，7），那么（3，4）表示的意義是_____．12．若3﹣a和2a+3都是某正數(shù)的平方根，則某數(shù)為_____．13．P（m﹣1，2﹣m）在y軸上，則m＝_____．14．在中，用含的代數(shù)式表示，則__________．15．已知的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則的值為_______．16．寫出一個解為y=3x=2三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解二元一次方程組.（1）（2）18．（8分）已知AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B．（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，∠BAD與∠C有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E，F(xiàn)在DM上，連接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度數(shù)．19．（8分）作圖題(1)過M點做直線AC的平行線；(2)將三角形ABC向下平移2格．20．（8分）在《幾何原本》中記載著這樣的題目：如果同一條線段被兩個分點先后分成相等和不相等的線段，以得到的各線段為邊作正方形，那么不相等的兩個正方形的面積之和等于原線段一半上的正方形與兩個分點之間一段上正方形的面積之和的兩倍.王老師帶領(lǐng)學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上畫出的部分圖形如圖，已知線段，點為線段的中點，點為線段上任意一點（不與重合），分別以和為邊在的下方作正方形和正方形，以和為邊在線段下方作正方形和正方形，則正方形與正方形的面積之和等于正方形和正方形面積之和的兩倍.（1）請你畫出正方形和正方形（不必尺規(guī)作圖）；（2）設(shè)，，根據(jù)題意寫出關(guān)于的等式并證明.21．（8分）疫情期間，學(xué)校為了學(xué)生在班級將生活垃圾和廢棄口罩分類丟棄，準(zhǔn)備購買A,B兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需270元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用80元．求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？學(xué)校購買A型垃圾桶8個，B型垃圾桶16個，共花費多少元？22．（10分）某鐵件加工廠用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等），加工成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器（加工時接縫材料忽略不計）．（1）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，則可加工的豎式和橫式長方體鐵容器各有多少個？（2）把長方體鐵容器加蓋可以加工成鐵盒．現(xiàn)工廠準(zhǔn)備將35塊鐵板裁剪成長方形鐵片和正方形鐵片，用來加工鐵盒，已知1塊鐵板可裁成3張長方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁成1張長方形鐵片和2張正方形鐵片．問：該工廠充分利用這35張鐵板，最多可以加工成多少鐵盒？23．（10分）已知△ABC中，點A(-1，2)，B(-3,-2)，((3，-3)，試解決下列問題:(1)在直角坐標(biāo)系中畫出△ABC．(2)求△ABC的面積24．（12分）解不等式（組）（1）解不等式（2）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用完全平方公式的特征判斷即可得到結(jié)果.【詳解】解:∵x∴x2-2(m-3)x+16=x2-8x+16∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故選:D【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.2、A【解析】

分別根據(jù)平方根，立方根，絕對值，相反數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】解：平方根是本身的數(shù)有O，故A正確；立方根是本身的數(shù)只有0、1和-1，故B錯誤；絕對值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故C錯誤；相反數(shù)是本身的數(shù)只有0，故D錯誤.故答案為A.【點睛】本題考查了平方根，立方根，絕對值，相反數(shù)的定義，靈活運用定義是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

4小時后已經(jīng)在返回的路上，故求出返回時的速度，并求出1小時的行程即可．【詳解】∵4小時后已經(jīng)在返回的路上，而小明返回時240km的路程用時4小時，

∴返回時的速度為：240÷4=60（km/h）

∴1小時行程：1×60=60（km）

∴240-60=180（km）．

小明出發(fā)4小時后距A地180千米．故選：C.【點睛】考查了函數(shù)圖象及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，獲得必要的數(shù)據(jù)信息，難點就是能把函數(shù)圖象與實際運動情況互相吻合．4、A【解析】

∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴對應(yīng)的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判別式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故選A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k=（x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k為完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．5、C【解析】

①解方程組得，由得到關(guān)于a的不等式，解之可得答案；②將x＝y(tǒng)代入方程組，求出a的值，即可做出判斷；③將x＝y(tǒng)代入求出x、y的值，從而依據(jù)x＝y(tǒng)得出答案；④由y≤1得出關(guān)于a的不等式，解之可得．【詳解】解：關(guān)于x、y的方程組，解得：．①∵，∴a＋3≥?a?1，解得a≥?2，故①正確；②將x＝y(tǒng)代入，得：，即當(dāng)x＝y(tǒng)時，a＝，此結(jié)論正確；③當(dāng)a＝?1時，，滿足x＋y＝2，此結(jié)論正確；④若y≤1，則?2a?2≤1，解得a≥?，此結(jié)論錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是牢記二元一次方程組的解題方法．6、B【解析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點及點到坐標(biāo)軸的距離.先根據(jù)P在x軸上判斷出點P縱坐標(biāo)為0，再根據(jù)點P到y(tǒng)軸上的距離的意義可得橫坐標(biāo)的絕對值為5，即可求出點P的坐標(biāo)．解：∵點P在x軸上，∴點P的縱坐標(biāo)等于0，又∵點P到y(tǒng)軸的距離是5，∴點P的橫坐標(biāo)是±5，故點P的坐標(biāo)為（5，0）或（-5，0）．故選B．7、A【解析】

先去括號，然后移項、合并同類項，再系數(shù)化為1即可．【詳解】解：去括號，得，移項，合并得系數(shù)化為1，得；故選：A．【點睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．8、C【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上兩點的坐標(biāo)特點解答．【詳解】解：∵A(4，－3)和B(－4，－3)∴A，B兩點的縱坐標(biāo)相等，

∴過這兩點的直線一定平行于x軸．

故選：C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是掌握平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)的特點．9、A【解析】

根據(jù)孔廟和東山公園的位置，可知坐標(biāo)軸的原點、單位長度、坐標(biāo)軸的正方向，據(jù)此建立平面直角坐標(biāo)系，從而可得體育場的位置.【詳解】由題意可建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系：平面直角坐標(biāo)系中，原點O表示孔廟的位置，點A表示東山公園的位置，點B表示體育場的位置則點B的坐標(biāo)為故選：A.【點睛】本題考查了已知點在平面直角坐標(biāo)系中的位置求其坐標(biāo)，依據(jù)題意正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

先證CE∥BF得∠AOE=∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE=∠AFB=90°，利用平角定義得出∠AFC+∠2=90°，結(jié)合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A，從而得證．【詳解】證明：如圖，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）⑤∴∠AOE＝∠AFB（兩直線平行，同位角相等）③∵AF⊥CE（已知）①∴∠AOE＝90°（垂直的定義）②∴∠AFB＝90°（等量代換）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）∴∠AFC+∠2＝90°（等式性質(zhì)）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，并靈活運用．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3排4號【解析】此題考查有序數(shù)對的意義．類比平面直角坐標(biāo)系中點的意義；解：由電影院中“5排7號”記作（5，7），那么（3，4）表示的意義是“3排4號”；12、3【解析】

根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可知（3﹣a）+（2a+3）＝1，a＝﹣6，繼而得出答案．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，∴（3﹣a）+（2a+3）＝1．解得：a＝﹣6∴3﹣（﹣6）＝3+6＝2．∵22＝3，∴這個數(shù)為3．故答案為：3．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)坐標(biāo)點在y軸上，可知橫坐標(biāo)為0，即可進行求解.【詳解】解：∵點P（m﹣1，2﹣m）在y軸上，∴m﹣1＝0，∴m＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查坐標(biāo)的特點，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)軸上的點的特點.14、【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】把方程2x=3y+7變形，用含x的代數(shù)式表示y，則y=，

故答案為：．【點睛】此題考查解二元一次方程，解題關(guān)鍵在于利用等式的性質(zhì)．15、1【解析】

根據(jù)1＜＜2，可得a、b的值，代入，可得答案．【詳解】解：∵1＜＜2，∴，

∵的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，∴a=，b=，

∴a+b=+=1．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用范圍得出a、b的值是解題關(guān)鍵．16、x+y=5x-y=-1【解析】

由2+3=5，2-3=-1列出方程組即可．【詳解】∵2+3=5，2-3=-1，∴可列方程組x+y=5x-y=-1故答案為：x+y=5x-y=-1【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）【解析】分析：（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．詳解：（1）①+②得，2x=4x=2②-①得，2y=-2y=-1∴方程組的解是；（2）①×2+②，得：11x=11x=1把x=1代入①得，4+y=5y=1∴方程組的解是點睛：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18、（1）∠A+∠C=90°；（2）∠C+∠BAD=90°，理由見解析；（3）99°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進行證明即可；（2）先過點B作BG∥DM，根據(jù)同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C，可得∠C+∠BAD=90°；（3）先過點B作BG∥DM，根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABF=∠GBF，再設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，根據(jù)AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程組即可得到∠ABE=9°，進而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°.【詳解】（1）如圖1，AM與BC的交點記作點O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）如圖2，過點B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD=90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C，∴∠C+∠BAD=90°；（3）如圖3，過點B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，則∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=5∠DBE=5α，∴∠AFC=5α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②聯(lián)立方程組，解得α=9°，∴∠ABE=9°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°．【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.19、【解析】試題分析：(1)過M點做直線AC的平行線；(2)將三角形ABC向下平移2格．考點：平移點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對圖形的平移和平行線性質(zhì)的掌握。20、（1）見解析；（2）或者，見解析.【解析】

(1)根據(jù)題意畫出正方形ACMJ與正方形CDPQ即可；(2)根據(jù)題意可寫出等式，對于右邊利用完全平方公式展開進行推導(dǎo)即可進行證明.【詳解】(1)如圖，正方形與正方形為所求作的圖形；(2)關(guān)于的等式是：或者，證明如下：右邊左邊，所以或者成立.【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，正方形的面積，弄清題意，正確列出式子是解題的關(guān)鍵.21、A型垃圾桶50元，B型垃圾桶60元；共需花費1360元．【解析】

設(shè)每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元，根據(jù)“購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需270元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用80元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，即可求解.【詳解】解：設(shè)A型垃圾箱每個x元，B型垃圾箱每個y元,依題意列方程組得：，解之得：，故A型垃圾桶每個50元，B型垃圾桶每個60元；學(xué)校購買A型垃圾桶8個，B型垃圾桶16個，共花費8×50+16×60=1360元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.22、（1）可以加工豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個；（2）最多可以加工成19個鐵盒．【解析】

（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，根據(jù)加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)用m塊鐵板裁成長方形鐵片，n塊鐵板裁成正方形鐵片，則用（35-m-n）塊鐵板裁成長方形鐵片和正方形鐵片，根據(jù)裁成的長方形鐵片和正方形鐵片正好配套，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n，（35-m-n）均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各裁剪方案，再分別求出各方案所能加工成的鐵盒數(shù)量，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，依題意，得：，解得：．答：可